第時(shí)域分析學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第第 時(shí)域分析時(shí)域分析(fnx)第一頁(yè)，共42頁(yè)。2.脈沖脈沖(michng)信號(hào)信號(hào)00,( )0tthr tAthh 0h ( ) t當(dāng)當(dāng)，A A1 1時(shí)稱(chēng)為單位脈沖信號(hào)，記作時(shí)稱(chēng)為單位脈沖信號(hào)，記作 。1)()(tLsR5.正弦正弦(zhngxin)信號(hào)信號(hào)tAtrsin)(22)(sAsR ，拉氏變換，拉氏變換(binhun)(binhun)式式： 第2頁(yè)/共41頁(yè)第1頁(yè)/共41頁(yè)第二頁(yè)，共42頁(yè)。3 穩(wěn)定系統(tǒng)的階躍響應(yīng)具有衰減振蕩穩(wěn)定系統(tǒng)的階躍響應(yīng)具有衰減振蕩(zhndng)(zhndng)和單調(diào)變和單調(diào)變化兩種類(lèi)型?；瘍煞N類(lèi)型。 1.1.暫態(tài)性能指標(biāo)：暫態(tài)性能指標(biāo)：上升時(shí)間

2、上升時(shí)間 ，峰值時(shí)間峰值時(shí)間 ，調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間 ， （最大）超調(diào)量（最大）超調(diào)量 。rtptstp2.穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)： 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差(wch)sse 上升時(shí)間和峰值時(shí)間反映系統(tǒng)響應(yīng)初始階段上升時(shí)間和峰值時(shí)間反映系統(tǒng)響應(yīng)初始階段(jidun)的快慢；的快慢；最大超調(diào)量反映了暫態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性；調(diào)節(jié)時(shí)間反映了系統(tǒng)的最大超調(diào)量反映了暫態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性；調(diào)節(jié)時(shí)間反映了系統(tǒng)的快速性?？焖傩浴?，反映了系統(tǒng)的控制精度。，反映了系統(tǒng)的控制精度。 第3頁(yè)/共41頁(yè)第2頁(yè)/共41頁(yè)第三頁(yè)，共42頁(yè)。43.2 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的穩(wěn)定性分析 穩(wěn)定性是系統(tǒng)能夠正常工作的首要條件。穩(wěn)定性是系

3、統(tǒng)能夠正常工作的首要條件。 穩(wěn)定性的概念：一個(gè)處于某平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，在擾動(dòng)信號(hào)的作用下，會(huì)偏離原來(lái)的穩(wěn)定性的概念：一個(gè)處于某平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，在擾動(dòng)信號(hào)的作用下，會(huì)偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動(dòng)作用消失后，系統(tǒng)又能夠逐漸地恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)，或者說(shuō)系統(tǒng)平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動(dòng)作用消失后，系統(tǒng)又能夠逐漸地恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)，或者說(shuō)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)具有的零輸入響應(yīng)具有(jyu)收斂性質(zhì)，稱(chēng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，若系統(tǒng)不能恢復(fù)到原平衡收斂性質(zhì)，稱(chēng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，若系統(tǒng)不能恢復(fù)到原平衡狀態(tài)，即系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)具有狀態(tài)，即系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)具有(jyu)發(fā)散性質(zhì)，或者進(jìn)入振蕩狀態(tài)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定發(fā)散性質(zhì)，或者進(jìn)入

4、振蕩狀態(tài)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。的。 穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉外作用后，自身的一種恢復(fù)能力，所以是系統(tǒng)的一種固有特性，穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉外作用后，自身的一種恢復(fù)能力，所以是系統(tǒng)的一種固有特性，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)而與初始條件及外作用無(wú)關(guān)。它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)而與初始條件及外作用無(wú)關(guān)。第4頁(yè)/共41頁(yè)第3頁(yè)/共41頁(yè)第四頁(yè)，共42頁(yè)。53.2.2 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)(xtng)穩(wěn)定的充分必要條件穩(wěn)定的充分必要條件 設(shè)系統(tǒng)設(shè)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為的閉環(huán)傳遞函數(shù)為: : 21122111)2()()()()()(nknknkknjjmiisspszsKsDsMs系統(tǒng)系統(tǒng)(xtn

