固體物理 電子教案 6.6純金屬的電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率ppt課件

1、第第 六六 節(jié)節(jié)純金屬的電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率純金屬的電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：6.6.1 6.6.1 純金屬的電導(dǎo)率純金屬的電導(dǎo)率6.6.2 6.6.2 純金屬的熱導(dǎo)率純金屬的熱導(dǎo)率6.6純金屬的電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率6.6.1 純金屬的電導(dǎo)率 電流密度可用垂直于電流方向單位時(shí)間通過(guò)單位面積的電電流密度可用垂直于電流方向單位時(shí)間通過(guò)單位面積的電 子數(shù)來(lái)計(jì)算。按經(jīng)典理論子數(shù)來(lái)計(jì)算。按經(jīng)典理論此處設(shè)金屬的體積為單位體積。此處設(shè)金屬的體積為單位體積。 電流密度：某點(diǎn)電流密度大小等于通過(guò)與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向垂電流密度：某點(diǎn)電流密度大小等于通過(guò)與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的單位截面積的電流強(qiáng)度直的單位截面積的電流強(qiáng)度

2、。vnej Ej kkfkevjd)2(2)()(3電流密度電流密度電導(dǎo)率?)( kf那么那么 設(shè)均勻金屬，無(wú)溫度梯度，設(shè)均勻金屬，無(wú)溫度梯度，只有弱電場(chǎng)只有弱電場(chǎng)，1.分布函數(shù)0 T0 B玻爾茲曼方程玻爾茲曼方程 )()()(10kfffBveTfTEkk 外電場(chǎng)一般總是比原子內(nèi)部的電場(chǎng)小得多，可以認(rèn)為外電場(chǎng)一般總是比原子內(nèi)部的電場(chǎng)小得多，可以認(rèn)為f偏偏離平衡分布離平衡分布f0不大，上式右邊的不大，上式右邊的f可用可用f0代替所以代替所以00feffk feffk 0根據(jù)泰勒定理，上式可以看成式根據(jù)泰勒定理，上式可以看成式 上式說(shuō)明，當(dāng)施加電場(chǎng)后，波矢空間內(nèi)穩(wěn)定態(tài)的電子分布上式說(shuō)明，當(dāng)施加電

3、場(chǎng)后，波矢空間內(nèi)穩(wěn)定態(tài)的電子分布波函數(shù)，是平衡態(tài)分布函數(shù)波函數(shù)，是平衡態(tài)分布函數(shù) 發(fā)生剛性平移產(chǎn)生的。發(fā)生剛性平移產(chǎn)生的。)(0kf00feffk 如果平衡態(tài)如果平衡態(tài) 對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)米球分布，對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)米球分布，)(0kf e 球心沿電場(chǎng)相反的方向剛性移動(dòng)球心沿電場(chǎng)相反的方向剛性移動(dòng))(kf也對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)米球分布，也對(duì)應(yīng)一個(gè)費(fèi)米球分布，則穩(wěn)定態(tài)則穩(wěn)定態(tài) e kkEEfjkEEfikEEffzyxk 0000EfvEEfkk 00)()()(00 ekfekfkf 泰勒展開的結(jié)果泰勒展開的結(jié)果Efveff)k( 00)( 2.電流密度kEfvefvekkfvejd)(4)d()2(20033 由于由

4、于 是波矢的偶函數(shù)，是波矢的偶函數(shù)， 是波矢的奇函數(shù)，所以上式積分中是波矢的奇函數(shù)，所以上式積分中的第一部分為零，的第一部分為零，0fvkEfvvejd)(4032 EESEfvvek dd)(4032 所以積分的貢獻(xiàn)主要來(lái)自所以積分的貢獻(xiàn)主要來(lái)自E= =EF附近，這附近，這樣上述積分簡(jiǎn)化為在費(fèi)米面樣上述積分簡(jiǎn)化為在費(fèi)米面SF上的面積分。上的面積分。),(F0EEEf Fd)(432SkEsvvej 如果外電場(chǎng)沿如果外電場(chǎng)沿x軸方向，則上式變?yōu)檩S方向，則上式變?yōu)閤ksxxEsvej d4F232將上式與立方晶系金屬中電流與電場(chǎng)的關(guān)系式將上式與立方晶系金屬中電流與電場(chǎng)的關(guān)系式 zyxzyxjjj

5、 000000比較可得到立方結(jié)構(gòu)金屬的電導(dǎo)率比較可得到立方結(jié)構(gòu)金屬的電導(dǎo)率Esveksx d4F232 由此可見，對(duì)金屬電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的由此可見，對(duì)金屬電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的只是費(fèi)米面附近的電子，這一點(diǎn)與電只是費(fèi)米面附近的電子，這一點(diǎn)與電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)類似。子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)類似。如果金屬電子的等能面是球面，則,21)(212*222*vmvvvmEzyx *1mkEvk 在費(fèi)米面上積分在費(fèi)米面上積分2F231vvx vEk Esveksx d4F232 Esveksx d4F232 2FF2F2F2F2FF3234314kvevkve mneF2 F2 nem *mnemkeF23F2F23 312F)3(

