近十年年高考物理磁場壓軸題

1、學習必備歡迎下載三、磁場20XX 年理綜（黑龍江、吉林、廣西、云南、貴州等省用）25（ 20 分）如圖所示， 在 x 0 與 x 0 的區(qū)域中， 存在磁感應強度大小分別為B1 與 B2 的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B1 B2。一個 帶負電的粒子從坐標原點O 以速度 v 沿 x 軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間后又經過O 點， B1 與 B2 的比值應滿足什么條件？解析：粒子在整個過程中的速度大小恒為v，交替地在xy 平面內B1 與 B2磁場區(qū)域中做勻速圓周運動，軌跡都是半個圓周。設粒子的質量和電荷量的大小分別為m 和 q，圓周運動的半徑分別為和r2，有r1 mvqB1r2 mvq

2、B2現(xiàn)分析粒子運動的軌跡。如圖所示， 在 xy 平面內， 粒子先沿半徑為r 1 的半圓 C1 運動至y 軸上離 O 點距離為2 r 1 的 A 點，接著沿半徑為2 r 2 的半圓 D 1 運動至 y 軸的 O1 點， O1O 距離d 2（ r 2 r 1）此后，粒子每經歷一次“回旋”（即從y 軸出發(fā)沿半徑r1 的半圓和半徑為r 2 的半圓回到原點下方y(tǒng) 軸），粒子y 坐標就減小d。設粒子經過n 次回旋后與y 軸交于 On 點。若 OO n 即 nd 滿足nd 2r 1=則粒子再經過半圓Cn+1 就能夠經過原點，式中n 1，2， 3，為回旋次數(shù)。由式解得r1nrnn 1由式可得B1 、B2 應滿

3、足的條件B2nn 1， 2， 3，B1n1學習必備歡迎下載評分參考：、式各2 分，求得式12 分，式 4 分。解法不同，最后結果的表達式不同，只要正確，同樣給分。2007 高考全國理綜25（ 22 分）兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內分別取垂直于兩屏交線的直線為x 軸和 y 軸，交點 O 為原點， 如圖所示。在y>0，0<x<a 的區(qū)域由垂直于紙面向里的勻強磁場，在在 y>0， x> a 的區(qū)域由垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內的磁感應強度大小均為 B。在 O 點處有一小孔，一束質量為 m、帶電量為 q（q>0）的粒子沿 x 軸經小孔射入磁場， 最后打在

4、豎直和水平熒光屏上， 使熒光屏發(fā)亮。 入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0<x<a 的區(qū)域中運動的時間與在x>a 的區(qū)域中運動的時間之比為 25，在磁場中運動的總時間為 7T/12，其中 T 為該粒子在磁感應強度為 B 的勻強磁場中作圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）。yy 軸范圍： 0-2a； x 軸范圍： 2a- 2 13 a難3Oa20XX年（重慶卷）x25.（ 20 分）題25 題為一種質譜儀工作原理示意圖.在以 O 為圓心， OH 為對稱軸，夾角為 2 的扇形區(qū)域內分布著方向垂直于紙面的勻強磁場.對稱于

5、OH 軸的 C 和 D 分別是離子發(fā)射點和收集點 .CM 垂直磁場左邊界于 M ，且 OM=d. 現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內）從 C 射出，這些離子在 CM 方向上的分速度均為 v0 .若該離子束中比荷為 q 的離子都能m匯聚到 D，試求：（1）磁感應強度的大小和方向（提示：可考慮沿CM 方向運動的離子為研究對象）；（ 2）離子沿與 CM 成 角的直線 CN 進入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；（ 3）線段 CM 的長度 .25.解：（ 1）設沿 CM 方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R2由R1 qv0 B mv02R學習必備歡迎下載R=d得 B mv0 qd磁場方向垂

