電磁場考試精彩試題及問題詳解

1、電磁波考題整理一、填空題1. 某一矢量場，其旋度處處為零，則這個矢量場可以表示成某一標(biāo)量函數(shù)的（梯度）形式。2. 電流連續(xù)性方程的積分形式為（ j “S =-dq）山dt3. 兩個同性電荷之間的作用力是 （相互排斥的）。4. 單位面積上的電荷多少稱為（面電荷密度）。5. 靜電場中，導(dǎo)體表面的電場強度的邊界條件是：（D1n-D2n=p S券6. 矢量磁位A和磁感應(yīng)強度B之間的關(guān)系式：（B = x A ）7in7. .E （Z, t） =exEmsin （wt-kz-） + eyEmcos （wt-kz+-），判斷上述均勻平面電磁波的極化方式為：44（圓極化）（應(yīng)該是 90%確定8. 相速是指 均

2、勻平面電磁波在理想介質(zhì)中的傳播速度。9. 根據(jù)電磁波在波導(dǎo)中的傳播特點，波導(dǎo)具有（HP）濾波器的特點。（HP, LP，BP三選一）10. 根據(jù)電與磁的對偶關(guān)系，我們可以由電偶極子在遠區(qū)場的輻射場得到（磁偶極子）在遠區(qū)產(chǎn)生的 輻射場11. 電位移矢量D=£ 0E+P在真空中P的值為（0）12. 平板電容器的介質(zhì)電容率；越大，電容量越 大。13. 恒定電容不會隨時間（變化而變化14. 恒定電場中沿電源電場強度方向的閉合曲線積分在數(shù)值上等于電源的（電動勢）15. 電源外媒質(zhì)中電場強度的旋度為0。16. 在給定參考點的情況下，庫倫規(guī)范保證了矢量磁位的（散度為零）17. 在各向同性媚質(zhì)中，磁場

3、的輔助方程為（D=£ E,B=y H, J=c E）18. 平面電磁波在空間任一點的電場強度和磁場強度都是距離和時間的函數(shù)。19. 時變電磁場的頻率越高，集膚效應(yīng)越明顯。20. 反映電磁場中能量守恒與轉(zhuǎn)換規(guī)律的定理是坡印廷定理。二、名詞解釋1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量2. 反射系數(shù)：分界面上反射波電場強度與入射波電場強度之比3. TEM波：電場強度矢量和磁場強度矢量均與傳播方向垂直的均勻平面電磁波4. 無散場：散度為零的電磁場 L,即 L =0。5. 電位參考點：一般選取一個固定點，規(guī)定其電位為零，稱這一固定點為參考點。當(dāng)取I點為參考點時，P點處的電位為E*dl；當(dāng)電荷分布

4、在有限的區(qū)域時，選取無窮遠處為參考點較為方便，此時6. 線電流：由分布在一條細線上的電荷定向移動而產(chǎn)生的電流。7. 磁偶極子：磁偶極子是類比電偶極子而建立的物理模型。具有等值異號的兩個點磁荷構(gòu)成的系統(tǒng)稱 為磁偶極子場。磁偶極子受到力矩的作用會發(fā)生轉(zhuǎn)動， 只有當(dāng)力矩為零時，磁偶極子才會處于平衡狀態(tài)。利用這個道理，可以進行磁場的測量。但由于沒有發(fā)現(xiàn)單獨存在的磁單極子，故我們將一個載有 電流的圓形回路作為磁偶極子的模型。8. 電磁波的波長：空間相位虹變化Tj所經(jīng)過的距離稱為波長，以表示。按此定義有l(wèi)<Z, = 7iT，所9. 極化強度 描述介質(zhì)極化后形成的每單位體積內(nèi)的電偶極矩。10. 坡印廷

