2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章8.2直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式課件新人教A版

1、8.28.2直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式第八章第八章2022內(nèi)容索引必備知識(shí)必備知識(shí) 預(yù)案自診預(yù)案自診關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破必備知識(shí)必備知識(shí) 預(yù)案自診預(yù)案自診【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】 1.兩條直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括三種情況.(1)兩直線平行對(duì)于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1l2k1=k2,且b1b2.當(dāng)直線l1,l2不重合且斜率都不存在時(shí),l1l2.(2)兩條直線垂直對(duì)于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1l2k1k2=-1.當(dāng)直線l1,l2中一條直線的斜率不存在,而另一條直線的斜率為0時(shí),l1l2.

2、平行、相交、重合(3)由一般式確定兩直線位置關(guān)系的方法 直線方程l1與l2平行的充要條件 a1b2-a2b1=0,且b1c2-b2c10(或a1c2-a2c10)l1與l2垂直的充要條件 a1a2+b1b2=0l1與l2相交的充要條件 a1b2-a2b10l1與l2重合的充要條件 a1b2-a2b1=0,且b1c2-b2c1=0(或a1c2-a2c1=0)2.兩條直線的交點(diǎn)直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩直線方程組成的方程組的解.相交方程組有;平行方程組;重合方程組有.唯一解無(wú)解無(wú)數(shù)個(gè)解3.三種距離 點(diǎn)點(diǎn)距點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)之間的距離|p1p2|=點(diǎn)線距點(diǎn)p0(x0,y0)

3、到直線l:ax+by+c=0的距離d=線線距兩條平行線ax+by+c1=0與ax+by+c2=0間的距離d=常用結(jié)論常用結(jié)論2.六種常見(jiàn)的對(duì)稱點(diǎn)(1)點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對(duì)稱點(diǎn)為(-x,-y).(2)點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-x,y).(3)點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為(y,x),關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為(-y,-x).(4)點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線x=a的對(duì)稱點(diǎn)為(2a-x,y),關(guān)于直線y=b的對(duì)稱點(diǎn)為(x,2b-y).(5)點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)為(2a-x,2b-y).(6)點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線x+y=k的對(duì)稱點(diǎn)為

4、(k-y,k-x),關(guān)于直線x-y=k的對(duì)稱點(diǎn)為(k+y,x-k).常用結(jié)論3.三種直線系方程(1)與直線ax+by+c=0(a2+b20)平行的直線系方程為ax+by+m=0(mr,且mc).(2)與直線ax+by+c=0(a2+b20)垂直的直線系方程為bx-ay+n=0(nr).【考點(diǎn)自診考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)當(dāng)直線l1和l2的斜率都存在時(shí),一定有k1=k2l1l2.()(2)若兩條直線l1與l2垂直,則它們的斜率之積一定等于-1.()(3)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解,則兩直線相交.()(5)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就

5、是點(diǎn)到直線的距離.()2.點(diǎn)p(2,3)到直線l:ax+y-2a=0的距離為d,則d的最大值為()a.3b.4c.5d.7答案 a 3.若直線2ax+y-2=0與直線x-(a+1)y+2=0垂直,則這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為()答案 b 4.(多選)已知直線l:(a2+a+1)x-y+1=0,其中ar,下列說(shuō)法正確的是()a.當(dāng)a=-1時(shí),直線l與直線x+y=0垂直b.若直線l與直線x-y=0平行,則a=0c.直線l過(guò)定點(diǎn)(0,1)d.當(dāng)a=0時(shí),直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等答案 ac解析對(duì)于a,當(dāng)a=-1時(shí),直線l的方程為x-y+1=0,顯然與直線x+y=0垂直,故a正確;對(duì)于b,由直線l與直線

