數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾及其教育思想

1、數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾及其教育思想數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾及其教育思想盟收藏此原國作者：未知 文章來源：網(wǎng)絡(luò) 點(diǎn)擊數(shù)：71更新時間：2007-9-19荷蘭從60年代末開始，卓有成效的實(shí)現(xiàn)了從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育向現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的 改革。目前，幾乎所有的荷蘭中小學(xué)生都已經(jīng)在使用根據(jù)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想編寫的 數(shù)學(xué)課本。荷蘭數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍的主體，已經(jīng)由在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想熏陶下成長起來 的新一代構(gòu)成?，F(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的思想、觀點(diǎn)和教學(xué)方法也已經(jīng)被荷蘭政府，社會和 大眾所接受。縱觀世界各國的數(shù)學(xué)教育改革，荷蘭的改革是全面和徹底的。而且與 許多國家數(shù)學(xué)教育改革過程中出現(xiàn)的轟轟烈烈、大起大落的情形不同，荷蘭的數(shù)學(xué) 教育改革一直以穩(wěn)

2、定、循序漸進(jìn)的方式進(jìn)行，于“悄悄然之中完成了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域 里的一場革命”。今天的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育已經(jīng)具有了世界性的影響。現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育與一位荷蘭數(shù)學(xué)家的名字-弗蘭登塔爾緊密聯(lián)系在一起?，F(xiàn)實(shí)數(shù) 學(xué)教育就是指由弗蘭登塔爾領(lǐng)銜的荷蘭數(shù)學(xué)教育研究集體在近半個世紀(jì)的時間里豐 富、發(fā)展和完善起來的新型數(shù)學(xué)教育。弗蘭登塔爾指導(dǎo)、推動和親身參與了荷蘭的 數(shù)學(xué)教育改革實(shí)踐。研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的發(fā)展應(yīng)當(dāng)從弗蘭登塔爾開始。一、生平弗蘭登塔爾(H.Freudenthal ,1905-1990),荷蘭人，著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，曾任荷蘭數(shù)學(xué)會的兩屆主席。作為國際著名的數(shù)學(xué)家，弗蘭登塔爾非常關(guān)注教 育問題，在這一點(diǎn)上，弗蘭登塔爾

3、有些與眾不同。其它高水平的科學(xué)家往往是到了 一定年齡之后才開始關(guān)注和投入研究教育問題，而弗蘭登塔爾很早就把學(xué)習(xí)和教學(xué) 作為自己思考和研究的對象了。對此他有一個非常簡單的解釋“我一生都是做教師，之所以從很早就開始思考教育方面的問題，是為了把教師這一行做好。”早在1936年，他就組織了著名的“數(shù)學(xué)教育研究小組”，成為荷蘭數(shù)學(xué)教育研究的 領(lǐng)頭人。那時，這個小組每個周末都聚集在弗蘭登塔爾家里討論與數(shù)學(xué)教育發(fā)展關(guān)系密切的問題。二戰(zhàn)期間，戰(zhàn)爭使研究小組的活動無法進(jìn)行，但弗蘭登塔爾仍沒有停止自己的研究工作。他利用在家中獨(dú)自教育兩個兒子的機(jī)會，系統(tǒng)閱讀了與小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的所有關(guān)于算術(shù)，比例等方面的出版物，其

4、中包括課本，教學(xué)參考書，以及一些重要的關(guān)于算術(shù)教育的教材教法理論書籍等等。即使被關(guān)在集中營里，他的閱讀和研究也沒有停止。弗蘭登塔爾的閱讀不僅僅是一般的“讀”，而是運(yùn)用他關(guān)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)史方面的知識把所有這些出版物都“過濾”了一遍。結(jié)合自己對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的觀察，他在那個時期就已經(jīng)得出結(jié)論: 兒童不可能通過演繹法學(xué)會新的數(shù)學(xué)知識，對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育目的提出了質(zhì)疑。弗蘭登塔爾在長期的數(shù)學(xué)教育研究實(shí)踐中，逐步形成了一套適應(yīng)兒童心理發(fā)展、符合教育規(guī)律，經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)、具有自己獨(dú)特風(fēng)格的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想體系。在他的指導(dǎo)和推動下，荷蘭卓有成效地實(shí)現(xiàn)了從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育到現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的改革。與許多國家數(shù)學(xué)教育改革過程

