用MATLAB解決_條件平差和間接平差PPT精選文檔

1、1測量程序設計測量程序設計條件平差和間接平差條件平差和間接平差2一、條件平差基本原理一、條件平差基本原理函數模型函數模型11010rrnrnALA0WAV隨機模型隨機模型12020PQD minPVVT平差準則平差準則 條件平差就是在滿足條件平差就是在滿足r個條件方程式條件下，求個條件方程式條件下，求使函數使函數最小的值，滿足此條件極值問題用最小的值，滿足此條件極值問題用拉格朗日乘法可以求出滿足條件的拉格朗日乘法可以求出滿足條件的V值。值。31、平差值條件方程：、平差值條件方程：11010rrnrnALA000022110221102211rLrLrLrbLbLbLbaLaLaLannnnnn

2、), 2 , 1(,nirbaiii條件方程系數條件方程系數000,rba常數項常數項42、條件方程：、條件方程：11010rrnrnALA 代入平差值條件方程中，得到代入平差值條件方程中，得到將將VLL11110rrnrWVA為條件方程閉合差為條件方程閉合差rbawww,0AALW閉合差等于觀測值減去其應有值。閉合差等于觀測值減去其應有值。53、改正數方程：、改正數方程：按求函數條件極值的方法引入常數按求函數條件極值的方法引入常數 TrbarkkkK),(1稱為聯系系數向量，組成新的函數：稱為聯系系數向量，組成新的函數：)(2WAVKPVVTT 將將對對V求一階導數并令其為零求一階導數并令其

3、為零 022AKPVVTT 則：則：KAPVTKQAKAPVTT164、法方程：、法方程： 將條件方程將條件方程 AV+W=0代入到改正數方程代入到改正數方程V=QATK 中，則得到：中，則得到： 0WKAQAT記作：記作：1110rrrrraaWKNNaa為滿秩方陣，為滿秩方陣， rARAQARNRTaa)()()(由于由于)()(011AALAQAWNKTaaKQAVTVLL711110rrnrWVA1110rrrrraaWKNTTaaAAPAQAN1按條件平差求平差值計算步驟按條件平差求平差值計算步驟1、列出、列出r=n-t個條件方程個條件方程2、組成法方程、組成法方程3、求解聯系系數向

4、量、求解聯系系數向量4、將、將 K值代入改正數方程值代入改正數方程V=P-1ATK=QATk中，求中，求出出V值，并求出平差值值，并求出平差值L=L+V 。 5、檢核。、檢核。WNKaa18例例 誤差理論與測量平差基礎誤差理論與測量平差基礎P74P74設對下圖中的三個內角作同精度觀測，得觀測值：設對下圖中的三個內角作同精度觀測，得觀測值：L L1 1=42=42o o12122020，L L2 2=78=78o o09090909，L L3 3=59=59o o38384040，試按條，試按條件平差求三個內角得平差值。件平差求三個內角得平差值。9clcclcDisp(Disp(條件平差示例條件

5、平差示例) )Disp(Disp(三角形內角觀測值三角形內角觀測值) ) L1 = 42 12 20L1 = 42 12 20L2 = 78 9 9L2 = 78 9 9L3 = 59 38 40L3 = 59 38 40L = L1; L2; L3L = L1; L2; L3Disp(Disp(將角度單位由度分秒轉換為弧度將角度單位由度分秒轉換為弧度) )LL = dms2rad(mat2dms(L)LL = dms2rad(mat2dms(L)10A = 1 1 1A = 1 1 1w = sum(LL(:) - piw = sum(LL(:) - piw = dms2mat(rad2dm

6、s(w)w = dms2mat(rad2dms(w)P = eye(3);P = eye(3);Naa = ANaa = A* *inv(P)inv(P)* *AAKa = -inv(Naa)Ka = -inv(Naa)* *w w V = AV = A* *KaKaL1 = L + VL1 = L + VLL = LL = dms2rad(mat2dms(L1)dms2rad(mat2dms(L1)sumLL = sum(LL)sumLL = sum(LL)if(sum(LL) = pi)if(sum(LL) = pi) disp( disp(檢核正確檢核正確) )elseelse disp

7、( disp(檢核錯誤檢核錯誤) )endend11例例 誤差理論與測量平差基礎誤差理論與測量平差基礎P75P75在下圖中，、為已知水準點，其高程為在下圖中，、為已知水準點，其高程為HA=12.013m, HB = 10.013m, HA=12.013m, HB = 10.013m, 可視為無誤差。為了確可視為無誤差。為了確定點及點的高程，共觀測了四個高差，高差觀測定點及點的高程，共觀測了四個高差，高差觀測值及相應的水準路線的距離為：值及相應的水準路線的距離為：h1 = -1.004m, S1 = 2km;h1 = -1.004m, S1 = 2km;h2 = 1.516m, S2 = 1km

8、;h2 = 1.516m, S2 = 1km;h3 = 2.512m, S3 = 2km;h3 = 2.512m, S3 = 2km;h4 = 1.520m, S4 = 1.5kmh4 = 1.520m, S4 = 1.5km試求和點高程的平差值。試求和點高程的平差值。12clcclcclearclearh1 = -1.004;h1 = -1.004;h2 = 1.516;h2 = 1.516;h3 = 2.512;h3 = 2.512;h4 = 1.520;h4 = 1.520;HA = 12.013HA = 12.013HB = 10.013HB = 10.013h = h1 h2 h3

