函數(shù)單調性練習習題

1、函數(shù)單調性練習題1. （1）已知函數(shù)f(x)x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-，4上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 .（2）已知函數(shù)f(x)x2+2(a-1)x+2的遞減區(qū)間是(-，4，則實數(shù)a的取值范圍是 .（3）已知x0，1，則函數(shù) 的最大值為_最小值為_2.討論函數(shù)f(x) (a0)在區(qū)間(-1，1)內的單調性.解：設-1x1x2，則f(x1)-f(x2)-x1，x2(-1，1)，且x1x，x1-x20，1+x1x20，(1-x21)(1-x22)0 于是，當a0時，f(x1)f(x2)；當a0時，f(x1)f(x2). 故當a0時，函數(shù)在(-1，1)上是增函數(shù)；當a0時，函數(shù)在(-1，

2、1)上為減函數(shù).3.判斷函數(shù)f(x)=x3+1在(,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結論；如果x（0，），函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù) 4. 已知：f(x)是定義在1，1上的增函數(shù)，且f(x1)<f(x21)求x的取值范圍5.設y=f(x)的單增區(qū)間是(2，6)，求函數(shù)y=f(2x)的單調區(qū)間上是單調遞減的。），（在，由復合函數(shù)單調性可知是單減的，上在又），（），（而）上是增函數(shù)，（在則由已知得解：令04)()2()0,4(2)(04622)(62)(,2)(Î=-Î-=ÎÎ-=Î-=xxtfxfxxxtxxxtttfxxt6函數(shù)在

3、區(qū)間（-2，+）上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.B.<-1或a>1>-2解：f(x)a.任取x1，x2(2，)，且x1<x2，則f(x1)f(x2).函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，f(x1)f(x2)<0.x2x1>0，x12>0，x22>0，12a<0，a>. 即實數(shù)a的取值范圍是.7.已知函數(shù)f(x)若f(2a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，)解析：f(x)由f(x)的圖象可知f(x)在(，)上是單調遞增函數(shù)，由f(2a2)>f(a)

4、得2a2>a，即a2a2<0，解得2<a<1.故選C.8.已知f(x)在其定義域R+上為增函數(shù)，f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式f(x)+f(x2) 39.已知定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f(x)滿足f(=f(x1)-f(x2)，且當x1時，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x）的單調性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.（1）f(1) = f(1/1) = f(1) - f(1) = 0。（2）當0 < x < y時，y/x > 1，所以f(y) - f(x) = f(y/x) < 0 。故f

5、單調減。（3）f(3) = -1，f(3) = f(9/3) = f(9) - f(3)，f(9) = -2而 f（x)-2 = f(9)，且f單調減，所以| x | > 9 x9或x-910.函數(shù)f(x)對任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當x0時，f(x)1.（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.（1）設x1,x2R，且x1x2, 則x2-x10,f(x2-x1)1. f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1) =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1) =f(x2-x1)-10.

6、f（x2）f(x1).即f(x)是R上的增函數(shù). （2）f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，f（2）=3，原不等式可化為f(3m2-m-2)f(2),f(x)是R上的增函數(shù)，3m2-m-22, 解得-1m ,故解集為 . 11.設f（x）的定義域為（0，+），且在（0，+）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設f（2）=1，解不等式。（1）證明：，令x=y=1，則有：f（1）=f（1）-f（1）=0，。（2）解：，2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等價于：，且x>0，x-3>0由f（x）定義域為（0

7、，+）可得，4>0，又f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，。又x>3，原不等式解集為：x|3<x4。12.已知函數(shù)f(x)(a1)(1)若a>0，則f(x)的定義域是_；(2)若f(x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：(1)當a>0且a1時，由3ax0得x，即此時函數(shù)f(x)的定義域是；(2)當a1>0，即a>1時，要使f(x)在(0,1上是減函數(shù)，則需3a×10，此時1<a3.當a1<0，即a<1時，要使f(x)在(0,1上是減函數(shù)，則需a>0，此時a<0.綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是(，

8、0)(1,313. 定義在上的函數(shù)，當時，且對任意的，有. (1)求的值；(2)求證：對任意的，恒有；(3)若，求的取值范圍. 解：（1）解：令，則又，. （2）證明：當時，又時，對任意的，恒有. （3）解：設，則. . 又=.是上的增函數(shù).由，得.，所求的x的取值范圍為 14.已知函數(shù)f(x)對于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當x>0時，f(x)<0，f(1).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)解法一：函數(shù)f(x)對于任意x，yR總有f(x)f(y)f(xy)，令xy0，得f(0)0.再令yx，得f(x)f(x)在R上任取x1>x2，則x1x2>0，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x>0時，f(x)<0，而x1x2>0，f(x1x2)<0，即f(x1)<f(x2)因此f(x)在R上是減函數(shù)解法二：設x1>x2，則f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x>0時，f(x)<0，而x1x2>0，f(x1x2