5、中發(fā)生的轟轟烈烈、大起大落的情形不同，荷蘭的數(shù)學(xué)教育改革一直以穩(wěn)定、漸進(jìn)的方式進(jìn)行，于“悄悄然之中完成了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域里的一場革命”。其中弗蘭登塔爾所起的作用是關(guān)鍵性的。而且他積累的研究成果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，也通過世界范圍的相互交流，極大地推動了國際數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。作為具有國際聲望的著名數(shù)學(xué)教育家，他從1954 年起擔(dān)任了荷蘭數(shù)學(xué)教育委員會的主席，1967 年又擔(dān)任了國際數(shù)學(xué)教育委員會(ICMI) 的主席。他還是著名的數(shù)學(xué)教育研究(Educational Studies in Mathematics) 雜志的創(chuàng)始人。弗蘭登塔爾一生發(fā)表關(guān)于數(shù)學(xué)教育的著述達(dá)幾百篇( 部 ) ，其中包括: 作為教育任務(wù)的數(shù)

6、學(xué) (Mathematics as an Educational Task ， 1973，有中譯本) ，播種和除草(Weeding and Sowing ， 1978)，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的教學(xué)法現(xiàn)象學(xué)(DidacticalPhenomenology of Mathematical Structures ， 1983)，數(shù)學(xué)教育反思(Revisting Mathematics Education ， China Lectures ， 1991)等重要著作。特別值得一提的是，數(shù)學(xué)教育反思這本書有一個副標(biāo)題“中國之行演講集” (China Lectures) ，它使我們聯(lián)想起弗蘭登塔爾1985年 80 高齡

7、之際來中國訪問時的情景。他那充滿新觀點(diǎn)并極具有感染力的演講給中國同行留下十分深刻的印象。這個副標(biāo)題揭示了此書與他1985 年中國之行的關(guān)系。二、弗蘭登塔爾的主要數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)(1) 他認(rèn)為傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育模式是一種類似于把學(xué)生訓(xùn)練成計(jì)算機(jī)的模式。弗蘭登塔爾反對把數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)主要是看成“致力于智力 ( 思維能力 ) 的發(fā)展”。他認(rèn)為，如果把智力教育價值看成為數(shù)學(xué)教育的主要目的，則毫無疑問，數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容只能是那些經(jīng)過精心組織的，條理清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，因?yàn)橹挥羞@樣的內(nèi)容才便于向?qū)W生腦子里嵌入成套的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和邏輯的思考方法。而問題恰恰出現(xiàn)在這里，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的模式使得“大多數(shù)學(xué)生不知道如何把他們從課堂上

8、學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到物理和化學(xué)學(xué)習(xí)中去，也不知道如何在與他們息息相關(guān)的日常生活中應(yīng)用課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識。”之所以出現(xiàn)這樣的結(jié)果，其根本的原因在于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育采取的是一種培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的模式，它提供給學(xué)生的是一些正規(guī)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)和現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)果，“雖然這些系統(tǒng)是完美的，但同時也是封閉的，封閉到?jīng)]有出口和人口，完美到機(jī)器亦能處理。一旦機(jī)器可以介入，人的作用就不重要了?！彼赃@樣的內(nèi)容教師只能采用“灌輸”式的教學(xué)方式，學(xué)習(xí)者的參與只能是被動的。弗蘭登塔爾認(rèn)為這是一種類似于把學(xué)生訓(xùn)練成計(jì)算機(jī)的教育模式，即學(xué)生只能被動的執(zhí)行程序，沒有留給他們發(fā)揮主動性和創(chuàng)造性的空間。其結(jié)果不僅在計(jì)算方面人無法與計(jì)算機(jī)相比，

