廣東省深圳市龍華區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

2023-2024學年第二學期期中學情調查八年級數(shù)學（考試時間90分鐘，滿分100分）注意事項：1．答卷前，考生務必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學校、班級、姓名和考生號；將條形碼橫貼在答題卡指定區(qū)域．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．第一部分（選擇題，共30分）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求）1.下列2024年巴黎奧運會和殘奧會運動項目的圖標中，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若，則下列結論正確是（）A. B. C. D.3.以下從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.4.某雙向六車道高速公路，分車道與分車型組合限速，其標牌版面如圖所示．每個標牌上左側數(shù)字代表該車道車型的最高通行車速（單位：km/h），右側數(shù)字代表該車道車型的最低通行車速（單位：km/h），王師傅駕駛一輛貨車在該高速公路上依規(guī)行駛，車速為vkm/h，則車速v的范圍是（）A. B. C. D.5.用反證法證明命題“一個三角形中至少有一個內角是銳角”時，應先假設（）A.三個內角都銳角 B.三個內角都是鈍角C.三個內角都不是銳角 D.三個內角都不是鈍角6.“迎五一·贊勞模”活動準備中，商場推出定價為每瓶3元的清涼茶飲料，若購買超過15瓶，則超出的部分按每瓶2元售賣，若顧客現(xiàn)有50元錢，那么他最多能買清涼茶飲料的瓶數(shù)為（）A16 B.17 C.18 D.197.下列命題是假命題的是（）A.到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上B.三個角都相等的三角形是等邊三角形C.成中心對稱的兩個圖形中，對應點連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等8.如圖，已知鈍角，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以為圓心，為半徑畫?、?；步驟2：以為圓心，為半徑畫?、?，交?、儆邳c；步驟3：連接，交延長線于點．下列結論一定正確的是（）A. B.點是中點C.平分 D.9.如圖，是等邊三角形，點與點分別在邊與上，將沿直線折疊，使得的對應點落到邊上，當為直角三角形時，的度數(shù)為（）A.45°或75° B.45°或30° C.30°或75° D.45°或60°10.如圖，在四邊形中，，，，，是對角線的中點，連接并延長交邊于點．則的長為（）A.3 B. C.4 D.第二部分（非選擇題，共70分）二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.關于的不等式與的解集相同，則___________________12.如圖，在直角三角形中，，平分，交于點D，若，，則面積為__________13.如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點，則關于的不等式的解集為_____________14.如圖，將繞點逆時針旋轉得到，點恰好落在上，交于．若，則的大小為_________．15.如圖，已知在等腰三角形中，，，是邊上的中線，點是上的點．當時，線段的長度為_________三．解答題（本大題共7小題，共55分）16.解不等式：17.解不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集18.在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到△A2B2C2，A、B、C的對應點分別是A2、B2、C2；（3）連CB2，直接寫出點B2、C2的坐標B2：、C2：．19.如圖，是的角平分線，交延長線于點D．（1）求證：；（2）過A作交于F，若，，求的長．20.五一假期，兩位老師計劃帶領若干學生去古鎮(zhèn)參與社會實踐，他們聯(lián)系了報價均為每人200元的兩家旅行社．經協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位老師全額收費，學生按六折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：老師與學生都按照七折收費．（1）設總人數(shù)為x人，選擇甲旅行社時，所需費用為元，選擇乙旅行社時，所需費用為元，請分別寫出，與x之間的關系式．（2）若學生人數(shù)不超過10人，為了減少花銷，他們應該如何選擇旅行社？21.【項目式學習】【項目主題】如何快速計算出平面直角坐標系中三個不共線的點圍成的三角形的面積？【項目背景】已知平面直角坐標系中任意三個不共線的點的坐標，如何快速計算出其圍成的三角形的面積？八年級數(shù)學學習小組圍繞這一問題，進行了項目式學習．任務一：查閱資料小組成員經過查閱相關資料，得到如下素材：素材一：把一個幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變換成另一種幾何圖形的過程叫做幾何變換．因為幾何圖形是點的集合，所以幾何變換都是通過點的變換實現(xiàn)的，幾何變換中最基礎的一類是全等變換、全等變換的基本形式有：平移、旋轉、軸對稱．全等變換前后的兩個幾何圖形是全等形．素材二：在平面直角坐標系中，若已知，則的面積可以表示為；任務二：特例驗證（1）小組成員根據(jù)素材二中的公式，很快計算出點，點與原點O構成的三角形面積①，并且利用割補法探究了素材二中公式的證明過程：如圖，因為三角形的面積不因為坐標系的位置變化而改變，所以不妨假設都在第一象限，且，．過點A作x軸的平行線l，交y軸于C點，過點B作y軸的平行線m，交x軸于D點，I與m交于點E，則E點坐標為②因為與與是直角三角形，四邊形是矩形，所以整理得，由于位置可以互換，所以的面積可以統(tǒng)一表示為；任務二：遷移推廣小組成員經過思考發(fā)現(xiàn)：當三角形的三個頂點都不是原點時，可以通過全等變換，使得某一個頂點變換到原點，從而可以繼續(xù)利用素材二中公式進行計算，根據(jù)素材一的知識，可知變換后的新三角形的面積與原三角形的面積相等，例如：已知，可將進行平移變換，使得點C平移至原點，A的對應點為，B的對應點為，從而計算出的面積；也可以通過旋轉變換的方法，將繞某一點旋轉，使得點C變換到原點O，A的對應點為，B的對應點為，從而也可以計算出的面積，（2）經過畫圖分析，可知的坐標為的坐標為，的面積任務三：實踐應用（3）已知，C是直線上的動點，當?shù)拿娣e