【公開課課件】7.3_復(fù)數(shù)的三角表示課件-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

1、7.3*復(fù)數(shù)的三角表示第七章復(fù)數(shù)目錄二、知識(shí)講解三、小結(jié)四、練習(xí)一、上節(jié)回溯五、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)一、上節(jié)回溯復(fù)數(shù)的加法及其幾何意義復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的減法及其幾何意義復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法二、知識(shí)講解7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式前面我們研究了復(fù)數(shù) a+bi 及其四則運(yùn)算，本節(jié)研究復(fù)數(shù)的另一種重要表示復(fù)數(shù)的三角表示它可以幫助我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)，同時(shí)能給復(fù)數(shù)的運(yùn)算帶來便利二、知識(shí)講解探究xyabOrZ:a+bi圖 7.3-1二、知識(shí)講解？思考當(dāng)點(diǎn) Z 在實(shí)軸或虛軸上時(shí)，這個(gè)結(jié)論成立嗎？二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解分析：只要確定復(fù)數(shù)的模和一個(gè)輻角，就能將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式二、知識(shí)講解解：（

2、1）復(fù)數(shù) cos+isin 的模 r=1，一個(gè)輻角 =，對(duì)應(yīng)的向量如圖 7.3-4 所示所以 cos+isin=1+0i=1Oxy1圖 7.3-4二、知識(shí)講解Oxy6圖 7.3-5二、知識(shí)講解 兩個(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)在什么條件下相等？思考每一個(gè)不等于零的復(fù)數(shù)有唯一的模與輻角的主值唯一確定因此，兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等二、知識(shí)講解7.3.2復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義前面，我們研究了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算，下面我們利用復(fù)數(shù)的三角表示研究復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算及其幾何意義 如 果 把 復(fù) 數(shù) z1， z2分 別 寫 成 三 角 形 式 z1= r1( c o s 1

3、+ i s i n 1) ，z2=r2(cos2+isin2)，你能計(jì)算 z1z2 并將結(jié)果表示成三角形式嗎？思考根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則以及兩角和的正弦、余弦公式，可以得到z1z2=r1(cos1+isin1) r2(cos2+isin2)=r1r2 (cos1+isin1)(cos2+isin2)=r1r2 (cos1cos2sin1sin2)+i(sin1cos2+cos1sin2)二、知識(shí)講解=r1r2cos(1+2)+isin(1+2)，即 r1(cos1+isin1) r2(cos2+isin2) =r1r2cos(1+2)+isin(1+2)這就是說，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模

4、的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，你能得到復(fù)數(shù)乘法的幾何意義嗎？探究二、知識(shí)講解yxOZZ1Z2圖 7.3-6211+2你能解釋 i2=1 和 (1)2=1 的幾何意義嗎？二、知識(shí)講解yxOZZ1Z2圖 7.3-7二、知識(shí)講解yxOZZ圖 7.3-811二、知識(shí)講解復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，你能得出復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的三角表示嗎？探究二、知識(shí)講解這就是說，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差類比復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示，你能得出復(fù)數(shù)除法的幾何意義嗎？探究三、小結(jié)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義復(fù)數(shù)的三角表示復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義復(fù)數(shù)的三角表示式及其幾何意義輻角，輻角的主值復(fù)數(shù)的三角表示式復(fù)數(shù)相等的充要條件四、練習(xí)四、練習(xí)四、練習(xí)四、練習(xí)四