一元二次方程二次函數(shù)測試含答案資料全

1、 .一.選擇題1下列方程是一元二次方程的是（）A3x+1=0B5x26y3=0Cax2x+2=0D3x22x1=02關(guān)于x的一元二次方程x2+k=0有實數(shù)根，則（）Ak0Bk0Ck0Dk03若關(guān)于x的方程2x2ax+2b=0的兩根和為4，積為3，則a、b分別為（）Aa=8，b=6Ba=4，b=3Ca=3，b=8Da=8，b=34把方程x28x+3=0化成（x+m）2=n的形式，則m，n的值是（）A4，13B4，19C4，13D4，195方程x2=0的根的情況為（）A有一個實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根6拋物線y=（x+2）23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平

2、移過程正確的是（）A先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D先向右平移2個單位，再向上平移3個單位7已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=2，x2=4，則m+n的值是（）A10B10C6D28一拋物線和拋物線y=2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標(biāo)是（1，3），則該拋物線的解析式為（）Ay=2（x1）2+3By=2（x+1）2+3Cy=（2x+1）2+3Dy=（2x1）2+39對于函數(shù)y=x2+1，下列結(jié)論正確的是（）A圖象的開口向下By隨x的增大而增大C圖象關(guān)于y軸對稱D最大值是0

3、10在同一直角坐標(biāo)系中y=ax2+b與y=ax+b（a0，b0）圖象大致為（）ABCD二.填空題11把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式為12已知二次函數(shù)y=（x1）2+4，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是13參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有人參加聚會14三角形的每條邊的長都是方程x26x+8=0的根，則三角形的周長是15已知拋物線y=x22（k+1）x+16的頂點在x軸上，則k的值是三.解答題16解方程（1）（x+1）（x2）=x+1； （2）3x2x1=017若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的

4、取值范圍18關(guān)于x的方程x2（k+1）x6=0的一個根是2，求k的值和方程的另一根19拋物線y=ax2與直線y=2x3交于點A（1，b）（1）求a，b的值；（2）求拋物線y=ax2與直線y=2的兩個交點B，C的坐標(biāo)（B點在C點右側(cè)）；（3）求OBC的面積20已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實數(shù)m的值21某市要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？22端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出3

5、00只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0m1）元（1）零售單價下降m元后，該店平均每天可賣出只粽子，利潤為元（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？23一個二次函數(shù)，它的圖象的頂點是原點，對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（1，2）（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)x0時，y值隨x的增減情況；（4）指出函數(shù)的最大值或最小值24已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（

6、0，3）（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=x上，并寫出平移后拋物線的解析式2015-2016學(xué)年湖北省潛江市積玉口中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一.選擇題1下列方程是一元二次方程的是（）A3x+1=0B5x26y3=0Cax2x+2=0D3x22x1=0【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、是一元一次方程，故本選項錯誤；B、是二元二次方程，故本選項錯誤；C、當(dāng)a0時，是一元二次方程，當(dāng)a=0時，是一元一次方程，故本選項錯誤；D、是一元二次方程，故

7、本選項正確故選D2關(guān)于x的一元二次方程x2+k=0有實數(shù)根，則（）Ak0Bk0Ck0Dk0【考點】根的判別式【分析】由一元二次方程有實數(shù)根得出=024×1×k0，解不等式即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+k=0有實數(shù)根，=024×1×k0，解得：k0；故選：D3若關(guān)于x的方程2x2ax+2b=0的兩根和為4，積為3，則a、b分別為（）Aa=8，b=6Ba=4，b=3Ca=3，b=8Da=8，b=3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由關(guān)于x的方程2x2ax+2b=0的兩根和為4，積為3，直接利用根與系數(shù)的關(guān)系的知識求解即可求得答案【解答】解：關(guān)于x的方

8、程2x2ax+2b=0的兩根和為4，積為3，=4， =3，解得：a=8，b=3故選D4把方程x28x+3=0化成（x+m）2=n的形式，則m，n的值是（）A4，13B4，19C4，13D4，19【考點】解一元二次方程-配方法【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【解答】解：x28x+3=0x28x=3x28x+16=3+16（x4）2=13m=4，n=13故選C5方程x2=0的根的情況為（）A有一個實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】要判定方程根的情況，首先求出其判別式，然后判

9、定其正負情況即可作出判斷【解答】解：x2=0=0，=b24ac=88=0，方程有兩個相等的實數(shù)根故選D6拋物線y=（x+2）23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D先向右平移2個單位，再向上平移3個單位【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=（x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個單位即可得到拋物線y=（x+2）23故平移過程為：先向左平移2個

10、單位，再向下平移3個單位故選：B7已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=2，x2=4，則m+n的值是（）A10B10C6D2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出2+4=m，2×4=n，求出即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=2，x2=4，2+4=m，2×4=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故選A8一拋物線和拋物線y=2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標(biāo)是（1，3），則該拋物線的解析式為（）Ay=2（x1）2+3By=2（x+1）2+3Cy=（2x+1）2+3Dy=（2x1）2+

11、3【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】直接利用頂點式寫出拋物線解析式【解答】解：拋物線解析式為y=2（x+1）2+3故選B9對于函數(shù)y=x2+1，下列結(jié)論正確的是（）A圖象的開口向下By隨x的增大而增大C圖象關(guān)于y軸對稱D最大值是0【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2+1的性質(zhì)進行判斷即可【解答】解：a=10，圖象的開口向上，對稱軸為y軸；當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時，y=1故選：C10在同一直角坐標(biāo)系中y=ax2+b與y=ax+b（a0，b0）圖象大致為（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】本題由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負，

