中考?jí)狠S題之相似含非常詳細(xì)的解答

1、(1)(2)(3)思路點(diǎn)撥1 .BPQABCt公共角，按照夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例,2 .作PDLBC于D,動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度，暗含了BD=CQ分兩種情況列方程.3.PQ的中點(diǎn)H在哪條中位線上？畫(huà)兩個(gè)不同時(shí)刻P、QH的位置，一目了然.因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形例1:如圖1,RtABO43,/ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0vt<2),連接PQ若BPQABCt目似，求t的值；如圖2,連接AQCP若AQLCP求t的值;試證明：PQ的中

2、點(diǎn)在ABC勺一條中位線上.BA5t,那么BC84t.解得t3241A(2)作PDLBC垂足為在R1ABPD43,BP=5t,D.cosB=4,所以5BD=BP:osB=4t,PA3t.滿分解答(1)RtABO43,AC=6,BC=8,所以AB=10.BPQABCK似，存在兩種情況：如果BPBQ如果BPBQ當(dāng)AQLCP時(shí)，AC(QACDPACCD684t所以，即-.解得tQCPD'4t3t圖5圖6(3)如圖4,過(guò)PQ的中點(diǎn)H作BC的垂線，垂足為F,交AB于E.由于H是PQ的中點(diǎn)，HF/PD所以F是QD勺中點(diǎn).又因?yàn)锽D=CQ=4t,所以BF=CF因此F是BC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn).所以P

3、Q的中點(diǎn)H在ABC勺中位線EF上.例2：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B,AO=BO=2,/AOB=120。.(1)(2)(3)求這條拋物線的表達(dá)式；連結(jié)OM求/AOM勺大?。蝗绻c(diǎn)C在x軸上，且ABCWAOM目似，求點(diǎn)C的坐標(biāo).思路點(diǎn)撥1 .第(2)題把求/AOM勺大小，轉(zhuǎn)化為求/BOM勺大小.2 .因?yàn)?BOIW/ABO=30°,因此點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，恰好有/ABC=/AOM3 .根據(jù)夾角相等對(duì)應(yīng)邊成比例，分兩種情況討論ABCWAOM目似.滿分解答(1)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AHLy軸，垂足為H.在RtAA

4、OH,AO=2,ZAOH=30,所以AH=1,OH=73.所以A(1,73).因?yàn)閽佄锞€與x軸交于QB(2,0)兩點(diǎn)，設(shè)y=ax(x2),代入點(diǎn)A(1,73)，可得a3所以拋物線的表達(dá)式為y蟲(chóng)x(x2)史x2332/3x3(2)由y,322.3.3xx得拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,2）,所以tanBOM3所以/BOIW30.所以/AOIW150.(3)由A(1,73)、B(2,0)、Ml,所以/ABO=30°因此當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn),當(dāng)板OMB右側(cè)時(shí)，/ABO/AOMt150°.ABCWAOM目似，存在兩種情況:如圖3,當(dāng)出BCBA2v3,3.32.此時(shí)C(4,0).2百6.此時(shí)C(

5、8,0).圖3如圖4,當(dāng)生BA例3:如圖1,已知拋物線1b(b1)x44（b是實(shí)數(shù)且b>2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為B是左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，理由；（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)（用含b的代數(shù)式表示）；使得四邊形PCOB勺面積等于2b,且PBC求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明Q使彳QCO4QO街口QAB43的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.思路點(diǎn)撥1 .第（2）題

6、中，等腰直角三角形PBCt示了點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等.2 .聯(lián)結(jié)OP把四邊形PCOBt新分割為兩個(gè)等高的三角形，底邊可以用含b的式子表示.3 .第（3）題要探究三個(gè)三角形兩兩相似，第一直覺(jué)這三個(gè)三角形是直角三角形，點(diǎn)Q最大的可能在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線上.滿分解答（1）B的坐標(biāo)為（b,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,b）.4（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PDLx軸，P已y軸，垂足分別為口E,那公'PD望PEC因此PD=PE.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,x）.如圖3,聯(lián)結(jié)OP所以c一cIe1S四邊形pcob=SapccH-SLpbo=一b1,5,-xbx-bx=2b-428解得x竺.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（竺竺）

7、.55'5圖2(3)由y1b4(b1)x414(x1)(x圖3b),得A(1,0),OA=1.如圖4,以O(shè)AOE鄰邊構(gòu)造矩形OAQC那么OQCQOABAQA,即QABAOA時(shí)，BQApQOAQAOA所以（b）2b1.解得b84曲.所以符合題意的點(diǎn)Q為（1,2屈）.如圖5,以O(shè)8直徑的圓與直線x=1交于點(diǎn)Q那么/OQ890°。因此OCQQOA當(dāng)巨AQA時(shí)，BQMQOA<0OQOQB90.QAOA所以CQB三點(diǎn)共線.因此BOQA，即9QA.解得QA4.此時(shí)Q1,4)COOAb14圖4圖5例4：程C1：y.L(x2)(xm)(e0)與x軸交于點(diǎn)B、C,與y軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)mB

8、在點(diǎn)C的左側(cè).(1)若拋物線C1過(guò)點(diǎn)M2,2),求實(shí)數(shù)m的值；(2)在(1)的條件下，求BCE勺面積；(3)在(1)的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使得B毋EH最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、CF為頂點(diǎn)的三角形與BC回目似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1思路點(diǎn)撥1 .第(3)題是典型的“牛喝水”問(wèn)題，當(dāng)H落在線段EC上時(shí)，B毋EH最小.2 .第(4)題的解題策略是：先分兩種情況畫(huà)直線BF,作/CBF=/EBC=45。，或者作BF/EC再用含m的式子表示點(diǎn)F的坐標(biāo).然后根據(jù)夾角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例列關(guān)于m的方程.滿分解答1-1(

