優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)：算法的概念版含答案

1、算法的概念（教學(xué)設(shè)計(jì)）人教B版數(shù)學(xué)必修3第1章第1節(jié)第1課時(shí)一、教材背景分析1教材的地位和作用算法的概念是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)人教B版必修3第一章算法初步的第一節(jié)內(nèi)容,算法初步是課程標(biāo)準(zhǔn)的新增內(nèi)容,它是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ),在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì),算法思想應(yīng)該是公民必備的科學(xué)素養(yǎng)之一而算法的概念則是算法初步的奠基石,它非常重要,但并不神秘新教材的編寫特別強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的螺旋形上升,所以在前面的學(xué)習(xí)中,已經(jīng)讓學(xué)生積累了大量的算法的實(shí)際經(jīng)驗(yàn),這個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念其實(shí)早已存在于學(xué)生的意識(shí)之中,而且在不同場(chǎng)合都已經(jīng)不自覺(jué)的“實(shí)際使用”,只是沒(méi)有明朗化此時(shí)引入算法概念可以

2、說(shuō)是水到渠成,教師的責(zé)任就是為學(xué)生建立概念修通渠道讓學(xué)生借助他們已有的大量經(jīng)驗(yàn)抽象出算法的概念并認(rèn)識(shí)其特點(diǎn)；再依據(jù)算法的概念和特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)具體的算法,進(jìn)一步深化對(duì)概念的認(rèn)知；最后通過(guò)典型解題步驟提煉算法的過(guò)程,使算法思想進(jìn)一步得到升華這一過(guò)程不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神和實(shí)踐能力；也有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué),培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)本節(jié)是起始課,不僅應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)概念,認(rèn)識(shí)到這一概念的重要性,還要為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)程序框圖,算法的基本結(jié)構(gòu)和語(yǔ)句奠定基礎(chǔ)而且算法思想是邏輯數(shù)學(xué)最重要的體現(xiàn)形式這一切都決定了本節(jié)課的重要地位2學(xué)情分析知識(shí)結(jié)構(gòu)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了必修1、2、4、5四本教材,并且在以前的學(xué)

3、習(xí)和生活中已經(jīng)認(rèn)識(shí)過(guò)大量的算法實(shí)例,本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上,結(jié)合A,B兩版教材,使學(xué)生進(jìn)一步理解和提煉算法的概念,體會(huì)算法的思想心理特征：高二的學(xué)生已經(jīng)具備了分辨是非的能力,高度的語(yǔ)言概括能力,能夠從具體問(wèn)題中去體會(huì)和提煉重要數(shù)學(xué)思想3教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解算法的概念及其特點(diǎn),體會(huì)算法思想,能用自然語(yǔ)言描述算法難點(diǎn)：根據(jù)算法實(shí)例抽象概括算法的概念和特點(diǎn)；依據(jù)概念設(shè)計(jì)算法關(guān)鍵：算法思想的滲透二、教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)對(duì)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一些算法實(shí)例的再現(xiàn),讓學(xué)生體會(huì)算法思想,了解算法含義,初步形成算法概念的雛形,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、提煉概括的能力2通過(guò)對(duì)具體算法實(shí)例的挖掘,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)算法的特征

4、、完善算法的概念,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力3 通過(guò)算法實(shí)例設(shè)計(jì)的實(shí)踐過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)一步完善算法的理解準(zhǔn)確把握算法的基本特征,學(xué)會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力4 通過(guò)具體實(shí)例滲透算法的基本結(jié)構(gòu)和程序框圖,為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)分散難點(diǎn),同時(shí)通過(guò)具體情境和語(yǔ)言的激勵(lì),激發(fā)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的激情5 通過(guò)典型解題步驟抽象出算法這一過(guò)程的設(shè)計(jì),進(jìn)一步滲透算法的思想，從而增強(qiáng)利用算法來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí).三、教法選擇和學(xué)法指導(dǎo)教法：?jiǎn)栴}引導(dǎo)、合作探究.學(xué)法：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的完善過(guò)程，算法的學(xué)習(xí)就體現(xiàn)這一過(guò)程：從經(jīng)驗(yàn)中提煉概念，再?gòu)脑O(shè)計(jì)運(yùn)用中深化對(duì)概念的認(rèn)知，最后從算法的提煉中進(jìn)一步滲透算