6、x-y=0平行,可知a2+a+1=1,解得a=0或a=-1,故b不正確;對(duì)于c,當(dāng)x=0時(shí),y=1,所以直線l過(guò)定點(diǎn)(0,1),故c正確;對(duì)于d,當(dāng)a=0時(shí),直線l的方程為x-y+1=0,此時(shí)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為-1,1,故d不正確.故選ac.5.直線l:x=1的傾斜角為;點(diǎn)p(2,5)到直線l的距離為.關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破考點(diǎn)考點(diǎn)1 1兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系(多考向探究多考向探究)考向1判斷兩直線的位置關(guān)系【例1】 (2020天津靜海區(qū)聯(lián)考)“a=1”是“直線ax+2y-8=0與直線x+(a+1)y+4=0平行”的()a.充要條件b.充分不必要條件c.必要不

7、充分條件d.既不充分也不必要條件答案 a解析 設(shè)直線l1:ax+2y-8=0,直線l2:x+(a+1)y+4=0.若l1與l2平行,則a(a+1)-2=0,即a2+a-2=0,解得a=1或a=-2.當(dāng)a=-2時(shí),直線l1的方程為-2x+2y-8=0,即x-y+4=0,直線l2的方程為x-y+4=0,此時(shí)兩直線重合,故a-2.當(dāng)a=1時(shí),直線l1的方程為x+2y-8=0,直線l2的方程為x+2y+4=0,此時(shí)兩直線平行.故“a=1”是“直線ax+2y-8=0與直線x+(a+1)y+4=0平行”的充要條件.故選a.考向2由兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)【例2】 (1)(2020安徽蕪湖四校聯(lián)考)若直線(2

8、m-1)x+my+1=0和直線mx+3y+3=0垂直,則實(shí)數(shù)m的值為()a.1b.0c.2d.-1或0(2)(2020陜西寶雞中學(xué)二模)若直線x+(1+m)y-2=0與直線mx+2y+4=0平行,則實(shí)數(shù)m的值為()a.1b.-2答案 (1)d(2)a解析 (1)由題意可知m(2m-1)+3m=0,解得m=0或m=-1.故選d.(2)由題意可知2-m(1+m)=0,解得m=-2或m=1.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)m=-2時(shí),兩直線重合,不符合題意,舍去;當(dāng)m=1時(shí),符合題意.故m的值為1.故選a.考向3由兩直線的位置關(guān)系求直線方程【例3】 經(jīng)過(guò)兩條直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交點(diǎn),且垂直于直線3x

9、+4y-7=0的直線的方程為.答案4x-3y+9=0 (方法3)由題意可設(shè)所求直線的方程為(2x+3y+1)+(x-3y+4)=0,即(2+)x+(3-3)y+1+4=0.因?yàn)樗笾本€與直線3x+4y-7=0垂直,所以3(2+)+4(3-3)=0,解得=2.所以所求直線的方程為4x-3y+9=0.解題心得利用直線方程的一般式判斷兩直線的平行或垂直時(shí)可避免討論直線斜率不存在的情況,但要注意由a1b2-a2b1=0不能推出兩直線平行.根據(jù)兩直線平行求參數(shù)時(shí),要注意檢驗(yàn)求得的參數(shù)值是否滿足題意.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)求滿足下列條件的直線方程.過(guò)點(diǎn)p(-1,3)且平行于直線x-2y+3=0;已知a(1,2)

10、,b(3,1),線段ab的垂直平分線.(2)已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0.當(dāng)l1l2時(shí),求a的值;當(dāng)l1l2時(shí),求a的值.考點(diǎn)考點(diǎn)2 2與距離有關(guān)的問(wèn)題與距離有關(guān)的問(wèn)題【例4】 (1)(2020廣東廣州模擬)已知點(diǎn)p(4,a)到直線4x-3y-1=0的距離不大于3,則a的取值范圍為.(2)(2020福建廈門(mén)模擬)若兩平行直線3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之間的距離為答案 (1)0,10(2)2或-6解題心得利用距離公式應(yīng)注意(1)點(diǎn)p(x0,y0)到直線x=a的距離d=|x0-a|,到直線y=b的距離d=|y0-b|;(2)兩平行線間的距離