9、而且嚴(yán)重抑制了人在思維方面的主動性和創(chuàng)造性的發(fā)展。(2) 他認(rèn)為數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是一項(xiàng)人類活動，讓學(xué)生重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程是可能的。以講授“現(xiàn)成結(jié)果”為主，以“灌輸”為特征的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育必須加以改變。 弗蘭登塔爾指出，這一改變應(yīng)從如何讓學(xué)生積極的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，主動地參與數(shù)學(xué)教育過程入手。數(shù)學(xué)教育需要發(fā)展，應(yīng)以一種新的觀點(diǎn)來認(rèn)識作為教育的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。歸根到底，數(shù)學(xué)是一項(xiàng)人類活動，所以作為教育的數(shù)學(xué)也要作為一項(xiàng)人類活動來看待?！皩W(xué)校中的數(shù)學(xué)不是那些封閉的系統(tǒng)，而是作為一項(xiàng)人類活動的數(shù)學(xué)，是從現(xiàn)實(shí)生活開始的數(shù)學(xué)化過程, ?！睂W(xué)生具有“潛在的發(fā)現(xiàn)能力”，他們本身的思維和行為方式已經(jīng)具備了某種教師甚至研究

10、人員的特征，在他們身上實(shí)現(xiàn)重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動是可能的。數(shù)學(xué)教育就應(yīng)當(dāng)發(fā)展這種潛能，使已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”。 數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造的教育。(3) 他認(rèn)為數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始和結(jié)束。根據(jù)弗蘭登塔爾的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育不能從已經(jīng)是最終結(jié)果的那些完美的數(shù)學(xué)系統(tǒng)開始，不能采用向?qū)W生硬性嵌入一些遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)生活的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方式進(jìn)行。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始，沿著數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中人類的活動軌跡，從生活中的問題到數(shù)學(xué)問題，從具體問題到抽象概念，從特殊關(guān)系到一般規(guī)則，

11、逐步通過學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識。得到抽象化的數(shù)學(xué)知識之后，再及時把它們應(yīng)用到新的現(xiàn)實(shí)問題上去。按照這樣的途徑發(fā)展，數(shù)學(xué)教育才能較好地溝通生活中的數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，才能有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)和使數(shù)學(xué)成為生活中有用的本領(lǐng)。三、弗蘭登塔爾對“新數(shù)運(yùn)動”的抵制60 年代，“新數(shù)運(yùn)動”處于高潮時，弗蘭登塔爾卻對“新數(shù)運(yùn)動”評價不高。其主要原因: 一是弗蘭登塔爾認(rèn)為，新數(shù)運(yùn)動的倡導(dǎo)者當(dāng)中，有許多人雖然是著名的數(shù)學(xué)家，但對教育方面的問題知之不多，其中有的人此前未做過任何數(shù)學(xué)教育方面的研究工作，由這樣的數(shù)學(xué)家來主導(dǎo)如此重大的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動是不妥的。二是弗蘭登塔爾認(rèn)為，作為“新數(shù)學(xué)”出

12、發(fā)點(diǎn)的諸如 : 集合，邏輯，關(guān)系等等知識內(nèi)容過于復(fù)雜和抽象，不適宜在學(xué)校教育中引入。長期的數(shù)學(xué)教育研究實(shí)踐，使他能夠區(qū)別適合中小學(xué)生水平的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容中，哪些可以引入學(xué)校教育，哪些則不能引入。他的觀點(diǎn)是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要獨(dú)立思考，而思考需要實(shí)踐的輔助。數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)首先讓學(xué)生知道他們面對的內(nèi)容是什么，給學(xué)生留出可以思考和可以動手操作的空間。如果內(nèi)容本身象“天外來客”般的讓人感到無法琢磨，學(xué)生不知道該怎樣做和怎樣思考，就會感到茫然和無能為力，“新數(shù)學(xué)”之所以給人“學(xué)過就忘”的感覺，原因就在這里。那時，受“新數(shù)運(yùn)動”影響，荷蘭政府也組建了“數(shù)學(xué)課程現(xiàn)代化委員會”，并開始進(jìn)行師資培訓(xùn)，計(jì)劃在中小學(xué)引進(jìn)“新