5、定理 電磁場的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律稱為坡印廷定理：每秒體積中電磁能量的增加量等 于從包圍體積的閉合面進入體積功率。11. 線性均勻且各向同性電介質(zhì) 若煤質(zhì)參數(shù)與場強大小無關(guān)，稱為線性煤質(zhì)。若煤質(zhì)參數(shù)與場強方 向無關(guān)，稱為各向同性煤質(zhì)。若煤質(zhì)參數(shù)與位置無關(guān)，責(zé)稱均勻煤質(zhì)。若煤質(zhì)參數(shù)與場強頻率無關(guān)， 稱為各向同性煤質(zhì)。12. 安培環(huán)路定理在真空中磁感應(yīng)強度沿任意回路的環(huán)量等于真空磁導(dǎo)率乘以與該回路相交鏈的電 流的代數(shù)和。13. 布儒斯特角（P208）對于非磁性媒質(zhì)，均勻平面電磁波平行極化斜入射，在某一入射角時沒有反射，即發(fā)生全投射，這個 （入射）角即為布儒斯特角（即9 i= 9 b）。14臨界角（P

6、208）對于非磁性媒質(zhì)，入射波自介電常數(shù)大的媒質(zhì)向介電常數(shù)小的媒質(zhì)入射時，當(dāng)入射角大于或等于某一角度時，發(fā)生全反射現(xiàn)象，這一角即臨界角，記為915.相位匹配條件（P200）入射波傳播矢量、反射波傳播矢量和透射波傳播矢量沿介質(zhì)分界面的切向分量相等（即kix=krx=ktx,kiy=kry=kty ）,這一結(jié)論稱為相位匹配條件。三、簡答題3 n> 3 e的結(jié)果。電場的能量密度等于磁場能量密度， 但在1. 從電場和磁場的能量體密度公式出發(fā)，比較一般情況下有 靜電場的能量密度3 e，3 e=（1/2）E D磁場能量密度3 m3 m= （ 1/2 ） B H理想狀況下，等量的電能轉(zhuǎn)換成電場能量和磁

7、場能量時，實際中，轉(zhuǎn)換成電場能時會有熱損耗，所以一般情況下有3 m>3e2. 從平面電磁波角度分析，透入深度（集膚深度）S與電磁波頻率f及磁導(dǎo)率卩，電導(dǎo)率c的關(guān)系1/2S = （1/ n f 卩 c ）（m）導(dǎo)電性能越好（電導(dǎo)率越大），工作頻率越高，則集膚深度越小3. 如何由電位求電場強度，試寫出直角坐標(biāo)系下的表達式（27頁）8已知電場強度E=在直角坐標(biāo)系下 =計+丁乜ez，所以電場強度Exex-ey_ez4傳導(dǎo)電流，位移電流，運流電流是如何定義的，各有什么特點（52頁130頁）傳導(dǎo)電流是，在導(dǎo)體中的自由電子或半導(dǎo)體中的自由電荷在電場力作用下形成的定向運動形成的電流 特點：適用于導(dǎo)體或半

8、導(dǎo)體中，服從歐姆定律，焦耳定律運送電流是，在真空或氣體中，帶電粒子在電場力作用下定向運動形成的電流 特點：適用于真空或氣體中，不服從歐姆定律，焦耳定律位移電流是，電位移矢量隨時間的變化率。（這個定義沒找著，在網(wǎng)上查的） 特點：并不代表電荷的運動，且產(chǎn)生磁效應(yīng)方面和一般意義下的電流等效。5. 電場強度相同時，電介質(zhì)中的電能體密度為什么比真空中的大1 2.因能量密度We=2 E而電.0 ,所以在E相同時We電.Weo6. 均勻平面電磁波的特點答案：均勻平面電磁波是指等相位面為無限大平面，且等相位面上各點的場強大小相等，方向相同 的電磁波，即沿某方向傳播的平面電磁波的場量除隨時間變化外，只與波傳播方

9、向的坐標(biāo)有關(guān)，而與其它坐標(biāo)無關(guān)。7. 麥克斯韋的位移電流假設(shè)的重要意義（不確定課本123頁）1、位移電流與傳導(dǎo)電流相互聯(lián)結(jié)，構(gòu)成閉合電流（全電流）IS=IC+lD2、使穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理對非穩(wěn)恒磁場也成立。3、得出位移電流對電磁波的存在是基要的，并將電學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)聯(lián)結(jié)成一個統(tǒng)一理論。 這個可能不全，希望大家及時補充。8. 一塊金屬在均勻磁場中勻速移動，金屬中是否會有渦流，為什么？不會產(chǎn)生渦流，因為產(chǎn)生渦流的條件是在金屬塊中產(chǎn)生感應(yīng)電流，即穿過金屬塊的磁通量發(fā)生變 化。1 下列做法中可能產(chǎn)生渦流的是（D ）在損耗媒質(zhì)中:很明顯：損耗媒質(zhì)0色散現(xiàn)象：渡的傳播速度(相速)隨頻率改變而改變的 現(xiàn)

