高二數(shù)學(xué)（排列）

1、1.2 1.2 排列與組合排列與組合排列排列第二課時(shí)第二課時(shí)問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1. 1.排列與排列數(shù)的含義分別是什么？排列與排列數(shù)的含義分別是什么？排列：排列：從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)m(mn)個(gè)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列元素，按照一定的順序排成一列. .排列數(shù)：排列數(shù)：從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù). . 2. 2.排列數(shù)公式是什么？排列數(shù)公式是什么？(1)(2)(1)mnAn nnnm=-+L 3. 3.排列數(shù)公式源于分步乘法計(jì)數(shù)原理，排列數(shù)公式源于分步乘法計(jì)數(shù)原理，對(duì)排列數(shù)

2、公式作進(jìn)一步的變形與拓展，對(duì)排列數(shù)公式作進(jìn)一步的變形與拓展，可以得出排列數(shù)的一些基本性質(zhì)可以得出排列數(shù)的一些基本性質(zhì). .探究（一）：探究（一）：階乘的概念階乘的概念 思考思考1 1：從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)m(mn)個(gè)個(gè)元素作排列，當(dāng)元素作排列，當(dāng)m mn n時(shí)的一個(gè)排列，叫時(shí)的一個(gè)排列，叫做做n n個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)全排列全排列，那么全排列的，那么全排列的排列數(shù)排列數(shù) 等于什么？等于什么？nnA(1)(2)3 2 1nnAn nn=-鬃L思考思考2 2：為了表述方便，把正整數(shù)為了表述方便，把正整數(shù)1 1到到n n的的連乘積，叫做連乘積，叫做n n的的階乘階

3、乘，用，用n n！表示，即！表示，即 ，那么那么n n！與！與(n(n1)1)！有什么關(guān)系？！有什么關(guān)系？!(1)(2)3 2 1nnnn nnA=-鬃=L n n！n n(n(n1)1)！(1)(1)()2 1()2 1mnn nnmnmAnm-+-?=-?LLL思考思考3 3：將排列數(shù)公式變形為將排列數(shù)公式變形為 進(jìn)一步用階乘如何表示進(jìn)一步用階乘如何表示 ？mnA!()!mnnAnm=-規(guī)定：規(guī)定：0 0！1 1 思考思考4 4：當(dāng)當(dāng)m mn n時(shí)，公式時(shí)，公式 成立嗎？對(duì)此怎樣處理？成立嗎？對(duì)此怎樣處理？!()!mnnAnm=-探究（二）：探究（二）：排列數(shù)的基本性質(zhì)排列數(shù)的基本性質(zhì)思考

4、思考1 1：用排列數(shù)符號(hào)如何表示？它與用排列數(shù)符號(hào)如何表示？它與 有什有什么關(guān)系？么關(guān)系？(1)(2)(1)nnnm-+LmnA111mmnnAAn-=思考思考2 2：用排列數(shù)符號(hào)如何表示？它與用排列數(shù)符號(hào)如何表示？它與 有什有什么關(guān)系？么關(guān)系？mnA(1)(1)()n nnmnm-+-L1()mmnnAnm A+=-思考思考3 3：用排列數(shù)符號(hào)如何表示？它與用排列數(shù)符號(hào)如何表示？它與 有什有什么關(guān)系？么關(guān)系？mnA(1)(2)(1)()nnnmnm-+-L1mmnnnmAAn-=思考思考4 4：考察恒等式考察恒等式n(nn(n1)(n1)(n2)(n2)(nm m1)1)(n(nm)m)m(

5、nm(n1)(n1)(n2)(n2)(nm m1)1)(n(n1)(n1)(n2)(n2)(nm m1)(n1)(nm)m) m(nm(n1)(n1)(n2)(n2)(nm m1)1)，用排列數(shù)，用排列數(shù)表示可得什么結(jié)論？表示可得什么結(jié)論？111mmmnnnAAm A-=+理論遷移理論遷移 例例1 1 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) . .122!3!(1)!nn+L11(1)!n-+ 例例2 2 求證：求證： （1 1） ； （2 2） . .()mkmknnnkAAAkmn-=祝?11mmmnnnAm AA-+= 例例3 3 計(jì)算：計(jì)算： . .54886599AAAA+-527 例例4 4 已知已知 ，求，求

6、n n的值的值. . 18934nnAA-=n n6 6 小結(jié)小結(jié) 1. 1.排列數(shù)的階乘公式主要有兩個(gè)作用：排列數(shù)的階乘公式主要有兩個(gè)作用：一是當(dāng)一是當(dāng)m m，n n較大時(shí)，可利用科學(xué)計(jì)算器較大時(shí)，可利用科學(xué)計(jì)算器得階乘數(shù)，再算排列數(shù)；二是便于對(duì)含得階乘數(shù)，再算排列數(shù)；二是便于對(duì)含字母的排列數(shù)進(jìn)行變形字母的排列數(shù)進(jìn)行變形. . 2. 2.由排列數(shù)公式可以派生出許多性質(zhì)，由排列數(shù)公式可以派生出許多性質(zhì)，反映了排列數(shù)公式具有靈活多變的特點(diǎn)，反映了排列數(shù)公式具有靈活多變的特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)這些性質(zhì)的探究，可以提高思維通過(guò)對(duì)這些性質(zhì)的探究，可以提高思維的變通性，具體內(nèi)容不要求記憶的變通性，具體內(nèi)容不要求記憶