13、數(shù)學(xué)”。弗蘭登塔爾對此明確表示反對。他指出，數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化與“新數(shù)運(yùn)動”是完全不同的兩回事，“, 我看不出為什么要對課程現(xiàn)代化作那么多宣傳，這并不是因?yàn)槲也幌矚g現(xiàn)代數(shù)學(xué)，而是不喜歡把引進(jìn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)素材作為第一位的任務(wù)，我唯一渴望看到的是數(shù)學(xué)教育的全面改革 , 。”為了說明作為科學(xué)的數(shù)學(xué)和作為教育的數(shù)學(xué)的不同功能，弗蘭登塔爾進(jìn)行了客觀和有說服力的分析，他指出，確實(shí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)是功能強(qiáng)大的。因?yàn)閮H僅一小塊現(xiàn)代數(shù)學(xué)，就可以解釋和說明科學(xué)和現(xiàn)實(shí)中許多浩繁復(fù)雜的現(xiàn)象，經(jīng)常是幾個結(jié)構(gòu)簡單的數(shù)學(xué)公式，就可以給出關(guān)系國計(jì)民生大計(jì)的問題解決模式?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的高度抽象性使其應(yīng)用領(lǐng)域日趨廣泛。但這些只體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個方

14、面。另一方面，抽象就意味著遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)家往往認(rèn)為，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的力量就體現(xiàn)在它可以脫離產(chǎn)生自己的現(xiàn)實(shí)情景而獨(dú)立存在這一點(diǎn)上。而學(xué)校教育究竟應(yīng)該如何處理抽象化與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)系, 在學(xué)校里到底是應(yīng)該講授那些作為最終結(jié)果的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，還是講授從豐富的現(xiàn)實(shí)情景中抽象出這些結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程, “新數(shù)運(yùn)動”主張的是前者，弗蘭登塔爾認(rèn)為后者才是數(shù)學(xué)教育的真正目的?！? 系統(tǒng)化體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的巨大功能， , 中學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的這種功能，但我這里所說的學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)形成這種系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)活動過程，而不是系統(tǒng)化的最后結(jié)果。因?yàn)橄到y(tǒng)化的最后結(jié)果是一個系統(tǒng)，是一個漂亮的封閉系統(tǒng)，甚至封閉到?jīng)]有入口和出口, 。學(xué)生所要學(xué)習(xí)

15、的不是作為一個封閉系統(tǒng)的數(shù)學(xué)，而是作為一項(xiàng)人類活動的數(shù)學(xué)，即從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)的數(shù)學(xué)化過程。如果需要也可以包括從數(shù)學(xué)本身出發(fā)的數(shù)學(xué)化過程, ”?！靶聰?shù)學(xué)”的內(nèi)容是一些經(jīng)過精心組織的、條理清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，因?yàn)檫@樣的內(nèi)容才便于向?qū)W生腦子里嵌入成套的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和邏輯的思考方法。所以“新數(shù)學(xué)”只能采用 "灌輸 " 式的教學(xué)方式，學(xué)生的參與也只能是被動的。這是一種類似于把學(xué)生訓(xùn)練成計(jì)算機(jī)的教育模式，即學(xué)生只能被動地執(zhí)行程序，而不存在他們自己發(fā)揮主動性和創(chuàng)造性的空間。結(jié)果是不僅計(jì)算方面的教學(xué)效果不理想，而且還抑制了學(xué)生主動性和創(chuàng)造性的發(fā)展。據(jù)此，弗蘭登塔爾指出，數(shù)學(xué)教育不能從已經(jīng)是最終結(jié)果的

16、那些完美的數(shù)學(xué)系統(tǒng)開始，不能以向?qū)W生硬性嵌入一些遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)生活的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方式進(jìn)行。他認(rèn)為，即使是兒童，也已經(jīng)具有某種“潛在的發(fā)現(xiàn)能力”，他們的思維和行為方式已經(jīng)具備了某些教師甚至研究人員的特征，讓他們重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動是完全可能的。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)從發(fā)展這種潛能出發(fā)，從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始，沿著人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動軌跡，從生活中的問題到數(shù)學(xué)問題，從具體問題到抽象概念，從特殊關(guān)系到一般規(guī)則，逐步讓學(xué)生通過自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識，使學(xué)生頭腦中已有的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”。在“新數(shù)運(yùn)動”樣的重大事件面前，弗蘭登塔爾沒有盲目附合，而是采取了

