2007數(shù)學(xué)建模乘公交-看奧運(yùn)含代碼

1、乘公交看奧運(yùn)摘要本設(shè)計(jì)要解決的是合理給出兩站點(diǎn)間的最佳路線選擇問題，即給出一條經(jīng)濟(jì)且省時的路線。在處理此問題之前，我們根據(jù)調(diào)查和分析，對影響線路選擇的因素進(jìn)行篩選，最終確定了以下三個影響較大的因素：第一是換乘次數(shù)；第二是乘車時間；第三是乘車費(fèi)用。依據(jù)各因素對路線選擇的影響程度，我們按不同的權(quán)重對它們進(jìn)行考慮。從實(shí)際情況分析，人們通常寧愿多乘坐幾站地也不愿換車，所以我們賦予換乘次數(shù)較大的權(quán)重。為了解決換乘次數(shù)最少，乘車時間相對較短、乘車費(fèi)用相對較少的問題，經(jīng)過嘗試與探索，我們采用了現(xiàn)代分析的方法，對起始站和終點(diǎn)站有無相交站點(diǎn)進(jìn)行分類討論，歸納出直達(dá)，換乘一次，換乘兩次的情況（三次以上的情形可以類

2、推），并通過Matlab編制程序，給出了任意兩站點(diǎn)間的最佳乘車路線以及換車的地點(diǎn)，最后還提出了進(jìn)一步的意見和建議。關(guān)鍵詞：最佳路線換乘次數(shù)乘車時間乘車費(fèi)用一、問題的重述第29屆奧運(yùn)會明年8月將在北京舉行，作為城市樞紐的公共交通承擔(dān)著非常重的運(yùn)輸任務(wù)。近年來，北京市的公交系統(tǒng)有很大的發(fā)展，公交線路的條數(shù)和公交車數(shù)量在迅速增多，給人民生活帶來便利的同時，也面臨多條線路得選擇問題，有時出行往往還需要轉(zhuǎn)乘多輛公交車才能到達(dá)目的地。如何在短時間、換乘次數(shù)最少、成本最低的情況到達(dá)目的地，是人們所關(guān)注的問題。因此，我們通過建立線路選擇的模型與算法，設(shè)計(jì)一套自主查詢計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，查詢到出行時所需的最佳公交路線及

3、換乘方法，給人們出行節(jié)約更多的時間和金錢。要求：1、僅考慮公汽線路，建立任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型與算法。并求出以下6對起始站一終到站之間的最佳路線。(1)S3359S1828(2)S155片S0481(3)S0971-S0485(4)S0008fS0073(5)S014AS0485(6)S0087fS36762、同時考慮公汽與地鐵線路，解決1中問題。3、如果所有站點(diǎn)間的步行時間已知，建立任意兩站點(diǎn)間路線選擇問題的數(shù)學(xué)模型。二、模型的假設(shè)1、所有公交線路的開班、收班時間相同。2、公車不會因?yàn)槎萝嚨纫蛩匮娱L行駛時間。3、各條線路不會有新的調(diào)整與變化。4、環(huán)線可以以任意站作為起點(diǎn)站和

4、終點(diǎn)站，并且是雙向的。5、除環(huán)線以外的線路，到達(dá)終點(diǎn)站后，所有的人都必須下車。6、人們對換乘車次數(shù)盡量少的偏好程度總是大于對花費(fèi)時間相對短和花費(fèi)金錢相對少的偏好程度。7、同一地鐵站對應(yīng)的任意兩個公汽站之間可以通過地鐵站換乘，且無需支付地鐵費(fèi)。三、符號的說明符號表示意義LA第i條包含初始站點(diǎn)的線路，i=1,2,，m2符號表示意義LBj第j條包含目標(biāo)站點(diǎn)的線路，j=1,2,，s電第k條中間線路，k=1,2,，wailLA上的第l個站點(diǎn)，l=1,2,，mbjrLBj上的第r個站點(diǎn)，r=1,2，tckuLCk上的第u個站點(diǎn),u=1,2,，vXi乘客在第i段線路上乘坐的站數(shù)y乘客在一次地鐵線路上乘坐的總

