高中數(shù)學(xué)：簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞測(cè)試題

1、高中數(shù)學(xué)-簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞測(cè)試題A級(jí)(時(shí)間：40分鐘滿分：60分)、選擇題(每小題5分，共25分)1 .已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題 q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命 題的是().A.(稅 p)VqB .pAqC.(稅 p)V (稅 q)D.(稅 p)八降 q)解析.p真，q假，娥p)V (稅q)為真.答案 C2 .下列命題中，真命題是().A. ? mC R,使函數(shù) f(x)=x2+mx(xC R)是偶函數(shù)B. ? mC R,使函數(shù) f(x) = x2+mx(xC R)是奇函數(shù)C. ? mC R,函數(shù) f(x) = x2+mx(xC R)都是偶函數(shù)D.

2、? mC R,函數(shù) f(x) = x2+mx(xC R)都是奇函數(shù)解析 當(dāng)m = 0時(shí)，f(x)=x2是偶函數(shù)，故 A正確.因?yàn)閥 = x2是偶函數(shù)，所以f(x)=x2+ mx不可能是奇函數(shù)，故B錯(cuò).當(dāng)m= 1時(shí)，f(x)=x2+x是非奇非偶函數(shù)，故 C, D錯(cuò).答案 A3 . (2012衡陽(yáng)*II擬)已知a>0,函數(shù)f(x) = ax2+bx + c,若xo滿足關(guān)于x的方程2ax+ b=0, 則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是().A. ? xoC R, f(x)Wf(xo)B. ? xoC R, f(x)>f(xo)C. ?xCR, f(x)Wf(xo)D. ?xCR, f(x)&

3、gt;f(xo)解析 f' (x) = 2ax+b,則 f' (xo) = 0, .a>0,易證 f(x)在 x=xo處取得極小值，則？ xC R, 有 f(x) > f(x0).答案 C()4.(遼寧協(xié)作體)命題“ ？ xoC R,使log2x0W0成立”的否定為A . ? xo C R,使 log 2x0 > 0 成立B. ? x0 R,使 log2x0> 0 成立C. ? xC R,均有 log2x>0 成立D. ? xC R,均有 log2x>0 成立答案 D5 .下列4個(gè)命題：11p1: ? x0 (0 , +°°

4、;), 2 x0< 3x0；P2：X0C(0,1),10g2X0 > log 3x0；p3： ? xC (0, +00 ),1 v 12 >1og2x；11 x 1P4： ? xC 0, 3 , 2 V10g§x.其中的真命題是().A. p1,p3B .p1 ,p4C.p2,p3D.p2,p4解析 根據(jù)哥函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)？ xC(0, +00), 1 x>:x,故命題p1是假命題；由于 ngq2321 1g x 1g x xT0g? = " F1g x 1g 2 1g 31g 21g 311故對(duì)？ xC (0,1), 10gx> 1og-x,當(dāng)

5、然？x0C (0,1),11人皿 口 +人.110g 5x01og§x0,命題p2是真命題；當(dāng) xC1 ,1 .11 .10, 2 時(shí),2x<1, 1og2x>1,故 2 x> 10g2x 不6 / 5成立，命題 p3是假命題；？ xC 0, 1 ,31 V . 1. 1 . . 1 ,.一一2 x<1, 10gx> 1 ,故 2 xV1og§x 恒成立，命題p4是真命題.答案 D二、填空題（每小題4分，共12分）6 .命題“存在 x0C R,2x0W0”的否定是 .解析 特稱命題的否定是全稱命題，故命題的否定是“對(duì)任意的xC R,2x>

6、0” .答案對(duì)任意的xC R,2x>07 .（銀川模擬）若命題“ ？ xC R, ax2ax2W0”是真命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是a< 0,解析 當(dāng)a=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng) aw 0時(shí)，由題意知9得一8wav 0.A= a2+8a<0綜上，8Wa=c 0.答案 8,0y28,已知命題p： ？ a0 R,曲線 /+工=1為雙曲線；命題 q： x2 3x+ 2v0的解集是x|1va0xv 2 .給出下列結(jié)論：命題“ pAq”是真命題；命題“ pA稅q”是假命題；命題“稅pVq”是真命題；命題“稅pV稅q”是假命題.其中正確的命題有 .解析 因?yàn)槊}p和命題q都是真命題，所以

