5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、第五章 二元一次方程組5. 應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：七年級時，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及其應(yīng)用。本章中，學(xué)生又學(xué)習(xí)了二元一次方程、二元一次方程組、列二元一次方程組解應(yīng)用題等，能熟練地解二元一次方程組，已初步具備了用方程組刻畫實際問題的經(jīng)驗和基礎(chǔ)，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數(shù)量關(guān)系，具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識和能力。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些編題活動，同時也具備了一些生活經(jīng)驗，知道列方程解應(yīng)用題的一些規(guī)律、特點和方法，具備了一些解決實際問題的經(jīng)驗和能力。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學(xué)習(xí)的

2、過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析 地位和作用：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法和部分二元一次方程組的應(yīng)用后，緊接著學(xué)習(xí)的有關(guān)數(shù)字問題的應(yīng)用題。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于加深學(xué)生對數(shù)字問題的理解，進(jìn)一步掌握列方程組解應(yīng)用題的方法（相等關(guān)系），提高學(xué)生解決實際問題的能力。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1歸納出用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟 2讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型3在解決問題過程中，學(xué)會借助圖表分析問題，感受化歸思想。4.讓學(xué)生體驗把復(fù)雜問題化為簡單問題策略的同時，培養(yǎng)學(xué)生克服

3、困難的意志和勇氣本節(jié)課的重點是教學(xué)生會用圖表分析數(shù)字問題。難點是將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；設(shè)間接未知數(shù)轉(zhuǎn)化解決實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備FLAH播放器；若FLASH不能播放，請按絕對路徑重新插入后播放.三、教學(xué)過程分析本課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入，新課講解；第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第四環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 知識回顧一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，則這個兩位數(shù)可表示為：.一個三位數(shù)，若百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，則這個三位數(shù)為：.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，若在這兩位數(shù)中間加一個，得到一個三位數(shù)

4、，則這個三位數(shù)可表示為：.為兩位數(shù)，是一個三位數(shù)，若把放在的左邊得到一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可表示為：.設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。實際效果：提問學(xué)生，教師加以點評，這樣經(jīng)過知識的回顧，學(xué)生基本能熟練地用代數(shù)式表示有關(guān)數(shù)字問題。第二環(huán)節(jié) 情境引入1Flash動畫，情景展示。小明星期天開車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)動畫中的情景，你能確定他在：看到的里程碑上的數(shù)嗎？：是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為；：十位與個位數(shù)字與：所看到的正好顛倒了；：比：時看到的兩位數(shù)中間多了個分析：設(shè)小明在：看到的數(shù)十位數(shù)字是，個位數(shù)字是y，那么時刻百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字表達(dá)式： 

5、  x  y  10x+y：   y  x  10y+x：  x  0  y  100x+y相等關(guān)系：看到的數(shù)，兩個數(shù)字之和是：xy. 路程差： ：（yx）（xy）， ： （xy）（ yx）， 路程差相等： （yx）（xy） （xy）（ yx）.根據(jù)以上分析，得方程組 xy，（yx）（xy） （xy）（ yx）.解方程組 xy，（yx）（xy） （xy）（ yx）.整理得 xy， x = 1 ， yx. 解得 y =6.因此，小明在：時看到的里程碑上的數(shù)是提示：要學(xué)會在圖表中用含未知數(shù)

6、的代數(shù)式表示出要分析的量；然后利用相等關(guān)系列方程。2Flash動畫，情景再現(xiàn).3學(xué)法小結(jié)：（1）對較復(fù)雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系，這樣，條理比較清楚（）借助方程組解決實際問題設(shè)計意圖：生動的情景引入，意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；利用圖表幫助分析使條理清楚，降低思維難度，并使列方程解決問題的過程更加清晰；學(xué)法小結(jié)，著重強(qiáng)調(diào)分析方法，養(yǎng)成歸納小結(jié)的良好習(xí)慣。實際效果：動畫引入，使數(shù)字問題變的更有趣，確實有效地激發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生參與熱情很高；借助圖表分析，有效地克服了難點，學(xué)生基本都能借助圖表分析，在老師的引導(dǎo)下列出方程組。4變式訓(xùn)練師生共同研究下題：有一個三位

7、數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小；又知百位數(shù)字的倍比由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)小，試求原來的位數(shù)分析：數(shù)字問題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問題中由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個“整體”，可設(shè)為一個未知數(shù)y，百位數(shù)設(shè)為x： 百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字表達(dá)式原數(shù)  x y   100 x + y新數(shù)  y  x  10 y + x相等關(guān)系：原三位數(shù)新三位數(shù) 百位數(shù)字兩位數(shù)解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意的得：xyyx， xy.解得x，y3.答：原來的三位數(shù)是設(shè)計意圖：設(shè)計本

8、題，意在讓學(xué)生了解，在具體解決問題時，不一定直接設(shè)未知數(shù)，設(shè)間接未知數(shù)是復(fù)雜問題簡單化的解決途徑之一，是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用手段。實際效果：首先由學(xué)生思考，說出設(shè)未知數(shù)的方法，教師再給予點評、引導(dǎo)，然后共同完成問題的解決。本例中，要求一個三位數(shù)，學(xué)生習(xí)慣設(shè)三個未知數(shù)，可是只有兩個等量關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不太好解答，思維陷入僵局，這時通過教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這里十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)在問題中一直連在一起，因此可以將它們看成一個整體，這時學(xué)生一下子豁然開朗，然后列出了方程組并解出該題。第三環(huán)節(jié) 練習(xí)提高1李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨7:00時看到里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9；8:00時

