數(shù)學(xué)：1.1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 二(新人教A版選修23)ppt課件

1、新課標(biāo)人教版課件系列新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)選修選修2-311.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) （1）理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理 （2）會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： （1）理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理 （2）會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題3問題問題1:. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2

2、種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。 （一）新課引入：（一）新課引入：4問題問題2: 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南 分析分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有2種方法, 所以 從A村經(jīng) B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法。5分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理: 做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n類辦法類辦法,在第一類辦法中有在第一類辦法中有m1種不同的方法

3、種不同的方法,在在第二類辦法中有第二類辦法中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件種不同的方法。那么完成這件事共有事共有 N=m1+m2+mn種不同的方法。種不同的方法。分步記數(shù)原理：分步記數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分做一件事情，完成它需要分成成n個(gè)步驟，做第一步有個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第種不同的方法，做第二步有二步有m2種不同的方法，種不同的方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1m2mn種不同的方法種不同的方法。（二）新課：（二）新課：6（三）例題：（三

4、）例題： 例例 1. 書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書， （1）從書架上任取1本書，有多少不同的取法？ （2）從書架的第1，2，3層各取1本書，有多少不同的取法？分析分析: (1)從書架上任取1本書，有三類辦法：第一類辦法, 從第1層中任取一本書, 共有 m1 = 4 種不同的方法; 第二類辦法, 從第2層中任取一本書, 共有 m2 = 3 種不同的方法;第三類辦法：從第3層中任取一本書,共有 m3 = 2 種不同的方法 所以, 根據(jù)分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 4+3+2= 9 種。7（三）例題：（三）例題

5、： 例例 1. 書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書， （1）從書架上任取1本書，有多少不同的取法？ （2）從書架的第1，2，3層各取1本書，有多少不同的取法？分析分析: (1)從書架上任取1本書，有三類辦法：第一類辦法, 從第1層中任取一本書, 共有 m1 = 4 種不同的方法; 第二類辦法, 從第2層中任取一本書, 共有 m2 = 3 種不同的方法;第三類辦法：從第3層中任取一本書,共有 m3 = 2 種不同的方法 所以, 根據(jù)分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 4+3+2= 9 種。點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): 解題的關(guān)鍵是從總體

6、上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”?！胺诸愅瓿伞庇谩胺诸愑洈?shù)原分類記數(shù)原理理”;“分步完成”用“分步記數(shù)原理分步記數(shù)原理”。8例例2.在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？ 分析分析1: 按個(gè)位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是 1個(gè),2個(gè),3個(gè),4個(gè),5個(gè),6個(gè),7 個(gè),8 個(gè). 則根據(jù)分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (個(gè)).分析分析2: 按十位數(shù)字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是 8個(gè),7個(gè),6個(gè),5個(gè),4個(gè),3個(gè)

7、,2個(gè),1個(gè). 則根據(jù)分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理共有 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 (個(gè))9例例 3. 一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥號(hào)盤上有從0到9共十個(gè)數(shù)字,這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))？首位數(shù)字不為0的號(hào)碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是0的號(hào)碼數(shù)又是多少？ 分析分析: 按號(hào)碼位數(shù),從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三 位,第四位、需分為 四步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m2 = 10，第 四步 ， m4 = 10. 根據(jù)分步記數(shù)原理分步記數(shù)原理, 共可以設(shè)置N = 101010 1

8、0 = 104種四位數(shù)的號(hào)碼。 答答:首位數(shù)字不為0的號(hào)碼數(shù)是N =91010 10 = 9103 種, 首位數(shù)字是0的號(hào)碼數(shù)是 N = 11010 10 = 103 種。 由此可以看出, 首位數(shù)字不為0的號(hào)碼數(shù)與首位數(shù)字是0的號(hào) 碼數(shù)之和等于號(hào)碼總數(shù)。10例例 3. 一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥號(hào)盤上有從0到9共十個(gè)數(shù)字,這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))？首位數(shù)字不為0的號(hào)碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是0的號(hào)碼數(shù)又是多少？問問: 若設(shè)置四個(gè)、五個(gè)、六個(gè)、十個(gè)等號(hào)碼盤,號(hào)碼數(shù)分別有多少種？答答:它們的號(hào)碼種數(shù)依次是 104 , 105, 106, 種。11 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):

