相似三角形的應用-2020-2021學年九年級數(shù)學上冊教材配套教學課件(浙教版)

1、能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度.進一步了解數(shù)學建模思想，能夠將實際問題轉化為相似三角形的數(shù)學模型，提高分析問題、解決問題的能力.臺灣最高的樓 臺北101大樓怎樣測量這些非常高大的物體的高度？世界上最寬的河亞馬遜河怎樣測量河寬？利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間的距離問題。的距離問題。利用相似三角形測量高度一據(jù)傳說據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金在金字塔影子的頂部立一根木桿字塔影子的頂部立一根木桿，借

2、助太陽光線構成兩個相似三角形借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量來測量金字塔的高度。金字塔的高度。例例1 如圖，木桿如圖，木桿 EF 長長 2 m，它的影長，它的影長 FD 為為3m，測得，測得 OA 為為 201 m，求金，求金字塔的高度字塔的高度 BO。怎樣測出OA的長？解：太陽光是平行的光線，因此 BAO =EDF。又 AOB =DFE = 90ABO DEFBOOAEFFD 201 23OA EFBOFD=134 (m)因此金字塔的高度為134 m。表達式：物1高 ：物2高 = 影1長 ：影2長測高方法一：測高方法一： 測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比

3、例”的原理解決。 利用相似三角形測量高度一如圖，要測量旗桿 AB 的高度，可在地面上豎一根竹竿 DE，測量出 DE 的長以及 DE 和 AB 在同一時刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是 ( ) A B C D CABEFDEBCABDEEFBCABBCDEEFABACDEDFAFEBO還可以有其他測量方法嗎？還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡想一想：想一想：表達式：物1高 ：物2高 = 影1長 ：影2長測高方法一：測高方法一： 測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決。 利用相似三角形測量高度

4、一測高方法二：測高方法二： 測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決。如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點 P 處放一水平的平面鏡，光線從點 A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端 C 處，已知 AB = 2 米，且測得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么該古城墻的高度是 ( ) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B例例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點 P，在近岸取點 Q 和 S，使點 P，Q，S共線且直線 PS 與河垂直，接著在過點 S 且與 PS 垂直的直線 a 上選擇適當?shù)狞c T，確定

5、 PT 與過點 Q 且垂直 PS 的直線 b 的交點 R。已知測得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬 PQ。利用相似三角形測量寬度二PRQSbTaPQ90 = (PQ+45)60解得 PQ = 90因此，河寬大約為 90 m。解：PQR =PST =90，P=PPQRPSTPRQSbTaPQQRPSST即 ，PQQRPQQSST604590PQPQ還有其他構造相似三角形求河寬的方法嗎？45m90m60m如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點 A，再在河的這一邊選點 B 和 C，使 ABBC，然后，再選點 E，使 EC BC

6、，用視線確定 BC 和 AE 的交點 D。 此時如果測得 BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離 AB。EADCB60m50m120m解： ADBEDC， ABCECD90 ABDECD ，即ABBDECDC1205060AB解得 AB = 100因此，兩岸間的大致距離為 100 m。 測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構造相似三角測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構造相似三角形求解。形求解。 利用相似三角形測量寬度二例3 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，兩樹底部的距離 BD = 5 m，一個人估計自己眼睛距離地面

7、1.6 m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C 了? 利用相似解決有遮擋物問題三分析：如圖，設觀察者眼睛的位置 (視點) 為點 F，畫出觀察者的水平視線 FG，它交 AB，CD 于點 H，K。線 FA，F(xiàn)G 的夾角 AFH 是觀察點 A 的仰角。 類似地，CFK 是觀察點 C 時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域和都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū)) 之內。再往前走就根本看不到 C 點了。由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，當她與左邊的樹的距離小于 8 m 時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端 C 。解：如圖，假設觀察者從左向右走到點 E 時，她的眼 睛的位置點 E 與兩棵樹的頂端點 A，C 恰在一條 直線上。 ABl，CDl ABCD AEHCEKEHAHEKCK8 1.6