5、g)(xtng)單位單位脈沖響應(yīng)為脈沖響應(yīng)為: :1211( )sin()0jknknnp ttjkdkkjkc tA eD ett 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根均具有負(fù)實(shí)部；或者說(shuō)，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)都位于均具有負(fù)實(shí)部；或者說(shuō)，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)都位于S S平面平面的左半部。的左半部。第5頁(yè)/共41頁(yè)第4頁(yè)/共41頁(yè)第五頁(yè)，共42頁(yè)。63.2.3 勞斯勞斯(Routh)穩(wěn)定穩(wěn)定(wndng)判據(jù)判據(jù)設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為1. 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)(xtng)穩(wěn)定的必要條件穩(wěn)定的必要條件

6、0123123( )0nnnnnnnnD sa sasasasa10,nna aa式中，特征方程的系數(shù)式中，特征方程的系數(shù)(xsh) (xsh) 為實(shí)數(shù)。為實(shí)數(shù)。 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是：特征方程的所有系數(shù)都大于零。：特征方程的所有系數(shù)都大于零。 勞斯穩(wěn)定判據(jù)是利用特征方程的系數(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算來(lái)確定勞斯穩(wěn)定判據(jù)是利用特征方程的系數(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算來(lái)確定特征方程根的位置，以判定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也稱(chēng)為代數(shù)穩(wěn)特征方程根的位置，以判定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也稱(chēng)為代數(shù)穩(wěn)定判劇。定判劇。 第6頁(yè)/共41頁(yè)第5頁(yè)/共41頁(yè)第六頁(yè)，共42頁(yè)。72. 勞斯穩(wěn)定勞斯穩(wěn)定(wndng)判據(jù)判據(jù)（1）建立(

7、jinl)勞斯表 2411352123145123113131 2151 3123112121101.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnsaaasaaaaaa aaaa asbbbaabaabbaabscccbbseesfsg將特征方程的系數(shù)按以下方法構(gòu)成將特征方程的系數(shù)按以下方法構(gòu)成(guchng)(guchng)一個(gè)一個(gè)n+1n+1行的勞斯表：行的勞斯表： 第7頁(yè)/共41頁(yè)第6頁(yè)/共41頁(yè)第七頁(yè)，共42頁(yè)。8（2）勞斯穩(wěn)定）勞斯穩(wěn)定(wndng)判據(jù)判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定(wndng)的充分必要條件是：勞斯表第一列數(shù)都的充分必要條件是：勞斯表第一列數(shù)都大于零。如果勞斯表第一列

8、數(shù)出現(xiàn)小于或等于零的數(shù)，則系統(tǒng)不大于零。如果勞斯表第一列數(shù)出現(xiàn)小于或等于零的數(shù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定穩(wěn)定(wndng)。且勞斯表第一列數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)等于特征方。且勞斯表第一列數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)等于特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。第8頁(yè)/共41頁(yè)第7頁(yè)/共41頁(yè)第八頁(yè)，共42頁(yè)。9 設(shè)某控制系統(tǒng)設(shè)某控制系統(tǒng)(kn(kn zh x zh x tntn) )的特征方程為的特征方程為: :例例3-2 432( )33220D sssss判定判定(pndng)(pndng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解解 特征方程的系數(shù)都大于零，滿(mǎn)足特征方程的系數(shù)都大于零，滿(mǎn)足(mnz)(mnz)穩(wěn)定的必要條件。穩(wěn)

9、定的必要條件。 列勞斯表列勞斯表: : 符號(hào)改變一次符號(hào)改變一次）同乘674763273(6230123737321332323101234sssss 由于勞斯表第一列數(shù)不全為正，故由于勞斯表第一列數(shù)不全為正，故系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定。第一列數(shù)符號(hào)。第一列數(shù)符號(hào)改變了兩次，故系統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部根。改變了兩次，故系統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部根。第9頁(yè)/共41頁(yè)第8頁(yè)/共41頁(yè)第九頁(yè)，共42頁(yè)。10（3）兩種特殊）兩種特殊(tsh)情況的勞斯判據(jù)情況的勞斯判據(jù) 1 1）在勞斯表的某一行中，第一列數(shù)為零，而其余數(shù)不全為）在勞斯表的某一行中，第一列數(shù)為零，而其余數(shù)不全為零。按照勞斯判據(jù)，因第一列元素不全大于零。按照勞

