【推薦】(期末復(fù)習(xí))九年級上《第二章對稱圖形—圓》綜合培優(yōu)訓(xùn)練有答案.doc

1、【期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)】第二章：對稱圖形一圓解答題培優(yōu)訓(xùn)練1 如圖， AB 是。O 的直徑， P0 丄 AB.PE 是。O 的切線，交 AB 的延長線于點(diǎn) C, 切點(diǎn)為 E,AE 交 P0 于點(diǎn) F. (1) 求證： PEF 是等腰三角形； ( 2) 在圖中，作 EH 丄 AB,垂足為 H，作弦 BD /PC ，交 EH 于點(diǎn) G. 若 EG= 5，sinC =：，求直徑 AB 的長.52. 如圖，在 0 中，半徑 0A 與弦 BD 垂直，點(diǎn) C 在 G>0 上， /AOB = 80(1) 若點(diǎn) C 在優(yōu)弧 BD 上，求/ACD 的大??；(2) 若點(diǎn) C 在劣弧 BD 上，直接寫出 /ACD 的

2、大小.3. 已知直線 I 與。0 相交于點(diǎn) E、F，AB 是。0 的直徑， AD 丄 l 于點(diǎn) D . 若/DAE = 18圖 14. 如圖， AB 為。0 的直徑， AB= AC，BC 交。0 于點(diǎn) D，AC 交。0 于點(diǎn) 巳(1) 求證： BD = CD;14(2) 若 AB = 8,Z BAC = 45°，求陰影部分的面積 .5?如圖，以ABC 的邊 AB 為直徑畫。 0, 交 AC 于點(diǎn) D，半徑 0E /BD，連接 BE,DE , BD ，設(shè) BE 交 AC 于點(diǎn) F，若/DEB 二/DBC .( 1) 求證： BC 是 O 0 的切線；(2) 若 BF 二 BC = 2,

3、 求圖中陰影部分的面積 .C6?如圖，已知矩形ABCD 的 邊 AB= 3cm ,BC = 4cm, 以點(diǎn) A 為圓心， 4cm 為半徑作 O A， D 與 OA 怎樣的位置關(guān)系 .7?如圖，已知點(diǎn) E 在直角 ABC 的斜邊 AB 上，以 AE 為直徑的 OO 與直角邊 BC 相交于 點(diǎn)D,AD 平分/BAC .( 1) 求證， BC 是 O 0 的切線.(2) 若 BE= 2,BD= 4, 求 OO 的半徑.8. 如圖，在 Rt ABC 中， / C= 90° , AD 平分/ BAC , 交 BC 于點(diǎn) D，點(diǎn) 0 在 AB 上, O0 經(jīng)過 A、D 兩點(diǎn)，交 AC 于點(diǎn) E,

4、 交 AB 于點(diǎn) F.(1) 求證： BC 是 O 0 的切線；(2) 若 O 0 的半徑是 2cm ,E 是- 的中點(diǎn)，求陰影部分的面積 ( 結(jié)果保留 n 和根號)9. 如圖， AB 為半圓 0 的直徑，點(diǎn) C 為半圓上任一點(diǎn) .(1) 若/ BAC = 30°, 過點(diǎn)C 作半圓 0 的切線交直線 AB 于點(diǎn) P. 求證： PBCA0C ；(2) 若 AB= 6, 過點(diǎn) C 作 AB 的平行線交半圓 0 于點(diǎn) D . 當(dāng)以點(diǎn) A, 0, C, D 為頂點(diǎn)的 四邊形為菱形時(shí)，求、的長 .10. 如圖， AB= 16, 0 為 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) C 在線段 0B 上( 不與點(diǎn) 0, B

5、重合) ，將 0C 繞點(diǎn) 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 270 °后得到扇形C0D , AP, BQ 分別切優(yōu)弧：于點(diǎn) P, Q, 且點(diǎn) P, Q 在 AB 異側(cè)，連接 0P.(1) 求證： AP= BQ；(2) 當(dāng) BQ= 4 時(shí)，求扇形 COQ 的面積及一的長 ( 結(jié)果保留 n);(3) 若厶 APO 的外心在扇形 COD 的內(nèi)部，請直接寫出 0C 的取值范圍 .o3D11?如圖， AB 為 OO的直徑， C,E 為 O 上的兩點(diǎn)，若 AC 平分/EAB ,CD 丄 AE 于點(diǎn) D .(1) 求證： DC 是 O O 切線；(2) 若 AO = 6,DC = 3 二，求 DE 的長；(3) 過

