數(shù)學(xué)文化：建筑中的數(shù)學(xué)之美

1、建筑中的數(shù)學(xué)之美The beauty of Mathematics in Architecture湖南大學(xué)建筑學(xué)院 OArgret 201302010223建筑中的數(shù)學(xué)之美The beauty of Mathematics in Architecture建筑學(xué)院建筑與數(shù)學(xué)的關(guān)系形態(tài) 比例 尺度 空間秩序 非線性 代數(shù)幾何.建筑中的幾何學(xué) 幾何學(xué)（Geometry）這個詞來自于古埃及的“測地術(shù)”，它是為在尼羅河水泛濫后丈量地界而產(chǎn)生的。 自然界中常見的簡單幾何形狀是圓、球、圓柱。矩形和立方體人類自身的創(chuàng)造它代表了人對抗自然和改造自然的一種能力建筑中的幾何學(xué)建筑中的幾何學(xué)最開始應(yīng)用于建筑中因為方形

2、可以不留間隙地四方連續(xù)地延展或劃分，立方體可以平穩(wěn)地堆壘和架設(shè)建筑中的幾何學(xué)遠(yuǎn)古時期的建筑巨石陣建造時期：距今約4300年，即建于公元前2300年左右。數(shù)學(xué)文化：巨石陣不僅在建筑學(xué)史上具有的重要地位，在數(shù)學(xué)上有著重大的意義。 它的主軸線、通往石柱的古道和夏至日早晨初升的太陽，在同一條線上；另外，其中還有兩塊石頭的連線指向冬至日落的方向。形式 位置 比例建筑中的幾何學(xué)古希臘建筑帕特農(nóng)神廟建造時期：公元前477-432背景資料：為了歌頌雅典戰(zhàn)勝波斯侵略者的勝利而建。 位于古希臘雅典衛(wèi)城 規(guī)模宏偉 充分顯示了古希臘的人本主義 帕特農(nóng)神廟的設(shè)計代表了全希臘建筑藝術(shù)的最高水平。從外貌看，它氣宇非凡，光彩

3、照人，細(xì)部加工也精細(xì)無比。它在繼承傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上又作了許多創(chuàng)新，事無巨細(xì)皆精益求精，由此成為古代建筑最偉大的典范之作。建筑中的幾何學(xué)古希臘柱式形式與比例多利克柱式：男性柱 雄偉有力愛奧尼柱式：女性柱 纖細(xì)優(yōu)雅科林斯柱式：裝飾更強 華麗纖巧多利克愛奧尼科林斯三種柱式 柱頭形式的不同建筑中的幾何學(xué)多利克柱式比例與男性美直觀感受：粗大雄壯 沒有柱礎(chǔ) 簡潔有力為什么會有這樣的感受？ Why?柱徑與柱身的比例 1：6 = 男子腳長與身長的比例于是他們就把同樣的原則搬到柱子上來，以柱身基座厚度的6倍作為包括柱頭在內(nèi)的柱子的高度。這樣，多立克式柱子就在建筑物上開始顯出男子身體比例的剛勁和優(yōu)美。建筑中的幾何學(xué)愛

4、奧尼柱式比例與女性美直觀感受：典雅高貴柱徑：柱身 = 1：（89） 當(dāng)他們不是給男神阿波羅而是獻(xiàn)給優(yōu)雅的狄安娜的神殿時，“腳長便改用窈窕女子的尺寸。為了顯得更高一些，首次把柱子的厚度做成高度的1/8。” 柱頭處有兩個大圓形渦卷，仿佛卷發(fā)一樣從左右兩側(cè)垂下建筑中的幾何學(xué)科林斯柱式形式與比例的結(jié)合直觀感受：華麗纖巧 裝飾性強愛奧尼柱式的變體 更為纖細(xì) 裝飾更多 比例比愛奧尼柱更為纖細(xì)，只是柱頭以忍冬草形象裝飾，而不用愛奧尼亞式的渦卷紋。毛茛葉層疊交錯環(huán)繞，并以卷須花蕾夾雜其間，看起來像是一個盛滿花草的花籃被置于圓柱頂端，其風(fēng)格也由愛奧尼式的秀美轉(zhuǎn)為豪華富麗，裝飾性很強。古羅馬柱式傳承與變化建筑中的

