2014.12.6 25.2._1用列舉法求概率(1)

1、用列舉法求概率用列舉法求概率(1) 復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 一般地，如果在一次試驗中，一般地，如果在一次試驗中，有有n種種可能的結(jié)果可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的，并且它們發(fā)生的可能可能性都相等性都相等，事件，事件A包含在其中的包含在其中的m種種結(jié)果結(jié)果，那么事件，那么事件A發(fā)生的概率為：發(fā)生的概率為：nmAP)(求概率的步驟：求概率的步驟：(1)列舉出一次試驗中的所有結(jié)果列舉出一次試驗中的所有結(jié)果(n個個)；(2)找出其中事件找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果發(fā)生的結(jié)果(m個個)；(3)運用公式求事件運用公式求事件A的概率：的概率：nmAP)(解：解：在甲袋中，在甲袋中，P（取出黑球）（取出黑球） 2887

2、2在乙袋中，在乙袋中，P（取出黑球（取出黑球) 45153131 72所以，選乙袋成功的機會大。所以，選乙袋成功的機會大。2020紅，紅，8 8黑黑甲袋甲袋2020紅紅,15,15黑黑,10,10白白乙袋乙袋球除了顏色以外沒有任何區(qū)別。兩袋中的球球除了顏色以外沒有任何區(qū)別。兩袋中的球都攪勻。蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果都攪勻。蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出你想取出1只黑球，你選哪個口袋成功的只黑球，你選哪個口袋成功的機會機會大大呢？呢？ 引例引例：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上；兩枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；

3、兩枚硬幣全部反面朝上；(3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；“擲兩枚硬幣擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？共有幾種結(jié)果？正正正正正正反反反反正正反反反反甲甲乙乙1234567例例1 1：如圖，如圖，甲轉(zhuǎn)盤甲轉(zhuǎn)盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，求指針所?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，求指針所指指數(shù)字之和為偶數(shù)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。的概率。甲甲乙乙1234567例例1 1：如圖，如圖，甲轉(zhuǎn)盤甲轉(zhuǎn)盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)

4、字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，求指針所?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，求指針所指指數(shù)字之和為偶數(shù)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。的概率。解：解：(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)(2，4) (2，5) (2，6) (2，7)(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)共有共有12種不同結(jié)果，種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中能性相同，其中數(shù)數(shù)字和為偶數(shù)的有字和為偶數(shù)的有 6 種種P（數(shù)字和為偶數(shù)）（數(shù)字和為偶數(shù)）=611223217654甲甲乙乙歸納歸納“列表法列表法”的意義：的意義： 當試驗

5、涉及當試驗涉及兩個因素兩個因素(例如兩例如兩個轉(zhuǎn)盤個轉(zhuǎn)盤)并且并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多較多時，為不重不漏地列出所有時，為不重不漏地列出所有的結(jié)果，通常采用的結(jié)果，通常采用“列表法列表法”。例例2 2、同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子，計算下列事件同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子，計算下列事件的概率：的概率： (1)兩個骰子的點數(shù)相同；兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子兩個骰子的點數(shù)和是的點數(shù)和是9； (3)至少有個骰子的點數(shù)是至少有個骰子的點數(shù)是2。解：解：1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2)

6、(5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)二二一一61366)(AP91364)(BP3611)(CP思考思考“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”與與“把把一個骰子擲兩次一個骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有，所得到的結(jié)果有變化嗎？變化嗎？“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”兩個骰子各出現(xiàn)的點數(shù)為兩個骰子

7、各出現(xiàn)的點數(shù)為1 16 6點點“把一個骰子擲兩次把一個骰子擲兩次”兩次骰子各出現(xiàn)的點數(shù)仍為兩次骰子各出現(xiàn)的點數(shù)仍為16點點歸納歸納 “兩個相同的隨機事件同時發(fā)生兩個相同的隨機事件同時發(fā)生”與與 “一個隨機事件先后兩次發(fā)生一個隨機事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是的結(jié)果是一樣的。一樣的。隨機事件隨機事件“同時同時”與與“先后先后”的關(guān)系：的關(guān)系：要要“玩玩”出水平出水平“配配紫色紫色”游戲游戲紅白黃藍綠A盤B盤“配配紫色紫色”游戲游戲黃藍綠紅(紅,黃)(紅,藍)(紅,綠)白(白,黃)(白,藍)(白,綠)3、每個轉(zhuǎn)盤分成相等的兩個扇形。甲、每個轉(zhuǎn)盤分成相等的兩個扇形。甲、乙兩人利用它們做游戲：同時轉(zhuǎn)動兩乙