5、站數(shù)Zi公汽換乘公汽的次數(shù)Z2地鐵換乘地鐵的次數(shù)z3地鐵換乘公汽的次數(shù)Z4公汽換乘地鐵的次數(shù)四、問題的分析、模型的建立及求解4.1 問題一4.1.1 問題一的分析已知相鄰公汽站平均行駛時間（包括停站時間）：3分鐘；公汽換乘公汽平均耗時：5分鐘（其中步行時間2分鐘）。公汽票價：分為單一票價與分段計(jì)價兩種，標(biāo)記于線路后；其中分段估計(jì)票價為：020站：1元；2140站：2元；40站以上：3元。題目要求設(shè)計(jì)任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型與算法。對于附錄中的1.1公汽線路信息.txt中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，以文本文件形式導(dǎo)入Matlab中，找到了站點(diǎn)與站點(diǎn)之間的關(guān)系。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)表明無論試圖產(chǎn)生鄰接

6、矩陣或邊權(quán)矩陣因數(shù)據(jù)太龐大而可行性極低，其運(yùn)行時間長達(dá)50分鐘，故考慮按題目給的路線來建立站點(diǎn)矩陣并對此矩陣進(jìn)行處理后能夠清晰有效地應(yīng)用此矩陣。4.1.2 模型的建立及求解模型一設(shè)f為乘坐公交線路的費(fèi)用函數(shù):01,f3)=2,3,Xi=0;0:二X三20；20：X<40;Xi40總時間函數(shù):3T=3£xi+5z1(0<z1<2)(1)1 1總費(fèi)用函數(shù):3Ff(Xi)(2)i1其中xi表示乘客在公交線路L上乘坐的站數(shù)；z1表示公汽換乘公汽的次數(shù)。目標(biāo)：找出任意給定的兩站點(diǎn)的乘車線路，使T和F相對最小。算法思路：由于人們的對換乘車次數(shù)盡量少的偏好程度總是大于對花費(fèi)時間和

7、金錢相對少的偏好程度，我們將優(yōu)先考慮換乘車次數(shù)盡量少，然后再考慮花費(fèi)時間相對短、花費(fèi)金錢相對少，對得出的所有結(jié)果中進(jìn)行篩選。換乘次數(shù)的大概思路及步驟如下：將所有包含初始站點(diǎn)a0的線路LA,LA2,，LAm建成一個集合S,1<10<n,i=1,2,，m,所有包含目標(biāo)站點(diǎn)與。的線路LBi,LB2,，LBs建成一個集合G,103j=1,2,，s。S=iLA,LA2,LAm"G=，：LBi,LB2,LBs),LAi一.aa,i=1,2,m,LBj=bj1Tbj2TTbjt,j=1,2,，s。1、直達(dá)的線路。當(dāng)SG#。時，存在LAi、LBj,1MiMm,1WjMs,使得LAi=LB

8、j,即LA、LBj為同一線路。此線路既包含初始站點(diǎn)為0又包含目標(biāo)站點(diǎn)bjr0o若lo<ro,那么，此線路為所求直達(dá)線路若lo>ro,或者當(dāng)sriG=0時，考慮換乘一次的線路。2、換乘一次的線路。當(dāng)有LA和LBj相交時，存在LA、LBj,1<i<m,1EjWs,有囪wLA及bjrwLBj,1<l<n,1MrMt。使得a=b?,即a、bjr為同一站點(diǎn)。若lo<lMn,1Mr<ro,那么，從初始站點(diǎn)a。乘坐線路LA,行駛至站點(diǎn)a,i,即在站點(diǎn)bjr,換乘線路LBj至目標(biāo)站點(diǎn)bjro即jljjlo%>LAi>ail'b>LBj&

9、gt;與。若不?f足lo<lWn,1Wr<ro,或者，當(dāng)無任何LA和LBj相交時，考慮換乘兩次的線路。3、換乘兩次的線路。記LC1,LC2,，LCw,LCk="T“TTc-k=1,2,，w,有LCS,LCkgk=1,2,，w,且滿足LCk與LA、LBj都相交時,即線蟲&LCk既不包含初始站點(diǎn)ailo又不包含目標(biāo)站點(diǎn)bjro,1<lo<n,1<ro<t0但是存在Cku,亡LCk及囪wLA,使得51=4,存在Cku2ELCk及bjrWLBj,使得Cku2=bjr,即Cku1、ail為同一站點(diǎn)，且Cku2、bjr為同一站點(diǎn)。1WkWw,1WiWm

