全國I卷20某高中高三最后一模數(shù)學(理)試題及答案

1、2020年高考理科數(shù)學押題密卷(全國新課標I卷) 說明：一、本試卷分為第卷和第卷第卷為選擇題；第卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分二、答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題三、做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的標號涂黑如需改動，用橡皮將答案擦干凈后，再涂其他答案四、考試結束后，將本試卷與原答題卡一并交回第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求（1）已知集合A= (x，y)|x，y為實數(shù)，且x2y2=4，集合B=(x，y) |x，y為實數(shù)，且y=x2， 則A B的元素個數(shù)為（ ）（

2、A）0（B）1（C）2 （D）3（2）復數(shù)z，則（A）|z|2（B）z的實部為1（C）z的虛部為i（D）z的共軛復數(shù)為1i開始是x81？否輸入xx2x1結束k0輸出kkk1（3）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，2)，若P(X2)0.72，則P(X0)（A）0.22（B）0.28（C）0.36（D）0.64（4）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的k2，則輸入x的取值范圍是（A）(21，41)（B）21，41（C）(21，41（D）21，41)（5）已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn， a1a3，且a2a4，則（A）4n1（B）4n1（C）2n1（D）2n1（6）過雙曲線1的一個焦點F作一條漸近線的垂線

3、，若垂足恰在線段OF（O為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（A）（B）2（C）（D）（7）已知函數(shù)f(x)cos(2x)，g(x)sin(2x)，將f(x)的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以與g(x)的圖象重合（A）向左平移（B）向右平移 （C）向左平移（D）向右平移側視圖俯視圖正視圖112（8）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A） （B）（C） （D）（9）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c+a）b，c（b+a），則c=（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）（10）4名研究生到三家單位應聘，每名研究生至多被一家單位錄用，則每家單位至少錄用一名研究生的情況有

4、（A）24種（B）36種（C）48種（D）60種（11）函數(shù)，其圖像的對稱中心是（A）（1，1）（B）（1，1）（C）（0，1）（D）（0，1）（12）關于曲線C：xy1，給出下列四個命題：曲線C有且僅有一條對稱軸； 曲線C的長度l滿足l；曲線C上的點到原點距離的最小值為；曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是上述命題中，真命題的個數(shù)是（A）4（B）3（C）2（D）1第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上（13）在(1x2)(1)5的展開式中，常數(shù)項為_（14）四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形，側棱長都等于4，則經(jīng)過該棱錐五個頂點的球面面積為_（15

5、）點P在ABC內(nèi)部（包含邊界），|AC|=3， |AB|=4，|BC|=5，點P到三邊的距離分別是d1, d2 , d3 ，則d1+d2+d3的取值范圍是_（16）ABC的頂點A在y24x上，B，C兩點在直線x2y+5=0上，若| |2，則ABC面積的最小值為_三、解答題：本大題共70分，其中（17）（21）題為必考題，（22），（23），（24）題為選考題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ab，sinAcosA2sinB（）求角C的大小；（）求的最大值（18）（本小題滿分12分）某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已

6、結束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：甲乙9707863311057983213（）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大小；（）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名隊員得分超過15分的頻率作為概率，假設甲、乙兩名隊員在同一場比賽中得分多少互不影響，預測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊員得分均超過15分次數(shù)X的分布列和均值BCB1B1AC1A1A1（19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側面ABB1A1為正方形，側面BB1C1C為菱形，CBB160°，ABB1C（）求證：平面ABB1A1BB1C1C；（）求二面角B-AC-A1的余弦值（20）（本小題滿分12分）已知

7、橢圓C：1（ab0）經(jīng)過點M(2，1)，離心率為過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q（）求橢圓C的方程；（）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值；（）PMQ能否為直角？證明你的結論（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù) x軸是函數(shù)圖象的一條切線（）求a；（）已知；（）已知：請考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑ABCDEO（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，AC為O的直徑，D為的中點，E為BC的中點（）求證：DEAB；（）求證：AC

