材料力學課件：02拉壓

1、1第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2-1 2-1 概概 述述 2-2 2-2 軸軸 力力 和和 軸軸 力力 圖圖2-3 2-3 截截 面面 上上 的的 應應 力力2-4 2-4 材料拉伸時的力學性質(zhì)材料拉伸時的力學性質(zhì)2-5 2-5 材料壓縮時的力學性質(zhì)材料壓縮時的力學性質(zhì)2-6 2-6 拉拉 壓壓 桿桿 的的 強強 度度 條條 件件2-7 2-7 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律2-8 2-8 拉、拉、 壓壓 超超 靜靜 定定 問問 題題2-9 2-9 裝配應力裝配應力 和和 溫度應力溫度應力2-10 2-10 拉伸、壓縮時的應變能拉伸、壓縮時

2、的應變能2-11 2-11 應應 力力 集集 中中 的的 概概 念念目錄32-1 2-1 概述概述2-1 42-1 2-1 概述概述52-1 2-1 概述概述62-1 2-1 概述概述7特點：特點： 作用在桿件上的外力合力的作用線與作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。長或縮短。桿的受力簡圖為桿的受力簡圖為F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮2-1 2-1 概述概述82-1 2-1 概述概述92-2 2-2 軸力和軸力圖軸力和軸力圖F FF F1 1、軸力：橫截面上的內(nèi)力、軸力：橫截面上的內(nèi)力2 2、截面法求軸

3、力、截面法求軸力m mm mF FF FN N切切: : 假想沿假想沿m-mm-m橫截面將桿橫截面將桿切開切開留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代: : 將拋掉部分對留下部分將拋掉部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替的作用用內(nèi)力代替平平: : 對留下部分寫平衡方程對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值求出內(nèi)力即軸力的值 0 xFF FF FN N0FFNFFN2-2102-2 2-2 軸力和軸力圖軸力和軸力圖3 3、軸力正負號：拉為正、軸力正負號：拉為正、壓為負壓為負4 4、軸力圖：軸力沿、軸力圖：軸力沿桿件軸桿件軸線的變化線的變化 由于外力的作用線與由于外力的作用線與桿件的軸線重合

4、，內(nèi)力的桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為合。所以稱為軸力。軸力。2-2F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN112-2 2-2 軸力和軸力圖軸力和軸力圖已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫試畫出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。11 0 xFkN1011 FFN例題例題2-12-1FN1F1解：解：1 1、計算各段的軸力。、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102

5、010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510 122-2 軸力和軸力圖軸力和軸力圖西工大西工大132-3 2-3 截面上的應力截面上的應力橫截面上的應力橫截面上的應力 桿件的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面桿件的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。積有關。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。2-32-3142-3 2-3 截面上的應力截面上的應力橫截面上的應力橫截面上的應力152-3 2-3 截面上的應力截面上的應力橫

6、截面上的應力橫截面上的應力162-3 2-3 截面上的應力截面上的應力橫截面上的應力橫截面上的應力172-3 2-3 截面上的應力截面上的應力橫截面上的應力橫截面上的應力182-3 2-3 截面上的應力截面上的應力橫截面上的應力橫截面上的應力AFN 該式為橫截面上的正應力該式為橫截面上的正應力計計算公式。正應力算公式。正應力和軸力和軸力F FN N同號。同號。即拉應力為正，壓應力為負。即拉應力為正，壓應力為負。圣文南原理圣文南原理192-3 2-3 截面上的應力截面上的應力橫截面上的應力橫截面上的應力202-3 2-3 截面上的應力截面上的應力例題例題2-22-2 圖示結構，試求桿件圖示結構，

7、試求桿件ABAB、CBCB的的應力。已知應力。已知 F F=20kN=20kN；斜桿；斜桿ABAB為直為直徑徑20mm20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15151515的方截面桿。的方截面桿。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、計算各桿件的軸力。、計算各桿件的軸力。（設斜桿為（設斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）桿）用截面法取節(jié)點用截面法取節(jié)點B B為研究對象為研究對象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545212-3 2-3 截面上的應

8、力截面上的應力kN3 .281NFkN202NF2 2、計算各桿件的應力。、計算各桿件的應力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545222-4 2-4 材料拉伸時的力學性質(zhì)材料拉伸時的力學性質(zhì)力學性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所力學性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學性能表現(xiàn)出的力學性能一一 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜常溫、靜載載2-42-4232-4 2-4 材料拉伸時的力學性質(zhì)材料拉伸時