9、看里程碑上的兩位數(shù)與7:00時看到的個位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；9:00時看到里程碑上的數(shù)是7:00時看到的數(shù)的8倍，李剛在7:00時看到的數(shù)字是18 。分析：設(shè)李剛在：看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么時刻十位數(shù)字個位數(shù)字表達(dá)式：xyxy：yxyx：（xy）設(shè)計意圖：練習(xí)2是教材上“里程碑上的數(shù)”例題的變式，活學(xué)活用，強(qiáng)化圖表分析法，使學(xué)生知識過手。（如果此例改為其它例題，未嘗不可，但實踐中我們發(fā)現(xiàn)，對同一問題的變式運用更有利于學(xué)生掌握圖表分析法）。實際效果：本例的解答學(xué)生比較得心應(yīng)手，最重要的是學(xué)生基本上都學(xué)會了用圖表來幫助分析數(shù)字問題。2選一選小穎家離學(xué)校4800米，其中有一段為上坡路

10、，另一段為下坡路。她跑步去學(xué)校共用了30分。已知小穎在上坡時的平均速度是6千米/時，下坡時的平均速度是12千米/時。問小穎上、下坡各多少千米？1.2，3.6；1.8，3；1.6，3.2分析：本題間接設(shè)未知數(shù)更簡潔.解：設(shè)上坡x時，下坡y時，據(jù)題意得：6x+12y=4.8 ，xy0.5.解之得 x0.2， y0.3.選。設(shè)計意圖：在解應(yīng)用題時只考慮題目要求什么就設(shè)什么為未知數(shù)，有時關(guān)系式難尋求，方程也難解。因此，可以根據(jù)題目條件選擇與要求的未知量有關(guān)的某個量為未知數(shù)，以便找出符合題意的相等關(guān)系，從而達(dá)到解題的目的。當(dāng)然，這兩個練習(xí)，也遵從了由易到難的原則。實際效果：多數(shù)學(xué)生都解答本題目，都易考慮

11、用間接設(shè)未知數(shù)，降低思維和計算難度。3列方程CIN公司第二季度進(jìn)出口總額是萬元，第二季度進(jìn)口額比一季度增長了，出口額增長了，進(jìn)出口總額增長了，第二季度的進(jìn)，出口額分別是多少？分析：設(shè)第二季度的進(jìn)口額為x萬元，出口額為y萬元： 進(jìn)口額出口額進(jìn)出口總額一季度二季度xy+=，x + y =980.若設(shè)第一季度的進(jìn)口額為x萬元，出口額為y萬元，則：進(jìn)口額出口額進(jìn)出口總額一季度x y÷（）二季度（） x（） y xy ÷（）， （）x（）y.根據(jù)學(xué)生設(shè)不同未知數(shù)出現(xiàn)不同的方程組，若沒有考慮到另一種設(shè)法，教師給予補充。設(shè)計意圖：練習(xí)3的設(shè)置，著重于直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)列

12、出方程的對照比較，使學(xué)生在設(shè)未知數(shù)時，以簡潔和降低計算難度為優(yōu)。實際效果：學(xué)生在直接設(shè)未知數(shù)時表示已知量未知量有部分學(xué)生出錯，并且計算難度較大；轉(zhuǎn)化為間接設(shè)未知數(shù)的學(xué)生表達(dá)量更準(zhǔn)確，計算難度更低；由此對比，學(xué)生更易發(fā)現(xiàn)設(shè)間接未知數(shù)有時更利于方程組的建立和解答，從而把間接設(shè)未知數(shù)作為列方程組解應(yīng)用題的重要方面來考慮。第四環(huán)節(jié) 合作學(xué)習(xí) 現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多問題可以借助二元一次方程組解決試編制一個可以用下面的二元一次方程組解決的應(yīng)用題xy，xy.學(xué)生分組進(jìn)行編題和互評，然后每組請一個同學(xué)將本組評選出的編的最好的應(yīng)用題向全班同學(xué)匯報。（評選方法：切合實際、聯(lián)系生活、有想象力并且正確無誤）設(shè)計

13、意圖：著重于逆向思維訓(xùn)練，體會自己編題，從編題人的高度審視列方程組解決實際應(yīng)用題，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，通過合作，讓學(xué)生互相評價、修正，使學(xué)生思維跳出固定單一的生活圈，更關(guān)注與現(xiàn)實世界的交融，開闊視野。實際效果：有部分學(xué)生缺乏想象力，視野狹窄，經(jīng)過同學(xué)互評糾正和互相學(xué)習(xí)對現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)結(jié)合有了更深的體會。大多數(shù)學(xué)生對這種編題形式很感興趣，課堂氣氛輕松活躍。第五環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)反思：在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：分析求解問題方程（組） 解答抽象檢驗要注意的是，處理實際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是

14、一種直觀簡潔的方法，設(shè)間接未知數(shù)可幫助轉(zhuǎn)化問題，還可運用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用設(shè)計意圖：對學(xué)習(xí)內(nèi)容作回顧整理，提煉方法思想。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1甲、乙兩個兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個數(shù)2某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個，或者乙種零300個，或丙種零件500個，甲、乙、丙三種零件各1個就可以配成一套，要在63天內(nèi)生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？3請你尋找一個利用化歸的思想方法解決數(shù)學(xué)問題的實例四、教學(xué)反思1突破難點的策略 列方程解應(yīng)用題的分析方法多種多樣，本課繼上一節(jié)增收節(jié)支繼續(xù)介紹分析數(shù)字等問題的一種比較有效的方法圖表分析法。本節(jié)課除了要解決數(shù)字問題外，在設(shè)元的技巧上加以引導(dǎo)，如變式練習(xí)中設(shè)三個