中考數(shù)學一元二次方程的綜合題試題及答案

1、次方程真題與模擬題分類匯編(難題易錯題)1.閱讀下列材料計算：(1-_1111六不百)111_+_*_=t,2|3+4則:原式=(1-t)(t+耳)-(1-t-.14JI)t=t+_t_t+t=_5555這種思想在上面的問題中,用一個字母代表式子中的某一部分，能達到簡化計算的目的,方法叫做換元法”，請用換元法”解決下列問題:5a+7)+4(2)因式分解：(a2-5a+3)(a2(3)解方程：(x2+4x+1)(x2+4x+3)=3;(2)(a2-5a+5)2;(3)x1=0,x2=-4,x3=x4=-2(1)仿照材料內容，令目與2016=t代入原式計算.a2-5a=t代入原式進行因式分解，最后

2、要記得把x2+4x=t代入原方程，即得到關于t的4個x的解.二次方(1-t則:(2)觀察式子找相同部分進行換元，令t換為a.(3)觀察式子找相同部分進行換元，令程，得到t的兩個解后要代回去求出i2019)t=t+-t22019-t+t22019=2019(2)令a2-5a=t,貝U:原式=(t+3)(t+7)+4=t2+7t+3t+21+4=t2+10t+25=(t+5)2=(a2-5a+5)2(3)令x2+4x=t,則原方程轉化為：(t+1)(t+3)=3t2+4t+3=3t(t+4)=0.t1=0,t2=4當x2+4x=0時，x(x+4)=0解得：X1=0,X2=-4當x2+4x=-4時，

3、x2+4x+4=0(x+2)2=0解得：X3=X4=-2【點睛】本題考查用換元法進行整式的運算，因式分解，解一元二次方程.利用換元法一般可達到降次效果，從而簡便運算.2.某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準備以每平方米7000元價格出售，由于國家出臺了有關調控房地產(chǎn)的政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調銷售價格后，決定以每平方米5670元的價格銷售.(1)求平均每次下調的百分率；(2)房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調5%,再下調15%,這樣更有吸引力，請問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者是否更優(yōu)惠？為什么？【答案】(1)平均每次下調的百分率為10%.(2)房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者更優(yōu)惠.【解析】【分析】(1)根據(jù)

4、利用一元二次方程解決增長率問題的要求，設出未知數(shù)，然后列方程求解即可；(2)分別求出兩種方式的增長率，然后比較即可【詳解】(1)設平均每次下調X%,則7000(1-X)2=5670,解彳導:X1=10%,X2=190%(不合題意，舍去)；答：平均每次下調的百分率為10%.(2)(1-5%)X(1-15%)=95%85%=80.75%,(1-X)2=(1-10%)2=81%.80.75%Q0,，對任意實數(shù)m,方程總有2個不相等的實數(shù)根；(2)解一：二.方程的一個根是2,-4-14+12-m2=0,解得m=-J2,，原方程為x2-7x+10=0,解得x=2或x=5,即m的值為A歷，方程的另一個根是

5、5.【點睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關系是關鍵.當4加2-4200時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當=b2-4ac0時，方程沒有實數(shù)根.4.已知關于x的一元二次方程x2-x+a-1=0.(1)當a=-11時，解這個方程；(2)若這個方程有兩個實數(shù)根x1，x2,求a的取值范圍；(3)若方程兩個實數(shù)根x1，x2滿足2+x1(1-x)2+x2(1-x2)=9,求a的值.5【答案】(1)為3,x24(2)aQ解得(2) ;方程有兩個實數(shù)根x1,x2,Q即(-1)(3) X,x2是方程的兩個實數(shù)根,20,x

6、1xa1,x2x；a1.22,x1x1a10,x2x2a12+x1(1x1)2+x2(1x2)=9,222xx12x2x29,把2x1xi.2a1,x2x2a1代入，得：2+a-12+a-1=9,即(1+a)2=9,解得:a=-4,a=2(舍去)，所以a的值為-4.點睛：本題考查了一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用判別式以及根與系數(shù)的關系.5 .從圖象來看，該函數(shù)是一個分段函數(shù)，當函數(shù).【小題1】只需把x代入函數(shù)表達式，計算出萬案.0WxW時，是正比例函數(shù)，當xm時是一次y的值，若與表格中的水費相等，則知收取6 .(問題)如圖，在axbx長嚏益，其中a,b,c為正整數(shù))個小立方塊組成的長方體中

