數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用ppt課件

1、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用1、來源： 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)Mathematics Morphology形成于1964年，法國(guó)巴黎礦業(yè)學(xué)院馬瑟榮G. Matheron和其學(xué)生賽拉J. Serra從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析，提出了該理論。一、 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述2、開展： 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科，其基本思想和方法對(duì)圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大的影響。目前，形態(tài)學(xué)圖像處理已成為數(shù)字圖像處理的一個(gè)主要研究領(lǐng)域。在文字識(shí)別、顯微圖像分析、醫(yī)學(xué)圖像、工業(yè)檢測(cè)、機(jī)器人視覺都有很成功的應(yīng)用。一、 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述3、定義： 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)Mathematical Morphology是分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方

2、法，它建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上，是用集合論方法定量描述目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)的學(xué)科。 這種結(jié)構(gòu)表示的可以是分析對(duì)象的宏觀性質(zhì)，例如，在分析一個(gè)工具或印刷字符的形狀時(shí)，研究的就是其宏觀結(jié)構(gòu)；也可以是微觀性質(zhì)，例如，在分析顆粒分布或由小的基元產(chǎn)生的紋理時(shí)，研究的便是微觀結(jié)構(gòu)。一、 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述4、形態(tài)學(xué)研究幾何結(jié)構(gòu)的基本思想 利用一個(gè)結(jié)構(gòu)元素相當(dāng)于模板去探測(cè)一個(gè)圖像，看是否能將這個(gè)結(jié)構(gòu)元素很好地填放在圖像的內(nèi)部，同時(shí)驗(yàn)證填放結(jié)構(gòu)元素的方法是否有效。 對(duì)圖像內(nèi)適合放入結(jié)構(gòu)元素的位置做標(biāo)記，得到關(guān)于圖像結(jié)構(gòu)的信息。這些信息與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀都有關(guān)。構(gòu)造不同的結(jié)構(gòu)元素，便可完成不同的圖像分析，得到不同的分析結(jié)

3、果。B形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算A一、 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述（一基本集合定義（一基本集合定義(1)集合：用大寫字母表示，空集記為集合：用大寫字母表示，空集記為 (2)元素：用小寫字母表示元素：用小寫字母表示 (3)子集：子集：(4)并集：并集：(5)交集：交集：(6)補(bǔ)集：補(bǔ)集：(7)位移：位移：(8)映像：映像：(9)差集：差集： cAxxAAaxayyAx , )(AaaxxA , c , BABxAxxBAAxcA12xAB(a)(b)(c)(d)xA( )(A)B-二、二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)二、二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) （二）（二） 二值形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算二值形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算 集合運(yùn)算：集合運(yùn)算： A為圖像集合，為圖像集合，B

4、 為結(jié)構(gòu)元素集合）為結(jié)構(gòu)元素集合）數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用 B 對(duì)對(duì) A 進(jìn)行操作進(jìn)行操作結(jié)構(gòu)元素要指定結(jié)構(gòu)元素要指定1個(gè)原點(diǎn)參考點(diǎn)）個(gè)原點(diǎn)參考點(diǎn)） 膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕開啟和閉合開啟和閉合膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 1.膨脹膨脹膨脹的算符為膨脹的算符為 集合集合A 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素B B的映象的映象 集合集合A B )( |AABxBAx(a)(b)(c)(d)2.腐蝕腐蝕腐蝕的算符為腐蝕的算符為 ABxBAx(a)(b)(c)膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 集合集合A A 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素B B 集合集合A A B B 膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 3.原點(diǎn)不包含在結(jié)構(gòu)元素中時(shí)的膨脹和腐原點(diǎn)不包含在結(jié)