5、數(shù)學(xué)文化古羅馬建筑萬神廟建造時期：公元609背景資料：為了紀(jì)念早年的奧古斯都打敗安東尼和克婁巴特拉（埃及艷后），消滅了古埃及的托勒密王朝奧古斯都 神之列 八月 August 萬神廟，所有古典建筑的經(jīng)典。建筑中的數(shù)學(xué)文化古羅馬建筑萬神廟布局 圓形+矩形 中軸對稱建筑中的數(shù)學(xué)文化古羅馬建筑萬神廟核心空間 穹頂 圓形 形式與比例建筑中的數(shù)學(xué)文化古羅馬建筑萬神廟穹頂大廳 中心空間其它數(shù)學(xué)知識在建筑中的應(yīng)用莫比烏斯環(huán)莫比烏斯環(huán)梅塞德斯奔馳博物館建筑有精致的、合成、有計劃和組織的幾何體型，形狀像三葉草，建筑的表面圍繞著中庭從地平面上升。 建筑最出色的地方在于獨特的DNA式雙螺旋參觀路線：參觀者會先搭乘電梯

6、到頂樓，然后有兩條參觀路線供其選擇，兩條參觀路線會在之后的每一個樓層會合，這樣參觀者在每一層樓內(nèi)都可以隨時變更自己的參觀路線。莫比烏斯環(huán)哈薩克斯坦國家圖書館哈薩克斯坦國家圖書館形態(tài)演變功能布局哈薩克斯坦國家圖書館效果圖建筑中的經(jīng)典幾何學(xué)經(jīng)典幾何學(xué)之黃金分割經(jīng)典幾何學(xué)之黃金分割圖為古希臘的帕提農(nóng)神廟，它的高（紅色線）比底（藍(lán)色線）的比值為0.618（因為透視的緣故底邊顯得更短）這樣的古代建筑會更顯宏偉壯觀。圖為東方明珠塔，事實上此建筑的幾何組成上是十分單調(diào)的，完整的圓型或球形也因為在畫面中過于搶眼而常常被避諱。但是設(shè)計師在這個建筑中多處運用了黃金分割的比例，使其協(xié)調(diào)美觀。如圖中的上球體高度（紅線

7、）與整體高度（藍(lán)線）之比經(jīng)典幾何學(xué)之多面體經(jīng)典幾何學(xué)之多面體 多面體有許多分支，規(guī)則多面體是有其內(nèi)在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯的。 比如簡單多面體，簡單多面體即表面經(jīng)過連續(xù)變形可以變?yōu)榍蛎娴亩嗝骟w，它的頂點數(shù)V、棱數(shù)E及面數(shù)F間，有著名的歐拉公式，V-E+F=2。 但是完整規(guī)則的單個多面體在建筑中的應(yīng)用實在有限，畢竟建筑只有豐富多變時才能適應(yīng)環(huán)境。所以按數(shù)學(xué)規(guī)律組合的多面體集群成為這類建筑的主力軍。來自Tammo Prinz在南美洲國家秘魯?shù)氖锥祭R提出的一個大型公寓計劃新興幾何學(xué)之計算幾何新興幾何學(xué)之計算幾何這是建筑設(shè)計師伊東豐雄和數(shù)學(xué)家貝爾蒙德合作的作品 它從外表上看似乎是一個非常復(fù)雜的隨機模式，但其

8、實是一種旋轉(zhuǎn)的立方體算法。相交線形成了不同的三角形，梯形，透明和半透明感的無限次重復(fù)運動。伊東豐雄蛇形畫廊經(jīng)典幾何學(xué)之圖形密鋪經(jīng)典幾何學(xué)之圖形密鋪 用形狀、大小完全相同的幾種或幾十種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪。百度百科 這個應(yīng)用的領(lǐng)域主要是地板的鋪磚和中東的一些織物，它們實際上是復(fù)雜多邊形的變體，要實現(xiàn)圖形密鋪是需要符合一套幾何算法的一種圖形的密鋪三種圖形的密鋪但我想說的是它的高階形式，曲面細(xì)分。自福特汽車開始，我們就進(jìn)入了量化生產(chǎn)的大工業(yè)時代，量化的生產(chǎn)可以降低成本，而訂做總是昂貴的?，F(xiàn)代的一些建筑師喜歡做曲面的建筑，為了降低成本，通常的做法往

9、往是化曲為直，用種類有限而數(shù)量巨大的多邊形來拼合出外表皮。這是蘊含著極其復(fù)雜的算法的，通常是各大曲面設(shè)計所的核心機密，算法好壞的一個評判標(biāo)準(zhǔn)是表皮的流暢程度廣州歌劇院扎哈哈迪德香奈兒移動藝術(shù)館扎哈哈迪德新興幾何學(xué)之極小曲面新興幾何學(xué)之極小曲面 在數(shù)學(xué)中，極小曲面是指平均曲率為零的曲面。 舉例來說，滿足某些約束條件的面積最小的曲面。 物理學(xué)中，由最小化面積而得到的極小曲面的實例可以是沾了肥皂液后吹出的肥皂泡。肥皂泡的極薄的表面薄膜稱為皂液膜，這是滿足周邊空氣條件和肥皂泡吹制器形狀的表面積最小的表面。1972慕尼黑奧運會的主場一些有趣案例D*Dynamic圖書館 據(jù)英國每日郵報報道，兩名英國建筑師