11、公式要求兩條直線方程中x,y的系數(shù)分別相等.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知a(2,0),b(0,2),若點(diǎn)c在函數(shù)y=x2的圖象上,則使得abc的面積為2的點(diǎn)c的個(gè)數(shù)為()a.4b.3c.2d.1(2)已知直線l過(guò)點(diǎn)p(-1,2),且點(diǎn)a(2,3),b(-4,5)到直線l的距離相等,則直線l的方程為.答案 (1)a(2)x+3y-5=0或x=-1考點(diǎn)考點(diǎn)3 3對(duì)稱問(wèn)題對(duì)稱問(wèn)題(多考向探究多考向探究)考向1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱【例5】過(guò)點(diǎn)p(0,1)作直線l,使它被直線l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的線段被點(diǎn)p平分,則直線l的方程為.答案 x+4y-4=0解析 設(shè)l1與l的交點(diǎn)為a(a,8

12、-2a),由題意知,點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)p的對(duì)稱點(diǎn)b(-a,2a-6)在l2上,把點(diǎn)b的坐標(biāo)代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4.因?yàn)辄c(diǎn)a(4,0),p(0,1)在直線l上,所以直線l的方程為x+4y-4=0.考向2點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱【例6】 如圖,已知兩點(diǎn)a(4,0),b(0,4),從點(diǎn)p(2,0)射出的光線經(jīng)直線ab反射后射到直線ob上,再經(jīng)直線ob反射后又回到點(diǎn)p,則光線所經(jīng)過(guò)的路程是()答案 a 考向3線關(guān)于線的對(duì)稱【例7】 直線2x-y+3=0關(guān)于直線x-y+2=0對(duì)稱的直線方程是()a.x-2y+3=0b.x-2y-3=0c.x+2y+1=0 d.x+2y-1=0答案 a解

13、析 設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)p(x,y),點(diǎn)p關(guān)于直線x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為p(x0,y0),因?yàn)辄c(diǎn)p(x0,y0)在直線2x-y+3=0上,所以2(y-2)-(x+2)+3=0,即x-2y+3=0.故所求直線方程為x-2y+3=0.解題心得1.中心對(duì)稱問(wèn)題的兩個(gè)類型及求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱:若點(diǎn)m(x0,y0)及n(x,y)關(guān)于點(diǎn)p(a,b)對(duì)稱,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得進(jìn)而求解.(2)直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱:先在已知直線上取兩點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo),再由兩點(diǎn)式得到所求直線方程.先在已知直線上取一點(diǎn),求出它關(guān)于已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),再利用兩對(duì)稱直線平行,由點(diǎn)斜式得到所求直線方程.

14、2.軸對(duì)稱問(wèn)題的兩個(gè)類型及求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱:若兩點(diǎn)p1(x1,y1)與p2(x2,y2)關(guān)于直線l:ax+by+c=0(a2+b20)對(duì)稱,可得到點(diǎn)p1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)p2的坐標(biāo).(2)直線關(guān)于直線對(duì)稱:一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來(lái)解決.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知直線l1:2x+y+2=0與l2:4x+by+c=0關(guān)于點(diǎn)p(1,0)對(duì)稱,則b+c=.(2)設(shè)光線l從點(diǎn)a(-4, )出發(fā),經(jīng)x軸反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,則光線l與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,若該光線l經(jīng)x軸發(fā)生折射,折射角為入射角的一半,則折射光線所在直線的縱截距為.(3)已知直線l:2x-3y+1=0,點(diǎn)a(-1,-2).求點(diǎn)a關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)a的坐標(biāo);求直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線l對(duì)稱的直線m的方程;求直線l關(guān)于點(diǎn)a(-1,-2)對(duì)稱的直線l的方程.解析 (1)在直線l1:2x+y+2=0上取點(diǎn)m(-1,0),n(0,-2),則點(diǎn)m,n關(guān)于點(diǎn)p(