17、一種冷靜和客觀的分析態(tài)度。他對" 新數(shù)運(yùn)動"的分析和評價，后來一一被實(shí)踐所驗(yàn)證。弗蘭登塔爾的看法以及他個人在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的巨大影響力，使荷蘭最終抵制了“新數(shù)學(xué)”，保持了本國數(shù)學(xué)教育改革的平穩(wěn)發(fā)展。這種情形在當(dāng)時的歐洲是不多見的。四、弗蘭登塔爾對“教育目標(biāo)分類學(xué)”和“掌握學(xué)習(xí)法”的研究作為多種雜志的主編，弗蘭登塔爾最初是在來稿的參考文獻(xiàn)和引文中看到布盧姆名字的。那時他對布盧姆的工作并不了解，看得多了，就產(chǎn)生出了解布盧姆的愿望。他希望知道布盧姆的工作到底對那些稿件產(chǎn)生了多大的幫助和推動。但他的研究不僅沒有滿足他的希望反而帶給他很多困惑。布盧姆的“教育目標(biāo)分類學(xué)”曾在70 年代引

18、起人們極大的關(guān)注，幾乎被每一本與教育有關(guān)的著作所引用。這個“分類學(xué)”是一個包括 6 個范疇的層次結(jié)構(gòu)。這6 個范疇依次是: 知識，理解，應(yīng)用，分析，綜合和評價。每門知識科目的學(xué)習(xí)目標(biāo)，都可以在這些層次中得到安排，并且這個結(jié)構(gòu)中前面層次的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)后面層次目標(biāo)的條件。于是，在這個體系當(dāng)中，首先是知識，然后是理解。即學(xué)生先應(yīng)該“知道”，然后才是“懂得”。 弗蘭登塔爾從中發(fā)現(xiàn): 首先“教育目標(biāo)分類學(xué)”沒有某些重要的東西的位置。例如，這6 個層次不能被應(yīng)用于象數(shù)學(xué)，物理這樣的學(xué)習(xí)科目，因?yàn)閷@些科目至關(guān)重要的觀察、實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等項(xiàng)目標(biāo)并未在上述任何層次中出現(xiàn); 其次，“教育目標(biāo)分類學(xué)”忽略了學(xué)習(xí)過程

19、和學(xué)習(xí)水平方面的問題 ; 最后，“教育目標(biāo)分類學(xué)”在強(qiáng)調(diào)目標(biāo)時，并沒有給出任何關(guān)于什么值得“教”和值得“學(xué)”的具體刻劃，即不管內(nèi)容如何，卻先把教育限制在已經(jīng)設(shè)置好, “目標(biāo)”之中了。換句話說，按照“教育目標(biāo)分類學(xué)”的目標(biāo)體系，首先要檢驗(yàn)“教”的內(nèi)容是否適合這個體系，然后再“教”那些將被這個體系檢驗(yàn)的內(nèi)容。弗蘭登塔爾為此而困惑，這樣的教育該怎樣進(jìn)行,無疑布盧姆的“分類學(xué) " 是有積極意義的，例如它促使人們注意到學(xué)生的學(xué)習(xí)不只是死記硬背。但弗蘭登塔爾探究的目光還是發(fā)現(xiàn)了這個“分類學(xué)”中隱含的矛盾和問題，他的擔(dān)憂不無道理。關(guān)于主導(dǎo)著70 年代中期教育潮流的“掌握學(xué)習(xí)法”，布盧姆在他的著作中

