專(zhuān)訓(xùn)一:三角形中的五種常見(jiàn)證明類(lèi)型_第1頁(yè)
專(zhuān)訓(xùn)一:三角形中的五種常見(jiàn)證明類(lèi)型_第2頁(yè)
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1、all試題專(zhuān)訓(xùn)一:三角形中的五種常見(jiàn)證明類(lèi)型名師點(diǎn)金:學(xué)習(xí)了全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)和判定后, 與此相關(guān)的幾 何證明題的類(lèi)型非常豐富,常見(jiàn)的類(lèi)型有:證明數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系,線(xiàn)段的和 差關(guān)系、倍分關(guān)系、不等關(guān)系等.證明數(shù)量關(guān)系題型1證明線(xiàn)段相等1. 如圖,在 ABC中,AB = AC, D是BC的中點(diǎn),E、F分別是AB、AC 上的點(diǎn),且 AE = AF,求證:DE = DF.題型2證明角相等2. 如圖,在厶ABC中,AB = AC,/ BAC = 90° D為AC的中點(diǎn),AE丄BD 于F交BC于E.求證:/ ADB = / CDE.證明位置關(guān)系3. 如圖,在 ABC 中,AB =

2、AC,點(diǎn) D,E,F(xiàn) 分別在邊 BC,AB,AC 上, 且BD = CF,BE = CD,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),求證:DG丄EF.夢(mèng)想不會(huì)辜負(fù)每一個(gè)努力的人14(第3題)ij.證明倍分關(guān)系4. 如圖,在 ABC中,AB = AC, AD , BE是厶ABC的咼,AD , BE相交于占-J 八、H,且 AE = BE,求證:AH = 2BD.AB 1)(第 4 題)證明和、差關(guān)系5. 如圖,在 ABC 中,/ ABC = 2/C,AD 平分/ BAC.求證:AB + BD =證明不等關(guān)系6. 如圖,AD是厶ABC中/ BAC的平分線(xiàn),P是AD上的任意一點(diǎn),且AB >AC,求證:AB AC &g

3、t;PB-PC.專(zhuān)訓(xùn)二:構(gòu)造全等三角形的六種常用方法名師點(diǎn)金:在進(jìn)行幾何題的證明或計(jì)算時(shí),需要在圖形中添加一些輔助線(xiàn),輔助線(xiàn)能使題目中的條件比較集中,能比較容易找到一些量之間的關(guān)系, 使數(shù)學(xué) 問(wèn)題得以較輕松地解決常見(jiàn)的輔助線(xiàn)作法有:構(gòu)造法、平移法、旋轉(zhuǎn)法、翻折 法、加倍折半法和截長(zhǎng)補(bǔ)短法,目的都是構(gòu)造全等三角形.構(gòu)造基本圖形法1. 如圖,在 RtAABC 中,/ ACB = 90° AC = BC ,點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn),CE丄AD于點(diǎn)E,其延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)F,連接DF.求證:/ ADC = / BDF.(第1題)翻折法2. 如圖,在 ABC中,BE是/ABC的平分線(xiàn),AD丄BE

4、,垂足為D.求證: / 2=/ 1 + Z C.旋轉(zhuǎn)法3. 如圖,在正方形 ABCD中,E為BC上的一點(diǎn),F(xiàn)為CD上的一點(diǎn),BE + DF= EF,求/ EAF的度數(shù).H £平移法4. 在 ABC 中,/ BAC = 60° / C = 40° AP 平分/ BAC 交 BC 于點(diǎn) P, BQ平分/ ABC交AC于點(diǎn)Q,且AP與BQ相交于點(diǎn)0.求證:AB + BP= BQ+ AQ.加倍折半法5. 如圖,在 ABC 中,/ BAC = 120° AD 丄 BC 于 D,且 AB + BD = DC, 求/ C的度數(shù).截長(zhǎng)補(bǔ)短法6. 如圖所示,AB / CD

