北京西城區(qū)2012014學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、北京市西城區(qū)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)2014.11 .本試卷共7頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。2 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。3 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。、選擇題(本題共32分，每小題4分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè).是符合題意的.1 .拋物線y=(x-2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(2,1)B. (2,-1)C. (21)D. (-2,-1)2.如圖，OO是ABC勺外接圓，若/AOB=100°,則/ACB勺度數(shù)是B.50°C.60

2、76;D.80°3.若兩個(gè)圓的半徑分別為2和1,圓心距為3,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是B.內(nèi)切C.相交4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是D.外切D.25.在RtAABC,/A5A.5C=90°,若BC=1,B25B.5AC=2,則sinA的值為C.126.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a=0)的對稱軸為直線i17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCM點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DEF則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是A.(0,0)B,(1,0)C.(1,-1)D.(2.5,0.5)28 .右拋物線y=(x-2m)+

3、3m-1(m是常數(shù))與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對稱軸的兩側(cè)，則m的取值范圍是99A.m<2B.m>2C.m<-D.m>-44二、填空題(本題共16分，每小題4分)9 .如圖，ABC4點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DB=3,DE=1,則BC的長是.10 .把拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線y=11 .如圖，在ABO43,/ACB=90°,/ABC=30°,BC=2,將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角后得到ABC,當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'落在AB邊上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角0f的度數(shù)是一度，陰影部分的面積為12.在平

4、面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A(6,5)作AB!x軸于點(diǎn)B.半彳至為r(0<r<5)的。A與AB交于點(diǎn)C,過B點(diǎn)作。A的切線BD切7點(diǎn)為D,連接DC并延長交x軸于點(diǎn)E6-5(1)當(dāng)=5時(shí)，EB的長等于；小2(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(用含r的代數(shù)；式表不).三、解答題(本題共30分，每小題5分)13 .計(jì)算：2sin600+3tan300-2tan60scos450.14 .已知：二次函數(shù)y=x2十bx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,5).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)將(1)中求得的函數(shù)解析式用配方法化成y=(xh)2+k的形式.15 .如圖，在梯形ABC珅

5、,AB/DC/A=90°,點(diǎn)P在ADi上，且PC_LPB.若AB=6,DC=4,PD=2,求PB的長.16 .列方程或方程組解應(yīng)用題:“美化城市，改善人民居住環(huán)境”是城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容.某市近年來，通過植草、栽樹、修建公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加，2011年底該市城區(qū)綠地總面積名勺為75公頃，截止到2013年底，該市城區(qū)綠地總面積約為108公頃，求從2011年底至2013年底該市城區(qū)綠地總面積的年平均增長率.17 .如圖，為了估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,使得ABLBD/ACB=45,/ADB=30,并且點(diǎn)B,C,D在同一iJ："

6、;飛條直線上.若測得CD=30米，求河寬AB(結(jié)果精卜飛一*確到1米，73取1.73,匝取1.41).sc18 .如圖，AB是。O的弦，OCLAB于點(diǎn)C,連接OAAB=12,cosA=35(1)求OC的長；OC(2)點(diǎn)E,F在OO±,EF/AB若EF=16,直接寫出EF與AB之間的距離.四、解答題(本題共20分，每小題5分)19 .設(shè)二次函數(shù)的=x24x+3的圖象為C.二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a#0)的圖象與。關(guān)于y軸對稱.(1)求二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的解析式；(2)當(dāng)當(dāng)xW0時(shí)，直接寫出y2的取值范圍；(3)設(shè)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a#0)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)

7、A,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,一次函數(shù)y3=kx+m(k,m為常數(shù)，kw0)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，當(dāng)y3時(shí)，直接寫出x的取值范圍.20 .如圖，在矩形ABC珅，E是CDa上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合)，作AFLAE交CB的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：AD摩ABF(2)連接EF,M為EF的中點(diǎn)，AB=4,AD=2,設(shè)DE=x,求點(diǎn)M到FC的距離(用含x的代數(shù)式表示)；連接BM設(shè)BM2=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出BM的長度的最小值.21 .如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)C在OO±,連接BCAC彳OD/BC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D,連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)E.7?(1)求證：DE是。

