(全國100套)中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編圓心角、弧、弦的關(guān)系

1、（全國100套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編圓心角、弧、弦的關(guān)系圓心角、弧、弦的關(guān)系1、（德陽市 2013年）如圖.圓 O的直徑 CD過弦EF的中點 G, /DCF=20 .，貝U/ EO陰于A. 10° B. 20 ° C.40 ° D. 80 °答案：C解析：因為直徑過弦EF的中點G所以，CDLEF,且平分弧EF,因此, 弧ED與弧BD的度數(shù)都為40° ,所以，/ EOD= 40° ,選C。2、（2013?內(nèi)江）如圖，半圓O的直徑 AB=10cm弦AC=6cm AD平分/ BAC則AD的長為（）A 0A. 4V5cmB. cmC

2、. 5VcmD. 4cm考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.分析：連接OD OQ彳DEL AB于E, OFL AC于F,運用圓周角定理，可證得/ DOB= OAC即證4AO四4OED所以 OE=AF=3cm根據(jù)勾股定理，得 DE=4cm在直角三角形 ADE 中，根據(jù)勾股定理，可求 AD的長.解答：解：連接OD, OC彳DEL AB于E, OFL AC于F,7 / 8 / CADW BAD（角平分線的性質(zhì)）， . CD=BU,/ DOB= OAC=2 BAD. .AO白OED.OE=AF=AC=3crm在 RtDOE中,DE=y0I|2 _ QE2=4cm,在 RtAD

3、E中，AD=yD£2+AE2=4f5cm.故選A.點評：本題考查了翻折變換及圓的有關(guān)計算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一，注意熟練運用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理.3、（2013泰安）如圖，已知 AB是。0的直徑，AD切。0于點A,點C是血的中點，則下列C. /DAEW ABE D. ACL OE考點：切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.專題：計算題.分析：由C為弧EB的中點，利用垂徑定理的逆定理得出 OC垂直于BE,由AB為圓的直徑， 利用直徑所對的圓周角為直角得到 AE垂直于BE,即可確定出 OC與AE平行，選項 A正確； 由C為弧BE中點，即弧BC或CE

4、,利用等弧對等弦，得到 BC=EC選項B正確；由AD為圓的切線，得到 AD垂直于OA進而確定出一對角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到/ DAEWABE選項C正確；AC不一定垂直于 OE選項D錯誤.解答：解：A. .點C是麗的中點, OCL BE,.AB為圓。的直徑， AE1 BE, .OC/ AE,本選項正確;b.bc|=ce|,BC=CE本選項正確；C. . AD為圓。的切線， ADL OA / DAE廿 EAB=90 , / EBA吆 EAB=90 , / DAEW EBA本選項正確；D. AC不一定垂直于OE，本選項錯誤，故選D點評：此題考查了切線的性質(zhì)，圓

5、周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關(guān)系，熟練掌握切 線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.4、（2013?蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點D是AC的中點，/ ABC=50 ,則/ DAB等于（）考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.專題：計算題.分析：連結(jié)BR由于點D是AC弧的中點，即弧 CD瓠AD,根據(jù)圓周角定理得/ ABDW CBD 則/ABD=25 ,再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到/ ADB=90 ,然后利用三角形內(nèi) 角和定理可計算出/ DAB的度數(shù).解答：解：連結(jié)BD,如圖， 點D是AC弧的中點，即弧 CD或AD, ABDW CBD而/ABC=50 , /ABdJx50° =25

6、76; ,AB是半圓的直徑， ./ADB=90 ,/ DAB=90 - 25° =65° .是（）DCA.菽二 1宿B. AF=BFC. OF=CF考點：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.分析：根據(jù)垂徑定理可判斷 A、B,根據(jù)圓周角定理可判斷解答：解：.DC是。0直徑，弦 AB±CD于F,D. Z DBC=90D,繼而可得出答案.5、（2013泊昌）如圖，DC是。0直徑，弦AB±CD于F,連接BC, DB,則下列結(jié)論錯誤的直徑所對的圓周角為直角.點D是優(yōu)弧AB的中點，點C是劣弧AB的中點,A、AD=B口，正確，故本選項錯誤；B、AF=BR正確，