10、,1£jWs,1<u1<v,1<u2v,1ElEn,1ErEt。若lo<lWn,1<u1<u2v,1Er<ro,那么，從初始站點(diǎn)ailo乘坐LA線路,行駛至站點(diǎn)ail,即在站點(diǎn)Cku1,換乘LCk線路至站點(diǎn)cku2,即在站點(diǎn)與，換乘LBj線路至目標(biāo)站點(diǎn)bjroo即亂>LAi>ail=Ck+，-LCkCM）卻，LBj>bjro若不?足lo<lEn,1Eu1<u2Ev,1<rcro,或者，當(dāng)不存在滿足條件的LCk時，說明需要換乘三次才能夠到達(dá)目標(biāo)站點(diǎn)。換乘三次的線路的模型建立原理是相同的。由于幾乎沒有這樣的情況

11、，故我們不作考慮。通過考慮花費(fèi)的時間或金錢，在得出的多條結(jié)果中進(jìn)行篩選。4.1.3問題一的結(jié)果由于公交線路的固定性、重疊性和可選擇性，使得公交乘客出行線路選擇行為具有相當(dāng)?shù)膹?fù)雜性。由公交乘客的路徑選擇特性可知，乘客總是根據(jù)個人偏好選擇出彳T路線（或希望出行時間最少，或希望換乘次數(shù)最少，或希望出行費(fèi)用最低）,可稱之為最短路因素。同時，由于公交網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，使得最短路判斷出現(xiàn)差異，而個人選擇行為帶有一定的隨機(jī)性，所以多路徑選擇較為符合乘客的行為特點(diǎn)。另外一個方面，當(dāng)乘客要進(jìn)行一次換乘時，他會考慮到時間或者費(fèi)用等問題，但當(dāng)乘客必須二次換乘時，時間是決定乘客選擇路線的唯一因素，所以在這種情況下我們只考

12、慮途經(jīng)站點(diǎn)最少的二次轉(zhuǎn)乘路線?；谝陨峡紤]，我們對每道小題都給出了多種乘車路線，以供乘客根據(jù)自己的需要選擇。（程序見附錄8.1、附錄8.2、附錄8.3）(1)S335gS1828初始站錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。公汽線路系冢菽T換乘站b）目標(biāo)站途經(jīng)站數(shù)時金錢/間(元分)S3359錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。101E3U訴31L217下行L217-tS18281101L436團(tuán)78431L167W_S18281S3359錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。94L-t05tS351512L011下行315S1784L217下行-_S18281S3359錯誤！未找到引用源

13、。錯誤！未找到引用源。94L015上行j11S0359L011下行L01-*S178416L217下行，S182813359錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。94S3359錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。_1_015±.515一四山二|S17841包士？t價說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了5條優(yōu)化線路。其中，1、2條換乘一次，3、4、5條換乘兩次，3、4、5條線路比1、2條線路多換乘一次，所花的金錢相同，但是節(jié)省了7分鐘時間。乘客根據(jù)自己的需要進(jìn)行選擇。(2)S155片S0481初始站錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。公汽線路T換乘站

14、（阿所|_絲您一）目標(biāo)站途經(jīng)站數(shù)時金間錢(分兀)）S1錯誤！未找到引用源。557錯誤！未找到引用源。L363下行T12S2424L254,S04815S1錯誤！未找到引用源。557錯誤！未找到引用源。L363下行T12S2424L44US04815S1錯誤！未找到引用源。557錯誤！未找到引用源。L363-t回91912L460112112112L417上行100yl工L460S2424»S048117112L363下行T12S1919-L417->|S2424里包彳tS04815S1錯誤！未找到引用源。557錯誤！未找到引用源。112L363下行T12國一L亞L312下行S0

15、4815S1錯誤！未找到引用源。557錯誤！未找到引用源。112L084下行*12國一汽/1sL254上行S04815S1錯誤！未找到引用源。557錯誤！未找到引用源。112S1錯誤！未找到引用源。557錯誤！未找到引用源。L084下行鼻12L447-S04815S1錯誤！未找到引用源。557錯誤！未找到引用源11231123L0*j亍，國一四1L畫5嗒以期81S1錯誤！未找到引用源。557錯誤！未找到引用源。L"/研_上匚隨一空必TS0481121175評價說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了9條優(yōu)化線路。乘坐這9條線路所花費(fèi)的時間和金錢都相同，且均需要換乘兩次。不存在換乘一次的線

16、路乘客可以選擇任意一條線路。(3)S0971S0485公汽線路一時金線初始站錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。一史t換乘站間錢路途經(jīng)站數(shù)(分兀公汽線路,麻E公汽線憶、日片壯（陜乘站）目標(biāo)"占途經(jīng)站數(shù)途經(jīng)站數(shù)1S0971錯誤！未找到引用源。-WlNtS2184_L4im>12832021S04852S0971錯誤！未找到引用源。一四名色tS0992一人4172"131322320S04853S0971錯誤！未找到引用源。943L013下行CC/CLL007上行LL417下行sS3405sS2515S0485151224S0971錯誤！未找到引用源。943L119上

