垂直平分線定義性質(zhì)及判定

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 1.垂直平分線的定垂直平分線的定義義2. 2.垂直平分線的性垂直平分線的性質(zhì)質(zhì)3.3.垂直平分線的判定垂直平分線的判定垂直平分線垂直平分線MNAA于PAP = AP1 1、圖中的對(duì)稱點(diǎn)有哪些？、圖中的對(duì)稱點(diǎn)有哪些？2 2、線段、線段AAAA、BBBB、CCCC與直線與直線MNMN有什么樣的關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？ABCACBPQG定義：經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。通過(guò)前面的研究我們就可以通過(guò)前面的研究我們就可以得到得到圖形軸對(duì)稱的性質(zhì) 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)

2、稱點(diǎn)所連任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的線段的垂直平分線。類似地，軸對(duì)稱圖形的類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的連線段的垂直平分線 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。下面我們來(lái)探究線段垂直平分線的性質(zhì)P3ABlP2P1l是是AB的垂直平分線，觀察的垂直平分線，觀察P1A和和P1B，P2A和和P2B，P3A和和P3B之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？BACPl求證：求證：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等能不能寫(xiě)出已知求證并能不能寫(xiě)出已知求證并證明呢？證明呢？已知：直線已知：直線m是線段是線段AB的垂直平分線，的垂直平分線， P

3、為直線為直線m上的任意一點(diǎn)；上的任意一點(diǎn)；求證：求證：PA=PB. 證明：證明：通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等m是是AB的垂直平分線，的垂直平分線，P在在m上上POAB,AO=BOAOP= BOP=90在在APO和和BPO中，中， APO BPO (SAS) PA=PB.PO=POAOP= BOPAO=BOABPmO2 2、如圖，、如圖， ABMNDDCBEA解：解：P29頁(yè)3題2 2、如下圖、如下圖ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，DEDE為為ABAB的垂直平分線，的垂直平分線， BCEBCE的的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為26cm26cm，求，求BCBC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。AEDBC10cm3 3、如圖，

4、在、如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，DEDE是是ABAB的垂直平分線，連接的垂直平分線，連接AEAE，CAECAE：DAE=1DAE=1：2 2，求，求B B的度數(shù)。的度數(shù)。AEDBC36思考w反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái): : 到一條線段兩個(gè)端到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)點(diǎn)距離相等的點(diǎn), ,在這條線段的在這條線段的垂直平分線上嗎垂直平分線上嗎? ?ABP已知已知: :如圖如圖,PA=PB.,PA=PB.求證求證: :點(diǎn)點(diǎn)P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .C判定定理： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。PA=PBPA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB

5、的垂直的垂直平分線上平分線上與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上平分線上（判定）（判定）ABPC線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等距離相等（性質(zhì)）（性質(zhì)）點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上P33頁(yè)21題習(xí)題習(xí)題1.如圖，如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)，點(diǎn)C在在AE的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？系？AB+BD與與DE有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ADBEC證明：證明：ADBC BD=DC AD在線段在線段BC的垂

6、直平分線上的垂直平分線上 AB=AC 點(diǎn)點(diǎn)C在在AE的垂直平分線上的垂直平分線上 AC=CE 又又 AB=AC AB=CE 又又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE不折疊圖形如何準(zhǔn)確地得出它的對(duì)稱軸呢？思 考AA 作出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)作出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線，連線的垂直平分線，就得到它的對(duì)稱軸。就得到它的對(duì)稱軸?，F(xiàn)給出對(duì)稱圖形的一半你能否做出另外的部分？現(xiàn)給出對(duì)稱圖形的一半你能否做出另外的部分？BCAFEDACBP29、30： 4、5題 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A A、B B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)，為了便于兩

