二次函數(shù)最大利潤應(yīng)用題副本

1、二次函數(shù)最大利潤應(yīng)用題1.某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本yi（單位：元）、銷售價(jià)72（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求線段AB所表示的yi與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？y玩2.某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足下列關(guān)系式：5整（0<x<5）y=i.（30x+

2、120（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x大創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價(jià)-成本）（3）設(shè)（2）小題中第m大利潤達(dá)到最大值，若要使第（m+1大的利潤比第m大的利潤至少多48元，則第（m+1天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？aP（元只）09天）第1頁（共11頁）3.近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善.大陸相關(guān)部門對(duì)原產(chǎn)臺(tái)灣地區(qū)的15種水果實(shí)施進(jìn)口零關(guān)稅措施，擴(kuò)大了臺(tái)灣水果在大陸的銷售.某經(jīng)銷商銷售了臺(tái)灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售

3、價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：每千克銷售（元）4039383730力大銷量（千克）60657075110設(shè)當(dāng)單價(jià)從40元/千克下調(diào)了x元時(shí)，銷售量為y千克；（1）寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果鳳梨的進(jìn)價(jià)是20元/千克，若不考慮其他#況，那么單價(jià)從40元/千克下調(diào)多少元時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤W最大？利潤最大是多少？（3）目前兩岸還未直接通航，運(yùn)輸要繞行，需耗時(shí)一周（七天），鳳梨最長的保存期為一個(gè)月（30天），若每天售價(jià)不低于32元/千克，問一次進(jìn)貨最多只能是多少千克？（4）若你是該銷售部負(fù)責(zé)人，那么你該怎樣進(jìn)貨、銷售，才能使銷售部利潤最大？4.某店因?yàn)榻?jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)

4、行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金.“中國夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）.已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來表示.該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）.（1）求日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)

5、定為多少元？60乂ii一，!:;0405871乂（元/件）第2頁（共11頁）5.某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售.A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，它的平均銷售價(jià)格y(單位：萬元/噸)與銷售數(shù)量x(x>2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工總費(fèi)用s(單位：萬元)與加工數(shù)量t(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t,平均銷售價(jià)格為9萬元/I(1)直接寫出A類楊梅平均銷售價(jià)格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w

6、萬元(毛利潤=銷售總收入-經(jīng)營總成本).求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？(3)第二次，該公司準(zhǔn)備投入132萬元資金，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤.6.為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？

7、最大利潤是多少元？(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？第3頁(共11頁)7.某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）30405060銷售量y（萬個(gè)）5432同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)40萬元.（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式.（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z（萬元）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多

8、少元時(shí)凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？8.某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在x大銷售的相關(guān)信息如表所示.銷W*p（件）p=50x銷售單價(jià)q（元/件）當(dāng)10x020時(shí)，q=304x當(dāng)210x&40時(shí)，q=20應(yīng)受X（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大的利潤是多少?第4頁（共11頁）9.某公司生產(chǎn)的一種

9、健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場(chǎng)上全部售完.該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤yi（元）與國內(nèi)銷售量x（千件）的關(guān)系為：fl5x4-90（0<x<2）yi=-5x+130（2<x<6）若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為100（0<t<2）V2-5t+110（2<t<6）（1）用x的代數(shù)式表示t為：t=6-x;當(dāng)0<x04時(shí)，y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2=5x+80;當(dāng)4<x<6時(shí),y2=100;（2）求每年該公司銷售至而身產(chǎn)而1、利潤w（千元）

10、與國內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？10 .某公司投資700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后，進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)20元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），當(dāng)350x<50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-0.2x;當(dāng)500x&70時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)，在25元（含）到45元（含）之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件.物價(jià)部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷

11、售單價(jià)之和為90（1）當(dāng)50<x070時(shí)，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y（萬元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若公司第一年的年銷售量利潤（年銷售利潤=年銷售收入-生產(chǎn)成本）為W（萬元），那么怎樣定價(jià)，可使第一年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少？（3）第二年公司可重新對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，在（2）的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)x（元）在50&x&70范圍內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤之和-投資成本）不低于85萬元.請(qǐng)直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)m（元）的范圍.11 .某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)

12、現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+10O.（利潤=售價(jià)-制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？12 .某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購買該

13、新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元.（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元

14、？（其它銷售條件不變）第6頁（共11頁）13 .某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元，已知綠茶每千克成本50元，在第一個(gè)月的試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量w（kg）隨銷售單價(jià)x（元/kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示銷售單價(jià)x（元'kg）7075808590銷售量w（kg）10090807060設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y（元）（銷售利潤=單價(jià)x銷售量-成本-投資）.（1）請(qǐng)根據(jù)上表，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）.并求出x為何值時(shí)，y的值最大？（3）若在第一個(gè)月里，按使y獲得最大值的銷售單價(jià)

15、進(jìn)行銷售后，在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元，那么第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元？14 .某大眾汽車經(jīng)銷商在銷售某款汽車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)20琳價(jià).已知按標(biāo)價(jià)的九折銷售這款汽車9輛與將標(biāo)價(jià)直降0.2萬元銷售4輛獲利相同.（1）求該款汽車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少萬元？（2）若該款汽車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中所求的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出這款汽車20輛；若每輛汽車每降價(jià)0.1萬元，則每月可多售出2輛.求該款汽車降價(jià)多少萬元出售每月獲利最大？最大利潤是多少？第7頁（共11頁）15.荊州市“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚

16、蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜.通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬元；購置滴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9;另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元.每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元.（1）基地的菜農(nóng)共修建大棚x（公頃），當(dāng)年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬元），寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚.（用分?jǐn)?shù)表示即可）（3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外，其它設(shè)施3年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用.如果按3年計(jì)算，是否修建大棚面積越

17、大收益越大？修建面積為多少時(shí)可以得到最大收益？請(qǐng)幫工作組為基地修建大棚提一項(xiàng)合理化建議.第8頁（共11頁）16.今年我國多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì)，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：周數(shù)x1234價(jià)格y（元/kg）2?2.22.42.6進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y(元/千克)從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-Lx2+bx+c.20(1)請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x的函數(shù)

18、關(guān)系式；(2)若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m3x+1.2,5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為4m=-4x+2.試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？5且最大利潤分別是多少？(3)若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜.從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少a%政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價(jià)格比第2周僅上漲0.8a%.若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出a

19、的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù)：372=1369,382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)第9頁(共11頁)17 .某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-J-x+150,成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500100元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)）.若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10&a040）,當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納，x2元的附100加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)）.（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=140元/件,w-57500元;（2）分別求出w內(nèi)，w外與