1.2 晶格的周期性

1、固體物理學(xué)固體物理固體物理11.2 晶格的周期性晶格的周期性一、晶格與布拉伐格子一、晶格與布拉伐格子 1. 晶格：晶體中原子（或離子）排列的具體形式-周期性。 2. 2. 布拉伐格子布拉伐格子( (空間點(diǎn)陣）空間點(diǎn)陣）布拉伐格子：數(shù)學(xué)上的抽象，是點(diǎn)在空間中周期性的規(guī)則排列,也稱空間點(diǎn)陣，或稱晶格。固體物理學(xué)固體物理固體物理2布拉伐格子一共有14 種。scbccfcc立方晶系的布拉伐格子立方晶系的布拉伐格子基元：每一個(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體。格點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中周期排列的幾何點(diǎn)。所有點(diǎn)在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境上完全相同。固體物理學(xué)固體物理固體物理3實(shí)際晶格實(shí)際晶格 = 布拉伐格子布拉伐格子 + 基元基元

2、 若格點(diǎn)上的基元只包含一個(gè)原子，那么晶格為簡(jiǎn)單晶格。 若格點(diǎn)上的基元包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子（或離子），那么晶格為復(fù)式晶格。 晶格中所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境上都是完全等同的。 簡(jiǎn)單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡(jiǎn)單晶格。如金剛石和hcp晶格都是復(fù)式晶格。固體物理學(xué)固體物理固體物理4SC + 雙原子基元雙原子基元fcc + 雙原子基元雙原子基元復(fù)式晶格復(fù)式晶格由同種原子構(gòu)成的金剛石晶格也是復(fù)式晶格。固體物理學(xué)固體物理固體物理5hcp、金剛石是復(fù)式晶格 復(fù)式晶格包含多個(gè)等價(jià)原子，不同等價(jià)原子的簡(jiǎn)單晶格相同。復(fù)式晶格是由等價(jià)原子的簡(jiǎn)單晶格嵌套而成。嵌套 ？固體物理

3、學(xué)固體物理固體物理6Rl0 a1a2二、基矢和原胞二、基矢和原胞-描述周期性描述周期性固體物理學(xué)固體物理固體物理7固體物理學(xué)固體物理固體物理82. 基矢：基矢：123123llllRaaa任一格矢任一格矢 ，1. 格矢格矢:lR如果所有如果所有l(wèi)1、l2和和l3均為整數(shù)，則稱這組坐標(biāo)基均為整數(shù)，則稱這組坐標(biāo)基 、 和和 為基矢。為基矢。對(duì)于一個(gè)空間點(diǎn)陣，基矢的選擇不是唯一的，可對(duì)于一個(gè)空間點(diǎn)陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的選擇方式。以有多種不同的選擇方式。1a2a3a固體物理學(xué)固體物理固體物理9123av aaa原胞體積：原胞體積：3. 原胞原胞 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣最小的重復(fù)單元最小的

4、重復(fù)單元 每個(gè)空間點(diǎn)陣原胞中只含有每個(gè)空間點(diǎn)陣原胞中只含有一個(gè)格點(diǎn)一個(gè)格點(diǎn) 對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞有多種不同的取法對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞有多種不同的取法（ Wigner-SeitzWigner-Seitz原胞原胞），但），但原胞的體積均相等原胞的體積均相等 空間點(diǎn)陣原胞空間點(diǎn)陣原胞 晶格原胞晶格原胞 空間點(diǎn)陣原胞基元空間點(diǎn)陣原胞基元固體物理學(xué)固體物理固體物理10 Wigner-Seitz原胞（對(duì)稱原胞）原胞（對(duì)稱原胞）（3）作這幾組格矢的中垂面，這些中垂面繞原點(diǎn)圍成的最小區(qū)域稱W-S原胞。（1）任選一格點(diǎn)為原點(diǎn)；（ 2）將原點(diǎn)與各級(jí)近鄰的格點(diǎn)連線，得到幾組格矢；二維W-S原胞體心立方W-S原胞

5、截角八面體面心立方W-S原胞正十二面體固體物理學(xué)固體物理固體物理優(yōu)點(diǎn)：（1） Wigner-Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的對(duì)稱性；（2）該取法今后要用到。缺點(diǎn)：（1） Wigner-Seitz原胞的體積等計(jì)算不方便；（2）平移對(duì)稱性反而不直觀。11引入引入Wigner-Seitz原胞的原因原胞的原因固體物理學(xué)固體物理固體物理128a7a6a5a4a3a1a2a固體物理學(xué)原胞固體物理學(xué)原胞維格納維格納-塞茨單胞塞茨單胞固體物理學(xué)固體物理固體物理134.4.晶胞晶胞 除了周期性外，每種晶體還有自己特殊的對(duì)稱性。為了同時(shí)反映晶格的對(duì)稱性，往往會(huì)取最小重復(fù)單元的一倍或幾倍的晶格單位作為原胞。結(jié)晶