10、象口具有邑散效應(yīng)的波稱為邑散波爭結(jié)論：導(dǎo)電媒質(zhì)(損耗媒質(zhì))中的花磁波為邑散波。12. 據(jù)電荷守恒原理推導(dǎo)時變場中的電流連續(xù)性方程(僅供參考)唯渝阿連賦性方科和忸走電渝恭件-牡了發(fā)燒血網(wǎng)衣導(dǎo)體內(nèi)任取一閉令iiii曲S 根惦電荷守慣定徉.甲位時間山閉合曲面s內(nèi)流出的電瓷 必 定等于在同一時間內(nèi)閉合曲而S所包圍的電量的減少，也就是下而的關(guān)系必須龐立這就是電流連續(xù)杵方程的枳分形式"如果電荷是以休電前形式分布的+則上式可段改寫力上式等忖左邊等于電流密度散度的休積分，于是就(10巧)可化為JJ3陽呱納.上逍積分在曲面S所包圉的休枳t內(nèi)進行.因為對于任息閉&曲面上式都成立，于是得到電 流連

11、續(xù)性方程的微分形式怕定電流就是K電擁場不隨時間變化的電流屯梳場不隨時間變化，就要求電流場中的電 荷分布也不龍時間變化，山分布不隨時間變化的電荷所激發(fā)的電場，稱為恒定電場.既然恒定 電場屮I社荷分布不陸時冋變化，電流連續(xù)忡方(10-5)必定具有下面的形式貳 i(W-0,(10 7)t：式就是恒定電流條件的積分形式.由/；(10-6)可以得到恒定電詭條件的微分形式V j-0 , (10-8)恒定電流條件表明，在恫定電流場中通過任盤閉合曲面的電流必定等尸零這也表示.尢 論閉合曲而S取在何處，凡是從某一處穿入的電流線都必定從另一處穿出°所以恒定電流場 的屯旅線必定是頭尾相接的閉侖曲線。13.

12、 為什么在靜電場分析時，考慮電介質(zhì)的作用 ？當(dāng)一塊電介質(zhì)受外電場的作用而極化后，就等效為真空中一系列電偶極子。極化介質(zhì)產(chǎn)生的附加電場, 實質(zhì)上就是這些電偶極子產(chǎn)生的電場。（P31）四、單選題1.E在SI單位制中的量綱（）A、庫 /m2B VC、V/m D 庫 /m貝馬點之這是國際單位制導(dǎo)出表：答案：2.A. H答案：C矢B. BB量C. J磁D. E3. 磁介A.自由電流答案：D4. 恒定電流電場的 J （A. E=YB. Jt*c.jye+e 局外）D. k=yE-E 局外） 答案：B5. 平行板電容器極板間電介質(zhì)有漏電時，則在其介質(zhì)與空間分界面處A. E連續(xù)B. D連續(xù)夕卜部B.極化電流磁

13、C.場作運流電流電流密度下D.在介 磁偶極子內(nèi)部出） 與電場強度 E般關(guān)系功宰P1 W=1w1秒內(nèi)給出憔龍望的孵Jfe電荷（電荷塑）Q岸X）1C=1C1安電流在1秒內(nèi)所運送的電重As1電瞬度EVdmU (VV旦誼、電壓、電勢差1V=1W/A1 V=1n m?nC. J的法線分量連續(xù)D. J連續(xù)答案：C恒定電流場的邊界條件為：電流密度 J在通過界面時其法線分量連續(xù)，電場強度E的切向分量連續(xù)6.同軸電感導(dǎo)體間的電容C,當(dāng)其電介質(zhì)增大時，貝U電容 C （A減小B增大C不變D按e的指數(shù)變化答案B7.已知=（3x-3y） + （x-z） +（2y-2x）若以知，則電荷密度 p為（）A.3 £