10、斯判據(jù)，因第一列元素不全大于0 0，可以確定，可以確定(qudng)(qudng)系統(tǒng)不穩(wěn)定。如需要了解根的分布情況，可用一個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定。如需要了解根的分布情況，可用一個(gè)有限小的正數(shù)代替有限小的正數(shù)代替0 0，完成勞斯表。，完成勞斯表。 例例3-33-3 某控制系統(tǒng)的特征方程為某控制系統(tǒng)的特征方程為 ，判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5432( )22350D ssssss 2 2）勞斯表某行元素全為零，表示特征方程具有對(duì)稱(chēng)于原）勞斯表某行元素全為零，表示特征方程具有對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)的根存在?？捎萌阈械那耙恍袛?shù)值組成輔助方程點(diǎn)的根存在。可用全零行的前一行數(shù)值組成輔助方程 ，并用這個(gè)方程的導(dǎo)

11、數(shù)并用這個(gè)方程的導(dǎo)數(shù) 的系數(shù)代替全零行的各項(xiàng)，完成勞的系數(shù)代替全零行的各項(xiàng)，完成勞斯表。利用輔助方程斯表。利用輔助方程 可解得那些對(duì)稱(chēng)根?？山獾媚切?duì)稱(chēng)根。 ( )P s( )P s( )P s第10頁(yè)/共41頁(yè)第9頁(yè)/共41頁(yè)第十頁(yè)，共42頁(yè)。113. 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)(pn j)的應(yīng)用的應(yīng)用（1 1） 確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定(wndng)(wndng)時(shí)的參時(shí)的參數(shù)條件數(shù)條件（2 2）檢驗(yàn)系統(tǒng)）檢驗(yàn)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的穩(wěn)定裕的穩(wěn)定裕量量 例例3-63-6 確定圖確定圖3-43-4所示系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)所示系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。的取值范圍。( )C s2(1)(4)Ks sss

12、 ( )R s解解 系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征方程為432( )5540D sssssK列勞斯表：列勞斯表： 432101554021215(558425215sKssKKKssK同乘 ）系統(tǒng)穩(wěn)定條件：系統(tǒng)穩(wěn)定條件： 0, 84250,0KKK84即25第11頁(yè)/共41頁(yè)第10頁(yè)/共41頁(yè)第十一頁(yè)，共42頁(yè)。123.2.4 胡爾維茨（胡爾維茨（Hurwith）穩(wěn)定）穩(wěn)定(wndng)判據(jù)判據(jù) 胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù): :線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，由線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，由系統(tǒng)特征方程各項(xiàng)系數(shù)系統(tǒng)特征方程各項(xiàng)系數(shù)(xsh)(xsh)構(gòu)成的主行列式：構(gòu)成的主行列式：13524

13、1321012000000000000000000000000000000nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaa及其主對(duì)角線上的各子行列式及其主對(duì)角線上的各子行列式 均為正。均為正。 )1,3 ,2, 1(nii第12頁(yè)/共41頁(yè)第11頁(yè)/共41頁(yè)第十二頁(yè)，共42頁(yè)。133.3 控制系統(tǒng)的暫態(tài)性能(xngnng)分析( )1( )( )1C ssR sTs一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)(xtng)(xtng)的傳遞函數(shù)和典型結(jié)構(gòu)為的傳遞函數(shù)和典型結(jié)構(gòu)為 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)階躍響應(yīng)的拉氏變換式為階躍響應(yīng)的拉氏變換式為 111( )( ) ( )11TC ss R sTsssT

14、s 可得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)可得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) -1( )L ( )10tTc tC set 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的指數(shù)曲線。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的指數(shù)曲線。34 ,stTT或0,p性能指標(biāo)：性能指標(biāo)：0sse 第13頁(yè)/共41頁(yè)第12頁(yè)/共41頁(yè)第十三頁(yè)，共42頁(yè)。141. 1. 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 22 222( )1( )( )212nnnC ssR sT sTsss典型(dinxng)二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和閉環(huán)傳遞函數(shù)： 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的特征方程為的特征方程為 0222nnss特征方程的根，即閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根，即閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的

15、極的極點(diǎn)為點(diǎn)為 122, 1nns特征方程根的性質(zhì)由特征方程根的性質(zhì)由 的值完全決定了的值完全決定了。 1nT其中，其中， 為系統(tǒng)的阻尼比；為系統(tǒng)的阻尼比； 為無(wú)阻尼振蕩頻率（或自然為無(wú)阻尼振蕩頻率（或自然振蕩頻率）。振蕩頻率）。第14頁(yè)/共41頁(yè)第13頁(yè)/共41頁(yè)第十四頁(yè)，共42頁(yè)。152.2.單位單位(dnwi)(dnwi)階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)(xingyng)(xingyng)的拉氏變換式為的拉氏變換式為 ssssssCnnn121)()(22222212nnnssss（1 1） 無(wú)阻尼情況無(wú)阻尼情況0njs2, 1221( )nsC sss0cos1)(tttcn

