北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總(最全)(word文檔良心出品)

1、4北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊知識(shí)點(diǎn)匯總第一章 豐富的圖形世界上、4 '圓柱:底面是圓面，側(cè)面是曲面。1.柱體L,，一、/一、,棱體：底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長方形.'圓錐：底面是圓面，側(cè)面是曲面°2.錐體） ，一一 j ,、棱錐：底面是多邊形，側(cè)面都是三角形0 3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）。4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)。X5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。X6.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.，所有側(cè)棱長都相等。0 7.棱

2、柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。0 8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底 面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形0 9.長方體和正方體都是四棱柱。010.圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形連成。0 11.圓錐的表面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。X12.設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n（n>3,且n為整數(shù)），從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有 （n-3）條;可以把n邊形成（n-2）個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有 nn二2）條對角線。2 13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧 ,弧是一條曲線。 14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組

3、成的圖形。0 15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算<'正整數(shù)（如:1, 2 3）整數(shù)零（0）負(fù)整數(shù)（如：-1, -2, -3-）派有理數(shù),1-,5.3, 3.8 ）31,-2.3, -4.8 ）3數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，

4、右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。絕對值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。 數(shù)a的絕對值記作|a| 。正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。a(a 0)| a 卜 0(a =0)或-a(a <0)a(a - 0)-a(a : 0)越來越大-3-2-10123絕對值的性質(zhì)：除 0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除 0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總>是非負(fù)數(shù)，即|a| >0比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；比較兩個(gè)

5、絕對值的大?。桓鶕?jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質(zhì)：對任何有理數(shù) a,都有|a| >0若|a|=0 ,則|a|=0 ,反之亦然若 |a|=b ,貝U a=±b對任何有理數(shù) a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0;絕對值不等時(shí)取絕對值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相

6、加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：改變運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)， 減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0

7、。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與1、3與5等）25 3乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)；求出各因數(shù)的絕對值的積。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意： 零沒有倒數(shù) 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。有理數(shù)的乘方注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如 5=5;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運(yùn)算性質(zhì)

8、：正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次哥都是非負(fù)數(shù)；1的任何次哥都得1, 0的任何次哥都得 0；-1的偶次募得1 ； -1的奇次哥得-1 ；在運(yùn)算過程中，首先要確定哥的符號(hào)，然后再計(jì)算哥的絕對值。有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。第三章字母表示數(shù)代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做 代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有“=、 、豐"等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但

9、等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如 vt ;數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如 4a；17帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如2父a應(yīng)寫作7 a ;33數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x”號(hào)，即“X”號(hào)不省略；4在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫， 如4+ （a-4）應(yīng)寫作-a 4注意：分?jǐn)?shù)線具有“ 一 ”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，

10、如 （a2 b2）平方米代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3, 4。注意：單個(gè)字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1;只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1 ,如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式6x2 _2x_7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的 項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可；同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字

11、母的排列順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。合差同類項(xiàng)：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意：如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0;不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上；只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉， 括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)； 括號(hào) 前面是”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“ +”號(hào)看成+1,括號(hào)前面是“”號(hào)看成-1

12、 ,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1 去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。注意：去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“ +”號(hào)還是“”號(hào)；改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。第四章平面圖形及位置關(guān)系一.線段、射線、直線X1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表小方法端點(diǎn)長度直線.l AB直線A目或BA直線l無端點(diǎn)無法度量射線OM射線OM1個(gè)無法度量線段lAB線段A耳或BA線段l2個(gè)可度量長度X2.直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 二.比較線段的長短X1.線段公理：兩點(diǎn)間線段最短；兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離 必2.比

13、較線段長短的兩種方法：圓規(guī)截取比較法刻度尺度量比較法X3.用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn)，線段的和、差、倍、分用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.三.角的度量與表示X 1.角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn) 這兩條射線叫做角的邊X2.角的表示法：角的符號(hào)為用三個(gè)字母表示，如圖用一個(gè)字母表示，如圖 2所示/ b 用一個(gè)數(shù)字表示，如圖 3所示/I 用希臘字母表示，如圖 4所示/ 3 X經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。5所示:兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。1。=60'1 ' =60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而

14、成的。如圖 一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí), 所成的角叫做平角。如圖6所示:平角終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí), 所成的角叫做周角。如圖7所示：周角 圖7從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖8所示，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為 。點(diǎn)，線段CO的長度叫做點(diǎn) C到直線AB的距離。第五章一元一次方程在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x （元），并且未

15、知數(shù)的指數(shù)是 1 （次），這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式。第六章 生活中的數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 axion的形式，其中iwa<io, n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時(shí)期的變化情況。條形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及之間的