8、兩人利用它們做游戲：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤個轉(zhuǎn)盤,如果兩個指針所停區(qū)域的如果兩個指針所停區(qū)域的顏顏色相同色相同則則甲獲勝甲獲勝；如果兩個指針所停；如果兩個指針所停區(qū)域的區(qū)域的顏色不同顏色不同則則乙獲勝乙獲勝。 你認為這個游戲公平嗎？你認為這個游戲公平嗎？黃黃藍藍黃黃藍藍綠綠藍藍4、一個袋子中裝有、一個袋子中裝有2個紅球和個紅球和2個綠球，個綠球，任意摸出一個球，記錄顏色后放回，再任意摸出一個球，記錄顏色后放回，再任意摸出一個球，請你計算兩次都摸到任意摸出一個球，請你計算兩次都摸到紅球的概率。紅球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會怎樣？若第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會怎樣？“放回放回”與

9、與“不放回不放回”的區(qū)別：的區(qū)別：(1)“放回放回”可以看作兩次相同的試驗；可以看作兩次相同的試驗；(2)“不放回不放回”則看作兩次不同的試驗。則看作兩次不同的試驗。4、在盒子中有三張卡片，隨機抽取、在盒子中有三張卡片，隨機抽取兩張，可能拼出菱形兩張，可能拼出菱形(兩張三角形兩張三角形)也可能拼出房子也可能拼出房子(一張三角形和一一張三角形和一張正方形張正方形)。游戲規(guī)則是：。游戲規(guī)則是： 若若拼成菱形，甲勝拼成菱形，甲勝；若；若拼成房子，拼成房子，乙勝乙勝。 你認為這個游戲公平嗎？你認為這個游戲公平嗎？1 1、現(xiàn)有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、藍、現(xiàn)有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、藍、綠四盞

10、燈，各組中的燈均為并聯(lián)，兩組綠四盞燈，各組中的燈均為并聯(lián)，兩組燈燈同時同時只能各亮一盞，求同時亮紅燈的概率。只能各亮一盞，求同時亮紅燈的概率。（紅，紅）（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）（藍，紅）（藍，紅）（綠，紅）（綠，紅）（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）（黃，黃）（藍，黃）（藍，黃）（綠，黃）（綠，黃）（紅，藍）（紅，藍）（黃，藍）（黃，藍）（藍，藍）（藍，藍）（綠，藍）（綠，藍）（紅，綠）（紅，綠）（黃，綠）（黃，綠）（藍，綠）（藍，綠）（綠，綠）（綠，綠）將所有可能出現(xiàn)的情況列表如下：將所有可能出現(xiàn)的情況列表如下： 161（紅，紅）P41P 2142P（發(fā)病）7、甲、乙兩人各擲一枚質(zhì)量分布均

11、勻的正方體骰子，如果、甲、乙兩人各擲一枚質(zhì)量分布均勻的正方體骰子，如果點數(shù)點數(shù)之積為奇數(shù)，那么甲得之積為奇數(shù)，那么甲得1分分；如果；如果點數(shù)之積為偶數(shù)，那么乙得點數(shù)之積為偶數(shù)，那么乙得1分分。連續(xù)投連續(xù)投10次，誰得分高，誰就獲勝。次，誰得分高，誰就獲勝。(1)請你想一想，誰獲勝的機會大？并說明理由；請你想一想，誰獲勝的機會大？并說明理由；(2)你認為游戲公平嗎？如果不公平，請你設(shè)計一個公平的游戲。你認為游戲公平嗎？如果不公平，請你設(shè)計一個公平的游戲。123456111=121=231=341=451=561=6212=222=432=642=852=1062=12313=323=633=94

12、3=1253=1563=18414=424=834=1244=1654=2064=24515=525=1035=1545=2055=2565=30616=626=1236=1846=2456=3066=36列出所有可能的結(jié)果：列出所有可能的結(jié)果：1、在、在6張卡片上分別寫有張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機地抽取一的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？1234561(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)