9、1)將M2,2)代入y1(x2)(xm),得24(2m).解得m=4.mm(2)當(dāng)亦4時(shí)，y1(x2)(x4)41 1所以及bchbcOE-626-2 21x2.所以Q4,0),E(0,2).2(3)如圖2,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,當(dāng)H落在線段EC上時(shí)，B俳EH最小.設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為P,那么把1°.CPCO因此HP2.解得HP-所以點(diǎn)H的坐標(biāo)為342(4)如圖3,過(guò)點(diǎn)B作EC的平行線交拋物線于由于/BCE=/FBC所以當(dāng)CE_BC，即BC2CBBF設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,1(x2)(xm)，由里mBF'解得x=m2.所以F'(m+2,0).由CO壽得mU.所以B

10、F(m4)而1CEBFm2-BFm由BC2CEBF,得(m2)2Jm24(m4)'"4.(1,2)-F,過(guò)點(diǎn)F作FF'，x軸于F'CEBF時(shí)，BCmFBC1，7,、EO-(x2)(xm)空，得m工.COx2mm整理，得0=16.此方程無(wú)解.圖2圖3圖4如圖4,作/CBF=45°交拋物線于F,過(guò)點(diǎn)F作FF'，x軸于F',由于/EBC=/CBF所以些區(qū)，即BC2BEBF時(shí)，BC團(tuán)BFCBCBF在RtBFF'中，由FF'=BF',得工(x2)(xm)x2-m解得x=2m所以F'(2m,0).所以BF'

11、=2m2,BFJ2(2m2).由BC2BEBF,得(m2)22&近2m2),解得m22J2.綜合、，符合題意的m為22近.例5:如圖1,已知梯形OABC拋物線分別過(guò)點(diǎn)O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).整理(1)直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)將圖1中梯形OABC勺上下底邊所在的直線OACB以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)O、A、C、B,得到如圖2的梯形OABG.設(shè)梯形OABC的面積為S,A、Bi的坐標(biāo)分別為(xi,yi)、(X2,y2),用含S的代數(shù)式表示X2-xi,并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)在圖1中，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)

12、B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,是否存在某一時(shí)刻t,使得直線PQ直線ABx軸圍成的三角形與直線PQ直線AB拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.思路點(diǎn)撥1.第(2)題用含S的代數(shù)式表示X2-X1,我們反其道而行之，用X1,X2表示S.再注意平移過(guò)程中梯形的高保持不變，即y2-y1=3.通過(guò)代數(shù)變形就可以了.2.第(3)題最大的障礙在于畫(huà)示意圖，在沒(méi)有計(jì)算結(jié)果的情況下，無(wú)法畫(huà)出準(zhǔn)確的位置關(guān)系，因此本

13、題的策略是先假設(shè)，再說(shuō)理計(jì)算，后驗(yàn)證.3.第(3)題的示意圖，不變的關(guān)系是：直線AB與X軸的夾角不變，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸的夾角不變.變化的直線PQ的斜率，因此假設(shè)直線PQ與AB的交點(diǎn)G在X軸的下方，或者假設(shè)交點(diǎn)G在X軸的上方.滿分解答圖1圖2(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線X1,解析式為yx282(x11x21)由此得到6,3.y13,所以1(2)梯形OABC的面積S12X182121x2x28242sx2-2.由于3當(dāng)S=36時(shí),E,直線PQfx軸交于點(diǎn)F,那么要探求相似的GAFW4GQE有一個(gè)公共角/G.1一，一x,頂點(diǎn)為4M(1,8)(X2、1/X1)二(X28X1)3.因此得到x214

14、,-gX1解得2.X2此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,8.6,3).(3)設(shè)直線AB與PCK于點(diǎn)G,直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)1472S3由于tanGAF,tanPQD4在GEQL/GEM直線AB與拋物線對(duì)稱軸的夾角，為定值.在4GA沖，/GA比直線AB與x軸的夾角，也為定值，而且/GE俁/GAF因此只存在/GQEZGAF勺可能，GQ團(tuán)GAF這日GAGAF/GQE/PQDDQt3t20,所以.解得t.QP5t45t7圖3圖4例6:如圖1,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(1,0)、C(0,2)三點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMLx軸，垂足為M是否存在點(diǎn)P,使彳#以A

15、、P、M為頂點(diǎn)的三角形與OAG目似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在直線AC上方的拋物線是有一點(diǎn)D,使彳DCA勺面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).圖1思路點(diǎn)撥1 .已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求解析式時(shí)，設(shè)交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)便.2 .數(shù)形結(jié)合，用解析式表示圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng).3 .按照兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，分兩種情況列方程.4 .把DCM以分割為共底的兩個(gè)三角形，高的和等于OA滿分解答(1)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(4,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為a(x1)(x4),代入點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,2),解得a1.所以拋物線的解析式為211o

16、5(x1)(x4)x-x2221設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-(x1)(x4).2如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，1vxv4,PM1(x1)(x4),AM4x.2AMAO,如果2,那么PMCO站田AMAO1如果，那么PMCO2此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1).1(x1)(x4)4x1(x1)(x4)4x2.解得x5不合題意.1-.解得x2.2x4.如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，1-(x1)(x4)解方程22,得xx4._1,x>4,PM-(x1)(x4),AM25.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,2).1-(x1)(x4)解方程2x41r,，得x2不合題意.24x.如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，1(x1)(x4)解方程22,得x4x11(x1)(x4)1解方程2，得x4x21,x<1,PM(x1)(x4),AM2