6、點(diǎn) C 作 CF 丄 AB 于 F，如圖 2, 若 AD -OA= 1.5 ,AC = 3，求圖中陰影部分面12?如圖，半圓 O 的直徑為 AB, D 是半圓上的一個(gè)動點(diǎn) ( 不與點(diǎn) A, B 重合) ，連接 BD 并延長至點(diǎn) C,使 CD 二 BD ，連接 AC, 過點(diǎn) D 作 DE 丄 AC 于點(diǎn) E.(1) 請猜想 DE 與 OO 的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 當(dāng) AB = 4,Z BAC = 45。時(shí)，求 DE 的長.13?如圖，已知 OA、OB、OC 是。O 的三條半徑，點(diǎn) C 是弧 AB 的中點(diǎn)， M、N 分別是OA、OB 的中點(diǎn) ?求證： MC = NC .14?如圖，已知AB

7、C 中， AB 為半圓 O 的直徑， AC 、BC 分別交半圓 O 于點(diǎn) E、D，且BD = DE .(1) 求證：點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn).(2) 若點(diǎn) E 是 AC 的中點(diǎn)，判斷 ABC 的形狀，并說明理由 .15. 如圖，已知圓 O, 弦 AB、CD 相交于點(diǎn) M .(1) 求證： AM?MB = CM?MD ；(2) 若 M 為 CD 中點(diǎn)，且圓 O 的半徑為 3，OM = 2, 求 AM?MB 的值.16 ?如圖，ABC 中， AB>AC ,/ BAC 的平分線交外接圓于 D,DE 丄 AB 于 E,DM 丄 AC 于M.(1) 求證： BE= CM .(2) 求證： AB -

8、AC= 2BE .17 . 如圖，已知 AB 是 OO 的直徑，點(diǎn) C在。O 上,AD 垂直于過點(diǎn) C 的切線，垂足為 D,參考答案1. (1) 證明 PE 為。O 的切線,?OE 丄 PC,? Z AEP =Z PFE ,? PE= PF ；? PEF 是等腰三角形；(2)解：?/C+Z COE = 90°,Z COE+ Z OEH = 90? Z C=Z OEH ,? sinZ C= _ =sin Z OEH = 一，設(shè) OH = 3x,OE= 5x , 貝 U EH = 4x ,OA= OB = 5x ,? BH = OB - OH = 2x, GH = 4x -5,? BG/

9、 PC ,? Z GBH = Z C,? si n Z C = 153? tan Z C = tan Z GBH ,4，4x-5 3x = 2,2?AB= 10x = 20,答：直徑 AB 的長.【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)等知識， 解題的關(guān)鍵是運(yùn)用方程的思想設(shè)未知數(shù)解決問題，屬于中考常考 題型.2 ? 解 ： ( 1)v AO 丄 BD ,f,?/AOB = 2/ ACD ,vZ AOB = 80°,?/ACD = 40°；( 2) 當(dāng)點(diǎn) Ci 在" 上時(shí)， Z AC iD = Z ACD = 40&#

10、176;當(dāng)點(diǎn) C 2 在上時(shí) , vZ AC 2D+ ZACD = 180 °,?ZAC 2D = 140°綜上所述， Z ACD = 140 °或40°.【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理， 垂徑定理等知識， 解本題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問，題 .3?解：連接 BE,DE Fv AB 是。O 的直徑,? Z AEB = 90°,? Z AED + Z BEF = 90 °vZ AED + Z DAE = 90 °? Z BEF =Z DAE = 18?i 亠.,?/BAF = /BEF = 18°.【點(diǎn)評】本

11、題主要考查圓周角定理， 解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中， 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.4. (1) 證明：連結(jié) AD,? AB 為 O O 直徑，? AD 丄 BC， 又?AB = AC，?. BD = CD ；( 2) 連結(jié) OE,?/ AB = 8，Z BAC = 45°，? / BOE = 90°, BO= EO = 4，Z AOE = 90-S 陰=SBOE + S 扇形 OAE = 8+4 n.【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形面積以及等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理, 定理是解題關(guān)鍵 .5 . 證明： ( 1)v AB 是 O O 的直徑，?