17、行LedL008下行ooccrL469上行sS1520sS2265sS0485817135S0971錯誤！未找到引用源。943L1里5T研|S2函也工S0485819116S0971錯誤！未找到引用源。943一'1更5t畫一L00j京一L竺心S0485820108S0971錯誤！未找到引用源94L119-Sl52d-008Z|S376q_L竺叱二S048594948I21I19S0971錯誤！未找到引用源。L013下行而有L008下行宙WL469上行621aAs|S1520-s|S2265-sS0485S0971錯誤！未找到引用源。L094下行而己布L008下行昕諛L469上行小.二*

18、18152d-*|S2265-sS0485評價說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了9條優(yōu)化線路。其中，1條換乘一次,39條換乘兩次，39條線路比1條線路多換乘一次，所花的金錢相同，但是節(jié)省了37分鐘時間。乘客根據(jù)自己的需要進(jìn)行選擇。(4)8000AS0073線路初始站錯誤！未找到引用投公汽線路-/EH(怏來站途經(jīng)站數(shù)公汽線路-露錯誤！未找到引用源。一換乘站途經(jīng)站數(shù)公汽線憶、曰杵在)途經(jīng)站數(shù)時間八(分)金錢兀)1S0008錯誤！未找到引用源。一人竺322t14S0073S2083L057上行»128322S0008錯誤！未找到引用源。一里7S0073S2263L354上行、s19832

19、3S0008錯誤！未找到引用源。一二1袋上勺717S0073S2683L058下行J98324S0008錯誤！未找到引用源。一L1登上Ut10S0073S0面168325S0008錯誤！未找到引用源。一L1”旦21S2559L464上行958339S0073S0008錯誤!未找到引用源。823L198上行S1383L002上行S2833L345上行S0073>1T10T13S0008錯誤!未找到引用源。823L198上行S1691L002上行S2833L345上行S0073>23913S0008錯誤!未找到引用源。823L198上行S3766L002上行S2833L345上行S00

20、73>3H8T13S0008錯誤！未找到引用源。82310L463下行*1亞斗L0二10S2833L3竺也tS007313S0008錯誤！未找到引用源。82L043下行j1畸10S2833L3竺山tS007313評價說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了10條優(yōu)化線路。其中，15條換乘一次，所花費(fèi)的時間相同，但是14條比5條節(jié)省了1元錢。610條換乘兩次,所花的金錢比14條多1元，只節(jié)省了1分鐘時間。所以建議乘客選擇14條。時間，金錢4i1詠叩T換乘站途經(jīng)站數(shù)(分兀)初始站錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。公汽線路(5)S014AS0485L308上行T14S014S00368錯誤！

21、未找到引用源。1誓T班*詈LS04851063L308上行T14S014S00368錯誤！未找到L156上行316引用耨S3332L417下行一上41'tS04851063途經(jīng)站數(shù)（帆乘站_£江”避T）目標(biāo)站途經(jīng)站數(shù)103S0148錯誤！未找到引用源。一L301tS0036-L.56?tS3351L41乙”S048514231711063評價說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了3條優(yōu)化線路。乘坐這3條線路所花費(fèi)的時間和金錢都相同，且均需要換乘兩次。不存在換乘一次的線路乘客可以選擇任意一條線路。(6)S008片S3676線路（條）初始站錯誤！未找三公汽線路，途經(jīng)站數(shù)'利

22、引用投換乘站公汽線路露錯誤！未找到引用源。一途經(jīng)站數(shù)公汽線路、曰杵在）途經(jīng)站數(shù)換乘站時間1分金錢兀）1S0087錯誤！未找到引用源。一絲堂_乜11S3496L209下仃*9652S36762S0087錯誤！未找到引用源。一人竺4_乜12S1893，旦L71210S36763S0087錯誤！未找到引用源。_L454±S0541L"上勺t碼一L46US367652175234S0087錯誤！未找到引用源。523L竺吐3國_U出色T0L竺工S3676536評價說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了4條優(yōu)化線路。其中，1、2條換乘一次，所花費(fèi)的金錢相同，但是1條比2條節(jié)省了6分鐘。3

