江蘇南通-解析版

1、江蘇省南通市2011年中考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1如果 60m 表示 “向北走60m”，那么 “向南走40m”可以表示為【】A 20mB 40mC 20mD 40m【答案】 B【考點】 相反數(shù)?！痉治觥?向北與向南是相反方向兩個概念，向北為+，向南則為負。故根據(jù)相反數(shù)的定義，可直接得出結果2下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【】A BCD 【答案】 C【考點】 軸對稱圖形，中心對稱圖形。【分析】 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，可知A 是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；B 也是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；C 既是軸對稱圖形又是中心

2、對稱圖形，它有四條對稱軸，分別是連接三個小圓線段所在的水平和豎直直線，這水平和豎直直線之間的兩條角平分線；D 既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形。3計算 3 27 的結果是【】A3 3B3 3C3D 3【答案】 D【考點】 立方根。【分析】 根據(jù)立方根的定義，因為33=27 ，所以 3 273 。4下列長度的三條線段，不能組成三角形的是【】A 3，8，4B4，9，6C 15， 20， 8D9，15，8【答案】 A 【考點】 三角形的構成條件?！痉治觥?根據(jù)三角形任兩邊之和大于第三邊的構成條件，A 中 3+48 ，故 A 的三條線段不能組成三角形。5如圖， AB CD， DCE 80，則 BEF

3、 【】FA 120 B 110 C 100 D 80CD【答案】 C【考點】 平行線的性質。AEB【分析】根據(jù)同旁內角互補的平行線性質，由于 AB CD，DCE 和 BEF 是同旁內角，從而 BEF。6下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的為【】圓柱長方體三棱柱圓錐A BCD 【答案】 B【考點】 幾何體的三視圖。【分析】 根據(jù)幾何體的俯視圖視圖規(guī)則，A 和D的俯視圖是圓，B 的俯視圖是矩形，C 的俯視圖是三角形。7若3 是關于方程x25x c的一個根，則這個方程的另一個根是【】A2B 2C 5D 5【答案】 B【考點】 一元二次方程根與系數(shù)的關系?！痉治觥?根據(jù)一元

4、二次方程根與系數(shù)的關系：兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)商的相反數(shù)，所以有3 x25x2 2 。8如圖， O 的弦 AB 8， M 是 AB 的中點，且 OM 3，則 O 的半徑等于【】OA 8B 4C 10D 5【答案】 5AMB【考點】 圓的直徑垂直平分弦,勾股定理?！痉治觥?根據(jù)圓的直徑垂直平分弦的定理，?OAM是直角三角形，在Rt?OAM中運用勾股定理有，OA2OM 2AM 2324252OA 5。9甲、乙兩人沿相同的路線由A 地到 B 地勻速前進， A、B 兩地間的路程為 20km他20s們前進的路程為 s(km) ，甲出發(fā)后的時間為 t(h) ，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如

5、圖所示根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是【】10乙甲A 甲的速度是 4km/hB乙的速度是 10km/hO1 23 4tC乙比甲晚出發(fā)1hD甲比乙晚到 B 地 3h【答案】 A 【考點】 一次函數(shù)。【分析】 根據(jù)所給的一次函數(shù)圖象有：A. 甲的速度是205km / h ； B. 乙的速度是2020km / h ； C乙41比甲晚出發(fā) 10 1h； D甲比乙晚到 B 地 4 22h。22m2 n2【】10設 m n 0， m n 4mn，則mnA2 3B 3C 6D 3【答案】 A 【考點】 代數(shù)式變換，完全平方公式，平方差公式，根式計算?！痉治觥?由 m2 n2 4mn 有222mn ，因為 m

6、n 0，m n6mn， m n22mnmn所以 m n6mn ，mn2mn ，則 mn6mn 2mn122 3 。mnmnmn二、填空題（本大題共8 小題，每小題3 分，滿分 24 分）11已知 20，則的余角等于【答案】 700【考點】 余角?！痉治觥?根據(jù)余角的定義，直接得出結果：900-200=70 0。12計算： 8 2【答案】 2?！究键c】 根式計算?！痉治觥?利用根式計算法則，直接導出結果：822222 。x 2 中，自變量 x 的取值范圍是13函數(shù) y x 1【答案】 x1 ?！究键c】 分式定義。【分析】 根據(jù)分式定義，分母不能為0，從而得出結論。14七位女生的體重(單位： kg