5、, BE、CE分別為/ ABC、/ BCD的平分線(xiàn),點(diǎn)E 在 AD 上.專(zhuān)訓(xùn)三:分類(lèi)討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用名師點(diǎn)金:分類(lèi)討論思想是解題的一種常用方法, 在等腰三角形中,往往會(huì)遇到條件或結(jié)論不唯一的情況,此時(shí)就需要分類(lèi)討論.通過(guò)正確地分類(lèi)討論,可 以使復(fù)雜的問(wèn)題得到清晰、完整、嚴(yán)密的解答.其解題策略為:先分類(lèi),再畫(huà)圖, 后計(jì)算.j應(yīng)-屢L當(dāng)頂角和底角不確定時(shí),分類(lèi)討論1 若等腰三角形中有一個(gè)角等于40°則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為()A. 40°B. 100°C. 40°或 70°D. 40°或 100°12. 已知等腰

6、三角形ABC中,AD丄BC于D,且AD = qBC,則等腰三角形 ABC的底角的度數(shù)為()A. 45°B. 75° C. 45°或 75°D . 65°3. 若等腰三角形的一個(gè)外角為64°則底角的度數(shù)為 .當(dāng)?shù)缀脱淮_定時(shí),分類(lèi)討論4. (2015荊門(mén))已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 2和4,則該等腰三角 形的周長(zhǎng)為()A. 8 或 10 B. 8 C. 10 D . 6 或 125. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和9,則其周長(zhǎng)為.6. 若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足|x 5|+ (10-y)2 = 0,則以x,y的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為.當(dāng)

7、高的位置關(guān)系不確定時(shí),分類(lèi)討論7. 等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°求這個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).由腰的垂直平分線(xiàn)引起的分類(lèi)討論8 .在三角形ABC中,AB = AC , AB邊上的垂直平分線(xiàn)與 AC所在的直線(xiàn) 相交所得的銳角為40°求/ B的度數(shù).由腰上的中線(xiàn)引起的分類(lèi)討論9. 等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為5 cm, 腰上的中線(xiàn)BD把其分為周長(zhǎng) 差為3 cm的兩部分.求腰長(zhǎng).魂離也點(diǎn)的位置不確定引起的分類(lèi)討論10. 如圖,在 RtAABC 中,/ ACB = 90° AB = 2BC,在直線(xiàn) BC 或 AC 上 取一點(diǎn)P,使得 PAB為等腰三角形,則

8、符合條件的點(diǎn) P共有()A. 7個(gè) B . 6個(gè) C. 5個(gè) D . 4個(gè)11. 如圖,已知 ABC 中,BC > AB > AC,/ ACB = 40° 如果 D, E 是直 線(xiàn)AB上的兩點(diǎn),且 AD = AC,BE= BC,求/ DCE的度數(shù).專(zhuān)訓(xùn)四:三角形中常見(jiàn)的熱門(mén)考點(diǎn)名師點(diǎn)金:本章主要學(xué)習(xí)了互逆命題與互逆定理,全等三角形的性質(zhì)與判定,等腰三角形,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)與角平分線(xiàn)等常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)與判定.本章的考點(diǎn)較多,也是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容.互逆命題、基本事實(shí)、互逆定理1 .下列命題是真命題的是()A. 無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)B. 相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0和1C. 對(duì)頂

9、角相等D. 等邊三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形2. 下列命題及其逆命題是互逆定理的是()A. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B. 若兩個(gè)角都是直角,則它們相等C. 同位角相等,兩直線(xiàn)平行D. 若 a= b,則 |a|= |b|懣Q吉一粗一全等三角形的性質(zhì)與判定3. 如圖所示,AB / EF/ CD,/ ABC = 90° AB = DC,那么圖中的全等三 角形有()A. 3對(duì) B. 2對(duì)C. 1對(duì) D . 0對(duì)4. 如圖,在 ABC中,AC = 5,F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn),AD = BD,則BF的長(zhǎng)是()A. 7 B. 6 C. 55. (2015杭州)如圖,D. 4在厶ABC中,已