6、直紙面向外（ 2）設沿 CN 運動的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為R，運動時間為t由 vcos =v0得 v v0cosmvR=d=cos方法一：設弧長為sst=vs=2( +)×Rt= （2） Rv0方法二：離子在磁場中做勻速圓周運動的周期T 2mt=×=(3)方法一：CM=MNcotMNdR=sin()sinqB2()v0 =dcos以上 3 式聯(lián)立求解得CM=dcot方法二：設圓心為A，過 A 做 AB 垂直 NO，可以證明NM BO NM=CM tan學習必備歡迎下載又 BO=AB cot =R sin cot = CM=dcotdsincotcosv0BE

7、12四、復合場20XX 年全國理綜(四川卷 )25（ 20 分）如圖所示， 在足夠大的空間范圍內，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度B 1.57T。小球 1 帶正電，其電量與質量之比q1=4C/kg ，所受m1重力與電場力的大小相等；小球 2 不帶電， 靜止放置于固定和水平懸空支架上。小球 1向右以 v0 23.59m/s 的水平速度與小球 2 正碰，碰后經0.75s 再次相碰。設碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內。（取g9.8 m/s2 ）問：（ 1）電場強度 E 的大小是多少？（ 2）兩小球的質量之比是多少？解析（ 1）小球 1

8、所受的重力與電場力始終平衡mg1=q1EE2. 5N/C（ 2）相碰后小球 1 做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：q1v1B m1v1R1半徑為R m1v11q1 B周期為T 2 m1 1sq1 B兩球運動時間t 0. 75s 3T小球 1 只能逆時針經 3 周期時與小球42 再次相碰4第一次相碰后小球 2 作平拋運動h R1 1 gt 22L R1 v2t兩小球第一次碰撞前后動量守恒，以水平向右為正方向學習必備歡迎下載m1v0m1v1+m2v2由、式得v2 3.75m/s由式得v1 17.66m/s兩小球質量之比m2v2v1 11m1v120XX年（廣東卷）18（ 17 分）在光滑絕緣的水平

9、桌面上，有兩個質量均為m ，電量為q 的完全相同的帶電粒子 P1 和 P2 ，在小孔 A 處以初速度為零先后釋放。在平行板間距為d 的勻強電場中加速后， P1 從 C 處對著圓心進入半徑為R 的固定圓筒中（筒壁上的小孔C 只能容一個粒子通過）， 圓筒內有垂直水平面向上的磁感應強度為B 的勻強磁場。P1 每次與筒壁發(fā)生碰撞均無電荷遷移，P1 進入磁場第一次與筒壁碰撞點為D， COD，如圖 12 所示。延后釋放的 P2 ，將第一次欲逃逸出圓筒的P1 正碰圓筒內，此次碰撞剛結束，立即改變平行板間的電壓，并利用P2 與 P1 之后的碰撞，將P1 限制在圓筒內運動。碰撞過程均無機械能損失。設 d5R ，

10、求：在 P2 和 P1 相鄰兩次碰撞時間間隔內，粒子P1 與筒8壁的可能碰撞次數(shù)。附：部分三角函數(shù)值2tan53456789103.081.731.000.730.580.480.410.360.32解：P1從 C 運動到 D，周期 T2 m，qB半徑 r Rtan mv ，2qB從 C 到 D 的時間tCDT2學習必備歡迎下載每次碰撞應當在 C 點，設 P1 的圓筒內轉動了 n 圈和筒壁碰撞了 K 次后和 P2 相碰于 C 點， K 1 2 n 所以時間間隔，則P1、P2 次碰撞的時間間隔2mm(2 n )K (1 )K 1(K 1)t tCD ( K 1 )2qBqB在 t 時 間 內 ，

11、 P2向 左 運 動 x再 回 到 C ， 平 均 速 度 為 v，522 x4x4d4R5 R8tvvv2vv25Rm(2n )由上兩式可得：K1 ( K1)2vqB（ K 1） mv （ 1 2n ） 5 RqBK12tann(K12) 5K1n2當 n=1, K=2 、 3、4、 5、 6、 7 時符合條件， K=1 、8、 9不符合條件當 n=2,3,4 .時，無化 K= 多少，均不符合條件。2007 高考全國理綜25（ 20 分）如圖所示，在坐標系Oxy 的第一象限中存在沿y 軸正方向的勻強電場，場強大小為 E。在其它象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里。A 是 y 軸上的一點

