2018屆高中數(shù)學(xué)專題09解密空間向量的運算技巧特色訓(xùn)練新人教A版選修2-1

1、專題 09 解密空間向量的運算技巧、選擇題1 1.【吉林省吉化一中、前郭五中等2017-20182017-2018 學(xué)年高二上學(xué)期期中】已知 MlMlnW：, 幾靛，若.|.| J J 且 PWWPWW 則 i.i.點的坐標為（）AB.L.-I-D或mC.D.-或【答案】B【解析】設(shè)*y* 2）丁M(1.2,3b N(2.3,4)MN = 1, 1 1)/|PCl| =3|MN|且phhiN.PQ = 3MN或二4點的坐標為7, _】-6）或Z 5, 0）,故答案選占2 2 .【吉林省吉化一中、前郭五中等2017-20182017-2018 學(xué)年高二上學(xué)期期中】已知空間上的兩點 宀丨，：，；，

2、以為體對角線構(gòu)造一個正方體，則該正方體的體積為（）A. 3 B 2$ C 9 D琲【答案】D【解析mL：, /:- 設(shè)正方體的棱長為，由題意可得.，解得 .正方體的體積為，故選D3 3 【重慶市第一中學(xué) 20182018 屆高三上學(xué)期期中】已知直角坐標系中點I I ,向量讓-：亠廠三：，巴則點的坐標為（）Al：B. CD【答案】C【解析】T向量AD- : 4.兒1二_：二n m匚IJ.:.?：,又:I二 -匚:一.：點i的坐標為1.1 - = 故選：C4 4【貴州省興義市第八中學(xué) 2017-20182017-2018 學(xué)年高二上學(xué)期期中】 已知四棱錐P-ABCD中，AB二4,-2,3,AD二-

3、4,1,0，AP二-6,2, -8，則點P到底面ABCD的距離為（）【答案】D十-x 二 1【解析】設(shè)宀區(qū) M）是平面的-個法向量，則由題設(shè)蘭冊“HO = y = 4 ,n AD = Q-4 兀+尹=0斗2 3=-,故點尸到平面ABCD的距離 H =APcosn-AP5 5 【北京市第四中學(xué) （房山分校） 2016-20172016-2017 學(xué)年高二上學(xué)期期中】若a二x,-1,3，b=b=2,y,6，且 aLIbaLIb， 則（ ）1A.x=1,y = 2Bx=1,y=2Cx x = = ,y = 2D.x = T,y = 22【答案】A【解析】a二x, -1,3,b = 2, y,6,aL

4、b,4存在實數(shù)，使得a = b,x = 2B譜C1D2-害網(wǎng)=J1 + 16+普=|P| = -vS00 =10所嘆10 x- = 2,應(yīng)選答案從13由于応喬一 +8-罟=-普可得 -1 = y，,3=6解得，x = 1,y = -2.2故選：A.6 6.以下四組向量中，互相平行的有()組.(1)喜=1,2,1,肖=1,-2,3. (2)首二8,4, -6,肖二4,2, -3.(3) # =0,1, -1,石=0,3, -3. (4)-3,2,0,肖=4, -3,3.AB.二C三D四【答案】B【解析】若 T 與 T 平行，則存在實數(shù)乂便得一=兄一ab住經(jīng)過驗證只有（2）丁 =2丁，（3）丁 =

5、 3亍,兩組滿足條件。故答案選07 7 .下列各組向量平行的是().A1,1,一2,b =一3,-3,6B. W二0,1,0,b=1,0,1C.# =(0,1,1),8=(0,-2,1)D以=(1,0,0 ),石=(0,0,1)【答案】A【解析】A項，# 1,1, -2,8 -3,-3,6,即豪i_bi_b.故選 A A8 8 .【北京海淀北方交大附2016-20172016-2017 學(xué)年高二上學(xué)期期中】若ABCD為平行四邊形，且A 4,1,3,B 2, -5,1,C -3,7, -5，則頂點 D D 的坐標為（A.(1,13,3)B(2,3,1)C. (3,1,5)【答案】A【解析】設(shè)D

6、Xg, yc,Z0,1 1 -25超二2一4,一5一1,1一3-2,-6, -2- -3-冷,7丫。，-5 石,在平行四邊形掘仞中，ABDC, 一6 -2XV5C = (-3-2a7-(-5);-5-l)= (-5.12,-6),Q =(兀一4；恥一1勺一3),BCAD,12聯(lián)立, 解出：x0- -1,y0=13,z0- -39 9 【福建省泉州市南安第一中學(xué)2016-20172016-2017 學(xué)年高一下學(xué)期第二次階段考】如上圖，向量A.R+e2B2 2eiei e2C 2 2 +qD.2 2 eiei +e2ei,e2,a的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量a用基底ei ,62表示為

7、（）7【答案】C【解析】以向量e的起點為原點，向量e1所在直線為x軸建立平面直角坐標系。設(shè)正方形的邊長為1 1,則I& =1,0，&- -1,1 ,S - -3,1設(shè)F =xg y2，則-3,1=x 1,0 y -1,1 i；=x -y, y,x-y_-3x_ -2 ，解得，所以 2 2& &e2。選Gy =1y =1點睛：由平面向量基本定理可知，在確定了平面的基底后，平面內(nèi)的任一向量都可以用這組基底唯一表示，但并沒有給出分解的方法。常用的方法有兩種：（1 1）根據(jù)向量的線性運算，將已知向量向著基底轉(zhuǎn)化；（2 2）先確定向量和基底的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法建立方程組