20、提供了許多例子說明“掌握學(xué)習(xí)法”的確有用。而弗蘭登塔爾在這些著作中發(fā)現(xiàn)了一些不準(zhǔn)確之處，對“掌握學(xué)習(xí)”的功能表示懷疑。為了進(jìn)一步證明自己的懷疑，弗蘭登塔爾反過來研究了那些說明“掌握學(xué)習(xí)法”的確起作用的例證，為此他甚至在布盧姆工作過的芝加哥大學(xué)查閱過有關(guān)的、未公開發(fā)表的論文原稿。他發(fā)現(xiàn)，布盧姆對有些文獻(xiàn)資料的引用是不準(zhǔn)確的，其中遺留了許多問題未作解答。另外，在布盧姆的工作中使用了許多數(shù)學(xué)工具，如矩陣和概率等等，弗蘭登塔爾發(fā)現(xiàn)布盧姆自己對這些知識的了解都十分有限。當(dāng)時，荷蘭恰好有一個教學(xué)研究中心正在進(jìn)行關(guān)于按照“掌握學(xué)習(xí)法”的算術(shù)教學(xué)比較研究項(xiàng)目。弗蘭登塔爾對這個項(xiàng)目進(jìn)行了考察，他發(fā)現(xiàn)，根據(jù)這項(xiàng)研

21、究得不出關(guān)于“掌握學(xué)習(xí)法”起作用的任何答案。經(jīng)過對“掌握學(xué)習(xí)法”的系統(tǒng)分析與研究之后，弗蘭登塔爾寫了一篇近30 頁的題為“關(guān)于教育的經(jīng)驗(yàn)性研究”的論文，全面闡述了自己對“掌握學(xué)習(xí)法”的看法，他指出“掌握學(xué)習(xí)法”的思想基礎(chǔ)和實(shí)踐基礎(chǔ)都很薄弱，這種“方法”及其所提供的事實(shí)是沒有說服力的，它的功能是被人為的夸大了。目前，我國許多供中小學(xué)生使用的“練習(xí)冊”都明確表示“, 是按照布盧姆掌握學(xué)習(xí)法原則編寫' 的?！备ヌm登塔爾投向“掌握學(xué)習(xí)法”的探索目光，給這種做法敲響了警鐘。五、弗蘭登塔爾對“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”理論的質(zhì)疑弗蘭登塔爾高度評價皮亞杰從心理學(xué)角度對兒童所作的觀察，但不滿意他在理論方面的工作。弗蘭

22、登塔爾指出，皮亞杰經(jīng)常錯誤地引用他自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此他的理論也常常是錯的。特別是他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)說不能看作是對教學(xué)法的貢獻(xiàn)。其中他主要反對皮亞杰在兒童數(shù)的概念發(fā)展方面的觀點(diǎn)和作法。他認(rèn)為皮亞杰事實(shí)上并沒有處理任何與兒童數(shù)的概念發(fā)展有關(guān)的實(shí)質(zhì)問題。認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論的基本假設(shè)是一種知識的結(jié)構(gòu)是可以被建構(gòu)的。以自然數(shù)為例，皮亞杰試圖發(fā)現(xiàn)不同年齡的兒童是如何了解自然數(shù)和建構(gòu)自然數(shù)的知識結(jié)構(gòu)的。然而，他所選中的自然數(shù)就其知識結(jié)構(gòu)來說，是那個時期最高級、最艱深的知識結(jié)構(gòu)之一。因?yàn)橹渥匀粩?shù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)是基數(shù)理論，具體數(shù)的計(jì)算反倒無關(guān)緊要。所以 “新數(shù)運(yùn)動”中重申了皮亞杰在兒童認(rèn)知方面的權(quán)威性，主張應(yīng)當(dāng)基于康托集

23、合論中等勢的概念在幼兒園進(jìn)行數(shù)的教學(xué)。于是那時出現(xiàn)了這樣的情景: 老師在黑板上用不同顏色在兩個集合的元素之間畫連線，以便解釋什么是一一對應(yīng)，但卻不提如何計(jì)數(shù)和計(jì)算的問題。這一點(diǎn)給弗蘭登塔爾留下了非常深的印象。另外，皮亞杰認(rèn)為兒童的認(rèn)知發(fā)展是由“貧乏”(poor) 的結(jié)構(gòu)到“豐富”(r ich) 的結(jié)構(gòu)，即由構(gòu)造簡單結(jié)構(gòu)到構(gòu)造復(fù)雜結(jié)構(gòu)，弗蘭登塔爾認(rèn)為事實(shí)上恰好相反。以幾何為例，M.克萊因已經(jīng)在愛爾蘭根綱領(lǐng)中給出了幾何的層次結(jié)構(gòu): 拓?fù)涞?，投影的，仿射的和歐幾里德的。用弗蘭登塔爾的話說，這就是一個由“貧乏”到“豐富”的結(jié)構(gòu)。因?yàn)槿魏稳硕紩猓瑑和瘜缀蔚恼J(rèn)識是從畫不規(guī)則的圓開始的。既然兒童差不多