8、的切線；4CE2(2)若=,求cosZABC的值.DE322 .閱讀下面材料:定義：與圓的所有切線和割線都有公共點(diǎn)的幾何圖形叫做這個(gè)圓的關(guān)聯(lián)圖形.問題：OO的半徑為1,畫一個(gè)。O的關(guān)聯(lián)圖形.在解決這個(gè)問題時(shí)，小明以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy進(jìn)行探究，他發(fā)現(xiàn)能畫出很多。O的關(guān)聯(lián)圖形，例如：OO本身和圖1中的ABC（它們都是封閉的圖形），以及圖2中以O(shè)為圓心的DmE是非封閉的圖形），它們都是。O的關(guān)聯(lián)圖形.而圖2中以P,Q為端點(diǎn)的一條曲線就不是。O的關(guān)聯(lián)圖形.參考小明的發(fā)現(xiàn)，解決問題：（1）在下列幾何圖形中，OO的關(guān)聯(lián)圖形是（填序號）；OO的外切正多邊形OO的內(nèi)接正多邊形OO的一個(gè)半徑大于1

9、的同心圓（2）若圖形G是。O的關(guān)聯(lián)圖形，并且它是封閉的，則圖形G的周長的最小值是;（3）在圖2中，當(dāng)。O的關(guān)聯(lián)圖形DmE的弧長最小時(shí)，經(jīng)過D,E兩點(diǎn)的直線為y=_;（4）請你在備用圖中畫出一個(gè)。O的關(guān)聯(lián)圖形，所畫圖形的長度l小于（2）中圖形G的周長的最小值，并寫出l的值（直接畫出圖形，不寫作法）.五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23 .已知：二次函數(shù)y=x2mx+3m+1(m為常數(shù)).4(1)若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共廠十點(diǎn)A,且A點(diǎn)在x軸的正半軸上.4求m的值；外四邊形AOBO正方形，且點(diǎn)B在y軸的負(fù)1-半軸上，現(xiàn)將這個(gè)二次函數(shù)的圖象平移，使平

10、移后的函數(shù)圖象恰好經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，求平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)0WxW2時(shí)，求函數(shù)y=x2-mx+-m+14的最小值(用含m的代數(shù)式表示).24 .已知：ABCDEF都是等邊三角形，M是BC與EF的中點(diǎn)，連接ADBE(1)如圖1,當(dāng)EF與BC在同一條直線上時(shí)，直接寫出AD與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2) ABC固定不動，將圖1中的DEF繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)d(0ow口w90o)角，如圖2所示，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請加以證明；若不成立，說明理由；(3) ABC®定不動，將圖1中的DEF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)a(0owaw90°)角，作DHLBC于點(diǎn)H.設(shè)BH

11、=x,線段ABBEEDDA所圍成的圖形面積為S.當(dāng)AB=6,DE=2時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍.圖1圖2備用圖25 .已知：二次函數(shù)y=ax2+2ax4(a#0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)CABCW面積為12.(1)填空：二次函數(shù)圖象的對稱軸為;求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一2,1),點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，/ADP%;銳角，且tan/ADP=2,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)點(diǎn)E在x軸的正半軸上，/OCE>450,點(diǎn)O與點(diǎn)O'關(guān)于EC所在直線對稱.作ON±EO吁點(diǎn)N,交EC于點(diǎn)M若EMEC=32,求點(diǎn)E的坐標(biāo)

12、.4分5分1分2分4分5分北京市西城區(qū)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2014.1、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案ABDBADCA、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案52x2-2x-22冗雜60,-325/3F(6±，25r2,0)閱卷說明：第11題、第12題每空2分.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.解：2sin60°+3tan30°-2tan60scos45°.33.O3n22=232：323214.解：(1)二次函數(shù)y=x2+bx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,5

