初中數(shù)學(xué)中的問(wèn)題解決教學(xué)完整版

1、初中數(shù)學(xué)中的問(wèn)題解決教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化管理處編碼BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)課程論文初中數(shù)學(xué)中的問(wèn)題解決教學(xué)院：數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)學(xué)院專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范類)學(xué)生姓名： 邱熠學(xué) 號(hào)：摘要：?jiǎn)栴}解決教學(xué)體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求，數(shù)學(xué)的真正組成部分就是問(wèn)題和解，培 養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目標(biāo)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要積極運(yùn)用 問(wèn)題解決組織教學(xué)。關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}解決、應(yīng)用意識(shí)、探索性、創(chuàng)造性問(wèn)題解決(Problem-solving)在國(guó)際數(shù)學(xué)教育界受到普遍的重視，并被引入一些國(guó) 家的數(shù)學(xué)課程中。在美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中，“作為問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)”是各 個(gè)年

2、段數(shù)學(xué)課程的首要標(biāo)準(zhǔn)；英國(guó)SMP高中數(shù)學(xué)教科書中，有一冊(cè)就是問(wèn)題解決。在 近幾屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，問(wèn)題解決始終是重要的議題。在西班牙舉行的第八屆國(guó)際數(shù) 學(xué)教育會(huì)議上，第10個(gè)專題小組就是“貫穿于課程中的問(wèn)題解決”。我國(guó)許多學(xué)者認(rèn) 為，問(wèn)題解決將對(duì)數(shù)學(xué)教育的各個(gè)方面產(chǎn)生影響。怎樣在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)問(wèn)題解決的 思想？本文擬對(duì)此作初步探討。一、問(wèn)題解決的意義從數(shù)學(xué)教育的角度看，問(wèn)題解決的意義是：以積極探索的態(tài)度，綜合運(yùn)用已具有的數(shù) 學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來(lái)自數(shù)學(xué)課或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問(wèn) 題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。簡(jiǎn)言之，就數(shù)學(xué)教育而言，問(wèn)題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問(wèn)題的 學(xué)習(xí)活

3、動(dòng)。問(wèn)題解決中，問(wèn)題本身常具有非常規(guī)性、開放性和應(yīng)用性，問(wèn)題解決過(guò)程具有 探索性和創(chuàng)造性，有時(shí)需要合作完成。問(wèn)題解決可以在教學(xué)中為學(xué)生提供一個(gè)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新 的環(huán)境與機(jī)會(huì)，為教師提供一條培養(yǎng)學(xué)生解題能力、自控能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力的有效 途徑。二、問(wèn)題的特征對(duì)于學(xué)生而言，問(wèn)題有三個(gè)特征：接受性：學(xué)生愿意解決并且具有解決它的知識(shí)基 礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)。障礙性：學(xué)生不能直接看出它的解法和答案，而必須經(jīng)過(guò)思考才能解 決。探究性：學(xué)生不能按照現(xiàn)成的公式或常規(guī)的套路去解，需要進(jìn)行探索和研究，尋找 新的處理方法。例如，筆者所教的華師大版的初中數(shù)學(xué)教材中的整式乘法公式的教學(xué)，對(duì) 剛進(jìn)入初二年學(xué)習(xí)的學(xué)生就是問(wèn)題，教材中

4、運(yùn)用“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”的運(yùn)算法則啟發(fā)學(xué) 生解決，課題學(xué)習(xí)中乂利用圖形的面積舉例子進(jìn)行解決。而這些知識(shí)對(duì)于學(xué)過(guò)的學(xué)生就不 能成為問(wèn)題。再如，解方程：；-一勿十2二0；1-3元十2了二0； /-%+ 2了 = 1。對(duì)于初一、初二的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這三個(gè)方程都是問(wèn)題，因?yàn)樗麄冎粚W(xué)過(guò)一 元一次方程的解法。對(duì)于初三的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)學(xué)了一元二次方程的解法，方程不 成為問(wèn)題；方程由于提取出之后才能化為常規(guī)的一元二次方程，因而對(duì)于一部分學(xué)生將 成為問(wèn)題，而對(duì)另一部分學(xué)生并不成為問(wèn)題；但一元三次方程對(duì)所有初中生都是問(wèn)題。 數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題根據(jù)結(jié)論的已知和未知可分為練習(xí)型和研究型兩類。三、問(wèn)題解決在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

