抽樣調(diào)查期末復(fù)習(xí)題教學(xué)文稿

1、1、簡答題1 .為什么分層抽樣常在全國范圍抽樣調(diào)查中被采用？答：（1）分層抽樣不僅能對(duì)全國指標(biāo)進(jìn)行推算，還可以對(duì)各省、自治區(qū)、直轄市的指標(biāo)進(jìn)行推算。（3分）（2）各個(gè)層中分別獨(dú)立地進(jìn)行抽樣，便于抽樣工作的組織實(shí)施。（3分）（3）由于各個(gè)地區(qū)發(fā)展不均衡，導(dǎo)致全國范圍內(nèi)差異較大，分層抽樣的層間方差不進(jìn)入估計(jì)誤差，而層內(nèi)的差異相對(duì)小一些，因此分層抽樣可以提高估計(jì)精度，抽樣效率較高。（2分）（4）樣本的分布更均勻，代表性更強(qiáng)，不會(huì)出現(xiàn)偏頗的情況。2 .整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？答：整群抽樣可以簡化抽樣框的編制。樣本單元比較集中，實(shí)施調(diào)查便利，且能節(jié)約費(fèi)用。缺點(diǎn)是：當(dāng)群內(nèi)具有一定的相似性，而 不同群之間的

2、差別比較大時(shí)，相同樣本量下整群抽樣的抽樣效率比簡單隨機(jī)抽樣差。3 .簡述分層的原則及如何選擇分層標(biāo)志？答：分層的原則是：一種是為了滿足估計(jì)各層指標(biāo)的需要或?yàn)榱私M織實(shí)施的便利。此時(shí)，應(yīng)以需估計(jì)的子總體為層或單位自然構(gòu)成的系統(tǒng)或類為層；另一種是盡可能提高抽樣精度， 分層應(yīng)做到“層內(nèi)差異大，層間差異小” 。最好直接以調(diào)查指標(biāo)的數(shù)值作為選擇分層標(biāo)志，若做不到通常選擇一個(gè)與調(diào)查指標(biāo)有較大線性相關(guān)的指標(biāo)作為分層標(biāo)志。這個(gè)標(biāo)志可以是調(diào)查指標(biāo)的前期指標(biāo)，也可以完全是另一個(gè)變量。4 .為什么多階抽樣常在大型抽樣調(diào)查中被采用？答：（1）多階抽樣一方面保持了整群抽樣的樣本比較集中、便于調(diào)查、節(jié)省費(fèi)用等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又避

3、免了對(duì)小單元過多調(diào)查造成的浪費(fèi)，充分發(fā)揮抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)。（2）由于多階抽樣是分階段實(shí)施的，因此，抽樣框也可以分級(jí)進(jìn)行準(zhǔn)備，只需編制初級(jí)單元的抽樣框，對(duì)抽中的初級(jí)單元再準(zhǔn)備二階抽樣單元的抽樣框，以此類推，對(duì)抽中的單元再準(zhǔn)備下一級(jí)抽樣單元的抽樣框，從而大大降低了編制抽樣框的工作量。所以多階抽樣常用于大范圍的且抽樣單元為各級(jí)行政單位的情況。對(duì)于大型調(diào)查中，抽樣框變動(dòng)非常頻繁的情況， 特別適合用多階抽樣。2、簡單隨機(jī)抽樣【例1.1 我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)大小為n=10的簡單隨機(jī)樣本，要估計(jì)總體平均水平并給出置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。如表簡單隨機(jī)樣本的指標(biāo)值序號(hào)i12345678910yi

4、4520466150810 八，解：依題息。N=100, n=10, f 0.1100計(jì)算樣本均值及樣本方差為:Yi5010(YiY)217219.119因此對(duì)總體平均水平的估計(jì)為：Y? Y 5對(duì)的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為:(Y)S2n0.11019.11 1.72s(% v (Y)1.3115由置信度9 5 %對(duì)應(yīng)的t= 1.96,因此，可以以95%的把握說總體平均水平大約在5 1.96 1.3115之間，即 2.42957.570 之間?！纠?.2】（續(xù)例1.1）如果采取放回抽樣，則相應(yīng)結(jié)果為多少?_ 2172y) 19.119 1 n 50 o 1 n解：由上例知y -yi 50 5, s2