7、)分別為 36、 42、 38、 42、 35、 45、 40，則這七位女生的體重的中位數(shù)為kg【答案】 40?！究键c】 中位數(shù)?！痉治觥?根據(jù)的中位數(shù)定義，中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)。故應先將七位女生的體重重新排列：35， 36， 38， 40， 42， 42，45，從而得到中位數(shù)為40。15如圖，在矩形紙片ABCD 中， AB 2cm，點 E 在 BC 上，且 AE CE若將紙片沿AE 折疊，點 B 恰好與 AC 上的點 B1 重合，則ACcm【答案】 4?！究键c】 矩形性質，折疊，等腰三角形性質，直角三角形性質，300 角直角三形的性質。

8、ADB1BEC角【分析】 由矩形性質知，B=90 0，又由折疊知BAC= EAC 。根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質，由AE CE 得 EAC= ECA 。而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質，可以得到ECA=300。因此根據(jù)300 角直角三角形中， 300 角所對直角邊是斜邊一半的性質有，Rt?ABC 中 AC=2AB=4 。16分解因式： 3m(2x y)23mn2 【答案】 3m 2x y n 2x y n?！究键c】 提取公因式法和應用公式法因式分解。【分析】 3m 2x23mn23m 2x2n23m 2x y n2xyn 。yyA17如圖，為了測量河寬AB(假設河的兩岸平行 ) ，測得 AC

9、B 30， ADB 60，CD 60m，則河寬 AB 為m(結果保留根號 )【答案】 A CDB【考點】 解直角三角形，特殊角三角函數(shù)，根式計算?！痉治觥?在 Rt?AB D 和 Rt?ABC 中tanABtanABADBACBDB，CBtan600AB，tan30 0AB3AB，3ABAB360ABDB60DBDB360 DB333 AB60 3AB2AB60 3AB30 3.318如圖，三個半圓依次相外切，它們的圓心都在x 軸上，并與直線y 3 x 相切設三個半圓的半徑依次為 r 1、 r 2、 r 3，則當 r1 1 時， r3yOxO1O2O3【答案】 9?！究键c】 一次函數(shù)，直角三角

10、形的性質，相似三角形?！痉治觥?設直線 y33 x 與三個半圓分別切于A ，B， C，作 AE X 軸于 E，則在 Rt?A EO1 中，易得 AOE= EAO 1=300，由 r 11 得 EO= 1 ，2AE=13， OE=3， OO1=2。 則 。tAOO1Rtr1OO1123同 理 ，22RBOO2OO2r2r2r23 r2RtAOO1 RtCOO3r1OO112r39 。r3OO3r39 r3三、解答題（本大題共10 小題，滿分 96 分）19 (10 分 )(1)計算： 22 (1)4 (5 2)0 | 3|；322(2)先化簡，再求值：(4ab 8a b ) 4ab (2a b)

11、(2a b) ，其中 a 2， b 1(2) 原式 4ab( b2 2ab) 4ab 4a2 b2b2 2ab 4a2b2 4a2 2ab當 a 2，b 1 時，原式 42 2 221 16 4 12?！究键c】 負數(shù)的偶次冪， 0 次冪，絕對值，代數(shù)式化簡，平方差公式。【分析】 (1) 利用負數(shù)的偶次冪， 0 次冪和絕對值的定義，直接得出結果。(2) 利用提取公因式先把分式化簡，應用平方差公式把多項式乘多項式化簡，然后合并同類項，再代入。20 (8 分 )求不等式組3x 6x 42x 1 3(x 1)的解集，并寫出它的整數(shù)解【答案】 解：由，得x 1， 由，得 x 3 時，延長 PM 交 X 軸于 Q，見圖（ 3）。AMP大于情況當 p3 時的三角形面積 SAMN。故不存在實數(shù) p，使得 SAMN 4SAMP。此時， S綜上，當p 3 時， SAMN 4SAMP 。2【考點】 反比例函數(shù)，一次函數(shù)，待定系數(shù)法，二元一次方程組，勾股定理，相似三角形一元二次方程。【分析】 (1)用點 B(2， 1)的坐標代入y m即可得 m 值，用待定系數(shù)法，求解二元一次方程組可得直線lx的解析式。(2)點 P(p ， p 1) 在直線y 2 上，實際上表示了點是直線y 2和 l 的交點，這樣要求證 PMB PNA 只要證出對應線段成比