7、，長方體的個數(shù)是多少？口;圖探究一：圖C(1)如圖，在2X1X小小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2=二3=3條線段,2棱AC,AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個數(shù)為3X1X1三3(2)如圖，在3X1X小小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有1+2+3=三/=6條線2段，棱AC,AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個數(shù)為6X1X1=6(3)依此類推，如圖，在aX1X個小立方塊組成的長方體中，棱AB上共有aa1.1+2+a-線段，棱AC,AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個數(shù)為探究二:(4)如圖,在ax2X個小立方塊組成的長方體中，棱AB上有aa1條線段,棱AC2,2上有1+2=

8、23=3條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個數(shù)為3aa1x3x1=2(5)如圖，在aX3X個小立方塊組成的長方體中，棱AB上有aa1條線段,棱AC2上有1+2+3=*=6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個數(shù)為2(6)依此類推，如圖，在axbx個小立方塊組成的長方體中，長方體的個數(shù)為(探究)一aa1（7）如圖，在以axbxT小立方塊組成的長方體中，棱AB上有二一條線段，棱2AC上有條線段，棱AD上有1+2=3條線段，則圖中長方體的個數(shù)為23aa1bb13aba1b1224（8）如圖，在axbx第小立方塊組成的長方體中，棱AB上有aa1條線段,棱AC2上有bb1條線段,棱AD

9、上有1+2+3=3=6條線段，則圖中長方體的個數(shù)為22（結論）如圖，在axbx個小立方塊組成的長方體中，長方體的個數(shù)為.（應用）在2X3X介小立方塊組成的長方體中，長方體的個數(shù)為.（拓展）如果在若干個小立方塊組成的正方體中共有1000個長方體，那么組成這個正方體的小立方塊的個數(shù)是多少？請通過計算說明你的結論.【答案】探究一：（3）aa1；探究二：（5）3a（a+1）；（6）21b1；4i一/c、3aba1b1“abca1b1c1探究二：（8）；結論:；應用:64,見解析.180;【拓展】：組成這個正方體的小立方塊的個數(shù)是【解析】【分析】（3）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB,AC,（5）根據(jù)規(guī)律，求出棱A

10、B,AC,（6）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB,AC,（8）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB,AC,（結論）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB,AC,AD上的線段條數(shù)，即可得出結論;AD上的線段條數(shù)，即可得出結論;AD上的線段條數(shù)，即可得出結論;AD上的線段條數(shù)，即可得出結論;AD上的線段條數(shù)，即可得出結論;（應用）a=2,b=3,c=4代入（結論）中得出的結果，即可得出結論;（拓展）根據(jù)（結論）中得出的結果，建立方程求解，即可得出結論.【詳解】解：探究一、（3）棱AB上共有aa1線段，棱AC,AD上分別只有1條線段,2則圖中長方體的個數(shù)為aa1xixa-a1,22故答案為探究二：（5）棱AB上有aa1條線段，棱AC上有6條線段

11、，棱AD上只有1條線2段,aa1則圖中長萬體的個數(shù)為X6X1=3a+1）,2故答案為3a（a+1）；（6）棱AB上有aa1條線段，棱AC上有bb1條線段,棱AD上只有1條線段,22則圖中長方體的個數(shù)為Jb1_aba1b124故答案為aba1b4探究三：（8）棱AB上有aa1條線段，棱AC上有bb1條線段,棱AD上有6條22線段，則圖中長方體的個數(shù)為aa14b1x6料a1b1,222故答案為3aba1b12（結論）棱AB上有aa1條線段，棱AC上有bb1條線段，棱AD上有CC1條線段,則圖中長方體的個數(shù)為XX222cc1abca1b1c1故答案為abca1b1c18(應用)由(結論)知,abca