5、 (yin i 110n 1 i 11 _21 一 一v (y) -S 一 19.11 1.911 n 10s(Y) Jv(9)1.3824由置信度9 5 %對(duì)應(yīng)的3 /2 1.96,因此，可以以95%的把握說總體平均水平大約在 5 1.96 1.3824即2.2905, 7.7095之間。【例1.3】某銷售公司希望了解全部 3 000家客戶對(duì)該公司的綜合滿意程度，決定用電話來調(diào)查一個(gè)簡單隨機(jī)樣本。這時(shí)，銷售公司希望以95%的把握保證客戶滿意的總體比例P在樣本比例p± 10%的范圍內(nèi)，但對(duì)總體比例P無法給出一個(gè)大致的范圍。這時(shí)，應(yīng)該調(diào)查多少個(gè)客戶，才能保證對(duì)總體比例估計(jì)的要求？（P3

6、0）解：由該問題給出的條件：N=3 000, d=10%=0.1,置信度95%,對(duì)應(yīng)的u1 /2 1.96 ,由于無法得到P的初始估計(jì)值，因此取使方差達(dá)極大值的P=0.5,得到最保守的n :u2 /2S2d21.96 0.5 0.50.1296【例1.4】某居民區(qū)共10000戶，欲估計(jì)該居民區(qū)的用水量。采用簡單隨機(jī)抽樣抽選了100戶，得樣本均值為 12.5噸，樣本方差為1252噸。（1）估計(jì)該居民區(qū)的總用水量的置信度95%勺置信區(qū)間。（2）若次年再進(jìn)行調(diào)查， 要求置信度95%勺估計(jì)相對(duì)誤差不超過 20%試問應(yīng)抽多少戶作樣本？ （P31）解：（1）Y? Ny 125000s （0 Ns（y）nJ

7、1-s 35206.25, nY的置信度為95%的置信區(qū)間為：Y? u s(0 ,Y?u s (Y)55995.75,194004.251 -1 -22或Y? Ny 125000s (Y Ns(y) N _1一fs N s 35383.612 ,n. nY的置信度為95%的置信區(qū)間為：Y? u s (0,Y? u s (Y)55648.12,194351.881 -1 -222 2U1 / 2 sn01/ ： 2769.5 770(ry)n。/八n 714.9 7151 n0 N3、不等概率抽樣【例2.1】 某縣農(nóng)業(yè)局要調(diào)查全縣養(yǎng)豬專業(yè)戶全年生豬的出欄頭數(shù)，并有全縣365個(gè)養(yǎng)豬專業(yè)戶上年末的生

8、豬存欄數(shù)，各養(yǎng)豬專業(yè)戶的飼養(yǎng)規(guī)模相差較大，決定以放回方式按與各養(yǎng)豬專業(yè)戶上年末生豬存欄頭數(shù)成正比的概率從中抽取30戶進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果見表6.3。已知全縣養(yǎng)豬專業(yè)戶上年末生豬存欄數(shù)為9542頭，試估計(jì)該縣養(yǎng)豬專業(yè)戶生豬出欄總頭數(shù)某縣養(yǎng)豬專業(yè)戶年生豬出欄頭數(shù)調(diào)查樣本資料（單位：頭）imiyiimi*imiyi11575114025821191242231341232186222616039371317692337215429152142615624211045845151149257496311851636221264333672413317251452718968291731853328301

9、779137419382881019872042304注：i表示養(yǎng)豬專業(yè)戶樣本編號(hào)，mi表示各專業(yè)戶生豬上年末存欄數(shù) ，yi表示各專業(yè)戶調(diào)查年生豬出欄頭數(shù) 其中第2、19號(hào)專業(yè)戶被抽中兩次.解：根據(jù)題中所給資料，n 30, M0 9542YHhM0 n yi9542 75 134 (一 n i i mi30 15 23177,)56163(頭)30(P56 , 3.1.2)1n(n 1)YHh)2_ _2 一 ,一9542 "75 56163.2()30 29 159542(134 2356163)2 2 L 954256163)29542v(Yhh)M 0 n(_y_ YHh)2n