23、、4條換乘兩次,所花的金錢相同，且比1、2條多1元，但節(jié)省了時間。所以建議乘客選擇1、3、4條4.2問題二4.2.1 問題二的分析已知相鄰地鐵站平均行駛時間（包括停站時間）：2.5分鐘;11地鐵換乘地鐵平均耗時：4分鐘（其中步行時間2分鐘）；地鐵換乘公汽平均耗時：7分鐘（其中步行時間4分鐘）；公汽換乘地鐵平均耗時：6分鐘（其中步行時間4分鐘）；地鐵票價：3元（無論地鐵線路間是否換乘）；其它的公汽時間信息與問題一相同。題目要求同時考慮公汽與地鐵線路，設(shè)計(jì)任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型與算法。在此，我們考慮了總時間和總費(fèi)用兩個函數(shù)，討論方法與-題類似，只是加入了地鐵，分為乘坐地鐵和完全不

24、坐地鐵兩種。4.2.2 模型的建立及求解模型二設(shè)f,g分別為乘坐公交和地鐵線路的費(fèi)用函數(shù):0,1,”22,3,總時間函數(shù)：Xi=0;0:二x三20;20<Xi<40;Xi400,g(y)=&3,y=0；y034(3)T=3ZXi+2.5y+5+4z2+74+6z4(0<z<2,工Zi<2)i1iW總費(fèi)用函數(shù):(4)其中為表示乘客在公交線路Li上乘坐的站數(shù)；y表示乘客在一次地鐵線路上乘坐的總站數(shù)；4？2,Z3,Z4分別表示公汽換乘公汽，地鐵換乘地鐵，地鐵換乘公汽，公汽換乘地鐵的次數(shù)。目標(biāo)：找出任意給定的兩站點(diǎn)的乘車線路，使T和F相對最小。算法思路：由于假設(shè)同

25、一地鐵站對應(yīng)的任意兩個公汽站之間可以通過地鐵站換乘且無需支付地鐵費(fèi)，那么不妨把同一地鐵站所對應(yīng)的幾個公汽站合并成一個站。地鐵線路T1=D01iD02H修D(zhuǎn)23,T2=D24iD25修修D(zhuǎn)39HD24O1、可以乘坐地鐵的線路。12(1)若初始站點(diǎn)和目標(biāo)站點(diǎn)都在地鐵線路T1或者T2上，那么，只乘坐地鐵T1或者T2便可以直達(dá)。其中，若都在線路T2上，就選擇經(jīng)過站數(shù)最少的方向。若初始站點(diǎn)和目標(biāo)站點(diǎn)分別在地鐵線路T1和T2上，那么，需要進(jìn)行一次地鐵換乘地鐵才能到達(dá)。(2)若只有初始站點(diǎn)或只有目標(biāo)站點(diǎn)在地鐵線路上，則需要換乘公汽才能到達(dá)目標(biāo)站點(diǎn)。初始站點(diǎn)a”。wTp,p=1,2,目標(biāo)站點(diǎn)臉更T1且與

26、76;更丁2,般wLBj。當(dāng)有LBj和地鐵相交時，即存在LBj,有bjwLBj,使得琢日Ty,q=1或2。1MiMm,1<j<s0若1wr<r°,那么，從初始站點(diǎn)aHo(記為Da)乘坐地鐵線路，行駛至站點(diǎn)bj:(記為Db),換乘公汽線路LBj至目標(biāo)站點(diǎn)與。1<a<39,1<b<390即可。DaTp廠tbj.Db卜“Bj廠t也。(q=p)aHoDa卜(Tp廠(Tq廠tbDbp(LBj廠tbj°(q#p)其中，q#p時需要地鐵換乘地鐵。若不?f足1Wr<r°,或者當(dāng)沒有這樣的LBj時，說明在地鐵換乘公汽后，還需要進(jìn)行公汽

27、換乘公汽。由于這樣的情況幾乎不存在，故不作考慮。目標(biāo)站點(diǎn)bjr°WTp,初始站點(diǎn)w1012T1且ailo更T2,p=1,2同理可得結(jié)論。(3)若初始站點(diǎn)和目標(biāo)站點(diǎn)都不在地鐵線路上，則先乘坐公汽，換乘地鐵，再由地鐵換乘公汽。地鐵線路既和LA相交又和LBj相交時，即地鐵線路既不包含初始站點(diǎn)ail0又不包含目標(biāo)站點(diǎn)bjr°o但是存在LA、LBj,1WiWm,1WjWs,有ailLA,使得ailTp,記a為Da,bjrLBj,使得bjrWTq,記好為Db,p=1,2,q=1或2,1WaW39,1MbM39。13若l0<l<n,1<r<r0,那么，從初始站點(diǎn)a