12、1b1c18在2X3M4小立方塊組成的長方體中，長方體的個數(shù)為234213141=180,8故答案為為180;拓展：設正方體的每條棱上都有x個小立方體，即a=b=c=x,由題意得3,、3x(x1)-=1000,8.x(x+1)3=203,.x(x+1)=20,-x1=4,x2=-5(不合題意,舍去)4X4X4=64所以組成這個正方體的小立方塊的個數(shù)是64.【點睛】解此題的關鍵在于根據(jù)已知得出規(guī)律，題目較好，但有一定的難度，是一道比較容易出錯的題目.7.關于x的一元二次方程史二M+m+2=0(1) .求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2) .若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值.【答案】(1)證

13、明見解析；(2)-1.【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)情況與根的判別式關系可以證出方程總有兩個實數(shù)根(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得h=5=m+2再根據(jù)題意兩個根都是正整數(shù)，從而可以確定小的取值范圍，即求出嗎m的最小值.【詳解】證明：依題意，得|-(m+2-4(m+2)二布+6m+9-Arm-H辿至0,方程總有兩個實數(shù)根.(2)由工。m+司工+m+2=0.可化為：|(x-l)|jc-(m+2)f=0得M=1工2=Hi+2,方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，m的最小值為-L【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)關系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于

14、零方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式等于零有兩個相等的實數(shù)根或只有一個實數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關鍵8 .淘寶網(wǎng)舉辦雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動.甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標價為80元/件.(1)雙十一”購物活動當天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使A商品的售價為39.2元/件？(2)據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在雙十一”購物活動當天先提高商品的網(wǎng)上標價后再推出促銷活動，存在欺詐行為.雙十一”活動之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標價與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品.在雙H一”

15、購物活動當天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標價提高a%,再推出五折促銷活動，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在雙十一”購物活動當天賣出的A商品數(shù)量相比原來一周增加了2a%,雙十一”活動當天乙網(wǎng)店的利潤達到了3萬元，求乙網(wǎng)店在雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標價.【答案】(1)平均每次降價率為30%,才能使這件A商品的售價為39.2元；(2)乙網(wǎng)店在雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標價為100元.【解析】【分析】(1)設平均每次降價率為x,才能使這件A商品的售價為39.2元，根據(jù)原標價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；(2)根據(jù)總利潤=每件的利潤族肖售數(shù)量，即可得出關于a的一

16、元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再將其代入80(1+a%)中即可求出結論.【詳解】(1)設平均每次降價率為x,才能使這件A商品的售價為39.2元，根據(jù)題意得：80(1-x)2=39.2,解得：x1=0.3=30%,x2=1.7(不合題意，舍去).答：平均每次降價率為30%,才能使這件A商品的售價為39.2元.(2)根據(jù)題意得：0.5X8Q1+a%)-30X1000(1+2a%)=30000,整理得：a2+75a-2500=0,解得：a1=25,a2=-100(不合題意，舍去)，80(1+a%)=80X(1+25%)=100.答：乙網(wǎng)店在雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標價為100元.【點睛】

17、本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.9 .關于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值.【答案】(1)kv4且kw2.(2)m=0或m=83【解析】分析：(1)由題意，根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式列出關于k的不等式組，解不等式組即可求得對應的k的取值范圍；(2)由(1)得到符合條件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分別代入方程x2+mx-1=0即可求得對應的m的

18、值.詳解：(1):一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，=16-8(k-2)=32-8k0且k-2w0.解得：kv4且kw2.(2)由(1)可知，符合條件的：k=3,將k=3代入原方程得：方程x2-4x+3=0,解此方程得：x1=1,x2=3.把x=1時，代入方程x2+mx-1=0,有1+m-1=0,解得m=0.把x=3時，代入方程x2+mx-1=0,有9+3m-1=0,解得m=.3m=0或m=-.3點睛：(1)知道在一元二次方程ax2bxc0(a0)中，當4=4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=4ac0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；=b24ac0時，方程沒有實數(shù)根”是正確解答第1小題的關鍵；(2)解第2小題時，需注意相同的根存在兩種情況，解題時不要忽略了其中任何一種情況10.如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC,C90,BC16,DC12,AD21,動點P從點D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動；動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動；點P,Q分別從點D,C同時出發(fā)，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動，設運動的時間為t秒).(1)當t2時，求mBPQ的面積;(2)若四邊形ABQP為平行四邊形，求運動時間t.(3)當t為何值時，以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形?