10、知AB = AC , AD平分/ BAC,點(diǎn)M ,DM = DN.AM = 2MB , AN = 2NC,求證:等腰三角形的判定與性質(zhì)6. 如圖,在 ABC 中,AB = AC , AD 平分/ BAC , DE丄 AB , DF丄 AC , E, F分別為垂足,則下列四個(gè)結(jié)論:D. 4個(gè)(1) Z DEF=Z DFE; (2)AE = AF ; (3)DA 平分/ EDF; (4)AD 垂直平分 EF. 其中正確的有()7. 如圖,AD是厶ABC的中線(xiàn),/ ADC = 60° BC = 6,把厶ABC沿直線(xiàn)AD折疊,點(diǎn)C落在C處,連接BC ,則BC的長(zhǎng)為.8. 如圖所示,在 ABC

11、中,/ ABC與/ ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0 作 MN / BC,分別交 AB,AC 于點(diǎn) M,N.若 AB = 6 cm, AC = 9 cm,則厶 AMN 的周長(zhǎng)為.9. (中考 淄博)如圖,AD / BC, BD平分/ ABC. 求證:AB = AD.墨口鑒乩尺規(guī)作圖10. 如圖,已知線(xiàn)段a, h,作等腰三角形ABC,使AB = AC ,且BC= a,BC邊上的高AD = h.張紅的作法如下:(1) 作線(xiàn)段BC= a;(2) 作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)MN , MN與BC相交于點(diǎn)D;(3) 在直線(xiàn)MN上截取線(xiàn)段h;(4) 連接 AB , AC. ABC即為所要求作的等腰三角形.上述作

12、法的四個(gè)步驟中,你認(rèn)為有錯(cuò)誤的一步是 ()A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)與角平分線(xiàn)11. 如圖,在 ABC中,AB = AC,/ A = 36° AB的垂直平分線(xiàn) DE交AC 于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. BD 平分/ ABCB. ABCD的周長(zhǎng)等于 AB + BCC. AD = BD = BCD. 點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)12. 如圖,已知在厶ABC中,AB = AC,/ BAC和/ ACB的平分線(xiàn)相交于 點(diǎn)D,/ ADC = 130°,那么/ CAB的大小是()A. 80° B. 50° C. 4

13、0° D. 20°13. 如圖,已知C是/MAN的平分線(xiàn)上一點(diǎn),CE丄AB于E,點(diǎn)B,D分1別在 AM,AN 上,且 AE = 2(AD + AB).問(wèn):/ 1和/ 2有何關(guān)系?并說(shuō)明理由.(第13題)a. 分類(lèi)討論思想14. 等腰三角形的一個(gè)外角等于110°則這個(gè)三角形的頂角度數(shù)為 .15. (2014安順)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 a,b,且a,b滿(mǎn)足,2a-3b+ 5+ (2a+ 3b佝2= 0,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為()A. 7或 8 B. 6或 10C. 6 或 7 D . 7 或 10b. 方程思想16. 如圖,在 ABC 中,AB = AC ,

14、BC = BD , AD = DE = EB,求/ A 的度 數(shù).(第 16 題)c. 轉(zhuǎn)化思想17. 如圖,已知在 ABC中,/ ABC = 3/ C,AD是/ BAC的平分線(xiàn),BE丄AD1于 E,求證:BE = 2(AC AB)(第 17 題)all試題答案專(zhuān)訓(xùn)一1 證明:連接AD. tAB = AC, D是BC的中點(diǎn),/ EAD = / FAD.AE = AF,在厶 AED 和厶 AFD 中, / EAD = / FAD,AD = AD , AED AFD(S.AS). DE= DF.2. 證明:過(guò)點(diǎn)C作CG± AC交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,貝U CG/ AB ,/ BAF = /

15、G.又 AF丄 BD, AC丄CG,/ BAF +Z ABF = 90° / CAG + Z G= 90°/ ABF = / CAG./ ABF = / CAG ,在厶ABD和厶CAG中,AB = AC ,/ BAD =/ ACG = 90° ABD CAG(A.SA). AD = CG, / ADB = / G又 tD 為 AC 的中點(diǎn),二 AD = CD,二 CD = CG.tAB = AC , / ABC =/ACB.又 AB / CG , / ABC =/ GCE./ ACB = / GCE.又t CE = CE, CDECGE(S.A.S.)./ G=Z