9、h4h = h1 h2 h3 h4s1 = 2; s1 = 2; s2 = 1;s2 = 1;s3 = 2;s3 = 2;s4 = 1.5;s4 = 1.5;s = s1 s2 s3 s4s = s1 s2 s3 s4A = 1 1 -1 0; 0 1 0 A = 1 1 -1 0; 0 1 0 -1-1w1 = h1 + h2 - h3 + w1 = h1 + h2 - h3 + HA - HB;HA - HB;w2 = h2 - h4;w2 = h2 - h4;w = w1; w2w = w1; w2P = diag(1./s)P = diag(1./s)Naa = ANaa = A* *

10、inv(P)inv(P)* *AAKa = -inv(Naa)Ka = -inv(Naa)* *w wV = inv(P)V = inv(P)* *AA* *KaKaH = h + V;H = h + V;13 if H(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB=0 & H(2,1)-if H(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB=0 & H(2,1)-H(4,1)=0H(4,1)=0 disp( disp(檢核正確檢核正確)elseelse disp( disp(檢核錯誤檢核錯誤)endenddisp(disp(平差后的高程值平差后的高程值)HC = HA + H(1,1

11、)HC = HA + H(1,1)HD = HA + H(1,1) + H(4,1)HD = HA + H(1,1) + H(4,1)14二、間接平差的基本原理二、間接平差的基本原理在一個控制網中，設有在一個控制網中，設有t t個獨立參數，將每一個觀測值都表達個獨立參數，將每一個觀測值都表達成所選參數的函數，以此為基礎進行平差，最終求得參數的估成所選參數的函數，以此為基礎進行平差，最終求得參數的估計值。計值。選擇參數應做到足數（參數的個數等于必要觀測數）和獨選擇參數應做到足數（參數的個數等于必要觀測數）和獨立（參數間不存在函數關系）。利用參數將觀測值表示為立（參數間不存在函數關系）。利用參數將

12、觀測值表示為dXAL其中其中L L為觀測值，為觀測值，為誤差，或者表示為為誤差，或者表示為lXA其中其中l(wèi) lL Ld.d.15設誤差設誤差和參數和參數X X的估計值分別為的估計值分別為V V 和和X則有則有l(wèi)XAV為了便于計算，通常給參數估計一個充分接近的近似值為了便于計算，通常給參數估計一個充分接近的近似值0XxXX0則誤差方程表示為則誤差方程表示為lxAV其中常數項為其中常數項為)(0dAXLl16由最小二乘準則，所求參數的改正數應該滿足由最小二乘準則，所求參數的改正數應該滿足minPVVT目標函數對目標函數對x x求一階導數，并令其為零求一階導數，并令其為零022)(PAVxddVPV

13、xdPVVdTTT轉置后得到轉置后得到0PVAT把誤差方程代入上式后得到把誤差方程代入上式后得到0PlAxPAATT17設設PAANTAPlAUT則法方程為則法方程為0UxNA由此求得參數改正數的唯一解為由此求得參數改正數的唯一解為UNxA1將其代入誤差方程，可求得改正數將其代入誤差方程，可求得改正數V V，最后得到觀測值得平差，最后得到觀測值得平差值及參數的平差值分別為值及參數的平差值分別為VLLxXX018精度評定精度評定計算單位權中誤差的公式為計算單位權中誤差的公式為tnPVVT0按誤差傳播定律得參數的權逆陣為按誤差傳播定律得參數的權逆陣為1 AxxXXNQQ參數的中誤差為參數的中誤差為

14、jjjXXXQ019設參數的函數為設參數的函數為),(21tXXXfF以以xXX0代入，并按泰勒級數展開，取一次項代入，并按泰勒級數展開，取一次項ttxfxffF110記為記為xfxfxfTttF11由此得到參數函數的權逆陣為由此得到參數函數的權逆陣為fNffQfQATXXTFF120中誤差為中誤差為FFFQ0改正數為改正數為lIPAANlxAVTA)(1TAVVAANQQ1平差值及其協因數陣分別為平差值及其協因數陣分別為VLLTAVVVLLVLLLLAANQQQQQ121二、水準網間接平差程序設計二、水準網間接平差程序設計例例 教材教材P124P124，A A和和B B是已知高程的水準點，是

15、已知高程的水準點，并設這些點已知高程無誤差，并設這些點已知高程無誤差，C C、D D、E E是待定點，是待定點，A A、B B高程、高程、觀測高差和相應的水準路線觀測高差和相應的水準路線長度見下表，試按間接平差長度見下表，試按間接平差求各待定點的高程平差值；求各待定點的高程平差值；22線路編號觀測高差（m）線路長度（km）已知高程（m）1234567+1.359+2.009+0.363+1.012+0.657+0.238-0.592.6HA=5.016HB=6.01623程序代碼如下：程序代碼如下：disp(-水準網間接平差示例水準網間接平差示例-)dis

16、p(已知高程已知高程)Ha = 5.015 % 已知點高程，單位已知點高程，單位mHb = 6.016 % 已知點高程，單位已知點高程，單位mdisp(觀測高差，單位觀測高差，單位m)L = 1.359; 2.009; 0.363; 1.012; 0.657; -0.357 disp(系數矩陣系數矩陣B)B = 1 0; 0 1; 1 0; 0 1; -1 1; -1 0l = 0; 0; 4; 3; 7; 2disp(C是單位權觀測高差的線路公里數，是單位權觀測高差的線路公里數，S是線路長度是線路長度)C = l*ones(1,6)24S = 1.1, 1.7, 2.3, 2.7, 2.4, 4.0P = C./S %