中考數(shù)學(xué)一元二次方程的綜合題試題及答案

1、次方程真題與模擬題分類(lèi)匯編(難題易錯(cuò)題)1.閱讀下列材料計(jì)算：(1-_1111六不百)111_+_*_=t,2|3+4則:原式=(1-t)(t+耳)-(1-t-.14JI)t=t+_t_t+t=_5555這種思想在上面的問(wèn)題中,用一個(gè)字母代表式子中的某一部分，能達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的,方法叫做換元法”，請(qǐng)用換元法”解決下列問(wèn)題:5a+7)+4(2)因式分解：(a2-5a+3)(a2(3)解方程：(x2+4x+1)(x2+4x+3)=3;(2)(a2-5a+5)2;(3)x1=0,x2=-4,x3=x4=-2(1)仿照材料內(nèi)容，令目與2016=t代入原式計(jì)算.a2-5a=t代入原式進(jìn)行因式分解，最后

2、要記得把x2+4x=t代入原方程，即得到關(guān)于t的4個(gè)x的解.二次方(1-t則:(2)觀察式子找相同部分進(jìn)行換元，令t換為a.(3)觀察式子找相同部分進(jìn)行換元，令程，得到t的兩個(gè)解后要代回去求出i2019)t=t+-t22019-t+t22019=2019(2)令a2-5a=t,貝U:原式=(t+3)(t+7)+4=t2+7t+3t+21+4=t2+10t+25=(t+5)2=(a2-5a+5)2(3)令x2+4x=t,則原方程轉(zhuǎn)化為：(t+1)(t+3)=3t2+4t+3=3t(t+4)=0.t1=0,t2=4當(dāng)x2+4x=0時(shí)，x(x+4)=0解得：X1=0,X2=-4當(dāng)x2+4x=-4時(shí)，

3、x2+4x+4=0(x+2)2=0解得：X3=X4=-2【點(diǎn)睛】本題考查用換元法進(jìn)行整式的運(yùn)算，因式分解，解一元二次方程.利用換元法一般可達(dá)到降次效果，從而簡(jiǎn)便運(yùn)算.2.某中心城市有一樓盤(pán)，開(kāi)發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米7000元價(jià)格出售，由于國(guó)家出臺(tái)了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開(kāi)發(fā)商經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)銷(xiāo)售價(jià)格后，決定以每平方米5670元的價(jià)格銷(xiāo)售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)房產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)理向開(kāi)發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%,再下調(diào)15%,這樣更有吸引力，請(qǐng)問(wèn)房產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)理的方案對(duì)購(gòu)房者是否更優(yōu)惠？為什么？【答案】(1)平均每次下調(diào)的百分率為10%.(2)房產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)理的方案對(duì)購(gòu)房者更優(yōu)惠.【解析】【分析】(1)根據(jù)

4、利用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題的要求，設(shè)出未知數(shù)，然后列方程求解即可；(2)分別求出兩種方式的增長(zhǎng)率，然后比較即可【詳解】(1)設(shè)平均每次下調(diào)X%,則7000(1-X)2=5670,解彳導(dǎo):X1=10%,X2=190%(不合題意，舍去)；答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.(2)(1-5%)X(1-15%)=95%85%=80.75%,(1-X)2=(1-10%)2=81%.80.75%Q0,，對(duì)任意實(shí)數(shù)m,方程總有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)解一：二.方程的一個(gè)根是2,-4-14+12-m2=0,解得m=-J2,，原方程為x2-7x+10=0,解得x=2或x=5,即m的值為A歷，方程的另一個(gè)根是

5、5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系是關(guān)鍵.當(dāng)4加2-4200時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=b2-4ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a-1=0.(1)當(dāng)a=-11時(shí)，解這個(gè)方程；(2)若這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2,求a的取值范圍；(3)若方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足2+x1(1-x)2+x2(1-x2)=9,求a的值.5【答案】(1)為3,x24(2)aQ解得(2) ;方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,Q即(-1)(3) X,x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,20,x