5、構(gòu)元素中時(shí)的膨脹和腐蝕蝕原點(diǎn)包含在結(jié)構(gòu)元素中原點(diǎn)包含在結(jié)構(gòu)元素中膨脹運(yùn)算：膨脹運(yùn)算：A A B腐蝕運(yùn)算：腐蝕運(yùn)算：A B A 原點(diǎn)不包含在結(jié)構(gòu)元素中原點(diǎn)不包含在結(jié)構(gòu)元素中 膨脹運(yùn)算：膨脹運(yùn)算：A A B 腐蝕運(yùn)算：腐蝕運(yùn)算：A B A，或，或 A B A 膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 原點(diǎn)不包含在結(jié)構(gòu)元素中時(shí)的膨脹運(yùn)算原點(diǎn)不包含在結(jié)構(gòu)元素中時(shí)的膨脹運(yùn)算A A A A B B A A在膨脹中自身完全消失了在膨脹中自身完全消失了?(a)(b)(d)(c)?(a)(b)(d)(c)膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 原點(diǎn)不包含在結(jié)構(gòu)元素中時(shí)的腐蝕運(yùn)算原點(diǎn)不包含在結(jié)構(gòu)元素中時(shí)的腐蝕運(yùn)算A A B B A A A A B B

6、 A A (a)(b)(c)?(a)(b)(c)膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 4.用向量運(yùn)算實(shí)現(xiàn)膨脹和腐蝕用向量運(yùn)算實(shí)現(xiàn)膨脹和腐蝕A = (1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2), (2, 3), (3, 3), (2, 4)B = (0, 0), (1, 0), (0, 1)A B = (1, 1), (2, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (2, 4), (3, 4), (2, 5)BbAabaxxBA和對(duì)某些 | = (a)(b)(c)(d)膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 4.用向量

7、運(yùn)算實(shí)現(xiàn)膨脹和腐蝕用向量運(yùn)算實(shí)現(xiàn)膨脹和腐蝕A = (1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2), (2, 3), (3, 3), (2, 4)B = (0, 0), (1, 0), (0, 1)A B = (2, 2), (2, 3) )( | =BbAbxxBA對(duì)每一個(gè)(a)(b)(c)膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 5.用位移運(yùn)算實(shí)現(xiàn)膨脹和腐蝕用位移運(yùn)算實(shí)現(xiàn)膨脹和腐蝕按每個(gè)按每個(gè)b來位移來位移A并把結(jié)果或并把結(jié)果或OR起來起來 BbbABA)(a)(b)(c)(d)(e)5.用位移運(yùn)算實(shí)現(xiàn)膨脹和腐蝕用位移運(yùn)算實(shí)現(xiàn)膨脹和腐蝕按每個(gè)按每個(gè)a來位移來位移B并把結(jié)果或并把結(jié)果或OR起來起來

8、AaaBBA)(f)(g)(h)(i)(a)(b)123456711223434556677(c)(d)(e)(j)711223376645膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 5.用位移運(yùn)算實(shí)現(xiàn)膨脹和腐蝕用位移運(yùn)算實(shí)現(xiàn)膨脹和腐蝕 按每個(gè)按每個(gè)b來負(fù)位移來負(fù)位移A并把結(jié)果與并把結(jié)果與AND起來起來 BbbABA)(a)(b)(c)(d)(e)膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 5.用位移運(yùn)算實(shí)現(xiàn)膨脹和腐蝕用位移運(yùn)算實(shí)現(xiàn)膨脹和腐蝕 按每個(gè)按每個(gè)a來負(fù)位移來負(fù)位移B并把結(jié)果與并把結(jié)果與AND起來起來 (f)(g)(h)(i)(a)(b)123456711223434556677(c)(d)(e)(j)6,

9、74,5AaaBBA)(膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 6.膨脹和腐蝕的對(duì)偶性膨脹和腐蝕的對(duì)偶性 (d)(c)(b)(a)(f)(e)(g)(h)BABA )(ccBABA)(cc膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 開啟和閉合開啟和閉合 1.開啟和閉合定義開啟和閉合定義膨脹和腐蝕并不互為逆運(yùn)算膨脹和腐蝕并不互為逆運(yùn)算它們可以級(jí)連結(jié)合使用它們可以級(jí)連結(jié)合使用開啟：先對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕然后膨脹其開啟：先對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕然后膨脹其結(jié)果結(jié)果閉合：先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹然后腐蝕其閉合：先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹然后腐蝕其結(jié)果結(jié)果開啟和閉合不受原點(diǎn)是否在結(jié)構(gòu)元素開啟和閉合不受原點(diǎn)是否在結(jié)構(gòu)元素之中的影響之中的影響 BBABA) (BBABA ) (開