28、ilo乘坐LA線路，行駛至站點(diǎn)4(記為Da),換乘地鐵線路至站點(diǎn)bjr(記為Db),換乘LBj線路至目標(biāo)站點(diǎn)與°。即40T(LAi廠TailDa卜(Tp廣tbjDbt(LBj廠tbj°(q=p)aHo-LAi>aHiDa1>TpTq>bjrIDb1>"LBj>bjro(q#p)其中，q#p時需要地鐵換乘地鐵。若不?足lo<l<n,1<r<ro,或者不存在LA、LBj都與地鐵線路相交，說明需要在地鐵線路前或后進(jìn)行公汽與公汽的換乘。由于這樣的情況幾乎不存在，故不作考慮。2、只乘坐公汽的線路。完全排除地鐵線路，與解決

29、問題一的方法相同。4.1.3問題二的結(jié)果(程序見附錄8.4)(1) S335gS1828應(yīng)用Matlab編出的程序顯示出沒有在地鐵站附近車站轉(zhuǎn)站的的轉(zhuǎn)站臺，所以此時不坐地鐵的結(jié)果完全和“問題一”中的第一小題的結(jié)果相同。因此在這種情況下，建議在這些站點(diǎn)乘客應(yīng)當(dāng)首先考慮坐公汽。具體情況請參照“問題一”的的結(jié)果。(2) S155片S0481同(1)的結(jié)論。14(3) S0971S0485通過S0971的路線同時又能夠到達(dá)地鐵站的線路分別為：L160上行，L263下行，L119上行，L024下行，L119下行，L013上行，分別到達(dá)地鐵的D01,D02,D26;另外一方面，與終點(diǎn)站S0485相連并能夠

30、到達(dá)地鐵站的公交線路分別是L375上，L469下行，L051上行，L417下行，L395下行，分別到達(dá)地鐵站的D21,D22和D20o可以乘坐地鐵:線線路_時金路初始站錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。一一-a換乘站間錢(途經(jīng)站數(shù)(條分兀)線路1線路l-)777"一(換乘站*)目標(biāo)站途經(jīng)站數(shù)途經(jīng)站數(shù)1S0971錯誤！未找到引用源。一七1-60上St(D26)-T2二_Ut(D21)13862895L051上行c-CLhS048552S0971錯誤！未找到引用源。一UCUPt(D26)-I2H-Ut(D21)1386289'5L469下行.號S048553S0971錯誤！

31、未找到引用源。一上1回吐勺t(D26)一區(qū)LUt(D21)13862895L395下行廣.sS04855只乘坐公汽:15線路初始站錯誤！未找到引用淡公汽線路,環(huán)b(途經(jīng)站數(shù)上錯誤！未找到引用源。3三T換乘站途經(jīng)站數(shù)公汽線路、曰檸個)目標(biāo)站途經(jīng)站數(shù)時間1分金錢兀)1S0971錯誤！未找到引用源。一絲勺t20S0485S2184L417下行2112832S0971錯誤！未找到引用源。一LUUSt22S0485S0992L417下行9201313S0971錯誤！未找到引用源L013下行T15S3405L007上行*1S2515L417下行_L41tS0485224S0971錯誤！未找到引用源。943

32、L119上行畫3吐3S2265_L竺心S0485817135L119上行>8S0971錯誤！未找到引用源。痔幽工S2的竺9_工S0485119119436L119上行>8S0971錯誤！未找到引用源。S152Q-L008->S1729-L469US048520109437L119上行TS0971錯誤！未找到引用渦(0L469上行8/。二sS0485943蛔38_"工S376682198L013下行jS0971錯誤！未找到引用渦(0-L469-S0485943S20-L008_S2265917129L094下行3S0971錯誤！未找到引用渦(0-L469-S04859

33、43S1520-L008-S226591712評價說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了3條乘坐地鐵的優(yōu)化線路。但與乘坐公汽對比，如果要坐地鐵，不僅需要換乘多次，還會花費(fèi)大量時間16建議乘客乘坐公汽(4) S0008HS0073同(1)的結(jié)論。(5) S0148HS0485可以乘坐地鐵:線路（條）初始站錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。線路線路_）（換來站一一安之一-3）目標(biāo)站途經(jīng)站數(shù)途經(jīng)站數(shù)_些途經(jīng)站數(shù)換乘站時間（分）金錢兀）1S0148錯誤！未找到引用源。_L02WLS3045D02)T1a19(D21)87.554一坐工!二S04855S0148錯誤！未找到引用源。_L024!3T1