10、(n 1) i 1 miM 02806070se(YHH) Jv(YHh ) 1575(頭)(P58,3.1.5)4、分層隨機(jī)抽樣【例3.1】某市進(jìn)行家庭收入調(diào)查，分城鎮(zhèn)居民及農(nóng)村居民兩部分抽樣，在全部城鎮(zhèn)居 民23560戶中隨機(jī)抽取300戶，在全部農(nóng)村居民148420戶中隨機(jī)抽取250戶，調(diào)查結(jié)果是 城鎮(zhèn)年平均戶收入為 15180元，標(biāo)準(zhǔn)差為2972元；農(nóng)村年平均戶收入為 9856元，標(biāo)準(zhǔn)差為2546元。求全市年平均戶收入的置信度為90%的置信區(qū)間。(P75)解：根據(jù)已知條件有:23560148420W1= 0.1370,W2 0.8630171980171980LystWhYh 叫 w2

11、y2h 10.1370 15180 0.8630 9856 10585.392 2 1f i 2v(yst 尸 Wi-Si =20260.6756i 1niJv(yst)142.34(元)故全市年平均戶收入的置信度為90%的置信區(qū)間為：yst u s(ySt),ySt+u s(ySt)= 10585.39 1.645 142.34,即 10351.24,10819.541 1 _2 2【例3.2在某行業(yè)技術(shù)人員中，按年齡分層，調(diào)查會(huì)使用計(jì)算機(jī)者所占的比例。調(diào)查結(jié)果如表所示。試以 95%的置信度估計(jì)總體中會(huì)計(jì)算機(jī)者占的比例。（P75）計(jì)算機(jī)使用情況調(diào)查層人數(shù)入樣人數(shù)樣本中會(huì)使用計(jì)算機(jī) 的人數(shù)30

12、歲以下778171243035 歲749768123640 歲977989224145 歲4627421145歲以上5366504總計(jì)35050320解：由表中數(shù)據(jù)得到:p1 0.3380, p2皿0.222QW20.1765, p3 0.2472, p40.2620, p5 0.0800,0.2139,W30.2790,W4 0.1320,W5 0.15315則 pstWh ph 0.2286h 15v(pst)Wh2(1h 1由于抽樣比很小，故可 以忽略不計(jì)。估計(jì)量的 方差為ph (1 ph)fh) - 0.000534nh 1P置信度為95%的置信區(qū)間為:18.33%,27.39%pst

13、u . v( pst) , pst u . v( pst)11 -5、樣本量在各層的分配【例3.3】調(diào)查某地區(qū)的 2850戶居民奶制品年消費(fèi)支出，以居民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟(jì)及收入水平將居民戶分為4層，每層按簡單隨機(jī)抽樣抽取1 0戶，調(diào)查數(shù)據(jù)如下，樣本量為40,若按比例分配和 Neyman分配時(shí)，各層樣本量應(yīng)為多少？樣本戶奶制品年消費(fèi)支出層居民戶總數(shù)樣本戶奶制品年消費(fèi)支出12345678910120010400110151040809002400501306080100551608516017037501802601100140602001803002204150050351502030251

14、03025解：由表得N1200, N2 400,N3 750, N4 1500, N 2850n1 n2 n3 n4 10NiW1L 0.07018,W2 0.14035,W3 0.26316,W40.52632,Nn1.f1L0.05, f20.025, f30.0133, f40.0067N1各層樣本均值及方差為-1 n12y1y1i39.5, S1n i 1同理可得2力i1(y1iy1)1624722% 105, y3 165, y4 24222s2 2166.667, s； 8205.556, s2 193.333 從而41ystWhyh 73.56194(元)h 1按比例分配時(shí)，各層