8、，通過代數(shù)方法求解。1010 如圖所示，已知A,B,C三點不共線，P為平面ABC內(nèi)一定點，O為平面ABC外任一點， 則下列能表示向量OP的為（）. ./ / ZZZ7/lzoBOA - 3AB - 2AC【答案】D【解析】以4尸為對角線，以,WC所在直線為鄰邊做平行四邊形, ” *A. OA 2OB 2OCC. OA 2AB-3ACDOA+3AB-2AC則AP = 3AB -2AC,.OP = AP-AO = 3AB-2AC + OA?本題選擇D選項一1111.【甘肅省臨夏中學(xué)2016-20172016-2017 學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考】點M3 3 , - 3,13,1）關(guān)于xOz平面的對稱

9、點是9角為（）n nn nA0 0 B BC.C. DuDu42【答案】C C【解析】由題設(shè)ab=o2-2=o，故a_b，應(yīng)選答案G、填空題1414.【吉林省吉化一中、前郭五中等2017-20182017-2018 學(xué)年高二上學(xué)期期中】空間直角坐標系中，點二 I I 關(guān)于原點對稱的點為 E E, ,則點 B B 的坐標為 _ . .【答案】【解析】由中點坐標公式可知，點點- -關(guān)于原點的對稱點：的坐標為:-：-；，故答案為1515.【四川省綿陽南山中學(xué)2017-20182017-2018 學(xué)年高二上學(xué)期期中】點A 2,3,5關(guān)于坐標平面xoy的對稱點B的A ( 3,3, 3 3 , - 1)1

10、)C.C. (3(3, 3 3, 1)1)【答案】D DB.B. ( ( 3，一 3 3,1)D D (3,(3, 3 3 ,1),1)【解析】由于點 M3M3 , 3,13,1）關(guān)于 xOzxOz 平面對稱，所以該點的平面的對稱點是（3,3, 3 3 ,1,1），應(yīng)選答案D1212.若 .I.I , L ： .，且 U U I I，則的值是（A.A. 0 0B B 1 1 C C -2-2 D D 2 2【答案】C C【解析】 八；二1，I二用，幕匕 -l./j.若 1.1.：. - - 1-!1-! I I -J-J，則-i - t- -I一 ：. .即I m n小門,解得s故選 C.C.

11、x x, z z 坐標不變，即點 M3M3 , 3,13,1）關(guān)于 xOzxOz1313.【江西省新余市2016-20172016-2017 學(xué)年高二下學(xué)期期末】已知向量i =0,2,1卡二-1,1,-2，則a與b的夾坐標是_【答案】2,3, -5【解析】點P5 y?z）關(guān)于疋y平面的對稱點的坐標：P 5 y,切，二點P （2, 3, 5）關(guān)于疋y平面的對稱點的坐標是（2, 3, -5）.故答案為（2厶_16.16.【北京海淀中關(guān)村中學(xué) 2016-20172016-2017 高二上學(xué)期期中】已知用，平面：與平面一：的法向量分別為m,n，且m=（i,-2,5）,n=（3,6,z），則z=_. .

12、【答案】3 3【解析】鳥.1，且平面與平面的法向量分別為m, , m n二1, -2,53,6,z=3-12 5z=0,解得：z = 3.17.17. 如圖所示的長方體ABCD-AJB中，|M| =8,|D口r ,|DDJ二3,則的中點何的坐標為 _ ,IDMI二_ .【答案】【解析】由團可知：DJOQDBJ曬吐WI為鞏坷的中點，由中點坐標公式可得M佩気罪由兩點間距離公式有：DM = j42+ 32+ 32=故昔案為:(4,3,3),34,1818.【江西省景德鎮(zhèn)市 2016-20172016-2017 學(xué)年高一下學(xué)期期中】點P 2,-1,3在坐標平面xOz內(nèi)的投影點坐標為11【答案】2,0,

13、3【解析】設(shè)所求的點為Q(x,y,z),P、Q兩點的橫坐標和豎坐標相等，而縱坐標為0 0,即x=2=2，y=0=0，z=3=3，得Q坐標為(2,0,3)三、解答題19.19.【北京西城 4444 中 2016-20172016-2017 學(xué)年高二上學(xué)期期中】 若向量3=1,1,-2,肖-2,0,1,=0,1,2, 求# +* +斗,(2百3lb )(昌+2 甘)以及cos 旨+b,的值.【答案】一15【解析】試題分析：根據(jù)向量加法的坐標運算得a b c=：一1,2,1,根據(jù)模長運算公式可得結(jié)果；根據(jù)數(shù)量積運算公式可得23 i (a 2b，根據(jù)向量夾角公式可得cosa - b,C的值. .試題解析：Y5+5 =(1-2+04 + 0+12+1 + 2) =(-L2:l),二+C| = 1/ + 22+ 12=/6,丁 2 古*=(227)0,3) =(8.27), 5+2i =(ltlt2)+( 0.2)=(3 丄 0),Z.(冼-眄(方+眄=-24+2=-22f兩向量夾角為鈍甬，二余弦值取負值-警2020.北京海淀中關(guān)村中學(xué) 2016-20172016-2017 高二上學(xué)期期中】已知向量a=：2,-1,-2,bh1,1,-4. .(1) 計算2*-3 右和23b. .(2) 求a,b. .答案】(1)(1)2*-3診=1,一5