13、),4+2b3=5b=2.二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x3(2)令y=0,則有x2+2x3=0.解得x1=-3,x2=1.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(之,0)和(1,0).2(3)y=x+2x-32_二(x2x1)-42=(x+1)-415.解：.在梯形ABC珅，AB/CDZA=90°,/D=90°./DCP+/DPC=90°.PC_LPB,./BP(=90,ZDPC+/APB=90*./DCF/APB2分tanZDCP=tan/APB.在RtAPCD,CD=2,PD=4,PD1,tan-DCP=CD2在RtPBA中，AB=6,tanAPB二膽PA-16,

14、=.2PA.PA=124分PB=JpA2+AB2=6而5分16.解：設(shè)從2011年底至2013年底該市城區(qū)綠地總面積的年平均增長率是x1分依題意,得75（1+x）2=1082分整理，得（1+x）2=363分251+x=±6.5解得x1=0.2=20%,x2=2.2（舍去）4分答：從2011年底至2013年底該市城區(qū)綠地總面積的年平均增長率是20%.5分17 .解：設(shè)河寬AB為x米1分AB±BC,ACB=45,2分ADB=30,3分./ABC=90.在RtABC中，/.AB=BC=x在RtABD中，/.BD=73AB=4x.CD=BD-BC=J3x-x.J3x-x=30解得x

15、=15J3+15之41.答：？'可寬AB約為41米18 .解：(1)AB是。O的弦，OCLAB于C,AB=12,1一-一AC=IAB=61分23在RtAOOK/ACO90,cosA=3,5OA=102分OC=JOA2AC2=83分(2) 2或14四、解答題（本題共20分，每小題5分）219.解：（1）一次函數(shù)y1=x4x+3圖象的頂點(diǎn)（2,1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,1分所求的二次函數(shù)的解析式為y2=(x+2)21,2分即y2=x2+4x+3.(2)TWy2W3.4分(3) -2<x<0.5分3分20.(1)證明：:在矩形ABC,/DAB=/ABC=/C=ZD

16、=90/ABF=/D=90*. AFLAE/EAF=/DAE+/EAB=/DAB=90叫/BAE+/BAF=90./DAE=/BAF AADEABF.解：如圖，取FC的中點(diǎn)H,連接MH M為EF的中點(diǎn)，1 MH/DC,MH=EC.2 在矩形ABCDK/C=90°,MHLFC,即MH點(diǎn)MUFC的距離. DEx,DGAB=4.EC=4_x,1一1一MH=EC=2x.221即點(diǎn)M到FC的距離為MH2-1xADEoABFDEBF=.ADABxBF=.24BF=2x,FC=2+2x,FH=CH=1+x.HB=BF-HF=|x-1.1MH=2x,21oo在RtAMHB,MB=BH+MH=(2x)

17、+(x1)252=-x-4x+5.452y=-x4x+5(0<x<4),4x=8時(shí)，BM長的最小值是選5521.(1)證明：如圖，連接OC.AD是過點(diǎn)A的切線，AB是。O的直徑,AD±AB,/DAB=90OD/BC/DOG/OCB/AOD=/ABC.OC=OB,/OCB=/ABC./DOG/AOD在COB口AO碑，OC=OA,/DOCZAODODODCO屋AOD/OCD=DAB=90.OCLDET點(diǎn)C.OC是。O的半徑，DE是OO的切線CE2(2)解：由一=，可設(shè)CE=2k(k>0),則DE=3k3分DE3AD=DC=k.tanE=AD=2AE2,2在RtAOCE,

18、tanE在RtDAE中，AE=JDE2-AD2=2、/2k.OCOC_CE2k1OC11112,22k'k一OCuOA223在RtAAOD,OD=VaO2+AD2=k4分一一OA1cos._ABC=cos._AOD=OD322 .解：(1)；.2分(2) 2n;.3分(3) -x一屐;.4分(4) 答案不唯一，所畫圖形是非封閉的，長度l滿足n+2<l<.例如：在圖1中l(wèi)=兀+2,在圖2中l(wèi)=65分閱卷說明：在(1)中，只填寫一個(gè)結(jié)果得1分，有錯(cuò)誤結(jié)果不得分；在(4)中畫圖正確且圖形長度都正確得1分，否則得0分.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8