6、學(xué)中常用這種方法選取原胞，故稱為結(jié)晶學(xué)原胞，簡(jiǎn)稱晶胞（也稱為單胞）。例：二維三角晶格固體物理學(xué)固體物理固體物理14 晶胞的三個(gè)棱邊矢量用 ， ， 表示，稱為軸矢（或晶胞基矢），其長(zhǎng)度a，b，c稱為晶格常數(shù)。abc 下面對(duì)結(jié)晶學(xué)中屬于立方晶系的布拉格原胞簡(jiǎn)立方、體心立方和面心立方的固體物理原胞進(jìn)行分析。sc晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak 體積體積3Va原胞：原胞：基矢基矢體積體積123aaiaajaak3Va三、簡(jiǎn)單晶格的原胞三、簡(jiǎn)單晶格的原胞固體物理學(xué)固體物理固體物理15bcc原子個(gè)數(shù) 2晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak 體積體積3Va固體物理學(xué)固體物理固體物理16原胞：原胞：基

7、矢基矢體積體積123222()()()aaijkaaijkaaijk 31232aVaaa原子個(gè)數(shù)原子個(gè)數(shù) 1 由一個(gè)頂點(diǎn)向三個(gè)體心引基矢。固體物理學(xué)固體物理固體物理17bcc原胞示意圖固體物理學(xué)固體物理固體物理18原子個(gè)數(shù) 4晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak 體積體積3Vafcc固體物理學(xué)固體物理固體物理19原胞：原胞：基矢基矢體積體積123222()()()aaijaajkaaki31234aVaaa原子個(gè)數(shù)原子個(gè)數(shù)1 由一個(gè)頂點(diǎn)向三個(gè)面心引基矢。固體物理學(xué)固體物理固體物理20hcp12aa11633.ca兩者之間的夾角為1200一個(gè)原胞中包含A層和B層原子各一個(gè)，共兩個(gè)原子。復(fù)式格

8、子的原胞：即是相應(yīng)簡(jiǎn)單復(fù)式格子的原胞：即是相應(yīng)簡(jiǎn)單晶格的原胞，一個(gè)原胞中包含各晶格的原胞，一個(gè)原胞中包含各種等價(jià)原子各一個(gè)。種等價(jià)原子各一個(gè)。四、四、復(fù)式復(fù)式晶格的原胞晶格的原胞( (a)a) 六角密堆積六角密堆積結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)固體物理學(xué)固體物理固體物理金剛石結(jié)構(gòu)屬面心立方，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。 金剛石結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/4的長(zhǎng)度套構(gòu)而成,其布拉伐格子為面心立方。cc21( (b)b)金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)固體物理學(xué)固體物理固體物理221434143412121212固體物理學(xué)固體物理固體物理23A類碳原子的共價(jià)鍵方向B類碳原子的共價(jià)鍵方向固體物理學(xué)固體物理固體物理c

9、cc c 金剛石結(jié)構(gòu)每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn),基元由兩個(gè)碳原子組成,位于（000）和 處。 414141( (c)c)氯化鈉結(jié)構(gòu)氯化鈉結(jié)構(gòu) 氯化鈉結(jié)構(gòu)由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。24固體物理學(xué)固體物理固體物理Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格。其布拉伐晶格為面心立方。氯化鈉結(jié)構(gòu)屬面心立方。 每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。 氯化鈉的固體物理學(xué)原胞選取方法與面心立方簡(jiǎn)單格子的選取方法相同?；梢粋€(gè)Cl-和一個(gè)Na+組成。(000) 212121Cl-的坐標(biāo)為 ，Na+的坐標(biāo)為 。 25固體物理學(xué)固體物理固體物理( (d)d)氯化銫結(jié)構(gòu)氯化銫結(jié)構(gòu) Cl Cs 氯化銫結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡(jiǎn)立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。 Cl-和Cs+分別組成簡(jiǎn)立方格子，其布拉伐晶格為簡(jiǎn)立方，氯化銫結(jié)構(gòu)屬簡(jiǎn)立方。 每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)?；梢粋€(gè)Cl-和一個(gè)Cs+組成。(000) 212121Cl-的坐