34、i192S3045D02)(D21)87.554_USTS048553S0148錯誤！未找到引用源。一L024ZZLS3045D02)T1*(D21)87.554_L_395TfiS04855194S0148錯誤！未找到引用源。一L024I3S3045D02)T13(D21)87.554-L竺吐工S0485519只乘坐公汽:線路初始站錯誤！未找到引用淡公汽線路,正E（途經(jīng)站數(shù)L公汽線路上錯誤！未找到引用源。一白二尋一*換乘站途經(jīng)站數(shù)公汽線路、口尸竹）目標(biāo)站途經(jīng)站數(shù)時間八（分）金錢兀）1S0148錯誤！未找到引用源。L308上行一俞五L156上行一扇而L417下彳二621aAt|S0036tS2

35、210tS048510632S0148錯誤！未找到引用源。106317L308上行T14S0036_U26T16S333|-L-417-S0485S0148錯誤！未找到引用源1063L308上行T14S0036一人156-17L417下行S3351_K_t1S0485評價說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了4條乘坐地鐵的優(yōu)化線路。與乘坐公汽對比，節(jié)省的時間較多。乘客根據(jù)自己的需要進(jìn)行選擇(6) S008片S3676抽象出T1和T2的模型，如圖1所示。由于S0087和S3676這兩個站點(diǎn)都對應(yīng)地鐵站，又由2.2地鐵T2線換乘公汽信息.txt,故把S0087合并到地鐵站點(diǎn)D27,把S3676合并到

36、地鐵站點(diǎn)D36。又由圖1所知，當(dāng)乘客在S0087時，他有兩種很快捷，方便的乘車路線到達(dá)S3676,即D27TD28TD29TD30TD31TD32TD12TD33TD34TD35TD36,D27TD12TD26TD25TD24TD39TD38TD37TD36。兩條路線都只花3元錢，而第一條線路耗時25分鐘，第二條只耗時20分鐘。相比于“問題一”中的第六個小題，在花費(fèi)均相等的前提下，建議乘客選乘地鐵，因?yàn)檫@在很大程度上節(jié)約了時間，同時也免去了轉(zhuǎn)車帶來的麻煩。4.3問題三4.3.1 問題三的分析已知所有站點(diǎn)間的步行時間，其余信息與問題二相同，題目要求建立任意兩站點(diǎn)間路線選擇問題的數(shù)學(xué)模型。問題三在

37、問題二的基礎(chǔ)上又增加了步行這種情況，在適當(dāng)站點(diǎn)步行，可以節(jié)省交通費(fèi)用而且不會消耗過多時間，比如某些乘客在一段分段計(jì)價線路上欲乘坐21或41個站點(diǎn)，則可以選擇在第20站或第40站下車，步行一站即到達(dá)目的地，這樣做可以節(jié)省1元。4.3.2 模型的建立模型三設(shè)f,g分別為乘坐公交和地鐵線路的費(fèi)用函數(shù)：181,f（X.nJ=22,3,x_n=0；0<x-n<20;20:二x-n£40;x-n40.0,g（y）=&3,y=0;y0.根據(jù)實(shí)際情況，在地鐵線路上不考慮步行。我們可以在初始站點(diǎn)、目標(biāo)站點(diǎn)或換乘站點(diǎn)的附近考慮步行，即在任意公交線路Li,1<iM3上最多下車一次

38、。否則，若在某個L,1Ei<3上下車步行兩次，則在Li上需要多購買車票一次，同時消耗的時間更多，此做法既違反常理，又不經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。設(shè)在線路L,i=1,2,3上步行的站數(shù)為n、0EniEx,相鄰公汽站步行時間為t,那么總時間函數(shù)：33T=3工(x-ni)+tZni+2.5y+5z1+4z2+7z3+6z4,(5)i1iJ總費(fèi)用函數(shù)：3F=£f(xi-ni)+g(y),(6)1.1 1目標(biāo)：找出任意給定的兩站點(diǎn)的乘車線路，使T和F相對最小。五、模型的評價1.2 模型的優(yōu)點(diǎn)：1、型簡單易懂，操作簡單，涵蓋了所有路線的選擇情況。2、此模型的設(shè)計(jì)完全符合“乘公交，看奧運(yùn)”的主題，解決了公交