16、 響應(yīng)為等幅振蕩響應(yīng)為等幅振蕩(zhndng)曲線，其振蕩曲線，其振蕩(zhndng)的角頻率為的角頻率為 ，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。n一對(duì)純虛根一對(duì)純虛根 第15頁(yè)/共41頁(yè)第14頁(yè)/共41頁(yè)第十五頁(yè)，共42頁(yè)。16（2 2） 欠阻尼情況欠阻尼情況(qngkung)(qngkung)01dnnnjjs22 , 11為一對(duì)為一對(duì)(y du)具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)根具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)根 單位單位(dnwi)(dnwi)階躍階躍響應(yīng)為響應(yīng)為: : 22221( )()()nnndndsC sssstetetcdtdtnnsin1cos1)(22211 1cossin1ntddett

17、0)sin(1112ttedtn2arctan( 1/)其中，第16頁(yè)/共41頁(yè)第15頁(yè)/共41頁(yè)第十六頁(yè)，共42頁(yè)。17 欠阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)的暫態(tài)分量，是幅值隨時(shí)間按指數(shù)欠阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)的暫態(tài)分量，是幅值隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律規(guī)律(gul)(gul)衰減的正弦振蕩項(xiàng)。其振蕩的角頻率為阻尼振衰減的正弦振蕩項(xiàng)。其振蕩的角頻率為阻尼振蕩頻率蕩頻率 ，即特征方程根的虛部；其衰減的速度由，即特征方程根的虛部；其衰減的速度由 ，即，即特征方程根的實(shí)部的絕對(duì)值決定。特征方程根的實(shí)部的絕對(duì)值決定。dn第17頁(yè)/共41頁(yè)第16頁(yè)/共41頁(yè)第十七頁(yè)，共42頁(yè)。18（3 3） 臨界阻尼情況臨界阻尼情況(qngkung

18、)(qngkung)1ns2, 1一對(duì)(y du)相等的負(fù)實(shí)數(shù)根 2222111( )2()nnnnnnsC sssssss( ) 1(1)0ntnc tett （4 4） 過(guò)阻尼情況過(guò)阻尼情況(qngkung)(qngkung)1122, 1nns2 2個(gè)不相等負(fù)實(shí)根個(gè)不相等負(fù)實(shí)根 212nss212121211( )(1)(1)(1)(1)nAAC ssTsTsssTsT1212( )10t Tt Tc tAeA et 121211,ssTT 令響應(yīng)的暫態(tài)分量是兩個(gè)單調(diào)衰減的指數(shù)項(xiàng)，響應(yīng)曲響應(yīng)的暫態(tài)分量是兩個(gè)單調(diào)衰減的指數(shù)項(xiàng)，響應(yīng)曲線與臨界阻尼時(shí)一樣，無(wú)振蕩單調(diào)上升線與臨界阻尼時(shí)一樣，無(wú)振

19、蕩單調(diào)上升 第18頁(yè)/共41頁(yè)第17頁(yè)/共41頁(yè)第十八頁(yè)，共42頁(yè)。 不同不同(b tn(b tn) )阻尼比時(shí)系統(tǒng)特征方程的根在阻尼比時(shí)系統(tǒng)特征方程的根在S S平面的位置及其平面的位置及其單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線 )ajn100110010第19頁(yè)/共41頁(yè)第18頁(yè)/共41頁(yè)第十九頁(yè)，共42頁(yè)。202. 2. 欠阻尼典型欠阻尼典型(dinxng)(dinxng)二階系統(tǒng)暫態(tài)性能指標(biāo)二階系統(tǒng)暫態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算計(jì)算 21( )1sin()01ntdc tett欠阻尼單位欠阻尼單位(dnwi)階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)式：式：（）上升時(shí)間（）上升時(shí)間（）峰值（）峰值(fn zh)時(shí)間時(shí)間21rdnt可

20、得：21pdnt( )1sin()0rd rc tt令，則( )0dc tdt令，得 和和 都與阻尼振蕩頻率都與阻尼振蕩頻率 成反比。成反比。 rtptd第20頁(yè)/共41頁(yè)第19頁(yè)/共41頁(yè)第二十頁(yè)，共42頁(yè)。21（）最大超調(diào)量（）最大超調(diào)量%100)1exp(%100)()()(2cctcpp p 可見(jiàn)，只與 有關(guān),阻尼比 越大，超調(diào)量越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。p0.40.50.60.680.7070.8 （%）2516.3954.31.5p第21頁(yè)/共41頁(yè)第20頁(yè)/共41頁(yè)第二十一頁(yè)，共42頁(yè)。22（4 4）調(diào)整）調(diào)整(tiozhng)(tiozhng)時(shí)間時(shí)間 40.0230.05sns