6、1xa1,x2x；a1.22,x1x1a10,x2x2a12+x1(1x1)2+x2(1x2)=9,222xx12x2x29,把2x1xi.2a1,x2x2a1代入，得：2+a-12+a-1=9,即(1+a)2=9,解得:a=-4,a=2(舍去)，所以a的值為-4.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系.5 .從圖象來(lái)看，該函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)函數(shù).【小題1】只需把x代入函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算出萬(wàn)案.0WxW時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)xm時(shí)是一次y的值，若與表格中的水費(fèi)相等，則知收取6 .(問(wèn)題)如圖，在axbx長(zhǎng)嚏益，其中a,b,c為正整數(shù))個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中

7、，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)是多少？口;圖探究一：圖C(1)如圖，在2X1X小小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2=二3=3條線段,2棱AC,AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為3X1X1三3(2)如圖，在3X1X小小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2+3=三/=6條線2段，棱AC,AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為6X1X1=6(3)依此類(lèi)推，如圖，在aX1X個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有aa1.1+2+a-線段，棱AC,AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為探究二:(4)如圖,在ax2X個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有aa1條線段,棱AC2,2上有1+2=

8、23=3條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為3aa1x3x1=2(5)如圖，在aX3X個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有aa1條線段,棱AC2上有1+2+3=*=6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為2(6)依此類(lèi)推，如圖，在axbx個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為(探究)一aa1（7）如圖，在以axbxT小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有二一條線段，棱2AC上有條線段，棱AD上有1+2=3條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為23aa1bb13aba1b1224（8）如圖，在axbx第小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有aa1條線段,棱AC2上有bb1條線段,棱AD

9、上有1+2+3=3=6條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為22（結(jié)論）如圖，在axbx個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為.（應(yīng)用）在2X3X介小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為.（拓展）如果在若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長(zhǎng)方體，那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論.【答案】探究一：（3）aa1；探究二：（5）3a（a+1）；（6）21b1；4i一/c、3aba1b1“abca1b1c1探究二：（8）；結(jié)論:；應(yīng)用:64,見(jiàn)解析.180;【拓展】：組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是【解析】【分析】（3）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB,AC,（5）根據(jù)規(guī)律，求出棱A

10、B,AC,（6）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB,AC,（8）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB,AC,（結(jié)論）根據(jù)規(guī)律，求出棱AB,AC,AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論;AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論;AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論;AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論;AD上的線段條數(shù)，即可得出結(jié)論;（應(yīng)用）a=2,b=3,c=4代入（結(jié)論）中得出的結(jié)果，即可得出結(jié)論;（拓展）根據(jù)（結(jié)論）中得出的結(jié)果，建立方程求解，即可得出結(jié)論.【詳解】解：探究一、（3）棱AB上共有aa1線段，棱AC,AD上分別只有1條線段,2則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為aa1xixa-a1,22故答案為探究二：（5）棱AB上有aa1條線段，棱AC上有6條線段

11、，棱AD上只有1條線2段,aa1則圖中長(zhǎng)萬(wàn)體的個(gè)數(shù)為X6X1=3a+1）,2故答案為3a（a+1）；（6）棱AB上有aa1條線段，棱AC上有bb1條線段,棱AD上只有1條線段,22則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為Jb1_aba1b124故答案為aba1b4探究三：（8）棱AB上有aa1條線段，棱AC上有bb1條線段,棱AD上有6條22線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為aa14b1x6料a1b1,222故答案為3aba1b12（結(jié)論）棱AB上有aa1條線段，棱AC上有bb1條線段，棱AD上有CC1條線段,則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為XX222cc1abca1b1c1故答案為abca1b1c18(應(yīng)用)由(結(jié)論)知,abca