9、分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理中的“分類”要全面, 不能遺漏; 但也不能重復(fù)、交叉;“類”與“類之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的,也就是說,完成一件事情,每次只能選擇其中的一類辦法中的某一種方法。若完成某件事情有n類辦法, 即它們兩兩的交為空集,n類的并為全集。 分步記數(shù)原理分步記數(shù)原理中的“分步”程序要正確?！安健迸c“步”之間是連續(xù)的,不間 斷的,缺一不可;但也不能重復(fù)、交叉;若完成某件事情需n步, 則必須且只需依次完成這n個(gè)步驟后,這件事情才算完成。 在運(yùn)用“分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理、分步記數(shù)原理分步記數(shù)原理”處理具體應(yīng)用題時(shí),除要弄清是“分類”還是“分步”外,還要搞清楚“分類”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)

10、。在“分類”或“分步”過程中,標(biāo)準(zhǔn)必須一致標(biāo)準(zhǔn)必須一致,才能保證不重復(fù)、不遺漏。12 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？1314 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？解解: 按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1

11、種,所以根據(jù)分步記數(shù)原理分步記數(shù)原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。15 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？問問: 若用2色、3色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？ 答答:它們的涂色方案種數(shù)分別是 0, 4322 = 48, 5433 = 180種等。16 2.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB171.ABAB2.ABAB183.BA4.BABABA195.ABABAB206.BABABA217.ABABAB22

12、8.ABABAB23解解: 從總體上看由A到B的通電線路可分三類, 第一類, m1 = 3 條 第二類, m2 = 1 條 第三類, m3 = 22 = 4, 條 所以, 根據(jù)分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理, 從A到 B共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 條不同的線路可通電。 當(dāng)然,也可以把并聯(lián)的4個(gè)看成一類,這樣也可分2類求解。AB24m2m2ABm1mn.ABm1mn點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): 我們可以把分類分類記數(shù)原理記數(shù)原理看成“并聯(lián)電路”;分步記數(shù)原理分步記數(shù)原理看成“串聯(lián)電路”。如圖:253.如圖,一螞蟻沿著長方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有多少條？26 解解:如圖,從總體

13、上看,如,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以, 第一類, m1 = 12 = 2 條 第二類, m2 = 12 = 2 條 第三類, m3 = 12 = 2 條 所以, 根據(jù)分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理, 從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條。27 練習(xí)練習(xí)4.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？甲地乙地丙地丁地 解解:從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法, 第一類, 由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步, 所以 m1 = 23 =

14、6 種不同的走法; 第二類, 由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步, 所以 m2 = 42 = 8 種不同的走法; 所以從甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 種不同的走法。28 小結(jié)：小結(jié)：1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些主要內(nèi)容？本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些主要內(nèi)容？ 答答:分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理和和分步記數(shù)原理分步記數(shù)原理。 2.分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理和和分步記數(shù)原理分步記數(shù)原理的共同點(diǎn)是什么？的共同點(diǎn)是什么？ 不同點(diǎn)什么？不同點(diǎn)什么？ 答答: 共同點(diǎn)是, 它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不 同的方法。 不同點(diǎn)是, 它們研究完成一件事情的方式不同,分類分類記記 數(shù)原理數(shù)原理是“分類完成”, 即任何一類辦法中的任何一個(gè)方法都能完成這件事。分步記數(shù)原理分步記數(shù)原理是“分步完成”, 即這些方法需要分步,各個(gè)步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。這也是本節(jié)課的重點(diǎn)。293. 何時(shí)用何時(shí)用分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理、分步記數(shù)原理分步記數(shù)原理呢呢?答答:完成一件事情有n類方法,若每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成,則計(jì)算完成這件事情的方法總數(shù)用分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理