7、廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩廠劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩廠到醫(yī)院的距離相等，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選到醫(yī)院的距離相等，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么在何處？你的方案是什么? ?生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)LP30：7題7 7、如圖，已知、如圖，已知AOBAOB和定點(diǎn)和定點(diǎn)P P、Q Q，求作：點(diǎn)，求作：點(diǎn)M M，使，使PM=MQPM=MQ，且點(diǎn)，且點(diǎn)M M到到AOBAOB兩邊的距離相等。兩邊的距離相等。 某區(qū)政府為了方便居民的生某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A A、B B、C C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，

8、試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學(xué)思考：生活中的數(shù)學(xué)P33： 23、24題作圖題：作圖題：P33：23、24題題2323、如圖，、如圖，A A、B B、C C三點(diǎn)表示三個(gè)小區(qū)，三點(diǎn)表示三個(gè)小區(qū)，為了解決居民子女就近入學(xué)問(wèn)題，計(jì)劃為了解決居民子女就近入學(xué)問(wèn)題，計(jì)劃新建一所小學(xué)，要使學(xué)校到三個(gè)校區(qū)距新建一所小學(xué)，要使學(xué)校到三個(gè)校區(qū)距離相等，請(qǐng)你在圖中確定學(xué)校的位置。離相等，請(qǐng)你在圖中確定學(xué)校的位置。2424、如圖，、如圖，AOAO、OBOB是互相垂直的墻壁，是互相垂直的墻壁，墻角墻角O O處是一

9、老鼠洞，一只貓?jiān)谔幨且焕鲜蠖?，一只貓?jiān)贏 A處發(fā)現(xiàn)處發(fā)現(xiàn)B B處的一只老鼠正向洞口處的一只老鼠正向洞口O O處逃竄，若貓以處逃竄，若貓以與老鼠同樣的速度與老鼠同樣的速度 去追捕這只老鼠，請(qǐng)去追捕這只老鼠，請(qǐng)?jiān)趫D中作出貓最快能截住老鼠的位置在圖中作出貓最快能截住老鼠的位置C C。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）練一練：練一練：P30：1題、題、P31頁(yè)頁(yè)5題題【課堂檢測(cè)】1、給出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的有（ ） 如果兩條線段互相垂直且平分，那么這兩條線段互為對(duì)稱軸 若兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么這兩個(gè)三角形一定全等 線段垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等 若P為AO

10、B平分線上的點(diǎn)，C、D分別是邊OA與OB上的點(diǎn)，則PC=PD A、 B、 C、 D、5、下列條件中，不能判定直線MN是線段AB的垂直平分線的是（ ）A MA=MB，NA=NB B MA=MB，MNAB C MA=NA，MB=NB D MA=MB，MN平分AMBP31、32：11、13、19題題1111、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，BC=8BC=8，ABAB、ACAC的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D、E E，則則ADEADE的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于_。1313、如圖，、如圖，ABCABC中，中，ACAC的垂直平的垂直平分線交分線交ACAC于于E E，交，交BCBC

11、于于D D，ABDABD的的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為2020，AE=5AE=5，則，則ABCABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)是是_。1919、如圖，如圖，ADAD為為BACBAC的平分線，的平分線，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分別是，垂足分別是E E、F F，那么點(diǎn)那么點(diǎn)E E、F F是否關(guān)于是否關(guān)于ADAD對(duì)稱？若對(duì)對(duì)稱？若對(duì)稱，請(qǐng)說(shuō)明理由。稱，請(qǐng)說(shuō)明理由。P32、33：20、22題題 2020、如圖，、如圖，P P在在AOBAOB內(nèi)，點(diǎn)內(nèi)，點(diǎn)M M、N N分分別是點(diǎn)別是點(diǎn)P P關(guān)于關(guān)于OAOA、OBOB的對(duì)稱點(diǎn)，若的對(duì)稱點(diǎn)，若PEFPEF的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為1515，求，求MNMN的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。2222、在、在ABCABC中，中，BAC=120BAC=120，若，若DEDE、FGFG分別垂直平分分別垂直平分ABAB、ACAC，AEFAEF的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為10cm10cm，求，求EAFEAF的度數(shù)及的度數(shù)及BCBC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。作圖題：作