10、啟和閉合開啟和閉合 1.開啟和閉合定義開啟和閉合定義開啟運(yùn)算可以把比結(jié)構(gòu)元素小的突刺濾掉開啟運(yùn)算可以把比結(jié)構(gòu)元素小的突刺濾掉閉合運(yùn)算可以把比結(jié)構(gòu)元素小的缺口或孔閉合運(yùn)算可以把比結(jié)構(gòu)元素小的缺口或孔填充上填充上 (a)(b)(i)(h)(g)(f)(e)(d)(c)(j)(a)(b)(i)(h)(g)(f)(e)(d)(c)(j)開啟和閉合開啟和閉合 開啟和閉合開啟和閉合 2.開啟和閉合的對(duì)偶性開啟和閉合的對(duì)偶性開啟和閉合也具有對(duì)偶性開啟和閉合也具有對(duì)偶性 BABAccBABAccBABBABBABBABA)()()(cccccBABBABBABBABA)()()(ccccc開啟和閉合開啟和閉合

11、 3.開啟和閉合的幾何解釋開啟和閉合的幾何解釋 （三二值形態(tài)學(xué)實(shí)用算法（三二值形態(tài)學(xué)實(shí)用算法 1.噪聲濾除噪聲濾除先開啟后閉合先開啟后閉合 腐蝕腐蝕 膨脹膨脹 膨脹膨脹 腐蝕腐蝕(a)(c)(d)(b)(e)(f)BBABBBBA)()(（三二值形態(tài)學(xué)實(shí)用算法（三二值形態(tài)學(xué)實(shí)用算法 2.邊界提取邊界提取先用先用1個(gè)結(jié)構(gòu)元素個(gè)結(jié)構(gòu)元素B腐蝕腐蝕 A，再求取腐，再求取腐蝕結(jié)果和蝕結(jié)果和A的差集就可得到邊界的差集就可得到邊界 b (A)結(jié)構(gòu)元素是結(jié)構(gòu)元素是8-連通的，而所得到的邊界是連通的，而所得到的邊界是4-連通的連通的 (a)(c)(d)(b)()( BAAA（三二值形態(tài)學(xué)實(shí)用算法（三二值形態(tài)學(xué)

12、實(shí)用算法 3.區(qū)域填充區(qū)域填充結(jié)構(gòu)元素是結(jié)構(gòu)元素是4-連通的，而原填充的邊界是連通的，而原填充的邊界是8-連通的連通的(a)(c)(d)(b)(e)(g)(h)(f) , 3 , 2 , 1 c1kABXXkk（一）（一） 灰度圖像的排序灰度圖像的排序?qū)叶葓D像討論數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法時(shí)不僅要考慮空間位置還要考慮灰度的大小。一個(gè)信號(hào)f (x)的定義域?yàn)槿绻麑?duì)所有的 x 都有g(shù)(x) f (x)，就說 g(x) 在f (x)的下方，并記為g(x) f (x) )(: xfxfD三、三、 灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) （一灰度圖像的排序（一灰度圖像的排序當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)Dg Df 且且x屬于兩個(gè)信號(hào)的

13、屬于兩個(gè)信號(hào)的共同定義域，即當(dāng)共同定義域，即當(dāng)x Dg時(shí)，有時(shí)，有g(shù)(x) f (x) 圖圖(a)中中g(shù)(x)在在 f (x)的下方的下方圖圖(b)中中g(shù)(x)不在不在 f (x)的下方的下方圖圖(c)中中g(shù)(x)不在不在 f (x)的下方的下方f(a)(b)(c)gfgfg二值信號(hào)：交集和并集操作 灰度信號(hào)：最小和最大操作 兩個(gè)信號(hào) f (x)和g(x)的最小值( f g)(x) 假設(shè) x Df Dg，那么( f g)(x)是 f (x)和g(x)的最小值，否則( f g)(x) = 兩個(gè)信號(hào) f (x)和g(x)的最大值( f g)(x) )(),(min)(xgxfxgf)(),(max