39、線路的選擇問題，使公眾的出行更加通暢便利。1.3 模型的缺點(diǎn)：忽略了人流、車流擁擠的狀況。六、模型的改進(jìn)和推廣6.1 對于若干條從某一初始站點(diǎn)到目標(biāo)站點(diǎn)的線路，我們可以設(shè)計(jì)一種帶記憶功能的系統(tǒng)，即乘客選擇某路徑的次數(shù)越多，說明此路徑是比較優(yōu)的路徑，為以后選擇路徑提供必要的信息。系統(tǒng)使用的時間越長，為乘客提供的信息越全面，越準(zhǔn)確，系統(tǒng)也越智能化。這樣就可以為乘客需求量最大的一條增加班次，以滿足19更多人的需要。6.2 在假設(shè)中提到，所有線路的開班、收班時間相同，但事實(shí)并非如此。那么可以在模型的設(shè)計(jì)中加入線路運(yùn)行的時間元素，使乘客查詢時只顯示正在運(yùn)行的線路。七、參考文獻(xiàn)1姜啟源，邢文訓(xùn)，謝金星，楊

40、頂輝，大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：清華大學(xué)出版社，20002傅鵬，龔劭，劉瓊蘇，何中市編著，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：科學(xué)出版社，20003王樹禾，圖論，北京：科學(xué)出版社，20044蘇金明等編，MATLAB：具箱應(yīng)用附錄厲害呢！找出出發(fā)站和終點(diǎn)站在一條線路上的八、8.1問題一的程序代碼(直達(dá)的線路)x1=input('pleaseinputstartingstation:');y1=input('pleaseinputtheterminal:');i1,j1=find(a=x1);i2,j2=find(a=y1);m,n=size(i1);p,q=size(i2);r=0;for

41、i=1:mforj=1:pifi1(i,n)=i2(j,q)%nv=find(x1=a(i1(i,n),:);nu=find(y1=a(i2(j,q),:);ifnv<nur=r+1;t(r)=i1(i,n);endendendendifr=020disp（t）elset=0endj1j2%t達(dá)的輸出說明t是線路j1是起點(diǎn)站在該線路的第幾個站j2是終點(diǎn)站在該線路的第幾個站8.2問題一的程序代碼（換乘一次的線路）x1=lnput（,請輸入起點(diǎn)站:"）;y1=lnput（,請輸入終點(diǎn)站:"）;W=lnput（'輸入最多經(jīng)過站點(diǎn)的個數(shù):'）;I1,j1=fl

42、nd（a=x1）;%記錄行和列I2,j2=flnd(a=y1);m,n=sIze(I1);p,q=size(I2);forl=1:mforj=1:pro=0;IfI1(I,n)=I2(j,q)mv=a(i1(i,n),:);mu=a(I2(j,q),:);mo,no=size(mv);po,qo=slze(mu);forlo=1:noforjo=1:qo所在的位置所在的位置轉(zhuǎn)站點(diǎn)在x1所在列的位置轉(zhuǎn)站點(diǎn)在y1所在列的位置Ifmv(mo,lo)=mu(po,jo)ad=find(a(I1(i,n),:)=x1);%x1bd=find(a(I2(j,q),:)=y1);%y1ao=find(mv(

43、mo,io)=a(i1(i,n),:);%bo=find(mv(mo,io)=a(I2(j,q),:);%Ifad<ao&bo<bd&(ao-ad+bd-bo)<Wro=ro+1;to(ro)=mv(mo,io);21tka(ro)=ao-1;tji(ro)=bo-1;endendendendifro=0disp('中轉(zhuǎn)站點(diǎn)')disp(to)disp('中轉(zhuǎn)站點(diǎn)在始發(fā)線上的位置')disp(tka)disp('中轉(zhuǎn)站點(diǎn)在抵達(dá)線上的位置')disp(tji)vo(1)=i1(i,n);vo(2)=i2(j,q);

44、disp('始發(fā)線和抵達(dá)線')a(vo,1)disp('起點(diǎn)站位置,)ad-1disp('終點(diǎn)站位置,)bd-1endendendend8.3問題一的程序代碼(換乘兩次的線路)x1=input('請輸入起點(diǎn)站:");y1=input('請輸入終點(diǎn)站:");W=input('輸入最多經(jīng)過站點(diǎn)的個數(shù):');i1,j1=find(a=x1);i2,j2=find(a=y1);m,n=size(i1);p,q=size(i2);vp,vb=size(a);tto=0;22%尋找不包含起點(diǎn)和終點(diǎn)的線路foriu=1:vpvc=a(iu,:);rpp=find(x1=