12、 /ADB = 90°，? / A+Z ABD = 90 °，? / A=Z DEB ，Z DEB = Z DBC ，? Z A=Z DBC ，? Z DBC + Z ABD = 90°，? BC 是 O O 的切線；熟練應(yīng)用圓周角?/CBD = /FBD ,? OE/BD,?/FBD = /OEB ,? OE= OB,OEB =/OBE ,?/CBD = Z OEB =Z OBE = / ADB =90°= 30°,33:丄 C = 60 °,. AB =齢 BC = 2 冷-,. OO 的半徑為二?陰影部分的面積=扇形 DOB 的

13、面積- 三角形 DOB 的面積 =.6424【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，扇形面積，直角三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出/ ABD+ Z DBC = 90°和分別求出扇形 DOB 和三角形 DOB 的面積. AC= 5cm,?點(diǎn)B在 O A 內(nèi)，點(diǎn) D 在 O A 上，點(diǎn) C 在 O A 外.【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題要注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 .7. ( 1) 證明：連接 OD ,? AD平分/BAC ,?/1 = Z 2, ?0A= OD ,?/1 = Z 3,?2/=Z 3,?OD/AC,? AC 丄 BC,? OD 丄

14、 BC ,? BC 是。O 的切線.( 2) 解： BC 與圓相切于點(diǎn) D .2? BD 2= BE ?BA ,? BE= 2,BD = 4,? BA= 8,? AE = AB -BE = 6,? OO 的半徑為 3.D C【點(diǎn)評】本題考查了圓的切線性質(zhì)和切割線定理，遇到圓的切線的問題，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.8. 解：（ 1）連接 OD .?OA= OD,? /OAD = /ODA ,vZ OAD = / DAC ,?/ODA =/DAC , OD /AC ,:丄 ODB = /C= 90°,. OD 丄 BC,. BC 是 O O 的切線

15、.( 2) 連接 OE,OE 交 AD 于 K.?r =I :,. OE 丄 AD ,? Z OAK =/ EAK, AK = AK， / AKO = / AKE = 90 °,. AKOAKE ,.?AO= AE= OE ,. AOE 是等邊三角形，.Z AOE = 60°,. S SS605*/ V3 v 2 2 戈 兀 n-S 陰=S 扇形 OAE_ SAOE = - X 2 = - .36043【點(diǎn)評】本題考查切線的判定、扇形的面積、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和 性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn) 用所學(xué)知識解決問題

16、，屬于中考?？碱}型 .9. 解： ( 1)v AB 為半圓 O 的直徑，.Z ACB = 90°,? Z BAC = 30°,.Z ABC = 60°,? OB= OC,?OBC 是等邊三角形，.OC = BC ,Z OBC =Z BOC = 60°,?ZAOC =Z PBC = 120°,? CP 是 O O 的切線，? OCX PC,? Z OCP = 90°,?/ACO =/PCB ,fZACO=ZPCB在厶 PBC 與厶 AOC中， i OCOBZ/ )C=ZPBC? PBC A AOC (ASA )；( 2) 如圖 1, 連

17、接 OD,BD ,CD,?四邊形AOCD 是菱形，?.OA=AD = CD = OC ,貝 U, OA= OD = OC,? AOD 與厶心。 是等邊三角形，? / AOD = Z COD = 60 °,? /BOC = 60°,如圖 2, 同理/BOC = 120°,【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定，菱形，的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計(jì)算，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵 .綜上所述， 1 的長為 n 或 2n10. ( 1) 證明：連接 OQ, 如圖所示二? AP、BQ 是 O O 的切線，? OP 丄 AP,OQ 丄 BQ,圖 I15? / APO =

18、Z BQO = 90°.在 RtA APO 和 RtA BQO 中 ，|OA=OB? RtAPO Rt BQO (HL),AP= BQ.(2) 解： Rt APO 也 Rt BQO ,:丄 AOP =Z BOQ,. P、O、Q 三點(diǎn)共線 .?在Rt BOQ 中， cosB = = 二=竺'OB g 2?/B = 30°,/ BOQ = 60°,. OQ =OB = 4,- q “c了 =：q- 扇 形 COQ 二 nV/ COD 90°,/./QOD 90° +60 °=150 °,. 優(yōu)弧. 的長一：y ；：； &

