圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計修文中學(xué) 李朝友一、教學(xué)目標(biāo)1.知識和能力：(1)學(xué)會圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。 (2)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握其求法。 (3)掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法。2.過程和方法(1)通過教師設(shè)置的四個問題，引導(dǎo)學(xué)生理解歸納本節(jié)的主要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納整理知識的能力。(2)通過課件演示，引導(dǎo)學(xué)生探究、分析圖形的幾何特征，再用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，從而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。(3)通過具體情景，使學(xué)生逐步形成在坐標(biāo)系下用坐標(biāo)法解幾何問題的能力，掌握自主學(xué)習(xí)的方法和形成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。3.情感態(tài)度和價值觀：(1)通過教學(xué)過程，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用觀察、類比

2、、聯(lián)想、猜測、檢驗(yàn)等合情推理方法，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力。(2)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅韌不拔的意志品質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。難點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法。三、學(xué)情分析圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。在初中平面幾何中已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的性質(zhì)，這里只是用解析法研究它的方程與其他圖形的位置關(guān)系及一些應(yīng)用。因此，教師可通過各種教學(xué)方法，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。進(jìn)一步幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。四、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容首先研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的

3、特點(diǎn)，以及怎樣根據(jù)不同條件建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程含有三個參數(shù)，因此必須具備三個獨(dú)立條件才能確定一個圓，確定a、b、r，可以根據(jù)條件利用待定系數(shù)法解決。還可通過分析圖形的幾何特征尋找圓心和半徑，從而獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。以上的方法應(yīng)盡可能在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，由學(xué)生自己比較、歸納得到。五、課前準(zhǔn)備教師：制作課件。學(xué)生：課前預(yù)習(xí)，搜集資料。六、教學(xué)策略1.這是一節(jié)介紹新知識的課，而且本節(jié)內(nèi)容還非常有利于展現(xiàn)知識的形成過程，所以本節(jié)力求“過程、結(jié)論并重；知識、能力、思想方法并重”。2.在展現(xiàn)知識的形成過程中，盡量避免學(xué)生被動接受，而采取探究式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，重視探索過程。在整個探究過程中，

4、充分利用了舊知識的形成過程，并利用它探求新知識。這樣的過程，既是學(xué)生獲得新知識的過程，更是培養(yǎng)學(xué)生能力的過程。七、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1、確定圓的幾何要素是什么？ 2、圓的定義是什么？3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 4、求圓的方程常用方法有哪些？由于學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了課前預(yù)習(xí)，通過四個問題，引出本節(jié)主要內(nèi)容。教師在學(xué)生討論、回答以上問題的基礎(chǔ)上，對每一個問題進(jìn)行點(diǎn)評、分析和總結(jié)：問題分析1、確定圓的幾何要素：圓心與半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的形狀大小。（教師畫圖啟發(fā)）問題分析2、圓的定義：平面上與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合（初中）；MAM=r(r為定長，A為定點(diǎn))（高中）。（溫故知新）問題分析

5、3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：按照求曲線方程的一般步驟，由兩點(diǎn)間的距離公式得。圓心(a,b),半徑為r。（用方程描述曲線）（二）鞏固練習(xí)【練習(xí)1】根據(jù)圓的方程，指出圓心和半徑。(1) (2) (3)答案： (1)圓心(2，3)半徑為2； (2)圓心(3，0)半徑為2； (3)圓心(3，-4)半徑為6。結(jié)論：圓的圓心(a,b)，半徑為r。（對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的鞏固，并由學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律）探究學(xué)習(xí)：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何表示？由學(xué)生完成（）【練習(xí)2】根據(jù)圓心和半徑，指出圓的方程。(1)圓心為原點(diǎn)，半徑為1； (2)圓心為原點(diǎn)，半徑為2； (3)圓心為原點(diǎn)，半徑為3。答案： (1)； (2)； (3)。結(jié)

6、論：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。由特殊到一般并由學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律。問題分析4、求圓的方程常用方法：圓的幾何要素是圓心與半徑，故要求圓的方程，關(guān)鍵是如何確定圓心與半徑。引導(dǎo)學(xué)生探究?！揪毩?xí)3】求出下列條件下圓的方程。(1)圓心為點(diǎn)P(-3，4)半徑為2； (2)圓心為點(diǎn)P(-1，0)半徑為2； (3)圓心為點(diǎn)P(2，-3)半徑為5。答案：略結(jié)論：已知圓心和半徑，可直接代入標(biāo)準(zhǔn)得圓的方程。由特殊到一般并由學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律。（三）例題分析例1、求以C(1,3)為圓心，并且和直線相切的圓的方程。分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程含有三個參數(shù)，因此必須具備三個獨(dú)立條件才能確定一個圓，點(diǎn)A、B、C在圓上，滿

7、足圓的方程，故可列出三個方程，確定a、b、r。(過程略) 點(diǎn)評： 由本題可知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是由圓心坐標(biāo)和半徑兩因素決定的 而且圓的半徑與圓的切線有著非常密切的聯(lián)系，解題要注意運(yùn)用圓的切線的性質(zhì) 解題時畫出草圖可幫助思考例2：已知圓的方程，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程解法一：如圖，設(shè)切線的斜率為，半徑OM的斜率為 因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，于是 經(jīng)過點(diǎn)M的切線方程是 ，整理得 因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，所求切線方程是解法二：設(shè)是切線上的任意一點(diǎn)，根據(jù)勾股定理，得所以，由于 把方程整理得解法三：設(shè)是切線上的任意一點(diǎn)，則,所以,用向量的坐標(biāo)表示，得所以=0 所以切線的方程是 。點(diǎn)評： 用斜率的知識來求切

8、線方程，這就是“代數(shù)方程”：即設(shè)出圓的切線方程，將其代入到圓的方程，得到一個關(guān)于或的一元二次方程，利用判別式進(jìn)行求解，但此法不如用幾何方法簡練實(shí)用，幾何方法就是利用圓心到直線的距離等于半徑(本題利用了圓心到切點(diǎn)的距離為半徑的知識)，由此確定了斜率的，從而得到點(diǎn)斜式的切線方程，這種方法只能求出存在斜率的切線，若斜率不存在，則要結(jié)合圖形配補(bǔ)。解法二是用勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式來求，解法三是用向量的方法來求，這兩種方法可不用考慮斜率是否存在。 （四）小結(jié)1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心(a,b)，半徑為r2、求圓的方程常用方法(關(guān)鍵是如何確定圓心與半徑)(1)直接代入法； (2)待定系數(shù)法； (3)幾何分析法?；仡櫱懊?個問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。（五）作業(yè)布置：書本P81習(xí)題第1、2題。八、教案說明在教學(xué)過程中，遵循教學(xué)本身的發(fā)展規(guī)律，同時認(rèn)識到學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，力求做到同步協(xié)調(diào)。具體做法如下：在探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)的方法研究平面幾何中常見的曲線圓。從簡單