9、的力學性質(zhì)242-4 2-4 材料拉伸時的力學性質(zhì)材料拉伸時的力學性質(zhì)二二 低碳鋼的拉伸低碳鋼的拉伸252-4 2-4 材料拉伸時的力學性質(zhì)材料拉伸時的力學性質(zhì)oabcef明顯的四個階段明顯的四個階段1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限tanE2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階段cece（恢復抵抗（恢復抵抗變形的能力）變形的能力）強度極限強度極限b4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efefPesb262-4 2-4 材料拉伸時的力學性質(zhì)材料拉伸時的力學性質(zhì)兩個塑性指標兩個塑

10、性指標: :%100001lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料0272-4 2-4 材料拉伸時的力學性質(zhì)材料拉伸時的力學性質(zhì)三三 卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，應力和應變是線形關系，這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，

11、稱之為延伸率降低，稱之為冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。282-4 2-4 材料拉伸時的力學性質(zhì)材料拉伸時的力學性質(zhì)四四 其它材料拉伸時的力學性其它材料拉伸時的力學性質(zhì)質(zhì) 對于沒有明對于沒有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極限屈服極限p0.2p0.2來來表示。表示。o%2 . 02 . 0p292-4 2-4 材料拉伸時的力學性質(zhì)材料拉伸時的力學性質(zhì)obt 對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為象，試件突然拉斷。斷后伸長率

12、約為0.5%0.5%。為典型的脆性材料。為典型的脆性材料。 btbt拉伸強度極限（約為拉伸強度極限（約為140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。302-5 2-5 材料壓縮時的力學性質(zhì)材料壓縮時的力學性質(zhì)一一 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜載常溫、靜載2-52-5312-5 2-5 材料壓縮時的力學性質(zhì)材料壓縮時的力學性質(zhì)二二 塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。E E -

13、- 彈性摸量彈性摸量322-5 2-5 材料壓縮時的力學性質(zhì)材料壓縮時的力學性質(zhì)三三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮obtbc 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同性質(zhì)不完全相同 壓縮時的強度極限遠大壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限于拉伸時的強度極限btbc332-5 2-5 材料壓縮時的力學性質(zhì)材料壓縮時的力學性質(zhì)342-6 2-6 拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件一一 安全系數(shù)和許用應力安全系數(shù)和許用應力工作應力工作應力AFN nu極限應力極限應力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 0pSu）（bcbtu塑性材料的許用應力塑性材料的許用應力 s

14、pssnn2 . 0脆性材料的許用應力脆性材料的許用應力 bbcbbtnn2-62-6 n n 安全系數(shù)安全系數(shù) 許用應力許用應力。 352-6 2-6 拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件二二 強度條件強度條件 AFNmax AFNmax根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1 1、強度校核：、強度校核： NFA2 2、設計截面：、設計截面： AFN3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：362-6 2-6 拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件例題例題2-32-3 0yF解：解：1 1、研究節(jié)點、研究節(jié)點A A的平衡，計算軸力。的平衡，計算軸力。N1032. 52

15、0cos2101000cos253FFN 由于結構幾何和受力的對稱性，兩由于結構幾何和受力的對稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0 。=120MPa=120MPa。試校核斜桿的強度。試校核斜桿的強度。F FF Fb hABC0cos2NFF得得A2 2、強度校核、強度校核 由于斜桿由兩個矩由于斜桿由兩個矩形桿構成，故形桿構成，故A A=2=2bhbh，工作應力為，工作應力為 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52665

16、abhFAFNN斜桿強度足夠斜桿強度足夠F FxyNFNF372-6 2-6 拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件例題例題2-42-4D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求直徑。求直徑。pDF24每個螺栓承受軸力為總壓力的每個螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件根據(jù)強度條件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp382-6 2-6 拉壓桿的強

17、度條件拉壓桿的強度條件例題例題2-52-5 ACAC為為505050505 5的等邊角鋼，的等邊角鋼，ABAB為為1010號槽鋼，號槽鋼，=120MPa=120MPa。求。求F F。 0yFFFFN2sin/1解：解：1 1、計算軸力。（設斜桿為、計算軸力。（設斜桿為1 1桿，水平桿，水平桿為桿為2 2桿）用截面法取節(jié)點桿）用截面法取節(jié)點A A為研究對象為研究對象FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2N

18、Fxy查表得斜桿查表得斜桿ACAC的面積為的面積為A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11AFN392-6 2-6 拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件FFFN2sin/1FFFNN3cos123 3、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平桿查表得水平桿ABAB的面積為的面積為A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22AFN4 4、許可載荷、許可載荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF402-

