第一章集合與函數(shù)概念小結(jié)

1、第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念 小結(jié)小結(jié) 集合知識(shí)結(jié)構(gòu)集合知識(shí)結(jié)構(gòu) 集合集合 基本關(guān)系基本關(guān)系 含義與表示含義與表示 基本運(yùn)算基本運(yùn)算列舉法列舉法描述法描述法 包含包含相等相等并集并集交集交集補(bǔ)集補(bǔ)集圖示法圖示法 一、集合的含義與表示1、集合：把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素、集合：把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合組成的總體叫做集合.2、元素與集合的關(guān)系：、元素與集合的關(guān)系：或3、元素的特性：確定性、互異性、無序性、元素的特性：確定性、互異性、無序性RQZNN、常用數(shù)集：4（一）集合的含義（一）集合的含義(二二)集合的表示集合的表示1、列舉法：、列舉法：把集合中的元

2、素一一列舉出來，把集合中的元素一一列舉出來，并用并用“ ”括起來表示集合的方法。括起來表示集合的方法。2、描述法：、描述法：用元素的共同特征表示集合的方用元素的共同特征表示集合的方法。法。3.圖示法：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表圖示法：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合集合 ，稱為，稱為 Venn圖。圖。二、集合間的基本關(guān)系1、子集：對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集. 若集合中元素有n個(gè)，則其子集個(gè)數(shù)為 真子集個(gè)數(shù)為 非空真子集個(gè)數(shù)為2、集合相等：BAABBA,3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2三、集合的并

3、集、交集、全集、補(bǔ)集|1BxAxxBA或、 |2BxAxxBA且、 |3AxUxxACU且、全集：全集：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U。AB21 1,2,xxx例已知?jiǎng)t0或或2222 , .Ay yxBx yxAB例求0,),0,).ABRAB題型示例考查集合的含義2 |60 ,|10 ,.Ax xxBx mxABAm 例3 設(shè)且求 的值的集合 ABAABBBA轉(zhuǎn)化的思想2,3 ,0,1,1112,3,.23110,23AmBBBAmmmmm 解 ：當(dāng)時(shí) ，符 合 題 意 ；當(dāng) m0時(shí) ，1則； 或 -m或或考查集合之間的關(guān)系考查集合的運(yùn)算例例4

4、：已知：已知=0、1、2、3、4，A=0、1、2、3，B=2、3，求求AB，AB，CA，（，（ CA）（CAB）。）。 5 1,2,3,4,5 ,2 ,()4 ,()()1,5 ,.UUUUABC ABC AC BA例設(shè)若求UAB123456 | 12, |0,(1),(2),AxxBx xkABkABAk 例已知集合若求 的取值范圍若求 的取值范圍-12kkkk函數(shù)函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的最值函數(shù)的最值函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu) 一、函數(shù)的概念：一、函數(shù)的概念：叫做函數(shù)的值域。數(shù)值的集合值叫做函數(shù)值，函的值相對(duì)應(yīng)

5、的定義域；與叫做函數(shù)的的取值范圍叫做自變量，其中，），（函數(shù)。記作的一個(gè)到集合為從集合：那么就稱）和它對(duì)應(yīng)，（中都有惟一確定的數(shù)在集合，中的任意一個(gè)數(shù)，使對(duì)于集合對(duì)應(yīng)關(guān)系照某種確定的是非空的數(shù)集，如果按、設(shè)AxxfyxAxxAxxfyBABAfxfBxAfBA)(思考:函數(shù)值域與集合B的關(guān)系例例7 求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域00)()22)4(14)() 10 xxxxxfxxxxf（一）函數(shù)的定義域（一）函數(shù)的定義域1、具體函數(shù)的定義域、具體函數(shù)的定義域1）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是的定義域是1，3，求，求f(2x-1)的的定義域定義域2、抽象函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的

6、定義域1213,12,|12 .xxxx 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǘ┒魏瘮?shù)給定區(qū)間值域問題（二）二次函數(shù)給定區(qū)間值域問題2 243,3,4yxxx 例9 已知函數(shù)求時(shí)的值域二、函數(shù)的表示法二、函數(shù)的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、圖、圖 像像 法法 )(,2)1()2()1(, 34)()1 (22xfxxxfxfxxxf求已知求已知例例10)4(040103)()3(2ffxxxxxxf，求已知4.映射的概念 設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合,如果按照某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有惟一確定的元素y于之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f:AB為集合A到集

7、合B的一個(gè)映射。映射是函數(shù)的一種推廣映射是函數(shù)的一種推廣, ,本質(zhì)是本質(zhì)是: :任一對(duì)唯一任一對(duì)唯一增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是 對(duì)定義對(duì)定義域上的某個(gè)區(qū)間而言的。域上的某個(gè)區(qū)間而言的。三、函數(shù)單調(diào)性三、函數(shù)單調(diào)性定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮： 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1) f(x2) ，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的增區(qū)間。 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1f(x2) ，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的減區(qū)間。用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟用

8、定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:(1) 設(shè)元，設(shè)設(shè)元，設(shè)x1,x2是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2;(2) 作差，作差， f(x1)f(x2) ;(3)變形，通過因式分解轉(zhuǎn)化為易于判斷符號(hào)的形式變形，通過因式分解轉(zhuǎn)化為易于判斷符號(hào)的形式(4)判號(hào)，判號(hào)， 判斷判斷 f(x1)f(x2) 的符號(hào)；的符號(hào)；（5）下結(jié)論下結(jié)論.四、函數(shù)的奇偶性四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對(duì)任意的 ,都有Ix )()(xfxf)()(xfxf2.偶函數(shù):對(duì)任意的 ,都有Ix3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:注意注意:要判斷函數(shù)的奇偶性要判斷函數(shù)的奇偶性,首先首先要看其定義域區(qū)間要看其定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱!定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.奇奇(偶偶)函數(shù)的一些特征函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上不改變單調(diào)性.3.偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上改變單調(diào)性.例12 判斷下列函數(shù)的奇偶性 11) 1 (xxxf 23)2(xxf xxxf1)3( 3 , 2,)4(2xxxf 13 0(1),1(0)20( ) 3 ( ).f xRxf xxxfxf xf x例已知是