14、0B. 3/ £ 0p= D，C.3D.0 ?D= (3x-3y)對 x 偏導(dǎo) +(x-z)對y偏導(dǎo)+ （2y-2x）對z偏導(dǎo)=3答案：C8.運流電流是由下列（)A真空中自由電荷B電介質(zhì)中極化電荷移動C導(dǎo)體中的自由電荷移動D磁化電流移動答案：A9.由S的定義，可知S的方向（)A與E相同B與E垂直C與H垂直 D 與E和H均垂直且符合右手螺答案D10.電場能量體密度（）A.EDB.1/2 EDC.BHD1/2EH答案：B11. 時變磁場中，有一運動的導(dǎo)體回路速度為V。這在下述情況下導(dǎo)體回路中既有發(fā)動機電動勢，又有變壓器電動勢，（）電動勢最大。A.速度方向V與B、E平行B.V與E、B呈任意

15、角度CV與E、B垂直最大D.不能確定時變電磁場中的電動勢包括發(fā)動機電動勢和變壓器電動勢，產(chǎn)生條件分別為導(dǎo)體回路運動切割磁感線和磁通量的變化。（切割磁感線）答案：C12. 磁介質(zhì)中的磁場強度由（）產(chǎn)生。A自由電流B束縛電流C磁化電流D運流電流答案：C13. 時變場中如已知動態(tài)位 A （矢量磁位）和書（動態(tài)磁位），則由與B和E的關(guān)系式可知（D ）A B只由A確定，與書無關(guān)BB和E均與A、書有關(guān)C E只與書有關(guān)，B只與A有關(guān)D E與A和書有關(guān)，B只與A有關(guān)14. 靜電場中試驗電荷受到的作用力與試驗電荷量成（）關(guān)系A(chǔ)正比B反比C平方D平方根答案A15. 導(dǎo)體在靜電平衡下，其內(nèi)部電場強度（）A常數(shù)B為0

16、C不為0D不確定答案B16. 極化強度與電場強度成正比的電介質(zhì)，稱為（）電介質(zhì)A均勻B各向同性C線性D可極化答案C17. 均勻?qū)щ娒劫|(zhì)的電導(dǎo)率，不隨（）變化A電流密度B空間位置C時間D溫度答案B18. 時變電磁場中，感應(yīng)電動勢與材料電導(dǎo)率成（）A.正比B反比C平方D.無關(guān)19. 磁場能量存在于（）區(qū)域A磁場B.電流源C.電磁場耦合D.電場答案A20. 真空中均勻平面波的波阻抗為()A.237 Q B.337 Q答案D21. 下列哪個導(dǎo)波裝置可以傳輸 A空心波導(dǎo)B圓波導(dǎo)同軸線傳輸電磁波的主模式是 答案：DC.277 QD.377 QTEM 波 ()C矩形波導(dǎo)D同軸線TEM,也可以傳輸TE波和TM

17、波22. 電偶極子天線，輻射遠區(qū)場，磁場與距離的關(guān)系()A與距離成反比B與距離成正比C與距離的平方成反比 D與距離的平方成正比 答案：A五、大題例5 - 9設(shè)區(qū)域I(Z<O)的媒質(zhì)參數(shù)&1 = 1,(Jr1 = 1, 5=0；區(qū)域U (z>0)的媒質(zhì)參數(shù)$2=5, "2=20, 02=00區(qū)域I中的電場強度為巳=ex60cos(1510% - 5z)20 cos( 1510%5z)( V / m)區(qū)域U中的電場強度為E2 = exA cos(15108t - 5z)(V / m)試求：(1) 常數(shù)A；磁場強度H1和巴； 證明在z=0處H1和H2滿足邊界條件。解：(

18、1)在無耗媒質(zhì)的分界面z=0處，有巳=ex 60 cos( 15 108t)20 cos( 15 10*)二 ex80 cos( 15108t)E2 - exA cos( 15 108t)由于E1和E2恰好為切向電場,(2)根據(jù)麥克斯韋方程A 二 80V / m.H1ey1.E1-ey-1300sin(15108t一5z)- 100 sin( 15108t5z)所以文案大全耳=ey 0.1592 cos(151(0t-5z) -0.0531 cos(1510t5z)(A/m)同理，可得H2 二 ey0. 1061 cos(15 108t - 50z)( A/ m)將z=0代入(2)中得ey0.