16、大小關(guān)系。扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關(guān)系統(tǒng)計(jì)圖對統(tǒng)計(jì)的作用：（1）可以清晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)。（2）可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。（3）可以獲得許多的信息。（4）可以幫助人們作出合理的決策。七年級(jí)下冊北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的運(yùn)算一.整式X1.單項(xiàng)式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，祚為吊項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào)，如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積，并非沒有系數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).X2.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多

17、項(xiàng)式的項(xiàng).其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都.多項(xiàng)式中每一項(xiàng),一個(gè)多項(xiàng)式的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù)，含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)是單項(xiàng)式，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù) 都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)次數(shù)只有一個(gè)，它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù) X3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.:單項(xiàng)式多項(xiàng)式其他代數(shù)式2 .整式的加減0 1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.0 2.括號(hào)前面是”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，一個(gè)數(shù)與

18、多項(xiàng)式相乘時(shí)，這個(gè)數(shù)與 括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.3 .同底數(shù)哥的乘法m n mF同底數(shù)哥的乘法法則：a a =a （ m,n都是正數(shù)）是哥的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)法則使用的前提條件是：哥的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)哥的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；m n pm-n - p當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)塞相乘時(shí)，法則可推廣為a a ，a =a （其中m n、p均為正數(shù)）；m t m n公式還可以逆用：

19、a =a ，a （m n均為正整數(shù)）四.哥的乘方與積的乘方/ m、n mnX1.哥的乘方法則：（a ） =a （m,nrB是正數(shù)）是哥的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆.x2. （am）n=（an）m=amn（m,n都為正數(shù)）.X3.底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與（-a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a ）化成-a般地，（-a）n：an（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)），、-an（當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)）.派4.底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。X5.要注意區(qū)別（ab） n與（a+b） n意義是不同的，不要誤以為（a+b） n=an+bn （a、b均不為36X6.積的乘方法則：積的乘方，

20、等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的哥相乘，即n n n(ab) a b（n為正整數(shù)）。彳.哥的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。五.同底數(shù)哥的除法m . nm _nX1.同底數(shù)哥的除法法則：同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a 丁a 二a （aw 0,m、n都是正數(shù)，且m>n）.X2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：法則使用的前提條件是“同底數(shù)哥相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中aw0.任何不等于0的數(shù)的0次哥等于1,即a0 =1（a餐0）,如10°=1,（-2.5 0=1），則00無意 義.-p _1a - -p任何不等于0的數(shù)的-p次帚（p是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p的次帚的倒數(shù)

21、，即 a （ aw-2(-2)“0,p是正整數(shù)），而0-1,0-3都是無意義的；當(dāng)2>0時(shí),a-p的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可（-2）能是正也可能是負(fù)的，如運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.六.整式的乘法X1.單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng) 式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法則對于三

22、個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。X2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式， 是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。X3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢

23、查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘2(x a)(x b) -x (a b)x ab ,其二次項(xiàng)系數(shù)為1 , 一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式2(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到(mx + a)(nx + b) =mnx +(mb+ma)x + ab七.平方差公式0 1.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(a+b)(ab)=a2。其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第

24、一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八.完全平方公式O1.完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，O即(a ±b)2 =a2 ±2ab +b2 ；?？跊Q：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；02.結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。0 3.在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)(awb)2 =a2 ±b2這樣的錯(cuò)誤。九.整式的除法0 1.單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)

25、哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；0 2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。第二章平行線與相交線一.臺(tái)球桌面上的角1.互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)如果兩個(gè)角的和為90° (或直角)，那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為180° (或平角)，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；注意：這兩個(gè)概念都是對于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù) 量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒有

26、關(guān)系。它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。二.探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三.平行線的特征平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。四.用尺規(guī)作線段和角1.關(guān)于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。必2.關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作一個(gè)圓；以任 意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半

27、徑畫一段弧。第三章生活中的數(shù)據(jù)X1.科學(xué)記數(shù)法：對任意一個(gè)正數(shù)可能寫成ax 10n的形式，其中1wav10, n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。02.利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪 一位；對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是。的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。03.統(tǒng)計(jì)工作包括：設(shè)定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果。第四章 概率0 1.隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為 50%X2.現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。X3. 了解必然事件和不可能事件發(fā)生的