12、再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【解答】解：A、由拋物線可知，a0，b0，由直線可知，a0，b0，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a0，b0，由直線可知，a0，b0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a0，b0，由直線可知，a0，b0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a0，b0，由直線可知，a0，b0，故本選項正確故選D二.填空題11把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式為2x23x5=0【考點】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理為一般形式即可【解答】解：方程整理得：3x23x=x24+9，即2x23x5=0故答案為：2x23x5=01

13、2已知二次函數(shù)y=（x1）2+4，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是x1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開口方向、根據(jù)頂點式方程確定其圖象的頂點坐標(biāo)，從而知該二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解答】解：二次函數(shù)的解析式的二次項系數(shù)是，該二次函數(shù)的開口方向是向上；又該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是（1，4），該二次函數(shù)圖象在1m上是減函數(shù)，即y隨x的增大而減?。患矗寒?dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故答案為：x113參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有5人參加聚會【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)有 x人參加聚會，每個人都與另外的人握手一次，則每

14、個人握手x1次，且其中任何兩人的握手只有一次，因而共有x（x1）次，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可【解答】解：設(shè)有 x人參加聚會，根據(jù)題意列方程得，=10，解得x1=5，x2=4（不合題意，舍去）；答：有 5人參加聚會故答案為：514三角形的每條邊的長都是方程x26x+8=0的根，則三角形的周長是6或12或10【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程x26x+8=0的根，進行分情況計算【解答】解：由方程x26x+8=0，得x=2或4當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當(dāng)三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12；當(dāng)三

15、角形的三邊長是2，2，4時，2+2=4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是4+4+2=10綜上所述此三角形的周長是6或12或1015已知拋物線y=x22（k+1）x+16的頂點在x軸上，則k的值是3或5【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點縱坐標(biāo)為，當(dāng)拋物線的頂點在x軸上時，頂點縱坐標(biāo)為0，解方程求k的值【解答】解：根據(jù)頂點縱坐標(biāo)公式，拋物線y=x22（k+1）x+16的頂點縱坐標(biāo)為，拋物線的頂點在x軸上時，頂點縱坐標(biāo)為0，即=0，解得k=3或5故本題答案為3或5三.解答題16解方程（1）（x+1）（x2）=x+1； （2）3

16、x2x1=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：（x+1）（x2）（x+1）=0，分解因式得：（x+1）（x3）=0，解得：x=1或x=3；（2）這里a=3，b=1，c=1，=1+12=13，x=17若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k0且0，即（2）24×k×（1）0，然后解不等式即可得到k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一

17、元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，k0且0，即（2）24×k×（1）0，解得k1且k0k的取值范圍為k1且k018關(guān)于x的方程x2（k+1）x6=0的一個根是2，求k的值和方程的另一根【考點】一元二次方程的解【分析】將x=2代入原方程，可求出k的值，進而可通過解方程求出另一根【解答】解：把x=2代入x2（k+1）x6=0，得42（k+1）6=0，解得k=2，解方程x2+x6=0，解得：x1=2，x2=3答：k=2，方程的另一個根為319拋物線y=ax2與直線y=2x3交于點A（1，b）（1）求a，b的值；（2）求拋物線y=ax2與直線y=2的兩個交點B，C的坐

18、標(biāo)（B點在C點右側(cè)）；（3）求OBC的面積【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）將點A代入y=2x3求出b，再把點A代入拋物線y=ax2求出a即可（2）解方程組即可求出交點坐標(biāo)（3）利用三角形面積公式即可計算【解答】解：（1）點A（1，b）在直線y=2x3上，b=1，點A坐標(biāo)（1，1），把點A（1，1）代入y=ax2得到a=1，a=b=1（2）由解得或，點C坐標(biāo)（，2），點B坐標(biāo)（，2）（3）SBOC=22=220已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實數(shù)m的值【

19、考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函數(shù)實數(shù)根，代入m=x1x2，即可得到結(jié)果【解答】解：（1）方程有實數(shù)根，=（4）24m=164m0，m4；（2）x1+x2=4，5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，x1=2，把x1=2代入x24x+m=0得：（2）24×（2）+m=0，解得：m=1221某市要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7

20、天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊參賽，則每個隊參加（x1）場比賽，則共有場比賽，可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果【解答】解：賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，共7×4=28場比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊參賽，則由題意可列方程為： =28解得：x1=8，x2=7（舍去），答：比賽組織者應(yīng)邀請8隊參賽22端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降

21、m（0m1）元（1）零售單價下降m元后，該店平均每天可賣出300+100×只粽子，利潤為（1m）元（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）每天的銷售量等于原有銷售量加上增加的銷售量即可；利潤等于銷售量乘以單價即可得到；（2）利用總利潤等于銷售量乘以每件的利潤即可得到方程求解【解答】解：（1）300+100×，（1m）（2）令（1m）=420化簡得，100m270m+12=0即，m20.7m+0.12=0解得m=0.4或m=0.3可得，當(dāng)m=0.4時賣出的粽子更多 答：當(dāng)m定為0.4時，才能使商店每天銷售該粽子獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多23一個二次函數(shù)，它的圖象的頂點是原點，對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（1，2）（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）畫出這個二次函數(shù)