5、的運(yùn)用。在現(xiàn)有的各種初中數(shù)學(xué)教材版本中，問(wèn)題解決教學(xué)都有所體現(xiàn)。例如，人民教育出版 社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實(shí)習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，華東師 范大學(xué)出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了試一試、思考、問(wèn)題、閱讀材料、做 一做、你知道嗎、課題學(xué)習(xí)等，這些和問(wèn)題解決思想是一致的。筆者認(rèn)為，從目前中國(guó)的 實(shí)際情況出發(fā)，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問(wèn)題解決的思想精髓，這就是它所強(qiáng)調(diào) 的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識(shí)。就是說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：(-)鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。 教材要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、

6、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思 考，提出問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課 程、一章新的知識(shí)、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是面臨一個(gè)新問(wèn)題。在 教學(xué)中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問(wèn)題，就會(huì)讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問(wèn)的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇 于探索的精神。在教學(xué)過(guò)程中，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問(wèn)題時(shí)要側(cè)重于“教”： 有時(shí)候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過(guò)程，有時(shí)候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。不 要在任何時(shí)候都讓學(xué)生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費(fèi)太多的教學(xué)時(shí)間，降低教學(xué)效率。 此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去

7、費(fèi)勁。(二)打好基礎(chǔ)這里的基礎(chǔ)有兩重含義：首先，中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，許多知識(shí)將在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí) 中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù)，因而不能要求所學(xué)的知識(shí)立即在實(shí)際中 都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個(gè)問(wèn)題，必須有相關(guān)的知識(shí)和基本的技能。當(dāng)人們面 臨新情景、新問(wèn)題，試圖去解決它時(shí)，必須把它與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知 識(shí)不足以解決面臨的新問(wèn)題時(shí)，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看 到，知識(shí)和技能是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的必要條件。在提倡問(wèn)題解決的時(shí)候，不能削弱而要 更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和 基本技能，是問(wèn)題的關(guān)系。目

8、前，數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于課程內(nèi)容的確定，已為更好 地培養(yǎng)我國(guó)初中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力提供了良好的條件。（三）重視應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，首先應(yīng)努力使學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活是密切聯(lián)系的。可以把與現(xiàn) 實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)、交通、城市建設(shè)、居住、飲食等常識(shí)貫 穿于教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。其次要把所學(xué)知識(shí)在 生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用。在條件允許的情況下，可以組織學(xué)生去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，在實(shí)踐中運(yùn)用所 學(xué)知識(shí)。在一些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程和常用方 法，以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。由于實(shí)際問(wèn)題常常是錯(cuò)綜復(fù)雜

9、的，解決問(wèn)題的手段 和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。問(wèn)題解決的 基本過(guò)程是：1、首先對(duì)與問(wèn)題有關(guān)的實(shí)際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取 精，去偽存真，對(duì)問(wèn)題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識(shí)；2、擬定解決問(wèn)題的計(jì)劃，計(jì)劃往 往是粗線條的；3、實(shí)施計(jì)劃，在實(shí)施計(jì)劃的過(guò)程中要對(duì)計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充；4、回 顧和總結(jié)，對(duì)自己的工作進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)。問(wèn)題解決的常用方法有：1、畫圖，引入符 號(hào)，列表分析數(shù)據(jù)；2、分類，分析特殊情況，一般化；3、轉(zhuǎn)化；4、類比，聯(lián)想；5、建 模；6、討論，分頭工作；7、證明，舉反例；8、簡(jiǎn)化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）：9、估 計(jì)和猜測(cè)；10

10、、尋找不同的解法；11、檢驗(yàn)；12、推廣。（四）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景1、一個(gè)好問(wèn)題或者說(shuō)一個(gè)精彩的問(wèn)題應(yīng)該有如下的某些特征:有意義，或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作 用;有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來(lái)；易理解，問(wèn)題是簡(jiǎn)明的，問(wèn)題情景是學(xué)生熟悉的；時(shí)機(jī)上的適當(dāng)；難度的適中。2、應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實(shí)一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開放 性題和合作討論題：應(yīng)用題的編制要真正反映實(shí)際情景，具有時(shí)代氣息，同時(shí)考慮教學(xué)實(shí)際可能；非常規(guī)題是相對(duì)于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)和解題方法而言的。它與常見的練習(xí)題不同，非 常規(guī)題不能通過(guò)簡(jiǎn)單模仿加以解決，需要獨(dú)特的思維