19、 106 cos( 1510%)H2 二 ey0. 106 cos( 15108t)例5 - 14已知無源(尸0, J=0)的自由空間中，時變電磁場的電場強度復(fù)矢量Ez) = eyEQejkz (k/w)式中k、E ；(1) 磁場強度復(fù)矢量；(2)(3)平均坡印廷矢量。解：(1)由 Vx£ = -jcopH 得H一丄 VxE一 (務(wù)E嚴)二一丘邑頁呢r呼。Q)電場、碗場的瞬時值為£(z/) = ReE(z)eJ = ev£0cos(/-fe)IrFH(z.t) = Re77(z)eJtuf= 一乞cos(曲一 Az)所以，坡卬廷矢旱的瞬時值為S(z.t) = &#

20、163;(z, t)xH(z.t) = ez co(曲 一 Az)(3)平均坡印廷矢量:例6-10頻率為f=300MHz的線極化均勻平面電磁波,其電場強度振幅值為2V/m，從空氣垂直入射到&=4、pr=1的理想介質(zhì)平面上，求：(1) 反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波比；(2) 入射波、反射波和透射波的電場和磁場；(3) 入射功率、反射功率和透射功率。解：設(shè)入射波為x方向的線極化波，沿z方向傳播，如圖6-13。(1波阻抗為反射系數(shù)、透射系數(shù)和駐波比為匸二y陸二丄仏+ 6 亍圖6-13垂比入対到理想介質(zhì)上的平血電磁波6+環(huán) 3i+ri-r=2(2) 入射波、反射波和透射波的 電磁和磁場:f = 3

21、00 MHz t A, = -y= = 1 m, Aa= f = 0* 5 mJ fh、= = 2口 k22撾.=-=4 兀E =化甌e-吋 =s肚亠叫 H. = ey寺應(yīng)代卄 =ev詰汙一山e 一ei2"y 180?t» -丄 _ f.亠 J4*<$ 45穴存封嚴Vx鳳=eJTK Fe J4n t Ht = ey(2) 入射波、反射波“透射波的平均功率密度為p21"叫=陽藥=ez60W/mSm ” =冬蹙=爲(wèi) I % F =冬一W/m2 也'2q壬 2q7 540碼2直=陽相-葉)=也例6-8電磁波在真空中傳播，其電場強度矢量的復(fù)數(shù)表達式為E =

22、(ex - jey)10-4ed20 z (V/ m)試求：(1) 工作頻率f；(2) 磁場強度矢量的復(fù)數(shù)表達式；(3) 坡印廷矢量的瞬時值和時間平均值；(4) 此電磁波是何種極化，旋向如何。解：(1)賓空中傳播的均勻平面電磁波的電場強度矢雖的復(fù) 數(shù)表達式為E = (ex -jev)WAeJ2Q (V/m)所以有1ai = 20v = _ = 3xl0t = ?V* = vr = _ = 3x109/7zZ英瞬時值為E = 104ev cos(a)t - kz) + ey sin(®f - kz)(2)磁場強度復(fù)欠量為H = ezxE = (e + 禹曲怙殲, 仏%施場強度的瞬時値為

23、= RsH(z)10-4二e cos(ot-kz)-e sin( a)l - fc)_蟲(3)坡卬址欠呈的瞬時值和時間均值為S(z, t) = E(zJ)xH(z.t)()Y=ez cos2(a)t -kz)-ez sin 2(ty? - kz)"o6-ExH*，2/1 1O'S(1 + 1) =1OE例6-1已知無界理想媒質(zhì)(£=9 30, (JFpQ, 0=0)中正弦均勻平面電磁波的頻率f=108 Hz,電場強度kz出-E=ex3eTzey3e3 V / m試求：均勻平面電磁波的相速度vp、波長入相移常數(shù)k和波阻抗n(2) 電場強度和磁場強度的瞬時值表達式；(3) 與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。斛一 1_ Qex 4 cos(2 x 10s f - 2) +気3co2xlOs；-2r + 3 J("戰(zhàn))2 J f=lmk = &)p= = 2ad / m vpH(f) = R.eHejer