16、 CDE./ ADB = / CDE.3. 證明:如圖,連接ED, FD. t AB = AC,/ B=Z 0在厶BDE和厶CFD中,BD = CF,/ B = / C,BE = CD, BDEA CFD(SAS). DE= DF.又點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),二DG丄EF.4. 證明:t AD , BE 是厶 ABC 的高, ADB = /AEB = 90° 又/ BHD = / AHE,/ EBC=Z EAH./ EBC = / EAH ,在厶BCE和厶AHE中, BE = AE,/ BEC = / AEH = 90° , BCEA AHE(A.SA). AH = BC.又 t

17、AB = AC , AD 丄 BC , BC = 2BD , AH = 2BD.5. 證明:如圖,延長(zhǎng)CB至E ,使BE = BA ,則/ BAE = / E.tZ ABC = 2/ C = 2/ E ,E=Z C , AE = AC.t AD 平分Z BAC , BAD =Z DAC.tZ BAE = Z E , Z E=Z C ,BAE = Z C.又tZ EAD = Z BAE + Z BAD , Z EDA = Z C+Z DAC , Z EAD = Z EDA. AE = DE. AC = DE= BE + BD = AB + BD.夢(mèng)想不會(huì)辜負(fù)每一個(gè)努力的人266. 證明:如圖,在

18、AB上截取AE,使AE = AC,連接PE. AD 是/ BAC 的平分線(xiàn),/ BAD = / CAD.AE = AC ,在厶 AEP 和厶 ACP 中,/ BAD 二/ CAD ,AP = AP, AEPAACP(SAS),; PE= PC.在厶 PBE 中,BE >PB PE,a AB AC >PB PC.專(zhuān)訓(xùn)二1. 證明:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BG丄BC交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.vZ ACB = 90° / 2+Z ACF = 90°CE丄AD ,/AEC = 90° /-Z 1 + Z ACF = 180° Z AEC = 180° 9

19、0° =90°/Z 1 = Z 2.Z 1 = Z 2,在厶ACD和厶CBG中, AC = CB,Z ACD = Z CBG= 90°/ ACDCBG(A.SA)./Z ADC = Z G, CD = BG.v 點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn),/ CD = BD. / BD = BG.又 vZ DBG = 90° Z DBF = 45°,/Z GBF=Z DBG Z DBF = 90° 45° = 45°/Z DBF = Z GBF.BD = BG,在厶 BDF 和厶 BGF 中, / DBF = Z GBF,BF= B

20、F, BDFA BGF(SA.S.)./ BDF=/ G. / ADC = / BDF.點(diǎn)撥:本題運(yùn)用了構(gòu)造基本圖形法,通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造 CBG、A BGF是解題的關(guān)鍵.-(第 1 題)2. 證明:如圖,延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F.(相當(dāng)于將AB邊向下翻折,與BC 邊重合,A點(diǎn)落在F點(diǎn)處,折痕為BE) BE 平分/ ABC ,/ ABE = / CBE. BD 丄AD ,/ ADB =/ BDF = 90°/ ABD =/ FBD,在厶ABD和厶FBD中, BD = BD,/ ADB =/ FDB = 90° ABD FBD(A.SA)./ 2=Z DFB.又/ DFB=Z 1

21、+ Z C,aZ 2=Z 1 + Z C.(第3題)3. 解:如圖,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H,使得BH = DF,連接AH.vZ ABE = 90° / D = 90° /-Z ABH =/D = 90°在厶ABH和厶ADF中,AB = AD ,/ABH =/ D = 90°BH = DF, ABH ADF.二 AH = AF,/ BAH = / DAF./ BAH + Z BAF = / DAF + Z BAF,即/ HAF = / BAD = 90°. BE+ DF = EF,. BE + BH = EF,即卩 HE = EF.AH = AF,在厶A

22、EH和厶AEF中, AE = AE,EH= EF, AEH AEF. a / EAH =/ EAF.1a / EAF= 2/HAF = 45°點(diǎn)撥:圖中所作輔助線(xiàn),相當(dāng)于將厶ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使AD邊 與AB邊重合,得到 ABH.4. 證明:過(guò)點(diǎn) O 作 OD / BC 交 AB 于點(diǎn) D, a/ ADO = / ABC./ BAC = 60° / C = 40° a / ABC = 80°.a/ ADO = 80°. BQ 平分/ ABC , a / QBC = 40°.a/ AQB = / C+/ QBC =