6、nk Esveksx d4F232 2FF2F2F2F2FF3234314kvevkve 6.6.2 純金屬的熱導(dǎo)率kfvEqd)2(23 xTqdd 溫差電場(chǎng)阻止電子由高溫區(qū)向低溫區(qū)擴(kuò)散，最后電子達(dá)到溫差電場(chǎng)阻止電子由高溫區(qū)向低溫區(qū)擴(kuò)散，最后電子達(dá)到穩(wěn)定分布。穩(wěn)定分布。電子電子+電子電子+溫差電場(chǎng)溫差電場(chǎng)高溫高溫低溫低溫-1.分布函數(shù))()()(10kfffBveTfTEkk 設(shè)溫度梯度沿設(shè)溫度梯度沿x方向，則溫差電場(chǎng)沿方向，則溫差電場(chǎng)沿x方向方向?？蓪懗煽蓪懗?0ddffEfveTfxTvxxx EfEfkk EfeTfxTvffxx dd0作為近似取作為近似取EfEfTfTf 00 ，可

7、以證明可以證明EfTETETTTfF 00)(則則EfxTTETETTevffFxx 00dd)( 電流密度電流密度kfevjxd)2(23 2.金屬的熱導(dǎo)率 TETETkTkEETfTk/EETk/EETk/EETk/EEFB)()(2BF)()(011ee11ee2BFBF2BFBF TkEfTk/EETk/EEB2)()(011eeBFBF 1e1BF)(0 Tk/EEfEfTETETTTf 0F0)( kEfxTTETETTevexxddd)()2(20F23 xKexTTKTETTKe 122F1dd)( ESEEfxTTETETTevekxx dddd)(40F23 ,ESEEfv

8、Kkx dd410231 ESEEEfvKkx dd410232 kfevjxd)2(23 第一項(xiàng)表示溫度梯度引起的擴(kuò)散電流，第一項(xiàng)表示溫度梯度引起的擴(kuò)散電流，第二項(xiàng)表示溫差電場(chǎng)引起的漂移電流。第二項(xiàng)表示溫差電場(chǎng)引起的漂移電流。 當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定態(tài)時(shí)，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定態(tài)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)正向穿過(guò)單位面積的電子數(shù)單位時(shí)間內(nèi)正向穿過(guò)單位面積的電子數(shù)目等于反向穿過(guò)單位面積的電子數(shù)目目等于反向穿過(guò)單位面積的電子數(shù)目，即電流密度，即電流密度jx=0=0（測(cè)量測(cè)量金屬熱導(dǎo)率時(shí)，金屬通常處于開路狀態(tài)），于是有金屬熱導(dǎo)率時(shí)，金屬通常處于開路狀態(tài)），于是有0dd)(122F1 xxKexTTKTETTKej 0dd)(12F1

9、 xeKxTTKTETTK 由此可得由此可得xTTKexTTETTKxdddd)(2F1 由于高溫區(qū)與低溫區(qū)的電子攜帶的能量不相等，所以盡管由于高溫區(qū)與低溫區(qū)的電子攜帶的能量不相等，所以盡管這時(shí)正向反向穿過(guò)單位面積的電子數(shù)目相等，但是熱能流密度這時(shí)正向反向穿過(guò)單位面積的電子數(shù)目相等，但是熱能流密度qx不等于零。不等于零。kkfvvmqxx)d(21)2(223 ESEEEfvKkx dd4120233 xTTKxTTETTeKxdd1dd)(3F2 ESEEfxTTETETTevvmkxx dddd)(21410F223 xTTKKKKqxdd13122 將上式與熱傳導(dǎo)方程將上式與熱傳導(dǎo)方程 比較，得金屬的電子熱導(dǎo)率比較，得金屬的電子熱導(dǎo)率xTqxdd TKKKK13122 xTTKKKKqxdd13122 利用積分利用積分 F)()(6)(d)(2202B2F0EEgTkEgEEfEgI可求得可求得K1，K2，K3值，代入上式得值，代入上式得 mTnk3F22B 將金屬的電導(dǎo)率將金屬的電導(dǎo)率 代入上式得代入上式得 mneF2 Tek2B23 對(duì)于各種金屬對(duì)于各種金屬 有相同的結(jié)果，通常稱有相同的結(jié)果，通常稱 為為維德曼維德曼- -弗蘭弗蘭茲比率。茲比率。