5、法的思想.這都需要教師的層層引導(dǎo)，漸次遞進(jìn).四、教學(xué)基本流程設(shè)計(jì)五、教學(xué)過(guò)程,可以立即提（一）巧設(shè)情境引課部分播放小品片段“把大象裝冰箱共分幾步”高學(xué)生對(duì)本節(jié)課的興趣，讓學(xué)生舉例實(shí)際生活中的哪些方式與小品片段中所提到的方式一樣，可以按照一定的規(guī)則步驟解決問(wèn)題，讓學(xué)生感知身邊的算法思想，大大提高學(xué)生的認(rèn)知程度、在我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，太多問(wèn)題的解決都需要按照一定的規(guī)則、遵循嚴(yán)格的步驟，事實(shí)上在高一的學(xué)習(xí)中，大家就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象.從實(shí)際問(wèn)題過(guò)渡到數(shù)學(xué)問(wèn)題，自然不生硬、（二）溫故知新1.列方程解應(yīng)用題的步驟：第一步：找出題目中的變量，設(shè)出未知數(shù)；第二步：分析當(dāng)中等量關(guān)系，列出方程；第三步：解方程第四

6、步：經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，寫出答案、2、解一元二次方程ax2bxc=0（a=0）?第一i步：計(jì)算；：=b2-4ac第二步：若A0,則-b二、b2-4ac2a若4=0,則x=22a若A<0,則方程無(wú)根.3.三角函數(shù)圖像的變換:由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換能得到y(tǒng)=sin（2x+工）的圖3象？第一步：把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的工，2縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin2x的圖象；第二步：把y=sin2x圖象向左平移工個(gè)單位長(zhǎng)度，得到6y=sin(2x3)的圖象;4.給點(diǎn)精確度d,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下:第一步：確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證f(a)f(b)<0；第二步：求區(qū)間(a

7、,b)的中點(diǎn)c；第三步：計(jì)算f(c)；(1)若f(c)=0,則c就是函數(shù)零點(diǎn)；(2)若f(a)f(c)c0,則此時(shí)零點(diǎn)x0(a,c)；(3)若f(c)f(b)<0,則此時(shí)零點(diǎn)x°w(Gb)、且零點(diǎn)X0所在區(qū)間仍然記為a,b第四步：判斷是否達(dá)到精確度d,若a.bMd,得到零點(diǎn)近似值c；否則返回第二步通過(guò)觀察以上算法實(shí)例，初步形成概念的雛形：算法是按一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的步驟.(三)深入探討二分法中的算法特點(diǎn)選取二分法中的算法做更深入的研究.問(wèn)題1：按照此算法，我們是否能夠借助計(jì)算機(jī)來(lái)尋求方程的近似值呢？我們必須確保讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行的程序的每一個(gè)步驟都明明白白沒(méi)有歧義，也就是步驟必須

8、明確問(wèn)題2：我們可以把精確度d取消嗎？算法的步驟必須是有限的，它可以進(jìn)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，但必須有終點(diǎn).在數(shù)學(xué)中，經(jīng)過(guò)這樣一補(bǔ)充，我們就得到了完整的算法概念：算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟.（四）實(shí)例設(shè)計(jì)例1:1949年10月1日，中華人民共和國(guó)成立，我們國(guó)家經(jīng)歷了無(wú)數(shù)的風(fēng)風(fēng)雨雨，如今正大踏步走向輝煌。1949這個(gè)數(shù)字可謂深入人心，而我們今天就來(lái)探討下這個(gè)意義深重的數(shù)字1 .判斷1949是否是質(zhì)數(shù)的算法：第一步：令i=2；第二步：用i除1949，得到余數(shù)r.第三步：判斷“r=0”是否成立.若是，則1949不是質(zhì)數(shù)；否則，將i的值增加1,仍用i表示；第四步，判斷“i&g

9、t;1948”是否成立.若是，則1949是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步.問(wèn)題：如何設(shè)計(jì)判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法？2 .判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法：第一步：令i=2；第二步：用i除n,得到余數(shù)r.第三步：判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)；否則，將i的值增加1,仍用i表示；第四步，判斷“i>n-1”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第二步.設(shè)計(jì)意圖：回顧剛才研究的整個(gè)過(guò)程，從1949到任意大于2的正整數(shù)n,對(duì)他們的判斷方法具有高度的一致性，這其實(shí)反映了算法的一個(gè)重要特征-普適性.例2:觀察下面算法，指出這個(gè)算法是在解決什么問(wèn)題第一步：假定max=a1，令i=2第二步：判斷max之a(chǎn)i是否成立，若是，則max不變；否則將max換成ai，但仍用max表示第三步：將i增加1,仍用i表示第四步：判斷iwn是否成立，若是，則重復(fù)第二步；否則結(jié)束算法.設(shè)計(jì)意圖：引用B版教材中的例題，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步了解算法的概念及特征，鞏固學(xué)生已領(lǐng)會(huì)的算法思想并促進(jìn)具有意識(shí)的運(yùn)用.（五）思想升華分組探究：在以往所學(xué)的教材中，尋找經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固概念的認(rèn)知，檢測(cè)學(xué)生是否能用自然語(yǔ)言正確表達(dá)算法.（六）歸