第7章規(guī)則波導(dǎo)與空腔諧振器

1、第7章規(guī)則波導(dǎo)與空腔諧振器8.0 8.0.1 頻譜表頻段2 音頻（VF)） 8 基低頻（VLF） 4 低 頻 （LF） 5 中 頻（MF） 6（HF） 7 甚高頻（VHF ） 8 特高頻（UHF） 9超高頻（SHF） 10極高頻（EHF） 11121314 超長波（VLW） （LW） 中波（MW） 超短波（VSW）（米波）分米波厘米波毫米波 3Hz 30Hz 300Hz 3kHz 30kHz 300kHz 3MHz 30MHz 300MHz 3GHz 30GHz 300GHz 3THz 30THz 300THz105km 104km 103km 102km 10km 1km 100m 10m

2、1m 10cm 1cm 1mm 100 10 1 （公里） （米） （厘米）（毫米） （微米） 無 線 電 電 磁 頻 譜 表 短波（SW） 音 頻視 頻8.0.2 微波特點(diǎn)1. 類似于光波的特性 波長很短，直線傳播?？蓪㈦姶拍芰考性诤苄〉慕嵌葍?nèi)定向輻射(雷達(dá)；航天遙控、遙感、遙測、通信等）2. 穿越電離層的透射性 給空間通信、衛(wèi)星導(dǎo)航、衛(wèi)星遙感、射電天文學(xué)等提供了無線通道。4. 抗低頻干擾特性 自然干擾（來自宇宙、大氣層）和人為干擾（各種電氣設(shè)備、電子設(shè)備等產(chǎn)生的電子垃圾），大多數(shù)集中在數(shù)兆、數(shù)十兆以下的頻域（低、中頻區(qū)）內(nèi)，用微波濾波器便可拒之門外。3. 寬頻帶特性 傳輸?shù)男畔⒃蕉?，占?/p>

3、的頻帶越寬。如30kM100kM頻帶可以傳送200路電視或100，000路雙向電話，這是短波通信望塵莫及的。 信息傳輸?shù)乃俣仍絹碓礁?，?秒鐘內(nèi)傳輸 個(gè)數(shù)據(jù)，非微波莫屬。971010圖1.2 對流層、同溫層和電離層的配置（白天）圖8.02 不同波長的傳播途徑上左：長波傳播；上右：短波傳播；下：微波傳播8 . 1 導(dǎo)行電磁波分類及其一般特性8.1.1 導(dǎo)行波的分類推導(dǎo)波動(dòng)方程及其解的一般形式，從中分析波的分類。設(shè)： 載波體無限長，具有軸向均勻性（無反射） 載波體為完純導(dǎo)體，其周圍是理想介質(zhì)（無損耗） 載波體中無激勵(lì)源 )0, 0(J 電磁波沿 z 軸傳播，且隨時(shí)間作正弦變化。電磁場基本方程)1(

4、jEH)2(jHE)3(0 H)4(0 E對式（1)、(2）取 旋 度，式（3)、(4）代入其中，有波動(dòng)方程)5(22EEk)6(k22HH式中 ，僅有入射波，且沿 z 軸傳播的通解形式為v/k)7(e )y, x()z , y, x(z EE)8(e )y, x()z , y, x(z HH把通解代入到方程（5)、(6），得到假設(shè)條件下的波動(dòng)方程) 5(0)y, x(k)y, x(2c2tEE) 6(0)y, x(k)y, x(2c2tHH) 5(0)y, x(k)y, x(2c2tEE) 6(0)y, x(k)y, x(2c2tHH式中 橫向拉普拉斯算子。,kk222c22222tyx根據(jù)

5、 和 的存在與否，將波分為三種類型 zEzH1.TEM 波 )0H,0E(zz 當(dāng) 時(shí)，即 ，式(9)中場的橫向分量存在，此時(shí) 0kcj,0)y, x(2t E0)y, x(2t H說明任一時(shí)刻，在xoy平面上場的分布與穩(wěn)態(tài)場相同2.TE 波（ ），亦稱橫電波 0H,0Ezz3.TM 波（ ），亦稱橫磁波 0H,0Ezz根據(jù)縱向場法解得 和 ，再由Maxwell 方程解得其它四個(gè)場分量zEzH)xHyEj(k1Hzz2cx)yHjxE(k1Ezz2cx)xHjyE(k1Ezz2cy)yHxEj(k1zz2cyH)9(8.1.2 波導(dǎo)中波的傳播特性傳播特性取決于傳播常數(shù) ，由 ，可知 22222

6、ckkcc22cc2c2kk0kkkkkkjkkj可傳播模式迅速衰減模式 臨界狀態(tài)截止波長ccck2fva. 波導(dǎo)的濾波作用 當(dāng)工作頻率（信號(hào)源發(fā)出頻率） 或 時(shí)，信號(hào)可以通過波導(dǎo)，否則截止。Cff Cb. 相位常數(shù)k)ff(1kkk2C2c2波導(dǎo)中的相位常數(shù)小于無界空間的相位常數(shù)，由此導(dǎo)致c. 波導(dǎo)波長d. 波導(dǎo)波速2Cg)ff(12 或 截止頻率，cck2kfcc , 0時(shí)當(dāng) v)ff(1vv2Cp幾何色散波8.2 矩形波導(dǎo)8.2.1 TM波（ ）0Hz邊界條件0Eby , 0y , ax , 0 xz用分離變量法解得zmnze )ybnsin()xamsin(EE其余4個(gè)場分量zmn2c