10、設(shè)計出了一種名為 D*Dynamic的房子，它能變形為八種不同結(jié)構(gòu)來適應(yīng)不同的季節(jié)、氣象甚至是天文環(huán)境。 這一靈感來源于英國數(shù)學(xué)家亨利杜登尼的研究成果。 和傳統(tǒng)建筑不同，D*Dynamic非常靈活。它由兩間臥室，一個開放式客廳和一個衛(wèi)生間組成，四個房間之間相互連接，可以形成八種穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。 不管是夏天還是冬天，白天還是黑夜，你都可以隨時“轉(zhuǎn)動”這四個房間。厚厚的外墻可以折疊成內(nèi)墻，玻璃內(nèi)墻可以變成外墻立面。門可以變成窗戶，反之亦然。 比如說你喜歡太陽，那么早上你可以坐在朝東的屋子中，而中午讓該屋子轉(zhuǎn)向南面，下午則向西轉(zhuǎn)。一整天的時間里，你都可以沐浴在陽光中。 這種革命性的變形房屋是由英國建筑師

11、戴維格倫伯格和丹尼爾伍夫森設(shè)計出來的，起初僅是作為格倫伯格畢業(yè)設(shè)計的一部分。 他們的靈感來源于數(shù)學(xué)家杜登尼的研究成果。 1903年，杜登尼發(fā)現(xiàn)可以把等邊三角形分成四部分，然后通過八個步驟把它變成正方形。廣州電視塔 廣州電視塔(小蠻腰)的外型是典型的單頁雙曲面，即直紋面。(x2)/(a2)+(y2)/(b2)-(z2)/(c2)=1 單頁雙曲面的每條母線都是直線，通俗來說，雖然看上去廣州塔外邊是光滑的曲線，中間細(xì)兩頭寬，但是事實上每一根柱子自下而上都是直的，所以廣州塔是一堆筆直的柱子斜著搭起來的。 很神奇對吧廣州電視塔 由于單頁雙曲面本身穩(wěn)定性高且外型美觀，常用在大型建筑中。 比如有的大型煤電站

12、供熱場之類的，里面的冷卻塔，看上去中間細(xì)兩頭寬外觀是曲線的，統(tǒng)統(tǒng)都是單頁雙曲面來的。充斥在古典建筑中的大圓圈充斥在古典建筑中的大圓圈 中國古代，天圓地方的古代宇宙觀。 中國古典建筑，我們看看這些大殿的構(gòu)圖，無不是運用幾何的智慧，將柱子、挑檐、屋頂?shù)冉ㄖY(jié)構(gòu)，納入到一個合理的幾何圖形內(nèi)，如果腦洞大一點，這是不是在構(gòu)建一個宇宙呢？圓形并非中國的獨創(chuàng)，西方也有。但隨著建筑材料和結(jié)構(gòu)的不同，圓形的構(gòu)圖完全反映了不同的建筑美感。A4A4紙和建筑的關(guān)系紙和建筑的關(guān)系 A4紙的比例 無限接近 2 ：1 其實呢，許多現(xiàn)代建筑學(xué)家也發(fā)現(xiàn)，中國古代的建筑，也應(yīng)用了這一比例關(guān)系，創(chuàng)造了，舒適的建筑尺度，極為適宜人居。 從這點上說，人是具有惰性的，我們骨子里對于比例美學(xué)的追求，并沒有那么大的轉(zhuǎn)變“宮中好細(xì)腰，楚國皆餓死”變成了“公眾好細(xì)腰，超模皆餓死”。寧波保國寺大殿建筑挑檐深度與柱高比例為1.44:1，我們這些凡夫俗子如果不用測量，可能永遠(yuǎn)也不會知道這種比例上帶來的寧靜是從何而來的。數(shù)列在建筑中的應(yīng)用數(shù)列在建筑中的應(yīng)用 疊澀是一種古代磚石結(jié)構(gòu)建筑的砌法，用磚、石，有時也用木材通過一層層堆疊向外挑出，或收進(jìn)，向外挑出時要承擔(dān)上層的重量。 疊澀法主要用于早期的疊澀拱，磚塔出檐，須彌座的束腰，墀頭墻的拔檐。常見于磚塔、石塔、磚墓室等建筑物。因吹斯挺因吹斯挺雷克雅未克大教堂長得跟正態(tài)分佈圖一樣人體比