12、1b1c18在2X3M4小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為234213141=180,8故答案為為180;拓展：設(shè)正方體的每條棱上都有x個(gè)小立方體，即a=b=c=x,由題意得3,、3x(x1)-=1000,8.x(x+1)3=203,.x(x+1)=20,-x1=4,x2=-5(不合題意,舍去)4X4X4=64所以組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是64.【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知得出規(guī)律，題目較好，但有一定的難度，是一道比較容易出錯(cuò)的題目.7.關(guān)于x的一元二次方程史二M+m+2=0(1) .求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2) .若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值.【答案】(1)證

13、明見(jiàn)解析；(2)-1.【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得h=5=m+2再根據(jù)題意兩個(gè)根都是正整數(shù)，從而可以確定小的取值范圍，即求出嗎m的最小值.【詳解】證明：依題意，得|-(m+2-4(m+2)二布+6m+9-Arm-H辿至0,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)由工。m+司工+m+2=0.可化為：|(x-l)|jc-(m+2)f=0得M=1工2=Hi+2,方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，m的最小值為-L【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個(gè)數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于

14、零方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于零有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式小于零無(wú)根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵8 .淘寶網(wǎng)舉辦雙十一”購(gòu)物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷(xiāo)活動(dòng).甲網(wǎng)店銷(xiāo)售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件.(1)雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷(xiāo)售A商品吸引顧客，問(wèn)該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí)，才能使A商品的售價(jià)為39.2元/件？(2)據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷(xiāo)活動(dòng)，存在欺詐行為.雙十一”活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷(xiāo)售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品.在雙H一”

15、購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%,再推出五折促銷(xiāo)活動(dòng)，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天賣(mài)出的A商品數(shù)量相比原來(lái)一周增加了2a%,雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了3萬(wàn)元，求乙網(wǎng)店在雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià).【答案】(1)平均每次降價(jià)率為30%,才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元；(2)乙網(wǎng)店在雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為100元.【解析】【分析】(1)設(shè)平均每次降價(jià)率為x,才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元，根據(jù)原標(biāo)價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)族肖售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一

16、元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再將其代入80(1+a%)中即可求出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)平均每次降價(jià)率為x,才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元，根據(jù)題意得：80(1-x)2=39.2,解得：x1=0.3=30%,x2=1.7(不合題意，舍去).答：平均每次降價(jià)率為30%,才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元.(2)根據(jù)題意得：0.5X8Q1+a%)-30X1000(1+2a%)=30000,整理得：a2+75a-2500=0,解得：a1=25,a2=-100(不合題意，舍去)，80(1+a%)=80X(1+25%)=100.答：乙網(wǎng)店在雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為100元.【點(diǎn)睛】

17、本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.9 .關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.【答案】(1)kv4且kw2.(2)m=0或m=83【解析】分析：(1)由題意，根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式列出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求得對(duì)應(yīng)的k的取值范圍；(2)由(1)得到符合條件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分別代入方程x2+mx-1=0即可求得對(duì)應(yīng)的m的

18、值.詳解：(1):一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=16-8(k-2)=32-8k0且k-2w0.解得：kv4且kw2.(2)由(1)可知，符合條件的：k=3,將k=3代入原方程得：方程x2-4x+3=0,解此方程得：x1=1,x2=3.把x=1時(shí)，代入方程x2+mx-1=0,有1+m-1=0,解得m=0.把x=3時(shí)，代入方程x2+mx-1=0,有9+3m-1=0,解得m=.3m=0或m=-.3點(diǎn)睛：(1)知道在一元二次方程ax2bxc0(a0)中，當(dāng)4=4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；=b24ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”是正確解答第1小題的關(guān)鍵；(2)解第2小題時(shí)，需注意相同的根存在兩種情況，解題時(shí)不要忽略了其中任何一種情況10.如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC,C90,BC16,DC12,AD21,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒).(1)當(dāng)t2時(shí)，求mBPQ的面積;(2)若四邊形ABQP為平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?