高二數學變化率與導數ppt課件

1、新課標人教版課件系列新課標人教版課件系列高中數學選修選修2-211.1.1變化率與導數變化率問題2教學目標教學目標 了解函數的平均變化率 教學重點：教學重點： 函數的平均變化率31觀察函數y的圖象, 當x時的變化趨勢。x無論無論x+ 或或x- 的值無限趨近于0.x1函數y0.x1時，當x即4 函數的極限函數的極限x110100100010000100000y10.10.010.001 0.00010.00001考察函數考察函數 當當x 無限增大時的變化趨勢無限增大時的變化趨勢xy1 yxO 當自變量當自變量x 取正值并無限增取正值并無限增大時，函數大時，函數 的值無限趨近的值無限趨近于于0，即

2、，即|y-0|可以變得任意小可以變得任意小xy1 當當x 趨向于正無窮大時，函數趨向于正無窮大時，函數xy1 的極限是的極限是0，記作，記作01lim xx5 函數的極限函數的極限yxOxy1 當當x 趨向于負無窮大時，函數趨向于負無窮大時，函數的極限是的極限是0，記作，記作01lim xx6 函數的極限函數的極限就說就說當當x 趨向于正無窮大時，趨向于正無窮大時，函數函數 的極限是的極限是a ，記作，記作axfx )(lim)(xf一般地，當自變量一般地，當自變量x 取正值并且無限增大時，如果函數取正值并且無限增大時，如果函數)(xf無限趨近于一個常數無限趨近于一個常數a ，也可記作也可記作

3、:當當axfx)(時，時，當當就說就說當當x 趨向于負無窮大時，趨向于負無窮大時，函數函數 的極限是的極限是a ，記作，記作axfx )(lim當自變量當自變量x 取負值并且絕對值無限增大時，如果函數取負值并且絕對值無限增大時，如果函數)(xf無限趨近于一個常數無限趨近于一個常數a ，也可記作也可記作:axfx)(時，時，)(xf7 函數的極限函數的極限如果如果axfaxfxx )(lim)(lim且且那就是說當那就是說當x 趨向于趨向于axfx )(lim也可記作也可記作:當當axfx )(時，時，無窮大時，函數無窮大時，函數 的極限是的極限是a ，記作，記作)(xfCxfx)(lim對于常

4、數函數對于常數函數)()(RxCxf也有也有8 函數的極限函數的極限x取正值并且無限增大取正值并且無限增大axfx )(lim 無限趨無限趨近于常數近于常數a )(xf極限表示極限表示 值的變值的變化趨勢化趨勢 自變量自變量x的變化趨勢的變化趨勢 )(xfx取負值并且絕對值無限增大取負值并且絕對值無限增大axfx )(lim 無限趨無限趨近于常數近于常數a )(xfx取正值并且無限增大，取正值并且無限增大，x取取負值并且絕對值無限增大負值并且絕對值無限增大axfx )(lim 無限趨無限趨近于常數近于常數a )(xf9 函數的極限函數的極限 例例1、分別就自變量、分別就自變量x 趨向于趨向于

5、的情況，討論下列的情況，討論下列函數的變化趨勢：函數的變化趨勢： 和和（1）xy 21解：當解：當 時，時， 無限趨近于無限趨近于0，xy 21; 021lim xx即即x當當 時，時， 趨近于趨近于. xy 21x0lim10 xxaa時，都有結論：當10 函數的極限函數的極限（2） )0(1)0(0)0(1)(時時時時時時xxxxf解：當解：當 時，時， 的值保持為的值保持為1即即x)(xf; 1)(lim xfx當當 時，時， 的值保持為的值保持為-1，即，即 x)(xf; 1)(lim xfx111.1.1變化率問題研究某個變量相對于另一個變量變化導數研究的問題 的快慢程度變化率問題1