15、樣本量為(P82)n1 W1n 2.81, n2W2n 5.61, n3W3n 10.53, n4 W4n21.05Ws1200 .1624.7222850750 W3 s3 8205.556 28506.53307.3181即各層樣本量分別為 3, 6, 10, 21。對(duì)于Neyman分配，2.8286, W2s2400、2166.66728501500 23.8380, W4s4193.3332850即 Whsh 40.51775,從而 h 1W1slnin-Whshh 1402.828640.517752.79同理有n26.45, n323.53, n4 7.23即各層樣本量分別為 3,

16、 6, 24, 7?！纠?.4】某高校欲了解在校學(xué)生用于課外進(jìn)修（如各種考證輔導(dǎo)班、外語輔導(dǎo)班等）的開支，在全校8 000名學(xué)生中抽出了一個(gè) 200人的簡單隨機(jī)樣本。根據(jù)學(xué)生科的統(tǒng)計(jì)，本 科生人數(shù)為全校學(xué)生的 70%,調(diào)查最近一個(gè)學(xué)期課外進(jìn)修支出（單位：元）的結(jié)果如表在校學(xué)生課外進(jìn)修開支調(diào)查結(jié)果層（h）層權(quán)（Wh）樣本量（nh）/人樣本均值（yh） /元樣本標(biāo)準(zhǔn)差（sh） /元本科生0.7120253.4231.00研究生0.380329.4367.00合計(jì)1200276.2294.57試估汁全校學(xué)生用于課外進(jìn)修的平均開支。解：全校學(xué)生用于課外進(jìn)修的平均開支為:2ypstWhyh0.7 253

17、.4 0.3 329.4276.2(元)h 1估計(jì)量方差的樣本估計(jì)為：（P75,4.1.8）/- 、1 fv (ypst)L2Wh shh 1L(1Wh)h 12sh381.83估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為:Jv (ypst)19.54(元)如果是采用簡單隨機(jī)抽樣，則294.572423.1/_、1 f 21 0.025v (y) s n200Vv (y) 20.57(元)6、比率、回歸與差估計(jì)【例4.1】某小區(qū)有1920戶，從中隨機(jī)抽取了 70戶，調(diào)查各戶的住房面積（單位：平 方米）和家庭人口，得數(shù)據(jù)：7070yi 1821.4, Xi i 1i 170702 _yi 52940.7,i 1i 12602

18、Xi1110,70yiXi7264.5i 1試對(duì)人均住房面積作點(diǎn)估計(jì)和置信度為 解：由已知條件有：95%的區(qū)間估計(jì)。I?70V i 1 70Xi i 11821.47.0126070(yi 雙)2702yii 17021?yi Xii 1702Xi5637.921V （目）的漸近無偏估計(jì)為:v 2(D 1f nXn(yii 1Ixi)2 0.085(P36,2.5.2)I? u1 一 2R的置信度為95%的置信區(qū)間為:6.44,7.58v'v (心，I?u vv (I)1 一 2【例4.2】交通運(yùn)輸統(tǒng)計(jì)中有三個(gè)重要的指標(biāo)，即運(yùn)量、周轉(zhuǎn)量與平均運(yùn)距，三者關(guān)系如下:平均運(yùn)距=周轉(zhuǎn)量/運(yùn)量。為估計(jì)公路載貨汽車的平均運(yùn)距，在總體中用簡單隨機(jī)抽樣抽取32輛貨車，記錄每輛貨車在一個(gè)月內(nèi)的運(yùn)量Xi （單位噸）與周轉(zhuǎn)量 yi （單位噸公里），經(jīng)計(jì)算得： 3232n 32, Xi 5974, Xi 21244764i 1i 13232322 yi 295500, yi 3039687600, Xi yi 61357665 i 1i 1i 1試用比估計(jì)給出平均運(yùn)距 R估計(jì)和其標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)。32V解：目匕49.464332xi 1v(R)的漸近無偏估計(jì)為：n(yi Rxi)2v(由 1f 0.440943