期末理科試卷

1、湖北省黃岡中學(xué)2012年秋季高二數(shù)學(xué)（理）期末考試試題命題：郭旭 校對(duì)：張智祝同學(xué)們考試順利第卷(選擇題 共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1. “紅豆生南國，春來發(fā)幾枝愿君多采擷，此物最相思”這是唐代詩人王維的相思詩，在這4句詩中，哪句可作為命題（ ）A. 紅豆生南國 B. 春來發(fā)幾枝 C. 愿君多采擷 D. 此物最相思 2. 若命題p：xR，2x210，則該命題的否定是（ ）A. xR，2x210 B. xR，2x210C. xR，2x210 D. xR，2x2103. 在一個(gè)盒子里有10個(gè)大小一樣的球，其中

2、5個(gè)紅球，5個(gè)白球，則第1個(gè)人摸出一個(gè)紅球，緊接著第2個(gè)人摸出一個(gè)白球的概率為（ ）A. B. C. D. 4. 等軸雙曲線的離心率e的值是（ ）A. 2B. C. D. 5. “雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件6. 若直線與雙曲線的左、右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 7. 拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)關(guān)于直線y=xm對(duì)稱，且x1x2=，則m等于（ ）A. B. 2 C. D. 38. 過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交、于

3、兩點(diǎn)，若，這樣的直線有（ ）A. 一條 B. 兩條 C. 三條 D. 四條9. 已知是正四面體的面上一點(diǎn)，到面的距離與到點(diǎn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是（ ）A. 圓 B. 橢圓C. 雙曲線 D. 拋物線10. 定點(diǎn)N（1，0），動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且ABx軸，則NAB的周長l的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第卷(非選擇題 共100分)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.)11. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，已知P(X<-2)=0.025，則P(<2)= _.12. 設(shè)隨機(jī)

4、變量，若，則= _.13. 與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程是 _.14. 已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上小明從曲線C1，C2上各取若干個(gè)點(diǎn)(每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn))，并記錄其坐標(biāo)(x，y) 由于記錄失誤，使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓C1上，也不在拋物線C2上小明的記錄如下：據(jù)此，可推斷橢圓C1的方程為 _.15. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，且I與x軸相切于點(diǎn)A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，下面八個(gè)命題：的內(nèi)切圓的

5、圓心在直線上； 的內(nèi)切圓的圓心在直線上；的內(nèi)切圓的圓心在直線上； 的內(nèi)切圓必通過點(diǎn)； |OB|=e|OA|； |OB|=|OA|； |OA|=e|OB|； |OA|與|OB|關(guān)系不確定其中正確的命題的代號(hào)是 _.三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)16.（本小題滿分12分）設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；（）若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒有實(shí)根的概率18.（本小題滿分12分

6、）若一個(gè)橢圓與雙曲線焦點(diǎn)相同，且過點(diǎn)（）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求這個(gè)橢圓的所有斜率為的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程19.（本小題滿分13分）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡稱活動(dòng)）該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示（）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率 123 10 20 30 4050參加人數(shù)活動(dòng)次數(shù)（）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望20.（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)（）求的值；（）記直線的斜率為，直線的斜率為. 證明：為定值21.（本小題滿分14分）如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為（）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；（）在（）的條件下，