24、都可以在標(biāo)準(zhǔn)的圓和其它不那么標(biāo)準(zhǔn)的圓之間作出區(qū)分，是否就意味著小學(xué)的數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)從拓?fù)鋯栴}開始呢, 弗蘭登塔爾對皮亞杰認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論的質(zhì)疑是有力的。同時對皮亞杰的研究也使弗蘭登塔爾自己更加清楚地意識到，對數(shù)學(xué)教育應(yīng)該采用更為實(shí)踐的目光，而不是以過于理論的方式。在“新數(shù)運(yùn)動”這樣的重大事件面前，對布盧姆、皮亞杰這樣的“大家”觀點(diǎn)，弗蘭登塔爾不是盲目附合，而是首先持一種分析的態(tài)度，投以一種探索的目光。弗蘭登塔爾的觀點(diǎn)也許有值得商榷之處，但他那種孜孜以求、不斷探索的科學(xué)精神，是非常值得我們借鑒的。弗蘭登塔爾之所以能成為國際著名的數(shù)學(xué)教育家，成為令人景仰的人物，大概可以從他那“探索的目光”中找到一些原因

25、。六、創(chuàng)建和領(lǐng)導(dǎo)弗蘭登塔爾研究所弗蘭登塔爾研究所的前身是成立于1971 年的荷蘭“數(shù)學(xué)教育發(fā)展研究所”，簡稱IOWO。1981年，IOWO3屬于荷蘭烏特勒之大學(xué)，作為一個系級研究所與數(shù)學(xué)系與計(jì)算機(jī)系一起組成烏特勒之大學(xué)數(shù)學(xué)和信息科學(xué)學(xué)院，并更名為“數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)教育中心”簡稱OW&O。 C1990 年弗蘭登塔爾先生逝世后，為紀(jì)念這位數(shù)學(xué)教育研究的先驅(qū)者，研究所從1992 年更名為弗蘭登塔爾研究所。簡稱FI 。這是一個以數(shù)學(xué)教育研究為主，兼及計(jì)算機(jī)教育和其它科學(xué)教育研究的綜合性數(shù)學(xué)教育研究所， 弗蘭登塔爾先生提出的數(shù)學(xué)教育思想現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育，是該所開展研究工作的指導(dǎo)思想。FI 是荷蘭烏特勒

26、之大學(xué)的一個系級研究所，她與數(shù)學(xué)系，計(jì)算機(jī)系一起構(gòu)成烏特勒之大學(xué)的數(shù)學(xué)院。FI 現(xiàn)有專職研究人員近30 人，其中包括數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)，物理學(xué)，心理學(xué)，和師資培訓(xùn)，教育研究方面的專家，另外數(shù)學(xué)系和計(jì)算機(jī)系的許多研究人員都兼做FI 的研究工作。在荷蘭國內(nèi)和世界其它國家還有許多專家，學(xué)者參與FI 的研究項(xiàng)目，以FI 為主導(dǎo)，形成了一個很大的數(shù)學(xué)教育研究網(wǎng)絡(luò)，荷蘭教育部也與FI 有著密切的聯(lián)系。在荷蘭，F(xiàn)I 的工作對荷蘭的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育有著舉足輕重的影響，目前75%以上的荷蘭中小學(xué)生正在使用根據(jù)FI 的研究成果編寫或直接由FI 研究人員編寫的課本。在國際上，F(xiàn)I 主持和參與了許多關(guān)于數(shù)學(xué)教育發(fā)展的研究項(xiàng)目，目前FI 正在與美國，西班牙，阿根廷，奧地利，南非，波利維亞等國合作開展這方面的研究，合作范圍包括: 數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)教材及其教學(xué)參考書的編寫，師資培訓(xùn)，新