節(jié)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1ppt課件

1、2.2 導(dǎo)數(shù)的根本公式與求導(dǎo)法那么 2.2.1 根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)。求xxfln)(. 1 解: 由導(dǎo)數(shù)定義得 )(ln xxxxxxln)ln(lim0)1ln(1lim0 xxxx.01limln(1)xxx xxxxx xxxxxx)1ln(1lim0exln1x1xx1 )(ln公式：的導(dǎo)數(shù)。求xxfsin)(. 2解: )(sin xxxxxxsin)sin(lim0 xxxxx2sin)2cos(2lim00sin2lim cos().22xxxxx xcos: sincos ;xx公式（）cossinxx （）由導(dǎo)數(shù)定義得2.2.2 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法那么處可導(dǎo)，

2、則都在與設(shè)函數(shù)定理xxvxu)()(1 . 2 . 2；)( )( )()() 1 (xvxuxvxu；)( )()()( )()()2(xvxuxvxuxvxu；)( )()3(xcuxcu2( )( ) ( )( ) ( )(4)( )0.( )( )u xu x v xu x v xv xv xvx，21( )( )0( )( )v xv xv xvx 特別，；)( )()()( )()()2(xvxuxvxuxvxu證明：)()(xvxuxxvxuxxvxxux)()()()(lim0 xxvxuxxvxuxxvxuxxvxxux)()()()()()()()(lim0 xxvxxvx

3、uxxvxuxxux)()()()()()(lim0)()()(lim)()()(lim00 xuxxvxxvxxvxxuxxuxx；)( )()()( xvxuxvxu。，0)()()( )()()( )()()4(2xvxvxvxuxvxuxvxu證明： )(1xv分析：)(1)()()(xvxuxvxu)(1)()(1)( xvxuxvxuxxvxxvx)(1)(1lim0)()(1)()(lim0 xxvxvxxxvxvx)()( 2xvxv)()(xvxu)()( )()(1)( 2xvxvxuxvxu。)()( )()()( 2xvxvxuxvxu注：1加、減、乘法那么可推行到有限

4、個(gè)函數(shù)的情況。12 ( )( )( )nu xu xu x ( ) ( ) ( )u x v x w x1 122(2)( )( )( )nnk u xk uxk ux12,nk kk其中為常數(shù)，12( )( )( )nuxuxux；( ) ( ) ( )u x v x w x1 122( )( )( )nnk uxk uxk ux；1( ),( )nu xuxx均在 處可導(dǎo).( ) ( ) ( )u x v x w x( ) ( )( )u x v x w x；2.2.1( )log(01)xaf xa例求，的導(dǎo)數(shù)。(log )xa解:1lnxa )lnln(ax1(ln )lnxaax l

5、n1 )log(xa公式：2.2.2( )tanf xx例求的導(dǎo)數(shù)。解:(tan )xsincosxxxxxxx2cos )(cossincos )(sinxxx222cossincosx2sec2(tan )sec;xx公式：2(cot )cscxx x2cos12.2.3( )secf xx例求的導(dǎo)數(shù)。解:1cosx(sec )xxx2cos )(cosxx2cossinsec tanxx(sec )sec tan ;xxx(csc )csc cotxxx 1sin.coscosxxx練習(xí)：求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) (1)yxx(2) abyx (4) axbyab(3) logxay 解：

6、(1) (1)yxx (1)yxx (1)2(1)xxxx 122(1)xxx 11212(1)2xxx 1212(1)2xxx解：(2) abyx 解：(3) logxay 解：(4) axbyab定理定理2.2.2 )(),()(xfyfxxfy若的反函數(shù)為設(shè)111( )( )0( )fyfxfx且，0)()(1)( 11yfyfxf，或即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，它們的導(dǎo)數(shù)互為倒數(shù)即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，它們的導(dǎo)數(shù)互為倒數(shù).x在 處可導(dǎo)，2.2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)( )0,fx且1( )xfyy則在對(duì)應(yīng)點(diǎn) 處可導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)定義得)(1yfyyfyyfy)()(lim110yxy0lim. 00

7、xy時(shí)，故當(dāng))( 1xfxyy1lim0 xyx1lim0證：( )f x因?yàn)榭蓪?dǎo)，( ),f x故連續(xù),由反函數(shù)的連續(xù)性知1( )xfyy在對(duì)應(yīng)點(diǎn) 處連續(xù)，的變化率互為倒數(shù)，對(duì)的變化率與對(duì)定理表明：yxxy。則例如41,4dydxdxdy2.2.4arcsinyx例求的導(dǎo)數(shù). arcsin11yxx （）(arcsin )x )(sin1yycos1y2sin11211x21(arcsin )1xx總結(jié)：，211 )(arccosxx的反函數(shù)為sinxy()22y， 解:2.2.5arctanyx例求的導(dǎo)數(shù). 解:(arctan )x )(tan1yy2sec1y2tan11211x21(arctan )1xx，21(cot ).1arcxx arctanyx的反函數(shù)為tanxy，小結(jié)：2.2.6(01)xya a例求，的導(dǎo)數(shù). 解:()xa )(log1yaayln11aylnaaxln()lnxxaaa；(e )xxe小結(jié)： xya的反函數(shù)為log(0)yaxy ，例2.2.7 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：3(1) sinln12xxyxx解3(1) sinln12xxyxx 76()(sin)(ln)12xxxx1067167xx167613(2) arcsinyxx解3 (arcsin)yxx33()arcsin(arcsin)xxxx 2321ar