23、80°.a/ ADO = / AQB.易知/ DAO = / QAO , OA = OA , / ADO AQO.aOD = OQ , AD = AQ.v OD / BP , a / PBO = / DOB ,又/ PBO=/ DBO , a / dbo=/ DOB.a BD = OD. a BD = OQ.v/ BAC = 60° , / ABC = 80° , BQ 平分/ ABC , AP 平分/ BAC ,a/ BAP = 30° , / ABQ = 40° ° a/ BOP= 70°.v/ BAP = 30

24、6; , / ABC = 80° ° a/ APB = 70°.a/ BOP=/ APB , a BO= BP.a AB + BP = AD + DB + BP= AQ + OQ+ BO = BQ + AQ.5. 解:在 DC 上截取 DE= BD ,連接 AE , v AD 丄BC , BD = DE , a AD 是線(xiàn)段 BE 的垂直平分線(xiàn),a AB = AE , / B = /AEB. v AB + BD = CD , DE = BD , a AB + DE= CD.而 CD = DE+ EC , a AB = EC , aAE = EC.故設(shè)/ EAC =

25、 /C = x, v/ AEB AEC 的外角,a/ AEB = / EAC + / C= 2x , a / B= 2x , / BAE =180° 2x 2x= 180° 4x. v/ BAC = 120° , a/ BAE +/ EAC = 120° ,即 180°4x+ x = 120°,解得 x = 20° 則/ C = 20°6. 證法一:用截長(zhǎng)法,如圖所示,在 BC上截取BF = AB,連接EF.因?yàn)锽E平分/ ABC , CE平分/ BCD, 所以/ ABE = / FBE,Z FCE=Z DCE.在

26、厶ABE和厶FBE中,AB = FB,因?yàn)?/ ABE = /FBE,BE= BE,所以 ABEFBE.所以/ A =/ EFB.因?yàn)?AB / CD,所以/ A +Z D = 180°.因?yàn)? BFE+Z EFC= 180°,所以/ EFC=Z D.在厶EFC和厶EDC中,/ FCE=Z DCE,因?yàn)?/ EFC=Z D,EC= EC,所以 EFCA EDC.所以FC= DC.所以 BC = BF + FC= AB + CD.證法二:用補(bǔ)短法,如圖所示,延長(zhǎng) BE交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G 因?yàn)?AB / CD,所以/ ABE = / G.因?yàn)锽E平分/ ABC ,所以/ AB

27、E = / CBE.所以/ CBE=Z G.因?yàn)镃E平分/ BCD ,所以/ BCE=Z GCE.在厶BEC和厶GEC中,/ CBE=/ G, 因?yàn)?/ BCE=Z GCE,CE= CE,所以 BECA GEC. 所以 BC = GC, BE = GE. 在厶ABE和厶DGE中,/ABE = / G, 因?yàn)?/ AEB = / DEG ,BE= GE,所以 ABEDGE.所以AB = DG.所以 BC = CG = GD + DC = AB + CD.專(zhuān)訓(xùn)三1. D 2.C 3.32°4. C 5.23 或 25 6.257. 解:設(shè)等腰三角形ABC中,AB = AC , BD丄AC

28、于D.當(dāng)高與底邊的夾角為25時(shí),高一定在 ABC的內(nèi)部,如圖,vZ DBC =25°, / C = 90° Z DBC = 90° 25° = 65°,二/ABC = Z C= 65°, ZA = 180° 2X 65°= 50°.(2) 當(dāng)高與另一腰的夾角為25°時(shí),如圖,高在 ABC的內(nèi)部時(shí),vZ ABD = 25° /A = 90°Z ABD = 65°Z C=Z ABC = (180 Z A)吃=57.5 °如圖,高在 ABC的外部時(shí),vZ ABD