19、quot; =薦 n(3) 解：設(shè)點(diǎn) M 為 Rt APO 的外心，則 M 為 OA 的中點(diǎn),V OA = 8,.OM 4,?當(dāng)厶APO 的外心在扇形 COD 的內(nèi)部時(shí)， OM v OC ,?OC的取值范圍為 4vOC v8.O【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：( 1) 利用全等三角形的判定定理 HL 證 出RtA APO RtA BQO ; (2) 通過解直角三角形求出圓的半徑； ( 3) 牢記直角三角形 外心為斜邊24的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 .11. ( 1) 證明：連接 OC , 如圖 1,? AC平分/E

20、AB ,?/1 = Z 2,?0A= OC,?2/ 3 ,?i/ 1 = / 3,?OC/AD,? AD 丄 CD ,? OC 丄 CD,? DC 是。O 切線；(2) 解：連接 BE 交 OC 于 H，如圖 1,? AB為。O 的直徑，.?/AEB = 90°,?OC/AD,? /OHB = 90°,? EH 二 BH，四邊形 CDEH 為矩形，? CD = EH = 3 二 ， CH = ED,? BH 二 3 二 ，在 Rt OBH 中， OH 二. 一. 二 3,? CH = 6- 3 = 3,? DE = 3；(3) 解：連接 OC , 如圖 2, 設(shè) OO 的半

21、徑為 r,? AC 平 分/BAD ,CD 丄 AD,CF 丄 AB ,? CD = CF ,? AD = AF = AO+OF ,? AD -OA= 1.5 ,? AO+OF -OA= 1.5 , 即 OF = 1.5 ,? AB 為。O 的直徑,? /ACB = 90° ,? /CAF = /BAC ,AC AF即二，解得舍去 )AB AC?ACFABC ,在 RfOCF中, 觀COF八?/ COF= 60°,?I CF = q OF =,3,：_?圖中陰影部分面積=S 扇 形 BOC -SOCB = - - X 3X _ "= 斗 n ?【點(diǎn)評】本題考查了切

22、線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑?判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”? 也考查了圓周角定理和垂徑定理 .12. 解：（ 1） DE 與。O 相切.理由如下： ?CD = BD ,OA= OB,? ODABC 的中位線，? OD /AC,?DEAC ,? OD 丄 DE ,? DE 為。O 的切線；( 2) 作 OF 丄 AC 于 F，如圖,易得四邊形 ODEF 為矩形，? OF = DE ,? /BAC = 45°,? OAF 為等腰直角三角形 ,.?.

23、OF 亠 OA 二二DE = 乙【點(diǎn)評】本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端與半徑垂直的直線為圓的切線 .13. 證明： ?弧AC 和弧 BC 相等，?/AOC =/BOC ,又 v OA = OBM 、N 分別是 OA、OB 的中點(diǎn)?OM= ON,r 0M=0N在厶 MOC 和厶 NOC 中, ZA0C=Z ： B0C ,oc=oc? MOCNOC ( SAS) ,. MC = NC .【點(diǎn)評】此題考查了弧與圓心角的關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 .14. ( 1) 證明：連接 AD,v AB 為半圓 O 的直徑，?/v BDADB = /= DE ,ADC

24、 = 90°,.i =,?/BAD = /CAD ,在厶 BAD 和厶 CAD 中，fZBAD=ZCAD，AD 二 AD, ZADB=ZADC? BADCAD ( ASA ),. BD = DC, 即點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)；(2)解： ? BAD A CAD ,AB= AC,?/ ADC =90 。，點(diǎn) E 是 AC 的中點(diǎn),.DE = AE= EC,由( 1) 得， DE = BD= DC,.CA = CB ,?. CA = CB = AB,. ABC 是等邊三角形 .【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵 .15?解：（ 1）連接 AD、BC.?A/ =Z C,Z D=Z B,? ADM CBM.'-.V _ ”.'l1:“即 AM?MB = CM?MD .（2）連接 OM 、OC.? M為 CD 中點(diǎn)，. OM 丄 CD在 RtA OMC 中 ，T OC = 3, OM