7、命題“pAq”是真命題，命題“pA稅q”是假命題，命題 “稅pVq”是真命題，命題 “稅pV稅q”是假命題.答案 三、解答題（共23分）9. (11分)寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“P且q”，“非P”形式的新命題，并判斷其真假.(1)p： 2是4的約數(shù)，q： 2是6的約數(shù)；(2)p：矩形的對(duì)角線相等，q：矩形的對(duì)角線互相平分；(3)p：方程x2+x1= 0的兩個(gè)實(shí)根的符號(hào)相同，q：方程x2 + x1 = 0的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等.解(1)p或q： 2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題；p且q： 2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題；非p： 2不是4的約數(shù)，假命題.(2)p或q：矩形的對(duì)角線

8、相等或互相平分，真命題；p且q：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，真命題；非p：矩形的對(duì)角線不相等，假命題.(3)p或q：方程x2+x1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等，假命題；p且q：方程x2+x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等，假命題；非p：方程x2+x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)不同，真命題.10. (12分)寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假.(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(4)某些平行四邊形是菱形.解(1)存在一個(gè)矩形不是平行四邊形，假命題.(2)存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)，真命題.(3)所有的實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)，假命題.(4)每

9、一個(gè)平行四邊形都不是菱形，假命題.B級(jí)(時(shí)間：30分鐘滿分：40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1. ()(廣東廣雅中學(xué)模擬)已知 p： ?x0CR, mx0+2<0.q： ?xCR, x2-2mx+ 1 >0,若pV q為假命題，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是().A . 1 , +°° )B. (00, 1C. ( 2D. -1,1解析(直接法): pV q為假命題，p和q都是假命題.由p： ? x R , mx2+2W0為假，得？ xCR, mx2+2>0,，m>0.由 q： ? xC R, x2-2mx+1>0 為假，得？ XoC R,

10、x22mx0+ 1W0,/. A= (- 2m)2-4> 0? m2> 1? mW1 或 m>1.由和得m> 1.答案 A【點(diǎn)評(píng)】 本題采用直接法，就是通過(guò)題設(shè)條件解出所求的結(jié)果，多數(shù)選擇題和填空 題都要用該方法，是解題中最常用的一種方法.2.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2-3ax + 4在1 ,)上是增函數(shù)，命題 q：函數(shù)y=(2a)2A. - 31B. 0, 21 2C. 2，3D. 2, 11)x為減函數(shù)，若“ p且q”為真命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 3a解析命題p等價(jià)于3a< 1,3a< 2,r 1一，一.-K1,即2V a<1.因?yàn)?p且

11、q0<2a即aw：.命題q：由函數(shù)y= (2a1)x為減函數(shù)得: 3為真命題，所以p和q均為真命題，所以1V aW看 23答案 C二、填空題(每小題4分，共8分)3 .若命題“ ？ xoC R,2x03axo+9<0”為假命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .解析 因?yàn)椤埃?x0 R,2x2 3ax0 + 9v0” 為假命題，則 “？ x R,2x2- 3ax+9>0"為真命題.因此 A= 9a24X 2X90.故2722272.答案 2成，2M 1-4 .(許昌模擬)已知命題 p：? x 1,2, 2x2-ln x- a>0 與命題 q：? xo R, x2 +2

12、ax08 6a=0”都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .11斛析 右 p 真，貝 U ? x 1,2, 2x lnxmin>a,. aW；右 q 真，則(2 a) 4X( 8 6a) = 4(a+2)(a+4)>0, . aw 4 或 a> 2.1實(shí)數(shù)a的取值范圍為(8, - 4U 2, 2._ 1答案(一巴-4U 2, 2三、解答題(共22分)5. (10分)已知命題p：方程x2+mx+ 1 = 0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題 q：方程4x2 + 4(m-2)x + 1=0無(wú)實(shí)根.若" p或q”為真，“ p且q”為假，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.A= m2 一 4> 0

13、,解 若方程x2+mx+1 =0有兩個(gè)不等的負(fù)根，則解得m> 2,即命題p：m> 0,m>2.若方程 4x2+4(m- 2)x+ 1=0 無(wú)實(shí)根，則 A= 16(m-2)2- 16=16(m2-4m+ 3)v 0,解得 1vmv3,即 q： 1vmv3.因“p或q”為真，所以p, q至少有一個(gè)為真，又“ p且q”為假，所以命題p, q至少有一個(gè)為假，因此，命題p, q應(yīng)一真一假，即命題 p為真、命題q為假或命題p為假、命題q為真.m>2,m<2,或mwi 或 m>31vmv3.解得：m>3 或 1vmW2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為3, +8)u(1,2.6. (12分)已知命題p：方程2x2+axa2=0在1,1上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù) x0滿足不等式x2+2ax0+2a<0,若命題“ p或q”是假命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.解 由 2x2+axa2=0 得(2xa)(x+a)= 0,x=