廣東省深圳市龍華區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)查八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間90分鐘，滿分100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名和考生號(hào)；將條形碼橫貼在答題卡指定區(qū)域．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．第一部分（選擇題，共30分）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.下列2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)和殘奧會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若，則下列結(jié)論正確是（）A. B. C. D.3.以下從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.4.某雙向六車道高速公路，分車道與分車型組合限速，其標(biāo)牌版面如圖所示．每個(gè)標(biāo)牌上左側(cè)數(shù)字代表該車道車型的最高通行車速（單位：km/h），右側(cè)數(shù)字代表該車道車型的最低通行車速（單位：km/h），王師傅駕駛一輛貨車在該高速公路上依規(guī)行駛，車速為vkm/h，則車速v的范圍是（）A. B. C. D.5.用反證法證明命題“一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角是銳角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A.三個(gè)內(nèi)角都銳角 B.三個(gè)內(nèi)角都是鈍角C.三個(gè)內(nèi)角都不是銳角 D.三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角6.“迎五一·贊勞?！被顒?dòng)準(zhǔn)備中，商場(chǎng)推出定價(jià)為每瓶3元的清涼茶飲料，若購(gòu)買超過15瓶，則超出的部分按每瓶2元售賣，若顧客現(xiàn)有50元錢，那么他最多能買清涼茶飲料的瓶數(shù)為（）A16 B.17 C.18 D.197.下列命題是假命題的是（）A.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上B.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形C.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等8.如圖，已知鈍角，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以為圓心，為半徑畫?、伲徊襟E2：以為圓心，為半徑畫弧②，交弧①于點(diǎn)；步驟3：連接，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.點(diǎn)是中點(diǎn)C.平分 D.9.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)與點(diǎn)分別在邊與上，將沿直線折疊，使得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落到邊上，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的度數(shù)為（）A.45°或75° B.45°或30° C.30°或75° D.45°或60°10.如圖，在四邊形中，，，，，是對(duì)角線的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為（）A.3 B. C.4 D.第二部分（非選擇題，共70分）二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.關(guān)于的不等式與的解集相同，則___________________12.如圖，在直角三角形中，，平分，交于點(diǎn)D，若，，則面積為__________13.如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為_____________14.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在上，交于．若，則的大小為_________．15.如圖，已知在等腰三角形中，，，是邊上的中線，點(diǎn)是上的點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度為_________三．解答題（本大題共7小題，共55分）16.解不等式：17.解不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集18.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到△A2B2C2，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2、B2、C2；（3）連CB2，直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)B2：、C2：．19.如圖，是的角平分線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）過A作交于F，若，，求的長(zhǎng)．20.五一假期，兩位老師計(jì)劃帶領(lǐng)若干學(xué)生去古鎮(zhèn)參與社會(huì)實(shí)踐，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人200元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位老師全額收費(fèi)，學(xué)生按六折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：老師與學(xué)生都按照七折收費(fèi)．（1）設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別寫出，與x之間的關(guān)系式．（2）若學(xué)生人數(shù)不超過10人，為了減少花銷，他們應(yīng)該如何選擇旅行社？21.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】【項(xiàng)目主題】如何快速計(jì)算出平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)不共線的點(diǎn)圍成的三角形的面積？【項(xiàng)目背景】已知平面直角坐標(biāo)系中任意三個(gè)不共線的點(diǎn)的坐標(biāo)，如何快速計(jì)算出其圍成的三角形的面積？八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組圍繞這一問題，進(jìn)行了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．任務(wù)一：查閱資料小組成員經(jīng)過查閱相關(guān)資料，得到如下素材：素材一：把一個(gè)幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變換成另一種幾何圖形的過程叫做幾何變換．因?yàn)閹缀螆D形是點(diǎn)的集合，所以幾何變換都是通過點(diǎn)的變換實(shí)現(xiàn)的，幾何變換中最基礎(chǔ)的一類是全等變換、全等變換的基本形式有：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱．全等變換前后的兩個(gè)幾何圖形是全等形．素材二：在平面直角坐標(biāo)系中，若已知，則的面積可以表示為；任務(wù)二：特例驗(yàn)證（1）小組成員根據(jù)素材二中的公式，很快計(jì)算出點(diǎn)，點(diǎn)與原點(diǎn)O構(gòu)成的三角形面積①，并且利用割補(bǔ)法探究了素材二中公式的證明過程：如圖，因?yàn)槿切蔚拿娣e不因?yàn)樽鴺?biāo)系的位置變化而改變，所以不妨假設(shè)都在第一象限，且，．過點(diǎn)A作x軸的平行線l，交y軸于C點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線m，交x軸于D點(diǎn)，I與m交于點(diǎn)E，則E點(diǎn)坐標(biāo)為②因?yàn)榕c與是直角三角形，四邊形是矩形，所以整理得，由于位置可以互換，所以的面積可以統(tǒng)一表示為；任務(wù)二：遷移推廣小組成員經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)：當(dāng)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都不是原點(diǎn)時(shí)，可以通過全等變換，使得某一個(gè)頂點(diǎn)變換到原點(diǎn)，從而可以繼續(xù)利用素材二中公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)素材一的知識(shí)，可知變換后的新三角形的面積與原三角形的面積相等，例如：已知，可將進(jìn)行平移變換，使得點(diǎn)C平移至原點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，從而計(jì)算出的面積；也可以通過旋轉(zhuǎn)變換的方法，將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)C變換到原點(diǎn)O，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，從而也可以計(jì)算出的面積，（2）經(jīng)過畫圖分析，可知的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為，的面積任務(wù)三：實(shí)踐應(yīng)用（3）已知，C是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e