《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓錐的體積導(dǎo)學(xué)案陸彩梅學(xué)習(xí)內(nèi)容：北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元圓錐的體積第1112頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)探索與發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、經(jīng)歷探索圓錐有關(guān)知識(shí)的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。3、在觀察與實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)與驗(yàn)證、交流與反思等活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)具準(zhǔn)備：等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱，小麥，實(shí)驗(yàn)報(bào)告單；帶有刻度的直尺，繩子等。學(xué)法指導(dǎo)：先由學(xué)生自學(xué)課本，經(jīng)歷自主探索總結(jié)的過(guò)程，

2、并獨(dú)立完成自主學(xué)習(xí)部分，通過(guò)獨(dú)立思考及小組合作，推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 并獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案，然后學(xué)習(xí)小組討論交流展示，小組間互相點(diǎn)評(píng)，對(duì)于有疑問(wèn)的題目教師點(diǎn)撥、拓展。導(dǎo)學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境 生成問(wèn)題前面，我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些立體圖形的體積計(jì)算？ 課件出示：V=V=V=V=V=V=V=V=V=V=V= V=課件出示圓錐體，指出圖中圓錐的底面、側(cè)面和高圓錐是由 兩部分組成的?；貞洠簣A柱體與圓錐體的特征有哪些相同的地方？都是 在推導(dǎo)圓柱體體積計(jì)算公式的過(guò)程中，我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？把 轉(zhuǎn)換成 。設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生進(jìn)入了有序的思維境地，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，喚醒學(xué)生的基本

3、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生將要進(jìn)行的自主探索活動(dòng)提供了思維的方向和活動(dòng)的方法。二、探索交流 解決問(wèn)題1、直觀引入 提出猜想觀察：將一筒小麥慢慢倒在桌上，會(huì)變成什么形狀？ 這個(gè)圓錐形小麥堆的體積是多少呢？該怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們一起來(lái)探究圓錐的體積（板書課題）2小組交流，篩選問(wèn)題關(guān)于圓錐的體積昨晚我們已經(jīng)預(yù)習(xí)了，通過(guò)預(yù)習(xí)，你認(rèn)為這節(jié)課我們應(yīng)該探究哪些問(wèn)題呢？請(qǐng)拿出問(wèn)題生成單，小組交流，篩選出與本節(jié)課有關(guān)的、有探究?jī)r(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后在班上交流。學(xué)生可能提出的問(wèn)題：圓錐的體積怎樣計(jì)算？能不能也用“底面積X高”計(jì)算？圓錐的體積與已學(xué)的哪個(gè)圖形的體積有關(guān)？圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的幾分之幾？3、實(shí)驗(yàn)探

4、索 驗(yàn)證猜想（鼓勵(lì)評(píng)價(jià)）這些問(wèn)題哪些我們小組通過(guò)討論就能解決？哪些需要我們做進(jìn)一步的探究？組內(nèi)解決“能不能用底面積乘高來(lái)計(jì)算？”（小組解決）“你認(rèn)為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關(guān)呢？”引導(dǎo)猜想：圓錐的體積是和他等底等高的圓柱體積的幾分之幾設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜測(cè)，大膽提出假想，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，又激發(fā)了學(xué)生急于驗(yàn)證猜想的探究欲望。（評(píng)價(jià)：太棒了，儼然是一個(gè)個(gè)科學(xué)家，你們知道嗎，數(shù)學(xué)好多規(guī)律，定理公式都是科學(xué)家經(jīng)過(guò)大膽的猜測(cè)，反復(fù)的實(shí)踐驗(yàn)證得到的。）實(shí)踐活動(dòng)：探究圓錐體積和圓柱體積之間有什么關(guān)系呢？ 下面我們小組合作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證一下我們的猜測(cè)。老師給每組同學(xué)

5、都準(zhǔn)備了1個(gè)圓錐體、兩個(gè)圓柱體容器和一些小麥請(qǐng)看學(xué)路建議（1）、分組實(shí)驗(yàn)，小組成員分工合作，輪流操作，作好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集和實(shí)驗(yàn)報(bào)告單的填寫。（2）、實(shí)驗(yàn)時(shí)先把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系？想一想我們應(yīng)該選擇怎樣的兩個(gè)容器來(lái)驗(yàn)證我們的猜想更方便一些？（3）、向圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿小麥（用直尺將多余的刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里。（4）想一想，通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？圓柱與圓錐的關(guān)系實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果第一次實(shí)驗(yàn)我們組的結(jié)論是：A：在 情況下圓錐的體積是圓柱體積的 。B：在 情況下圓柱的體積是圓錐體積的 倍。C 或 的圓錐和圓柱體積之間沒有這： 樣的關(guān)系。（4）匯報(bào)結(jié)果，實(shí)物

6、投影展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。（5）質(zhì)疑：等底不等高，等高不等底或高和底都不等的圓錐和圓柱體積之間有沒有這樣的關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)具驗(yàn)證一下。（5）小組交流，得出結(jié)論：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的，等底不等高，等高不等底或高和底都不等的圓錐和圓柱體積之間沒有這樣的關(guān)系3、分析數(shù)據(jù) 建立模型（1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知：圓錐的體積是和它 的圓柱體積的 （2）歸納總結(jié)：圓柱的體積= ，如果用V表示圓錐的體積，S表示圓錐的底面積，h表示高，那么圓錐的體積的計(jì)算公式，V= 為什么要乘。（ ）所以在計(jì)算圓錐的體積時(shí)一定要乘設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn),使聽覺、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動(dòng), 這一環(huán)節(jié)，教

7、師在學(xué)生小組實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生充分地表達(dá)圓柱和圓錐體積的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師又適時(shí)出示不等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生進(jìn)一步形成科學(xué)的認(rèn)識(shí)，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。這樣有利于深化學(xué)生對(duì)結(jié)論前提的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。4、簡(jiǎn)單應(yīng)用 嘗試解答試一試：有一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高6厘米，這個(gè)零件的體積是多少？（現(xiàn)在你能算出這堆小麥的體積嗎？需要測(cè)量出小麥堆的什么？（測(cè)量什么方便）小麥堆的底面周長(zhǎng)（ ）或底面直徑（ ），高為（ ）如果知道底面半徑，怎樣求圓錐的體積？。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出圓錐體的計(jì)算公式，在這里放手讓學(xué)生利用公式去解決有關(guān)

8、的問(wèn)題，說(shuō)算理，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，思維能力、口頭表達(dá)能力。三、鞏固練習(xí)，運(yùn)用拓展2. 填空：（1）圓柱的體積是9 cm3，與它等底等高的圓錐體積是。（2）圓錐的體積是9 cm3，與它等底等高的圓柱體積是。（3）圓錐底面積5.4m2，高21m，體積是。（4）一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱體積相等，底面積也相等，圓錐高12厘米，圓柱高（ ）3.試一試 判斷下面的說(shuō)法是不是正確。（1）圓錐的體積等于圓柱體積的。 （）（2）把一個(gè)圓柱本塊削成一個(gè)最大的圓錐，應(yīng)削去圓柱體積的。（）（3）圓柱體積是和它等底等高圓錐的體積的3倍（ ）（4）一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，體積相等，高相等，圓錐的底面是圓柱的3倍4走進(jìn)生活 點(diǎn)燃思維 （1）、一堆圓錐形沙子，它的占地面積為12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7噸。用載重為2噸的汽車把這堆沙運(yùn)走，幾次才能