12、，它到坐標原點O 的距離為h；C 是 x 軸上的一點，到O 的距離為l。一質量為m、電荷量為 q 的帶負電的粒子以某一初速度沿x 軸方向從A 點進入電場區(qū)域，繼而通過C 點進入磁場區(qū)域，并再次通過A 點。此時速度方向與y 軸正方向成銳角。不計重力作用。試求：粒子經過C 點時速度的大小和方向；磁感應強度的大小B。學習必備歡迎下載qE 4h 2l 2yE v2mhA Bl2mhER，圓心2l 2（提示：如圖所示，設軌跡圓半徑為hq為 P，設C 點速度與 x 軸成 ， PA 與 y 軸成 ，則 tan2h，RcoslCxO=Rcos +h，Rsin =l-Rsin。由以上三式得 Rh2l 24h2l

13、 2 ，y2hlEAmv再由 R和 v 的表達式得最后結果。）BqCxO RPv20XX年 ( 山東卷 )25.（ 18 分）兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規(guī)律分別如圖 1、圖 2 所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向）。在 t=0 時刻由負極板釋放一個初速度為零的帶負電的粒子（不計重力）。若電場強度E0、磁感應強度B0、粒子的比荷q 均已知，且 t0 2 m ，兩板間距mqB0h10 2 mE0 。qB02（1）求粒子在0 t0 時間內的位移大小與極板間距h 的比值。（2）求粒子在板板間做圓周運動的最大半徑（用h 表示）

14、。（3）若板間電場強度 E 隨時間的變化仍如圖1 所示，磁場的變化改為如圖3 所示，試畫出粒子在板間運動的軌跡圖（不必寫計算過程）。學習必備歡迎下載解法一 ：（ 1）設粒子在0 t0 時間內運動的位移大小為 s1s11 at022aqE0m又已知 t02 m10 2mE0qB0, hqB02聯(lián)立式解得s11h 5（ 2）粒子在 t02t0 時間內只受洛倫茲力作用，且速度與磁場方向垂直， 所以粒子做勻速圓周運動。設運動速度大小為 v1，軌道半徑為R1，周期為T，則v1 at0mv2qv1 B01R1聯(lián)立式得hR152 m又 TqB0即粒子在 t02t0 時間內恰好完成一個周期的圓周運動。在2t0

15、3t0 時間內，粒子做初速度為v1 的勻加速直線運動，設位移大小為s2學習必備歡迎下載s2 v1t 01 at0223s2解得h5由于 s1+s2 h,所以粒子在3t04 t0 時間內繼續(xù)做勻速圓周運動，設速度大小為v2，半徑為R2v2v1at0qv Bmv22112 0R22h12解得R25由于 s1 +s2+R2h,粒子恰好又完成一個周期的圓周運動。在4t05t0 時間內，粒子運動到正極板（如圖1 所示）。因此粒子運動的最大半徑R22h 。5（3）粒子在板間運動的軌跡如圖2 所示。解法二： 由題意可知，電磁場的周期為2t0，前半周期粒子受電場作用做勻加速直線運動，加速度大小為qE0方向向上

16、amTT2 m后半周期粒子受磁場作用做勻速圓周運動，周期為t0qB0粒子恰好完成一次勻速圓周運動。至第n 個周 期 末， 粒 子位 移 大 小為 snsn1 a(nt 0 )22又已知10 2mE0hqB02snn2由以上各式得h5粒子速度大小為vnant0粒子做圓周運動的半徑為mvnRnqB0解得Rnn h5學習必備歡迎下載顯然s2 R2 h s3（ 1）粒子在0 t0 時間內的位移大小與極板間距h 的比值s11h52 h（ 2）粒子在極板間做圓周運動的最大半徑R25（ 3）粒子在板間運動的軌跡圖見解法一中的圖2。20XX 年（寧夏卷）23.（ 15 分）天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作