6、2微積分主要與四類問題的處理相關微積分主要與四類問題的處理相關: 一、已知物體運動的路程作為時間的函數一、已知物體運動的路程作為時間的函數,求物體在任意時刻的速度與加速度等求物體在任意時刻的速度與加速度等; 二、求曲線的切線二、求曲線的切線; 三、求已知函數的最大值與最小值三、求已知函數的最大值與最小值; 四、求長度、面積、體積和重心等。四、求長度、面積、體積和重心等。 導數是微積分的核心概念之一它是研究函導數是微積分的核心概念之一它是研究函數增減、變化快慢、最大（小）值等問題數增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。最一般、最有效的工具。131.1.1變化率問題變化率問題 問

7、題問題1 氣球膨脹率氣球膨脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程過程,可以發(fā)現可以發(fā)現,隨著氣球內空氣容量的增隨著氣球內空氣容量的增加加,氣球的半徑增加越來越慢氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度從數學角度,如何描述這種現象呢如何描述這種現象呢? 氣球的體積氣球的體積V(單位單位:L)與半徑與半徑r(單位單位:dm)之間的函數關系是之間的函數關系是34( )3V rr 如果將半徑如果將半徑r表示為體積表示為體積V的函數的函數,那么那么33( )4Vr V14我們來分我們來分析一下析一下: 當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率膨脹率為 當V從1增加到2

8、時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率膨脹率為(1)(0)0.62()rrdm(1)(0)(/ )1 00.62rrdm L(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/ )2 10.16rrdm L顯然顯然0.620.16 問題問題1 氣球膨脹率氣球膨脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程的過程,可以發(fā)現可以發(fā)現,隨著氣球內空氣容隨著氣球內空氣容量的增加量的增加,氣球的半徑增加越來越慢氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度從數學角度,如何描述這種現象呢如何描述這種現象呢?33( )4Vr V15思考? 當空氣容量從當空氣容量從V1增加到增加到V2時時,氣球的平氣球的平

9、均膨脹率是多少均膨脹率是多少?2121()()r Vr VVV16問題問題2 高臺跳水高臺跳水 在在高臺跳水運動中高臺跳水運動中,運動員相對于水面運動員相對于水面的高度的高度h(h(單位：米單位：米) )與起跳后的時間與起跳后的時間t t（單（單位：秒）存在函數關系位：秒）存在函數關系 h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10.+6.5t+10. 如何用運動員在某些時如何用運動員在某些時 間段內的平均速度粗略間段內的平均速度粗略 地描述其運動狀態(tài)地描述其運動狀態(tài)? ?請計算請計算00.52:ttv 和1時的平均速度hto17請計算00.52:ttv 和1時的平均速度hto

10、h(t)=-4.9t2+6.5t+1018平均變化率定義平均變化率定義: 若設若設x=x2-x1, f=f(x2)-f(x1) 則則平均變化率平均變化率為為121)()f xxx2f(xfx121)()f xxx2f(x這里這里x看作是對于看作是對于x1的一個的一個“增量增量”可用可用x1+x代替代替x2同樣同樣f=y=f(x2)-f(x1)l上述問題中的變化率可用式子上述問題中的變化率可用式子 表示表示稱為函數稱為函數f(x)從從x1到到x2的的平均變化率平均變化率19 思考思考? 觀察函數觀察函數f(x)的圖象的圖象平均變化率平均變化率表示什么表示什么?121)( )f xyxxx2f(x

11、OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直線直線AB的斜率的斜率20做兩個題吧做兩個題吧! 1 、已知函數、已知函數f(x)=-x2+x的圖象上的一點的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點及臨近一點B(-1+x,-2+y),則則y/x=( )A 3 B 3x-(x)2C 3-(x)2 D 3-x D 2、求、求y=x2在在x=x0附近的平均速度。附近的平均速度。 2x0+x 21練習：練習：1.t2質點運動規(guī)律s=t +3,則在時間(3,3+ t)中相應的平均速度為( )9A. 6+ t B. 6+ t+C.3+ t D.9+ t 2.物體按照物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直的規(guī)律作直線運動線運動,求在求在4s附近的平均變化率附近的平均變化率.A253 t 22小結：小結： 1.函數的平均變化率函數的平均變化率( )f xx121)()f xxx2f(x 2.求函數的平均變化率的步驟求函數的平均變化率的步驟:(1)求函數的增量求函數的增量f=y=f(x2)-f