8、83;BC2AD·CD（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系Ox中，直線C1的極坐標方程為sin2，M是C1上任意一點，點P在射線OM上，且滿足|OP|·|OM|4，記點P的軌跡為C2（）求曲線C2的極坐標方程；（）求曲線C2上的點到直線cos()距離的最大值（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設f(x)|x3|x4|（）解不等式f(x)2；（）若存在實數(shù)x滿足f(x)ax1，試求實數(shù)a的取值范圍2020年高考理科數(shù)學押題密卷(全國新課標I卷)一、選擇題：CDBCDABCDD BA二、填空題：（13）41；（14）100p；（15）

9、，4；（16）1三、解答題：（17）解：（）sinAcosA2sinB即2sin(A)2sinB，則sin(A)sinB 3分因為0A，Bp，又ab進而AB，所以ApB，故AB，C 6分（）由正弦定理及（）得sinAsin(A)sinAcosA2sin(A)10分當A時，取最大值2 12分（18）解：（）甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較小）4分（）根據(jù)統(tǒng)計結果，在一場比賽

10、中，甲、乙得分超過15分的概率分別為p1，p2，兩人得分均超過15分的概率分別為p1p2，依題意，XB(2，)，P(Xk)C()k()2k，k0，1，2，7分X的分布列為X012P10分X的均值E(X)2× 12分（19）解：（）由側面ABB1A1為正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1CB1，所以AB平面BB1C1C，又ABÌ平面ABB1A1，所以平面ABB1A1BB1C1C4分BCB1B1AC1A1A1xzyO（）建立如圖所示的坐標系O-xyz其中O是BB1的中點，OxAB，OB1為y軸，OC為z軸設AB2，則A(2，1，0)，B(0，1，0)，C(0，0，)，A

11、1(2，1，0)(2，0，0)，(2，1，)，(0，2，0)6分設n1(x1，y1，z1)為面ABC的法向量，則n1·0，n1·0，即取z11，得n1(0，1)8分設n2(x2，y2，z2)為面ACA1的法向量，則n2·0，n2·0，即取x2，得n2(，0，2)10分所以cosán1，n2ñ因此二面角B-AC-A1的余弦值為12分（20）解：（）由題設，得1，且，由、解得a26，b23，橢圓C的方程為1 3分（）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)設直線MP的方程為y1k(x2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得(12k2)x2(8k24k)x

12、8k28k40，2，x1是該方程的兩根，則2x1，x1設直線MQ的方程為y1k(x2)，同理得x26分因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直線PQ的斜率為定值 9分（）設直線MP的斜率為k，則直線MQ的斜率為k，假設PMQ為直角，則k·(k)1，k±1若k1，則直線MQ方程y1(x2)，與橢圓C方程聯(lián)立，得x24x40，該方程有兩個相等的實數(shù)根2，不合題意；同理，若k1也不合題意故PMQ不可能為直角12分（21）解：（）f¢(x) =當x(0，a)時，f¢(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當x(a，)時，f¢(x)0，f(x)單

13、調(diào)遞增 x軸是函數(shù)圖象的一條切線，切點為（a，0）f(a)=lna1=0，可知a=1. 4分（）令1，由x>0得知t>1，于是原不等式等價于：.取，由（）知：當t(0，1)時，g¢(t)0，g(t)單調(diào)遞減，當t(1，)時，g¢(t)0，g(t)單調(diào)遞增 g (t)> g (1)=0，也就是. . 8分（）由（）知：x是正整數(shù)時，不等式也成立，可以令：x=1，2，3，n-1，將所得各不等式兩邊相加，得：即. 12分（22）證明：（）連接OE，因為D為的中點，E為BC的中點，所以OED三點共線因為E為BC的中點且O為AC的中點，所以OEAB，故DEAB 5分（）因為D為的中點，所以BADDAC，又BADDCBÞDACDCB又因為ADDC，DECEÞDACECDÞÞAD·CDAC·CEÞ 2AD·CDAC·2CEÞ 2AD·CDAC·BC 10分（23）解：（）設P(，)，M(1，)，依題意有1sin2，143分消去1，得曲線C2的極坐標方程為2sin5分（）將C2，C3的極坐標方程化為直角坐標方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy27分C2是以點