28、概率。必然事件發(fā)生的概率為1,即P （必然事件）=1;不可能事件發(fā)生的概率為 0,即P （不可能事件）=0;如果必不確定事件，那么 0<P（A）<110"21,*不可能發(fā)生必然發(fā)生X4. 了解幾何概率這類問題的計(jì)算方法事件所有可能結(jié)果所組成的圖形面積事件發(fā)生概率=所有可能結(jié)果所組成的圖形面積第五章 三角形一.認(rèn)識(shí)三角形1 .關(guān)于三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。.這里要注意兩點(diǎn)：組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存 在；三條線段“首尾是順次相接"，是指三條線段兩兩之間有一個(gè)

29、公共端點(diǎn)，這個(gè)公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2 .關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。設(shè)三角形三邊的長分別為 a、b、c則：一般地，對于三角形的某一條邊 冰說，一定有|b-c| vavb+c成立；反之，只有|b-c| vavb+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形；特殊地，如果已知線段 a最大，只要滿足b+c>a,那么a

30、、b、c三條線段就能構(gòu)成三 角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c| <a,那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。3 .關(guān)于三角形的內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為 180°直角三角形的兩個(gè)銳角互余；一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。4 .關(guān)于三角形的中線、高和中線三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊

31、，如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交鵬翔教圖1二.圖形的全等。能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形。三.全等三角形。1.關(guān)于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)？互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角所謂“完全重合”， 就是各條邊對面M等，各個(gè)角也對應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對應(yīng)相等，各個(gè)角也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形

32、。X2.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。a3.全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。四.探三角形全等的條件X1.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SS6X2.有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS'X3.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“AS&X4.兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS五.作三角形1 .已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（" ASA ）來 作圖的。2 .已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用

33、三角形全等條件“邊角邊”即（"SAS ）來作圖的。3 .已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（"SS6 ）來作圖的。六.探索直三角形全等的條件派1 .斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊"或“ HL'。這只對直角三角形成立。X2.直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS'、“ASA'、" AAS、" SSS來判定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；有一個(gè)銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。三條

34、邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。第七章生活中的軸對稱1.如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。X2其率為線上的點(diǎn)到角兩邊而以相等。X 3.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。X4.角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。派5.等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。X6.軸對稱圖形上對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。X7.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。（注：表示重點(diǎn)部分；。表示了解部分；表示僅供參閱部分；）北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊知識(shí)點(diǎn)匯總第一章勾股定理2.22直角三

35、角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：a +b =c。一.2,22如果三角形的三邊長a, b, c滿足a +b =c ,那么這個(gè)三角形是直角三角形。2,22滿足條件a +b =C的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：（3, 4, 5）; （681 （5, 12, 13）; （8, 15, 17）; （7, 24, 25）; （20, 21, 29）; （9, 40, 41）;（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）想一自然數(shù) L 2, 32負(fù)整數(shù)（-L -23）有理數(shù) 正分?jǐn)?shù)心 二.）（整數(shù),有限小數(shù)，無限循環(huán)小知實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)（小麴13負(fù)分魏，I乙 3無理數(shù);正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）第二章

36、實(shí)數(shù)算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方i根，記作'a。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a>0時(shí),a才有算 未平方根。平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù) x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根。正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根一廠數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。Oa <yjb= Tab （a > 0,b > 0 ）= a （a >0, b > 0）b b第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離

37、，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)日方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋Kyf 轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。&旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形DX狀相旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距A離相對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。（例：如圖所示，點(diǎn)DD E、F分別為點(diǎn)A、RC勺對應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，囪形上的每一點(diǎn)都繞旋 轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋 轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。）第四章四平

38、邊形性質(zhì)探索平行四邊的定義： 兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條6撫相等，兩條對角線互相垂直平分，

39、每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.Q正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩

40、形、 菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形常用的判定:有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系（如圖3所 示）：X梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。派兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。派一條腰和底垂直的梯形叫做者鬲稹形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同二宸二的兩個(gè)內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n 2） 180°派多邊形的外角和都等于 360 °在平面內(nèi)，一個(gè)圖形

41、繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖開叫做中心對稱圖形。中心對春麗百工的高二對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對稱中心平分。第五章 位置的確定平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系， 水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫 y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn) 函為原點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn) P,過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在 x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b 分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個(gè)點(diǎn)（如圖 4所示），方法是由P （a、b）,在x 軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A,過Ad乍x軸的垂線

42、，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B,過B作y軸的垂 線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的 P直。如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的方法， 但有以下幾條常用的方法：以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為（0,0）;以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)；以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)；利用圖形的軸對 稱性以對稱軸為y軸等。圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律：A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在橫向：當(dāng)n>1時(shí)，伸長為原來的n倍；當(dāng)0<n<1時(shí)，壓縮為原來的n 倍。B、將圖形上各