11、方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造 能力；開放性問(wèn)題是相對(duì)于“條件完備、結(jié)論確定”的封閉性練習(xí)題而言的。開放性問(wèn)題 中提供的條件可能不完備，從而結(jié)論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具 有較大的彈性。對(duì)于這類問(wèn)題，要注意開放空間的廣度，有時(shí)可以是整個(gè)三維空間、二維 空間、扇形區(qū)域中，有時(shí)也可以限于一維空間甚至若干個(gè)點(diǎn)上，把問(wèn)題的討論限制在一定 的范圍內(nèi)；合作討論題是相對(duì)于常見的獨(dú)立解決題而言的。有些題所涉及的情況較多，需要分 類討論，解答有較多的層次性，需要小組其至全班同學(xué)共同合作完成，以便更好地利用時(shí)間和空間。實(shí)際教學(xué)中可以把學(xué)生分成若干小組，通過(guò)分類討論得到解決。合作討論題能 使學(xué)

12、生互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)，激發(fā)靈感。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)問(wèn)題解決的教學(xué)，能鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。通過(guò)在 問(wèn)題情境下的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)成功。實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：一、動(dòng)畫演示情景激趣？多媒體演示：兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個(gè)大人上去，蹺 蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過(guò)渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分 析能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.二、立足實(shí)際引出新知？問(wèn)題：一輛勻速行駛的汽車在n ： 20距離A地50km,要在12 ： 00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件？小組討論，

13、合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果.最后，老師將小組反饋意見進(jìn)行整理（學(xué)生沒(méi)有討論出來(lái)的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充）1 .從時(shí)間方面慮：<- x 322 .從行程方面：二x>50?323 .從速度方面考慮：x>50+-3設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識(shí)習(xí)慣，使他們積極參與問(wèn)題的討論，并敢于發(fā) 表自己的見解.老師對(duì)問(wèn)題解決方法的梳理與補(bǔ)充，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題的能力.三、緊扣問(wèn)題概念辨析？1 .不等式？設(shè)問(wèn)1：什么是不等式？設(shè)問(wèn)2：能否舉例說(shuō)明？由學(xué)生自學(xué)，老師可作適當(dāng)補(bǔ)充.比如：2X >50,x 33x>50+?都是不等式. 32 .不等式的解？設(shè)問(wèn)1：

14、什么是不等式的解？設(shè)問(wèn)2：不等式的解是唯一的嗎？由學(xué)生自學(xué)再討論.9老師點(diǎn)撥：山x>50+-得x>75?3說(shuō)明X任意取一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式2 X >50的解. x 333 .不等式的解集？設(shè)問(wèn)1：什么是不等式的解集？設(shè)問(wèn)2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？山學(xué)生自學(xué)后再小組合作交流.老師點(diǎn)撥：不等式的解是不等式解集中的一個(gè)元素，而不等式的解集是不等式所有解 組成的一個(gè)集合.4 .解不等式？設(shè)問(wèn)1：什么是解不等式？由學(xué)生回答.老師強(qiáng)調(diào)：解不等式是一個(gè)過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí).遵循學(xué)生的認(rèn)知 規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)， 不知不覺(jué)中接受了新知識(shí).老師再適當(dāng)點(diǎn)撥，加深理解.四、數(shù)形結(jié)合，深化認(rèn)識(shí)？問(wèn)題1：由上可知，x>75既是不等式包<2的解集，也是不等式2牙>50的解x 33集.那么在數(shù)軸上如何表示x>75呢？問(wèn)題2：如果在數(shù)軸上表示?xW75, 乂如何表示呢？由老師講解，注意規(guī)范性，準(zhǔn)確性.老師適當(dāng)補(bǔ)充：“2”與的意義，并強(qiáng)調(diào)用“N”或“W”連接的式子也是不 等式.比如xW75就是不等式.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)軸的直觀