21、ntt 當(dāng)阻尼比很小時(shí)當(dāng)阻尼比很小時(shí) ，經(jīng)過(guò)二次近似后，經(jīng)過(guò)二次近似后，常用下列兩式計(jì)算調(diào)整時(shí)間常用下列兩式計(jì)算調(diào)整時(shí)間 (0.8) 而實(shí)際的調(diào)整時(shí)間而實(shí)際的調(diào)整時(shí)間 ，當(dāng)，當(dāng) 0.70.7之后，之后， 增大，增大， 會(huì)變大，會(huì)變大，快速性變差?？焖傩宰儾睢?stst 由以上分析計(jì)算可知，為了限制超調(diào)量，并使調(diào)節(jié)時(shí)間較由以上分析計(jì)算可知，為了限制超調(diào)量，并使調(diào)節(jié)時(shí)間較短，阻尼比一般應(yīng)取短，阻尼比一般應(yīng)取0.40.40.80.8之間，這時(shí)超調(diào)量約在之間，這時(shí)超調(diào)量約在 25251.51.5之間，而調(diào)節(jié)時(shí)間比較短。工程上常取之間，而調(diào)節(jié)時(shí)間比較短。工程上常取 作為設(shè)作為設(shè)計(jì)依據(jù)，稱(chēng)之為計(jì)依據(jù)，稱(chēng)之

22、為“二階最佳系統(tǒng)二階最佳系統(tǒng)”。此時(shí)，超調(diào)量為此時(shí)，超調(diào)量為 4.34.3，而調(diào)整時(shí)間最小。而調(diào)整時(shí)間最小。 707. 0第22頁(yè)/共41頁(yè)第21頁(yè)/共41頁(yè)第二十二頁(yè)，共42頁(yè)。23掌握二階欠阻尼系統(tǒng)掌握二階欠阻尼系統(tǒng)(xtng)(xtng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算方法動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算方法: : (1)(1)已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)、參數(shù)計(jì)算性能指、參數(shù)計(jì)算性能指標(biāo)。標(biāo)。(2)(2)由要求由要求(yoqi)(yoqi)的性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)的某些的性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)的某些參數(shù)。參數(shù)。第23頁(yè)/共41頁(yè)第22頁(yè)/共41頁(yè)第二十三頁(yè)，共42頁(yè)。24例例3-11 3-11 控制系

23、統(tǒng)控制系統(tǒng)(kn(kn zh x zh x tntn) )結(jié)構(gòu)圖如圖所示。結(jié)構(gòu)圖如圖所示。 ( )R s( )C s(1)Ks Ts （1 1） 討論系統(tǒng)參數(shù)討論系統(tǒng)參數(shù)K K、T T對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)性能的影響。對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)性能的影響。 （2 2） 當(dāng)當(dāng)K=4,T=0.25K=4,T=0.25時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo) 。 （3 3） 當(dāng)當(dāng)T=0.25T=0.25時(shí)，若要求將系統(tǒng)設(shè)計(jì)成二階最佳，應(yīng)如何時(shí)，若要求將系統(tǒng)設(shè)計(jì)成二階最佳，應(yīng)如何(rh)(rh)改變值改變值? ?解解 (1) (1) 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 TKsTsTKKs

24、TsKs1)(22211,21,22nnnnTK TTK TKT第24頁(yè)/共41頁(yè)第23頁(yè)/共41頁(yè)第二十四頁(yè)，共42頁(yè)。25 例例3-12 3-12 某單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)某單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(xingyng)(xingyng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。01t( )c t1.30.1解解 由圖可知由圖可知(k zh)(k zh)，該系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)。且有，該系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)。且有 30%,0.1ppt1.012npt3 . 0)1exp(2p由由解得：解得：358.03 .1145.1)(ln)(ln22

25、2pp63.33358. 014 .31122pnt所以所以(suy)(suy)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：數(shù)為：) 1 .24(1131)2()(2sssssGnn第25頁(yè)/共41頁(yè)第24頁(yè)/共41頁(yè)第二十五頁(yè)，共42頁(yè)。26 4. 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)(xtng)性能改善性能改善 （1）誤差）誤差(wch)的比例的比例-微分控制微分控制( )E s( )R s( )Cs2(2)nns ss 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)引人比例微分控制后引人比例微分控制后閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2222222(1)(1)( )( )( )22nnnnnnnssC ssR ssssss n