43、個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在縱向：當(dāng)n>1時(shí)，伸長為原來的n倍；當(dāng)0<n<1時(shí)，壓縮為原來的 n首。圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律：A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別加上a,所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左（a<0）平移了 |a|個(gè)單位。B將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b,所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下（b<0）平移了 |b|個(gè)單位。圖形“倒轉(zhuǎn)與對稱”的變化規(guī)律：A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1 ,所得的圖形與

44、原來的圖形關(guān)于x軸對稱。B將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1 ,所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對稱。圖形“擴(kuò)大與縮小”的變化規(guī)律：將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變原來的n倍（n>0）,所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當(dāng)n>1時(shí)，對應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍；當(dāng)0<n<1時(shí)，對應(yīng)線段大小縮小到原來的n倍。第六章 一次函數(shù)若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k w。）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變b. 0 k >01b = 0 b<0量,y為因變量）。特別地,當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。b. 01k <01b =

45、0(2)b < 0(3 )正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的一條直線。在一次函數(shù)y=kx+b中：當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。第七章二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元卷一；加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭保^之“消元”）在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x或y;但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系

46、等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列 出方程）。c日百分析 士釗,心口、求解 在刀的 問題彳rT萬程（組）袤解答處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：抽象檢驗(yàn)第八章數(shù)據(jù)的代表x x， x加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , xn的權(quán)分加為w1，w2， wn ,則稱x1w1 x2w2xnwnW1 *W2 4'*Wn為這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。（如：對某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考查，成績分別為72, 50, 88,而三項(xiàng)成績的“權(quán)”72 4 50 3 88 1分別為4、3、1,則加權(quán)平均數(shù)為：4+3 + 1）一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小

47、順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平 均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的璇個(gè)藪據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一X眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的 兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾 數(shù)則不一定是唯一的。北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊知識(shí)點(diǎn)匯總第一章一元一次不等式和一元一次不等式組般地，用符號(hào)（或 V ）, “>" （或）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解

48、不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組不等式組的解集：一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。等式基本性質(zhì)1:在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基 本性質(zhì)2:在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）,所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的基本性質(zhì) 1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。）性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，

49、不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì) <1>、若a>b, 則a+c>b+c; <2>、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0,則 ac<bc不等式的其他性質(zhì)：反射性：若 a>b,則b<a;傳遞性：若a>b,且b>c,則a>c三、解不等式的步驟：1、去分母；2、去括號(hào)；3、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)；4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。五、列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，（根據(jù)不等量）關(guān)系式列

50、不等式（組）（4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。六、常考題型：1、 求4x-6 7x-12 的非負(fù)數(shù)解.2、已知3 （x-a ） =x-a+1r的解適合2 （x-5 ） 8a,求a的范圍.3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2 （m+2 =3m+x的解在-5和5之間。第二章之分;解因式之 2一、公式： 1、ma+mb+mc=m（a+b+c） 2、a2 b2= （a+b） （ab） 3、a2 + 2ab+b2= （a±b）二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解 3、

51、ma+mb+mc=ma+b+c）4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.找公因式的一般步驟：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式. 四、分解因式的一般步驟為：（1）若有“-”先提取“-"，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，則再提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不

52、能再分解為止.五、形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子稱為完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法。 2、運(yùn)用公式法。第三章分式注：1.對于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.2 .分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母3 .分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（中BWO時(shí)，分式有意義;分式A/B中，當(dāng)B=0分式無意義；當(dāng)A=0且BWO時(shí)，分式的值為零。）?？贾R(shí)點(diǎn)：1、分式的意義，分式的化簡。2、分式的加減乘除運(yùn)算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。 第四章相似圖形 一、 定義表示兩個(gè)比相等的式子叫比例 .1 .如果a與b的比值和c與d的

53、比值相等，那么 或a : b=c : d,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù) a,b,c,d 叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng).2 .如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AR CD的長度分別是mr n,那么就說這兩條線段的比（ratio ） AB： CD=m n,或?qū)懗?，其中，線段AR CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng) 和后項(xiàng).如果把表示成比值k,則=k或AB=k?CD.四條線段 a,b,c,d 中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃 金分割的定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段 AC和B

54、C如果，那么稱線段 AB 被點(diǎn)C黃金分割（golden section ），點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃 金比.其中=0.618. 引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得 的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.相似多邊形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形：各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形 叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比二、比例的基本性質(zhì)：1、若ad=bc （a,b,c,d 都不等于0）,那么.如果（b,d者B不為0）, 那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：如果,那么。3、等比性質(zhì)：如果=,= （b+d+nw0）,那么。 4、更比性質(zhì)：若 那么。5、反比性質(zhì)：若 那么三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相