7、xe )ybnsin()xamcos(E)am(kEzmn2cye )ybncos()xamsin(E)bn(kEzmn2cxe )ybncos()xamsin(E)bn(kjHzmn2cye )ybnsin()xamcos(E)am(kjH式中，特征值 僅與波導(dǎo)形狀，尺寸、波型有關(guān)。22c)bn()am(k傳播特性：a. 沿x，y方向?yàn)轳v波；b、m，n0 ，不存在 TM00，TM0n，TMm0。采用縱向場法，先求 的邊值問題zE0)y, x(Ek)y, x(Ez2cz2t方程圖8.2.1 矩形波導(dǎo)8.2.2 TE波（ ）0Ez采用縱向場法，先求 的邊值問題zH,0HkHz2cz2t,0 xH

8、ax ,0 xz,0yHby ,0yy用分離變量法解得zmnye )ybncos()xamcos(H)y, x(H其余4個(gè)場分量zmn2cxe )ybnsin()xamcos(H)bn(kjEzmn2cye )ybncos()xamsin(H)am(kjEzmn2cye )ybnsin()xamcos(H)bn(kHzmn2cxe )ybncos()xamsin(H)am(kH式中kc同上，傳播特性：a. 截止頻率fc；b. 波沿 z 軸方向傳播，沿x、y方向?yàn)轳v波；c. m，n不同時(shí)為零，即不存在TE00模式。8.2.3 傳播特性1. 截止頻率和截止波長,)bn()am(212kf2cc22

9、cc)bn()am(2k22. 傳播特點(diǎn)沿x，y方向均為駐波，電磁波沿 z 軸方向傳播。3. 傳播模式及主模 m，n不同時(shí)為零的任何整數(shù)的任意組合成TEmn模，最低模式為TE10； 波導(dǎo)中傳播的最低模式稱為主模，矩形波導(dǎo)的主模為TE10。4. 簡并現(xiàn)象不同模式的波具有相同的截止波長，稱為簡并現(xiàn)象。 除TEm0，TE0n模之外的所有模式均為簡并模式。如TE11與TM11，TE21與TM21等。為什么？ m，n 的任何整數(shù)的任意組合構(gòu)成TMmn模，最低模式TM11；0波導(dǎo)中fc最小的模式稱為最低模式，所以8.2.4 電磁場分布特性TE10波：z10ze )xacos(HHz10ye )xasin(

10、HAEz10 xe )xasin(HBH圖8-5 TE10波的電場分布圖8-7 TE10波的立體電磁場分布圖8-8 矩形波導(dǎo)中TE10模的管壁電流圖8-6 TE10波的磁場分布（a）EE橫截面（b）DD縱截面 例8.2.1 矩形波導(dǎo)的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求若干個(gè)模的截止波長，并指出簡并模型；2）若頻率f=3109Hz， ，波導(dǎo)中存在哪些模式的波；3）若只傳播TE10波，波導(dǎo)尺寸如何改變？ 4r解 （1）根據(jù) cm)bn()am(/222c(2) 工作波長cm5103103fvrr98其中，簡并波型 為（TM11、TE11）, (TE21、TM21) , (TE31、TM31）147

11、65.514.674.563.683.5模10TE20TE01TE1111TM,TE30TE2121TM,TE3131TM,TE40TEc和A2a2a)TE()TE(10c20c2bb2)TE()TE(10c01c選 a=3.5cm, b=1.5am 及其它。（3）若只傳播TE10，工作波長 滿足c由于 小于TE10TE11、TM11的 ，故這5個(gè)模式的波可以傳播。c8.4 諧 振 腔8.4.1 諧振腔的形成過程圖8.4 從LC回路到諧振腔的演變過程特點(diǎn)：（1）電磁能以分布的形式存在，不得分開；（2）具有多諧性；（3）儲(chǔ)存較多的電磁能量，且低損耗，故品質(zhì)因數(shù)高。LC21f )a(o圖8.4.2

12、 幾種常見的微波諧振腔（a）矩形腔 （b）圓柱腔 （c）同軸腔 （d）孔-縫腔 （e）扇形腔 N,dC,L,f0)b(并聯(lián)N,dfo)c()e(df0)d(連續(xù)N,df02. TE波（ ） 0Ez邊值問題：0HkHz2cz2t,0 xHax ,0 xz,0yHby ,0yy0Hlz ,0zz 的通解zH)zlpsin()ybncos()xamcos(jH2Hmnpz)zlpsin()ybncos()xamsin(H)am(k2Emnp2cy)zlpcos()ybncos()xamsin(H)lp)(am(k2jHmnp2cx)zlpcos()ybnsin()xamcos(H)lp)(bn(k2jHmnp2cy)zlpsin()ybnsin()xamcos(H)bn(k2Emnp2cx其余場量式中;)bn()am(k222c2 , 1p,0p不可同時(shí)為零； n ,m3. 諧振頻率將TE、TM波型中任一解代入微分方程，得到特征方程2222)lp()bn()