26、21 可見(jiàn)阻尼比增大，使減小超調(diào)量，平穩(wěn)性提高。但增加了一個(gè)零可見(jiàn)阻尼比增大，使減小超調(diào)量，平穩(wěn)性提高。但增加了一個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)其中：其中：第26頁(yè)/共41頁(yè)第25頁(yè)/共41頁(yè)第二十六頁(yè)，共42頁(yè)。27（2） 速度速度(sd)負(fù)反饋控制負(fù)反饋控制( )R s( )C s2(2)nns ss 系統(tǒng)引人速度系統(tǒng)引人速度(sd)(sd)負(fù)反饋控制后負(fù)反饋控制后閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2222222( )( )( )22nnnnnnnC ssR ssssss 其中其中(qzhng)：n21 可見(jiàn)阻尼比增大，使減小超調(diào)量，平穩(wěn)性提高。但開(kāi)環(huán)增益也可見(jiàn)阻尼比增大，使減小超調(diào)量，平穩(wěn)性提高。但開(kāi)環(huán)增益也減小

27、了。減小了。)2()(22nnnsssG第27頁(yè)/共41頁(yè)第26頁(yè)/共41頁(yè)第二十七頁(yè)，共42頁(yè)。283.3.3 高階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)分析 三階三階(sn ji)(sn ji)及以上系統(tǒng)，傳遞函數(shù)表示成零、極及以上系統(tǒng)，傳遞函數(shù)表示成零、極點(diǎn)形式點(diǎn)形式1212211()( )()(2)mriinnjknknkjkKszsspss 設(shè)系統(tǒng)設(shè)系統(tǒng)(xtng)(xtng)沒(méi)有重極點(diǎn)。系統(tǒng)沒(méi)有重極點(diǎn)。系統(tǒng)(xtng)(xtng)單位階躍響應(yīng)為單位階躍響應(yīng)為 211221021)()(nknknkkkknjjjssCsBpsAsAsssC12011( )sin()0jknknnp ttjkdkkjkc

28、tAA eD ett 1. 高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)(xtng)的暫態(tài)響應(yīng)分析的暫態(tài)響應(yīng)分析第28頁(yè)/共41頁(yè)第27頁(yè)/共41頁(yè)第二十八頁(yè)，共42頁(yè)。29 如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都具有如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都具有(jyu)(jyu)負(fù)實(shí)部，即所有極點(diǎn)都位于負(fù)實(shí)部，即所有極點(diǎn)都位于S S平面的左半部，隨著時(shí)間的增大，暫態(tài)分量均衰減趨于零，系統(tǒng)是平面的左半部，隨著時(shí)間的增大，暫態(tài)分量均衰減趨于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定的。 各暫態(tài)分量衰減的快慢，取決于對(duì)應(yīng)極點(diǎn)離虛軸的距離。各暫態(tài)分量衰減的快慢，取決于對(duì)應(yīng)極點(diǎn)離虛軸的距離。極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量衰減越快。極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量衰減越快。 2.

29、閉環(huán)主導(dǎo)閉環(huán)主導(dǎo)(zhdo)極點(diǎn)極點(diǎn) 高價(jià)系統(tǒng)所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，若距虛軸最近的極點(diǎn)周?chē)鷽](méi)高價(jià)系統(tǒng)所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，若距虛軸最近的極點(diǎn)周?chē)鷽](méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，且其實(shí)有閉環(huán)零點(diǎn)，且其實(shí)(qsh)(qsh)部小于其它極點(diǎn)實(shí)部的部小于其它極點(diǎn)實(shí)部的1/51/5，那，那么，這樣的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量系數(shù)大而衰減緩慢，在系統(tǒng)么，這樣的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量系數(shù)大而衰減緩慢，在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中起主導(dǎo)作用，這樣的閉環(huán)極點(diǎn)稱(chēng)為主導(dǎo)極點(diǎn)。的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中起主導(dǎo)作用，這樣的閉環(huán)極點(diǎn)稱(chēng)為主導(dǎo)極點(diǎn)。第29頁(yè)/共41頁(yè)第28頁(yè)/共41頁(yè)第二十九頁(yè)，共42頁(yè)。30 利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念(ginin)(ginin