7、故本選項錯誤；C、OF=CF不能得出，錯誤，故本選項錯誤；Dk /DBC=90 ,正確，故本選項錯誤；故選C.點評：本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定 理的內(nèi)容，難度一般.6、（2013被化）如圖，點A,B,C,D為。0上的四個點，AC平分/ BADAC交BD于點E,CE=4, CD=6 貝U AE的長為（）A. 4B. 5C. 6D. 7考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)圓周角定理/ CADW CDB繼而證明 ACDoADCE設(shè) AE=x,則AC=x+4,利用對 應(yīng)邊成比例，可求出 x的值.解答：解：設(shè)AE=x,

8、則AC=x+4,. AC 平分/ BAD Z BACW CAD / CDBW BAC（圓周角定理）， / CADW CDB.ACm ADCE.，即旦堂出CE EC 4 6解得：x=5.故選B.點評：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出/CADW CDB 證明 ACm ADCE 7、（2013臺灣、34）如圖，AB是半圓，。為AB中點，C D兩點在羸上，且AD/ OC連接BG BD.若0=62 ,則X6的度數(shù)為何？（A. 56 B. 58 C. 60 D. 62考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；平行線的性質(zhì).分析：以AB為直徑作圓，如圖，作直徑CM連接AC,根據(jù)平行線求出

9、/ 1=72,推出弧 DC=1. AD/ OC./ 1=/2,弧 AM現(xiàn) DC=62 ,弧 AD的度數(shù)是 180° -62° -62° =56° , 故選A.點評：本題考查了平行線性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出弧AM的度數(shù).8、（2013行波）如圖， AE是半圓。的直徑，弦 AB=BC=42,弦CD=DE=4連結(jié)OR OR則 圖中兩個陰影部分的面積和為10兀.考點：扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.專題：綜合題.分析：根據(jù)弦AB=BC弦CD=DE可彳導(dǎo)/ BOD=90 , / BOD=90 ,過點 。作?？?BC于點F, OG

10、LCD于點G,在四邊形 OFCW可得/ FCD=135 ,過點 C作CN/ OR交OG于點N, 判斷ACNG 4OMN為等腰直角三角形，分別求出NG ON繼而得出 OG在RtAOGD中求出OD即彳#圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可.解答：解：,.弦 AB=BC 弦 CD=DE.點B是弧AC的中點，點 D是弧CE的中點，/ BOD=90 ,過點。作。吐BC于點F, OGL CD于點G 貝U BF=FG=2歷，CG=GD=2 / FOG=45 , 在四邊形 OFC陰，Z FCD=135 , 過點C作CW OF，交 OG于點N,則/ FCN=90 , / NCG=135 - 90° =

11、45° , .CNG為等腰三角形， .CG=NG=2過點N作NMLOF于點 M則MN=FC=22, 在等腰三角形 MN講，NO=MN=4 .OG=ON+NG=6在 RtAOGD, OD=/“P=7否產(chǎn)2, 即圓。的半徑為2yl8，s陰影=s扇形90冗 X（2氏、?360=10 兀.故答案為：10 7t.點評：本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考察的知識點較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大.9、（2013搐州）如圖， ABC 內(nèi)接于。Q /BAC=120 , AB=AC BD為。0 的直徑，AD=6, 則 DC= 2/3 .考點：圓

12、周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.分析：根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得/ BADW BCD=90 ,然后求出/ CAD=30 ,利用同 弧所對的圓周角相等求出/ CBDW CAD=30 ,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求出 Z BDC=60再根據(jù)等弦所對的圓周角相等求出/ ADBW ADC從而求出/ ADB=30 , 解直角三角形求出 BD,再根據(jù)直角三角形 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答 即可.(全國100套)2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編圓心角、弧、弦的關(guān)系解答：解：BD為。0的直徑， / BADW BCD=90 , . / BAC=120 ,，

13、/CAD=120 - 90° =30° , / CBDW CAD=30 ,又. / BAC=120 ,，/BDC=180 - Z BAC=180 - 120° =60° , .AB=AQ ./ADBW ADC ./ADB=/BDC=X60° =30° ,12.AD=6 在 RtABD中，BD=AD- cos60° =6+在 RtBCD中,DCBD=X 22故答案為：23.點評：本題考查了圓周角定理， 直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、(2013?黔西南州)如圖， AB是。0的直徑，弦 CDLAB與點E,點P在。0上，/1=/C, (1)求證：CB/ PR.3.(2)若 BC=3 sin ZP=-,求。0 的直徑.5C考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義.專題：幾何綜合題.(1)要證明CB/ PR可以求得/ 1=/巳 根據(jù)BD=BC|可以確定/ C=Z P,又知/ 1=/C,即可得/ 1=/巳(2)根據(jù)題意