19、7 2-7 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律一一 縱向變形縱向變形lll1AFll EAlFlNE二二 橫向變形橫向變形llbbb1bb鋼材的鋼材的E E約為約為200GPa200GPa，約為約為30.33E E為彈性摸量為彈性摸量, ,EAEA為抗拉剛度為抗拉剛度泊松比泊松比橫向應變橫向應變AFN2-72-7412-7 2-7 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律422-7 2-7 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律43例題例題2-62-6 ABAB長長2m, 2m, 面積為面積為200mm200mm2 2。ACAC面積為面積為250mm250m

20、m2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。試求節(jié)點。試求節(jié)點A A的位移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、計算軸力。（設斜桿為、計算軸力。（設斜桿為1 1桿，水桿，水平桿為平桿為2 2桿）取節(jié)點桿）取節(jié)點A A為研究對象為研究對象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 02-7 2-7 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定

21、律胡克定律mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜桿伸長斜桿伸長水平桿縮短水平桿縮短443 3、節(jié)點、節(jié)點A A的位移（以切代?。┑奈灰疲ㄒ郧写。〢 AF F1NF2NFxy30300 02-7 2-7 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律1mm11111AElFlNmm6 . 022222AElFlNAA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAA3A

22、4A452-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題 約束反約束反力（軸力）力（軸力）可由靜力平可由靜力平衡方程求得衡方程求得靜定結構：靜定結構：2-82-8462-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題 約束反力不能約束反力不能由平衡方程求得由平衡方程求得超靜定結構：結構的強度和剛度均得到提高超靜定結構：結構的強度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)：超靜定度（次）數(shù)： 約束反力多于約束反力多于獨立平衡方程的數(shù)獨立平衡方程的數(shù)獨立平衡方程數(shù)：獨立平衡方程數(shù)：平面任意力系：平面任意力系： 3 3個平衡方程個平衡方程平面共點力系：平面共點力系： 2 2個平衡方程個平衡方程平面平行力系：平面

23、平行力系：2 2個平衡方程個平衡方程共線力系：共線力系：1 1個平衡方程個平衡方程472-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題1 1、列出獨立的平衡方程、列出獨立的平衡方程超靜定結構的求解方法：超靜定結構的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、變形幾何關系、變形幾何關系cos321lll3 3、物理關系、物理關系cos11EAlFlNEAlFlN334 4、補充方程、補充方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5 5、求解方程組得、求解方程組得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN1l2l3l例題例題2-72-7482-8

24、2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題例題例題2-82-8變形協(xié)調(diào)關系變形協(xié)調(diào)關系:wstllFWFstF物理關系物理關系: :WWWWAElFlststststAElFl 平衡方程平衡方程: :stWFFF解：解：（1 1）WWWstststAEFAEF補充方程補充方程: :（2 2） 木制短柱的木制短柱的4 4個角用個角用4 4個個40mm40mm40mm40mm4mm4mm的等邊角鋼加固，的等邊角鋼加固， 已知角鋼的許用應力已知角鋼的許用應力 stst=160MPa=160MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的許；木材的許用應力用應力 W W=12MPa=12MPa

25、，E EW W=10GPa=10GPa，求許可載荷，求許可載荷F F。F250250492-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得FFFFstW283. 0717. 0根據(jù)角鋼許用應力，確定根據(jù)角鋼許用應力，確定FstststAF283. 0kN698F根據(jù)木柱許用應力，確定根據(jù)木柱許用應力，確定FWWWAF717. 0kN1046F許可載荷許可載荷 kN698FF250250查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等邊角鋼等邊角鋼2cm086. 3stA故故 ,cm34.1242ststAA2cm6252525WA502-8 2-8 拉、壓超靜定

26、問題拉、壓超靜定問題3 3桿材料相同，桿材料相同，ABAB桿面積為桿面積為200200mmmm2 2，ACAC桿面積為桿面積為300300 mm mm2 2，ADAD桿面積為桿面積為400400 mm mm2 2，若若F=30F=30k kN N，試計算各桿的應力。，試計算各桿的應力。32lllADAB列出平衡方程：列出平衡方程：0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出變形幾何關系列出變形幾何關系 ，則則ABAB、ADAD桿長為桿長為l解：解：設設ACAC桿桿長為桿桿長為F F30

27、ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF例題例題2-92-9512-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題 即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出變形幾何關系列出變形幾何關系 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy將將A A點的位移分量向各桿投點的位移分量向各桿投影影. .得得cossin1xylxl2cossin3xylcos2213lll變形關系為變形關系為 2133 lll代入物理關系代入物理關系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN 322213NNNFFF整理得整理得522-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy 1323321N