17、用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。 利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r ，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質量。（引力常量為G）24.(17 分 )如圖所示，在xOy 平面的第一象限有一勻強電場，電場的方向平行于y 軸向下；在x 軸和第四象限的射線OC 之間有一勻強磁場，磁感應強度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質量為m，帶有電荷量+q 的質點由電場左側平行于x 軸射入電場。質點到達 x 軸上 A 點時，速度方向與x 軸的夾角，A 點與原點O 的距離為 d。

18、接著，質點進入磁場，并垂直于OC飛離磁場。不計重力影響。若 OC 與 x 軸的夾角為，求（ 1）粒子在磁場中運動速度的大?。海?2）勻強電場的場強大小。24.（ 17 分）(1) 質點在磁場中的軌跡為一圓弧。由于質點飛離磁場時，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在OC 上。依題意，質點軌跡與 x 軸的交點為 A，過 A 點作與 A 點的速度方向垂直的直線，與 OC 交于 O。由幾何關系知， AO垂直于 OC， O是圓弧的圓心。設圓弧的半徑為R，則有R=dsin由洛化茲力公式和牛頓第二定律得qvB m v 2R將 式代入式，得vqBdsinm學習必備歡迎下載(2) 質點在電場中的運動為類平拋運動。 設

19、質點射入電場的速度為 v0，在電場中的加速度為 a，運動時間為 t ，則有v0 vcosvsin atd=v0t聯(lián)立得av 2 sincosd設電場強度的大小為E，由牛頓第二定律得qE ma聯(lián)立得2EqB d sin 3cosm20XX年（海南卷）16.如圖，空間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向為y 軸正方向，磁場方向垂直于xy 平面(紙面 )向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的一樣.一帶正電荷的粒子從P(x=0 ，y=h) 點以一定的速度平行于x 軸正向入射 .這時若只有磁場，粒子將做半徑為R0 的圓周運動；若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直線運動.現(xiàn)在，只加

20、電場，當粒子從P 點運動到x=R 0 平面 (圖中虛線所示)時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續(xù)運動，其軌跡與x 軸交于 M 點 .不計重力 .求(I) 粒子到達 x=R 0 平面時速度方向與 x 軸的夾角以及粒子到 x 軸的距離；( )M 點的橫坐標xM .16.(I) 設粒子質量、帶電量和入射速度分別為m、q和v0，則電場的場強 E 和磁場的磁感應強度B 應滿足下述條件qE=qv oB現(xiàn)在，只有電場，入射粒子將以與電場方向相同的加速度做類平拋運動.粒子從 P(x=0， y=h) 點運動到 x=R o 平面的時間為粒子到達 x=R 0 平面時速度的y 分量為學習必備歡迎下載由式得此時粒子速

21、度大小為，速度方向與x 軸的夾角為粒子與 x 軸的距離為(II) 撤除電場加上磁場后，粒子在磁場中做勻速圓周運動.設圓軌道半徑為R，則由式得粒子運動的軌跡如圖所示，其中圓弧的圓心C 位于與速度v的方向垂直的直線上， 該直線與 x 軸和 y 軸的夾角均為 4.由幾何關系及 11 式知 C 點的坐標為過 C 點作 x 軸的垂線，垂足為D 。在 CDM 中，由此求得M 點的橫坐標為學習必備歡迎下載評分參考： 共 11 分 .第 (1)問 6 分 .式各1 分，式各2 分.第 (II) 問 5 分 .11 式 2 分，速度 v 的方向正確給1 分 12 式 1 分， 14 式 1 分 .20XX年（全

22、國卷）25（ 22 分）如圖所示，在坐標系xOy 中，過原點的直線OC 與 x 軸正向的夾角120 ，在 OC 右側有一勻強電場，在第二、三象限內有一勻強磁場，其上邊界與電場邊界重疊，右邊界為y 軸，左邊界為圖中平行于y 軸的虛線，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里。一帶正電荷q、質量為m 的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A 點射入磁場區(qū)域，并從O 點射出，粒子射出磁場的速度方向與x 軸的夾角 30，大小為v，粒子在磁場內的運動軌跡為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的2 倍，粒子進入電場后，在電場力的作用下又由O 點返回磁場區(qū)域，經過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A 點射入到第二次離開磁場所用時間恰好粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求