14、)(xgxfxgf（一灰度圖像的排序（一灰度圖像的排序假設(shè)假設(shè) x Df Dg，那么，那么( f g)(x)是是 f (x)和和g(x)的的最大值，否則最大值，否則( f g)(x) = ；如果如果x D f Dg，那么，那么( f g)(x) = f (x)；假設(shè)假設(shè) x Dg D f ，那么，那么( f g) (x) = g(x)；如果如果x D f Dg，那么，那么( f g)(x) = (a)(b)(c)fgfgfg（一灰度圖像的排序（一灰度圖像的排序（二灰度形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算（二灰度形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算 這里運(yùn)算的操作對(duì)象不再看作集合而看作圖像函數(shù)：f (x, y)是輸入圖像，b(x, y)是

15、結(jié)構(gòu)元素。 膨脹和腐蝕開啟和閉合膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 1.膨脹膨脹Df 和和Db分別是分別是 f 和和 b 的定義域的定義域 膨脹灰度圖像的結(jié)果是，比背景亮的膨脹灰度圖像的結(jié)果是，比背景亮的部分得到擴(kuò)張，而比背景暗的部分受到收部分得到擴(kuò)張，而比背景暗的部分受到收縮?？s。 ),( )(),( ),(),(max),( )(bfDyxDytxsyxbytxsftsbf和膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 1.膨脹膨脹)( )()(max)( )(bfDxDxsxbxsfsbf和s(a)(c)(d)(b)fbfbxxssssf (s)f (s )f (s)+b ()sf ( )+b () x0000-xs對(duì)灰度圖

16、像的膨脹操作有對(duì)灰度圖像的膨脹操作有2類效果：類效果： 結(jié)構(gòu)元素的值都為正，則輸出圖像會(huì)比輸入圖像亮結(jié)構(gòu)元素的值都為正，則輸出圖像會(huì)比輸入圖像亮 暗細(xì)節(jié)的尺寸比結(jié)構(gòu)元素小，其視覺效果會(huì)被減弱暗細(xì)節(jié)的尺寸比結(jié)構(gòu)元素小，其視覺效果會(huì)被減弱 膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 2.腐蝕腐蝕Df 和和Db分別是分別是 f 和和 b 的定義域的定義域 腐蝕灰度圖像的結(jié)果是，比背景暗的腐蝕灰度圖像的結(jié)果是，比背景暗的部分得到擴(kuò)張，而比背景亮的部分受到收部分得到擴(kuò)張，而比背景亮的部分受到收縮?？s。 ),( )(),( ),(),(min),( )(bfDyxDytxsyxbytxsftsbf和膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 2.腐

17、蝕腐蝕對(duì)灰度圖像的腐蝕操作有對(duì)灰度圖像的腐蝕操作有2類效果：類效果： 結(jié)構(gòu)元素的值都為正，則輸出圖像會(huì)比結(jié)構(gòu)元素的值都為正，則輸出圖像會(huì)比輸入圖像暗輸入圖像暗 亮細(xì)節(jié)的尺寸比結(jié)構(gòu)元素小，視覺效果亮細(xì)節(jié)的尺寸比結(jié)構(gòu)元素小，視覺效果會(huì)被減弱會(huì)被減弱 )( )()(min)( )(bfDxDxsxbxsfsbf和(a)(b)fbssss)s()sb s+x(f)s()b s+x(f)s()-ff0膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕 3.膨脹和腐蝕的對(duì)偶性膨脹和腐蝕的對(duì)偶性膨脹和腐蝕相對(duì)于函數(shù)的補(bǔ)補(bǔ)函數(shù)膨脹和腐蝕相對(duì)于函數(shù)的補(bǔ)補(bǔ)函數(shù)和映射也是對(duì)偶的和

18、映射也是對(duì)偶的補(bǔ)定義為補(bǔ)定義為 f c(x, y) = f (x, y)函數(shù)的映射定義為函數(shù)的映射定義為 (x, y) = b (x, y)() (ccbfbf)()(ccbfbfb開啟和閉合開啟和閉合 用用b灰度開啟灰度開啟 f ：用用b灰度閉合灰度閉合 f：開啟和閉合的對(duì)偶性開啟和閉合的對(duì)偶性 f c(x, y) = f (x, y)bbfbf)(bbfbf )(bfbfccbfbfccbfbfbfbf開啟和閉合開啟和閉合 （三灰度形態(tài)學(xué)組合運(yùn)算（三灰度形態(tài)學(xué)組合運(yùn)算 1.形態(tài)學(xué)梯度形態(tài)學(xué)梯度形態(tài)學(xué)梯度能加強(qiáng)圖像中比較尖銳的灰度形態(tài)學(xué)梯度能加強(qiáng)圖像中比較尖銳的灰度過渡區(qū)過渡區(qū) )()(bf