19、分）23 .解：（1）;二次函數(shù)y=x2mx+5當(dāng)m>4時(shí)，函數(shù)y=x-mx+m+1的取小值為一m+57分4m+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A,423=m4MlM（m+1）=01分4整理，得m2-3m-4=0.解得，R=4,m2=-1.又點(diǎn)A在x軸的正半軸上，m>0.m=42分由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）.四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,-2）3分設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x2+bx+c（b,c為常數(shù)）.c-2,42bc=2b=2解得b'c=-2.，平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x2-2x-24分3 mm2

20、3（2）函數(shù)y=x2mx+3m+1的圖象是頂點(diǎn)為（一，十m+1）,且開口向上的拋物4 244線.分三種情況：（i）當(dāng)m<0,即m<0時(shí)，函數(shù)在0wxW2內(nèi)y隨x的增大而增大，此時(shí)函數(shù)的2最小值為3m+1;422（ii）當(dāng)0w一w2,即0wmw4時(shí)，函數(shù)的取小值為一十一m十1-244（也）當(dāng)m>2,即mA4時(shí)，函數(shù)在0WxW2內(nèi)y隨x的增大而減小，此時(shí)函數(shù)的2最小值為勺m+5.4233綜上，當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)y=xmx+m+1的取小值為一m+1;443 m23當(dāng)0WmW4時(shí)，函數(shù)y=x2mx+m+1的最小值為十m+1；4 4424.(1)(2)AD2=和，AD±B

21、EBE一證明：連接DMAM在等邊三角形ABC,M為BC的中點(diǎn)，1AM.AM_BC/BAM=,BAC=30,2BMZBME+/EMA=90°.同理，叫二EMAMDMbM-EM察,NAMD+NEMA=90，,/AMD=/BME.3分AADMBEM,處=%=/BEEM延長BE交AM點(diǎn)G,/MAD=/MBE,交ADT點(diǎn)K./BGM=/AGK.(3)/GKA=/AMB=90匕AD_BE解：(iNDEF繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<ADMP"BEMS.'ADMS.BEM=(嗎2=3BE1q-S-ADM3S=S.ABM-S.,ABM-S.ADM-SBEM-SDEM2

22、QSADMSDEM31=323、.3(x-3)-1132='3.BH尸90°)角時(shí),6分ADIVbBEM=V3x+備.S=V3x+T3(3Wxw3+J3)(ii)當(dāng)DE借點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)口(0°wuw90°)角時(shí)，可證5 BEM_.(BM)2J-SADMAM_3S=S.ABM'S/BEM-S.ADM-'S.DEM_2_=S/ABM-SADM-SDEM3=9-3-213,3(3-x)2322=岳十點(diǎn),S=V3x+V3(3-點(diǎn)&x<3).綜上，S=&+73(3-73<x<3+73).25.解：(1)該二次函數(shù)圖象

23、的對稱軸為直線x=_1；1分:當(dāng)x=0時(shí)，y=-4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,_4).S聾bc=2AB%=12,AB=6.又.點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=_1對稱，A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(2,0).14a+4a-4=0.斛得a=|2所求二次函數(shù)的解析式為y=x212則F2S=x+x41=x+x5,DS=-2x.2+x42分2(2)如圖，作DF，x軸于點(diǎn)F.分兩種情況：(i)當(dāng)點(diǎn)P在直線AD的下方時(shí)，如圖所示.由(1)得點(diǎn)A(B,0)，點(diǎn)D(-2,1),DF=1,AF=2.在RtAADF,/AFD=90°,得tan/ADF=2.DF延長DF與拋物線交于點(diǎn)P1,則R點(diǎn)為所求.點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(/，-4)3分(ii)當(dāng)點(diǎn)P在直線AD的上方時(shí)，延長P1A至點(diǎn)G使得AG=AP1,連接DG彳GH，x軸于點(diǎn)H,如圖所示.可證GHAAPFA.HA=AF