30、)，可以將高階系統(tǒng)近似用，可以將高階系統(tǒng)近似用一、二階系統(tǒng)表達(dá)，以便估算系統(tǒng)的性能指標(biāo)。一、二階系統(tǒng)表達(dá)，以便估算系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 例如例如(lr)(lr)，某四階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，某四階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2( )2(21)( )( )(2.051)(0.1251)(0.20.41)C sssR sssss22( )22 5( )( )0.20.4125C ssR sssss系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可近的閉環(huán)傳遞函數(shù)可近似為似為第30頁(yè)/共41頁(yè)第29頁(yè)/共41頁(yè)第三十頁(yè)，共42頁(yè)。313.4 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的穩(wěn)態(tài)性能分析的穩(wěn)態(tài)性能分析3.

31、4.1 誤差誤差(wch)及穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)態(tài)誤差(wch)的定義的定義 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差(wch)(wch)是控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)，是控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)，用以評(píng)價(jià)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，表示系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)或抑制干用以評(píng)價(jià)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，表示系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)或抑制干擾信號(hào)的能力。擾信號(hào)的能力。 （1) 1) 從輸出端定義：以被控量的期望從輸出端定義：以被控量的期望值和實(shí)際值之差定義為誤差。值和實(shí)際值之差定義為誤差。 1( )( )( )rE sC sC s( )C s( )C s1( )E s( )N s2( )G s1( )( )G s H s1( )H s( )rC s)b( )C s

32、( )C s( )E s( )N s2( )G s1( )G s( )H s( )B s)a等效單位等效單位反饋系統(tǒng)反饋系統(tǒng)第31頁(yè)/共41頁(yè)第30頁(yè)/共41頁(yè)第三十一頁(yè)，共42頁(yè)。32 (2) (2) 從輸入端定義：以輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)之差，即偏從輸入端定義：以輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)之差，即偏差差(pinch)(pinch)信號(hào)定義為誤差。信號(hào)定義為誤差。 )()()()()()(sCsHsRsBsRsE 這種誤差可以測(cè)量，便于用結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行這種誤差可以測(cè)量，便于用結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行(jnxng)(jnxng)分析計(jì)算，分析計(jì)算，故在工程上應(yīng)用較多。在本教材，采用從系統(tǒng)輸入端定義的誤差故在工程上應(yīng)用較

33、多。在本教材，采用從系統(tǒng)輸入端定義的誤差. . 兩種定義的誤差信號(hào)兩種定義的誤差信號(hào)(xnho)間間的關(guān)系：的關(guān)系：1( )( )( )E sE sH s第32頁(yè)/共41頁(yè)第31頁(yè)/共41頁(yè)第三十二頁(yè)，共42頁(yè)。33穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差(wch): 系統(tǒng)誤差當(dāng)系統(tǒng)誤差當(dāng) 時(shí)的值被稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)誤差，用時(shí)的值被稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)誤差，用 表示。表示。 tsse由第由第2 2章得到的誤差章得到的誤差(wch)(wch)信號(hào)為信號(hào)為: : 2( )( )1( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )rnG s H sE sR sN sE sEsG s H sG s H s根據(jù)拉氏變換的終值定理即可求出系統(tǒng)

34、根據(jù)拉氏變換的終值定理即可求出系統(tǒng)(xtng)(xtng)的穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)誤差 2000( )( )( )( )lim( )limlim1( )( )1( )( )ssssssrsnG s H s N sR sesE sssG s H sG s H see第33頁(yè)/共41頁(yè)第32頁(yè)/共41頁(yè)第三十三頁(yè)，共42頁(yè)。343.4.2 給定信號(hào)給定信號(hào)(xnho)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 研究給定信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差的普遍規(guī)律，必須研究不研究給定信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差的普遍規(guī)律，必須研究不同結(jié)構(gòu)同結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)類(lèi)型系統(tǒng)在不同輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。類(lèi)型系統(tǒng)在不同輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 控

35、制系統(tǒng)分類(lèi)：控制系統(tǒng)分類(lèi)： 以開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含零值極點(diǎn)數(shù)以開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含零值極點(diǎn)數(shù) （積分環(huán)節(jié)的數(shù)（積分環(huán)節(jié)的數(shù)目）分類(lèi)，分別稱(chēng)系統(tǒng)為目）分類(lèi)，分別稱(chēng)系統(tǒng)為0 0型、型、1 1型、型、2 2型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。 1. 階躍信號(hào)(xnho)輸入 pssrKAsAsHsGse1)()(1lim0)()(lim0sHsGKsp，稱(chēng)為系統(tǒng)的，稱(chēng)為系統(tǒng)的位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。 對(duì)于對(duì)于0 0型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， KAeKKsrp1,1 1型及以上系統(tǒng)，型及以上系統(tǒng)， 0,srpeK第34頁(yè)/共41頁(yè)第33頁(yè)/共41頁(yè)第三十四頁(yè)，共42頁(yè)。352. 斜坡(xip)信號(hào)輸入 vssrKAsAsHsGs