19、bfg2.形態(tài)學(xué)平滑形態(tài)學(xué)平滑先對(duì)圖像開啟然后再閉合先對(duì)圖像開啟然后再閉合 這這2種操作的綜合效果種操作的綜合效果是去除或減弱亮區(qū)和是去除或減弱亮區(qū)和暗區(qū)的各類噪聲暗區(qū)的各類噪聲 bbfg)(（三灰度形態(tài)學(xué)組合運(yùn)算（三灰度形態(tài)學(xué)組合運(yùn)算 3.高帽高帽top-hat變換變換使用上部平坦的柱體或平行六面體使用上部平坦的柱體或平行六面體像像1頂高帽作為結(jié)構(gòu)元素頂高帽作為結(jié)構(gòu)元素增強(qiáng)圖像中陰影暗區(qū)的細(xì)節(jié)，同增強(qiáng)圖像中陰影暗區(qū)的細(xì)節(jié)，同時(shí)消除了亮區(qū)的細(xì)節(jié)。時(shí)消除了亮區(qū)的細(xì)節(jié)。 )(bffh（三灰度形態(tài)學(xué)組合運(yùn)算（三灰度形態(tài)學(xué)組合運(yùn)算 4.形態(tài)濾波器形態(tài)濾波器非線性信號(hào)濾波器非線性信號(hào)濾波器一種實(shí)現(xiàn)方案是

20、將開啟和閉合結(jié)合起一種實(shí)現(xiàn)方案是將開啟和閉合結(jié)合起來來（如果用一個(gè)小的結(jié)構(gòu)元素先開啟再閉合（如果用一個(gè)小的結(jié)構(gòu)元素先開啟再閉合一幅圖像，就有可能將圖像中小于結(jié)構(gòu)元一幅圖像，就有可能將圖像中小于結(jié)構(gòu)元素的類似噪聲結(jié)構(gòu)除去）素的類似噪聲結(jié)構(gòu)除去）（三灰度形態(tài)學(xué)組合運(yùn)算（三灰度形態(tài)學(xué)組合運(yùn)算 4.形態(tài)濾波器形態(tài)濾波器篩濾波器：一種允許尺寸在某個(gè)窄范篩濾波器：一種允許尺寸在某個(gè)窄范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)通過的形態(tài)濾波器圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)通過的形態(tài)濾波器提取尺寸為提取尺寸為n個(gè)像素的亮點(diǎn)狀缺陷個(gè)像素的亮點(diǎn)狀缺陷 第第1項(xiàng)將尺寸小于項(xiàng)將尺寸小于n n的所有亮結(jié)構(gòu)的所有亮結(jié)構(gòu)除去，第除去，第2項(xiàng)將尺寸小于項(xiàng)將尺寸小于(n 2)(n 2)的的所有亮結(jié)構(gòu)除去所有亮結(jié)構(gòu)除去將兩項(xiàng)相減，留下其尺寸在將兩項(xiàng)相減，留下其尺寸在n n和和(n 2) (n 2) 之間的結(jié)構(gòu)之間的結(jié)構(gòu) ()()() ()fbfbn nnn22（三灰度形態(tài)學(xué)組合運(yùn)算（三灰度形態(tài)學(xué)組合運(yùn)算 （四灰度形態(tài)學(xué)實(shí)用算法（四灰度形態(tài)學(xué)實(shí)用算法 1.背景估計(jì)和消除背景估計(jì)和消除開啟操作可將比背景亮且比結(jié)構(gòu)元素開啟操作可將比背景亮且比結(jié)構(gòu)元素尺寸尺寸 小的區(qū)域除去小的區(qū)域除去選取合適的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行開啟可使圖選取合適的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行開啟可使圖像中像中 僅剩下對(duì)背景的估計(jì)僅剩下對(duì)背景的估計(jì)從原始圖中減去對(duì)背景的估計(jì)就可將從原始圖中減去對(duì)背景的估計(jì)就可