29、 = 25°, Z BAD = 90° Z ABD = 90° 25° = 65° °:丄 BAC = 180° 65°= 115°/ ABC = Z C = (180 0 115°) -2 = 32.5 °故三角形各內(nèi)角的度數(shù)為:65° 65° 50°或65 ° , 57.5 ° 57.5或115° 32.5°, 32.5 :點(diǎn)撥:由于題目中的“另一邊”沒(méi)有指明是“腰”還是“底邊”,因此必須進(jìn)行分類(lèi)討論,另外,還要

30、結(jié)合圖形,分高在三角形內(nèi)還是在三角形外.8解:此題分兩種情況:(1) 如圖,AB邊的垂直平分線(xiàn)與 AC邊交于點(diǎn)D,/ ADE = 40°則/A = 50° AB = AC ,/ B= (180 0 50°) -= 65°.(2) 如圖,AB邊的垂直平分線(xiàn)與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D,/ ADE = 40° 則/DAE = 50° / BAC = 130°. AB = AC ,/ B= (180 0 130°) - = 25°.故/ B的大小為65°或25°.9. 解:t BD 為 AC 邊上

31、的中線(xiàn),二 AD = CD.(1)當(dāng)(AB + AD) (BC + CD) =3 cm 時(shí),貝 U AB BC = 3 cm,: BC = 5 cm,: AB = 8 cm;(2)當(dāng)(BC + CD) (AB + AD) = 3 cm 時(shí),則 BC AB = 3 cm,/ BC = 5 cm,: AB = 2 cm;但是當(dāng)AB = 2 cm時(shí),三邊長(zhǎng)為2 cm,2 cm, 5 cm,而2+ 2v5,不符合三 角形三邊關(guān)系,故舍去,故腰長(zhǎng)為 8 cm.10. B11. 解:(1)當(dāng)點(diǎn)D, E在點(diǎn)A的同側(cè),且都在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖, BE= BC,:/ BEC= (180 °Z AB

32、C 2,t AD = AC , :/ ADC = (180 / DAC 2=/ BAG 2,vZ DCE=/ BEC-Z ADC ,/ DCE= (180 Z ABC戸2-Z BAO 2= (180 Z ABC -Z BAC戸2 =Z ACBh 2 = 40° 吃=20°(2) 當(dāng)點(diǎn)D , E在點(diǎn)A的同側(cè),且點(diǎn)D在D'的位置,點(diǎn)E在E的位置時(shí),如 圖,與(1)類(lèi)似地可以求得Z D CE=Z ACBh 2 = 20°(3) 當(dāng)點(diǎn)D,E在點(diǎn)A的兩側(cè),且點(diǎn)E在E'的位置時(shí),如圖,v BE' = BC,aZ BE C= (180 °Z C

33、BE ) TZ ABO 2,v AD = AC ,/ ADC = (180 Z DAC)2=Z BAO 2,又vZ DCE = 180° (Z BE CZ ADC),Z DCE = 180° (Z ABC + Z BAC戸 2= 180° (180 Z ACB戸 2= 90° + Z ACBh 2 = 90°+ 40°2= 110°.(4) 當(dāng)點(diǎn)D,E在點(diǎn)A的兩側(cè),且點(diǎn)D在D'的位置時(shí),如圖,v AD = AC ,/ AD C = (180 Z BAC戸2,v BE= BC,:Z BEC= (180 Z ABC戸2,

34、 Z D C= 180° (Z D E(+Z ED C=180° (Z BEC +Z AD C= 180° (180 °Z ABC)十2+ (180 Z BAC)-2 = (Z BAC + Z ABC)十2= (180 Z ACB戸2= (180 ° 40°) -2= 70°.綜上所述,Z DCE 的度數(shù)為 20°或 110°或 70°.專(zhuān)訓(xùn)四1. C 2.C 3.A 4.C5. 證明:v AM = 2MB,AN = 2NC,2 2 AM = 3AB,AN = 3AC.又 v AB = AC, AM = AN.vAD 平分Z BAC ,/ MAD =Z NAD.又 v AD = AD, AMDAND(S.A.S). DM = DN.6. D 7.3 8.15 cm9.證明:v AD / BC,:Z DBC = Z ADB.又v BD 平分Z ABC ,AZ ABD =Z DBC,:Z ABD =Z ADB , AB = AD.13. 解:/

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