36、e20)()(1lim)()(lim0sHssGKsv，稱(chēng)為系統(tǒng)，稱(chēng)為系統(tǒng)(xtng)(xtng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。的速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。 對(duì)于對(duì)于(duy)0(duy)0型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 1 1型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，2 2型及以上系統(tǒng)，型及以上系統(tǒng)，0,vsrKe,vsrAKKeK,0vsrKe sset( )r t( )b t1.型系統(tǒng)0.型系統(tǒng)2.型系統(tǒng)0第35頁(yè)/共41頁(yè)第34頁(yè)/共41頁(yè)第三十五頁(yè)，共42頁(yè)。36 3. 拋物線信號(hào)(xnho)輸入 assrKAsAsHsGse30)()(1lim)()(lim20sHsGsKsa，稱(chēng)為系統(tǒng)的加速度穩(wěn)態(tài)誤差，稱(chēng)為系統(tǒng)的加速度穩(wěn)態(tài)誤差(wch)

37、(wch)系數(shù)。系數(shù)。 對(duì)于對(duì)于(duy)1(duy)1型以下系統(tǒng)型以下系統(tǒng) sraeK, 02 2型系統(tǒng)型系統(tǒng) ,asrAKKeK第36頁(yè)/共41頁(yè)第35頁(yè)/共41頁(yè)第三十六頁(yè)，共42頁(yè)。37輸入信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法有兩種：輸入信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法有兩種： 1 1）終值定理法）終值定理法 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖求出由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖求出 后，直后，直接用終值定理接用終值定理 求極限求得穩(wěn)態(tài)誤差；求極限求得穩(wěn)態(tài)誤差； 2 2）誤差系數(shù)法）誤差系數(shù)法 根據(jù)輸入信號(hào)的形式根據(jù)輸入信號(hào)的形式(xngsh)(xngsh)求出相應(yīng)的誤差系數(shù)后求穩(wěn)態(tài)誤差。求出相應(yīng)的誤差系數(shù)后求穩(wěn)態(tài)誤差。( )E s0li

38、m( )ssE s例例3-133-13 已知控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為已知控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )2)(1() 12(10)()(sssssHsG試求：輸入信號(hào)試求：輸入信號(hào) 時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。( )121( )r ttt（）0lim( )( )psKG s H s 0lim( )( )5vsKsG s H s4 . 04 . 00211vpsrKKe解解 先判定先判定(pndng)(pndng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 由系統(tǒng)由系統(tǒng)(xtng)(xtng)的特征方程，可確定系統(tǒng)的特征方程，可確定系統(tǒng)(xtng)(xtng)是穩(wěn)定的。是穩(wěn)定的。 求兩個(gè)誤求兩個(gè)誤差系數(shù)：差系

39、數(shù)： 第37頁(yè)/共41頁(yè)第36頁(yè)/共41頁(yè)第三十七頁(yè)，共42頁(yè)。383.4.3 擾動(dòng)信號(hào)作用擾動(dòng)信號(hào)作用(zuyng)下的穩(wěn)態(tài)誤差下的穩(wěn)態(tài)誤差)()()(1)()(lim)(lim200sNsHsGsHssGssEesnssn 說(shuō)明，擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差，除了與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的說(shuō)明，擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差，除了與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的類(lèi)型以及擾動(dòng)信號(hào)類(lèi)型以及擾動(dòng)信號(hào)(xnho)(xnho)的形式有關(guān)外，還取決于擾動(dòng)作的形式有關(guān)外，還取決于擾動(dòng)作用點(diǎn)的位置。用點(diǎn)的位置。 ( )R s( )E s1( )N ss( )C s1K2Ks31KTs ( )E s( )R s( )C s2Ks1K31KTs1( )N ss11sneK 0sne擾動(dòng)擾動(dòng)(rodng)(rodng)作用點(diǎn)不同的作用點(diǎn)不同的2 2個(gè)系統(tǒng)：個(gè)系統(tǒng)： 第38頁(yè)/共41頁(yè)第37頁(yè)/共41頁(yè)第三十八