2018高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試知識點(diǎn)

1、V1.0可編輯可修改2018年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試知識點(diǎn)【必修一】 一、 集合與函數(shù)概念并集：由集合 A和集合B的元素合并在一起組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次。記作： AU B交集：由集合A和集合B的公共元素所組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次記作：AH B補(bǔ)集：就是作差。1、集合a1,a2,.,an的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n - 1個(gè)；非空子集有2n - 1個(gè)；非空的真子有 2n -2個(gè).2、求y f(x)的反函數(shù)：解出x f 1(y), x,y互換，寫出y f 1(x)的定義域；函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱。3、(1)函數(shù)定義域：分母不為0;開偶次方被開方數(shù)0;指數(shù)的真數(shù)屬于 R、對

2、數(shù)的真數(shù)0.4、函數(shù)的單調(diào)性：如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1, x2,當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x 1)< ( ) f(x 2), 那么就說f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)。5、奇函數(shù)：是f (-x)= - f (x),函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(若 x 0在其定義域內(nèi)，則 f(0) 0);偶函數(shù)：是f (- x) = f (x ),函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對稱。6、指數(shù)哥的含義及其運(yùn)算性質(zhì):(1)函數(shù)y ax(a 0且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)。(2)指數(shù)函數(shù)y ax(a 0,a1)當(dāng)0 a 1為減函數(shù)，當(dāng) a

3、1為增函數(shù);r s r s , r、s a a a ；(a )rs _rrr_a ；(ab) a b (a 0,b 0,r,s Q)。(3)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)11(1)定義域：R(2)值域：(0, +8)(3)過定點(diǎn)(0, 1),即 x=0 時(shí)，y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)_ x , x 0,a1;x x 0,0 a 1;v1.0可編輯可修改XX 0,0 a 1Xx 0,a17、對數(shù)函數(shù)的含義及其運(yùn)算性質(zhì)：(1)函數(shù)y log a x(a 0,a 1)叫對數(shù)函數(shù)。(2)對數(shù)函數(shù)y logax(a 0,a 1)當(dāng)0 a 1為減函數(shù)，當(dāng) a 1為增函數(shù)；負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)； 1的

4、對數(shù)等于0 ： loga1 0;底真相同的對數(shù)等于1： log a a 1,(3)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a > 0 ,aw 1 , M> 0 , N > 0 ,那么： lOgaMN 10g a M10g a N ； log a M log a M log a N ； log a M n nlog a M (n R)。N(4)換底公式:log a b°g c b (a0且a1, c0且 c1, b 0)logc a(5)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)21rn卜1，一 1主卡IH xJL I I-2，IM0，(1)定義域：(0, +8)(2)值域：R(3)過定點(diǎn)(1, 0),即 x

5、=1 時(shí)，y=023(4)在 (0, +8)上是增函數(shù)(4)在(0, +8)上是減函數(shù)(5) X 1,loga X 0；(5) X 1,loga X 0；v1.0可編輯可修改0 x 1, log a x 00 x 1, log a X 0348、哥函數(shù)：函數(shù)y x叫做哥函數(shù)(只考慮1 ,1,2,3, 1, 的圖象）。29、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)： 如果函數(shù)y f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a) f(b) 0,那么，函數(shù)y f (x)在區(qū)間(a , b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 c (a,b),使得f (c) 0這個(gè)c就是方程f(x) 0的根?！颈匦薅恳弧⒅本€平面簡單的幾何

6、體1、長方體的對角線長i2 a2 b2 c2；正方體的對角線長l V3a2、球的體積公式：v 4 R3；球的表面積公式： S 4 R 233、柱體、錐體、臺體的體積公式：1V柱體=Sh ( S為底面積，h為柱體圖)；V錐體=Sh ( S為底面積，h為枉體局)3V臺體=1( S' +VSS+S)h ( S' , S分別為上、下底面積，h為臺體高)34、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及相關(guān)公理及定理：(1)四公理三推論：公理1:若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則該直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理2:經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有

7、其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線。推論一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論二：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。推論三：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.(2)空間線線，線面，面面的位置關(guān)系：空間兩條直線的位置關(guān)系 ：v1.0可編輯可修改相交直線一一有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線一一在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線一一不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。相交直線和平行直線也稱為共面直線?？臻g直線和平面的位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)(無數(shù)個(gè)公共點(diǎn))；(2)直線和平面相交(有且只有一個(gè)公共點(diǎn))；(3)直線和平

8、面平行(沒有公共點(diǎn))它們的圖形分別可表示為如下， 符號分別可表示為 a , al A, a/ 空間平面和平面的位置關(guān)系：(1)兩個(gè)平面平行沒有公共點(diǎn);(2)兩個(gè)平面相交一一有一條公共直線。5、直線與平面平行的判定定理:如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與這個(gè)平面平行。a符號表示：b a /all bO圖形表不：6、兩個(gè)平面平行的判定定理:a b 符號表示：a b pallbll如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。7、.直線與平面平行的性質(zhì)定理：這條直線平行。all符號表示：aall b °I b如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平

9、面與已知平面相交，那么交線與圖形表木:8、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線的平行。ll , I a, I b al lb符號表不：9、直線與平面垂直的判定定理:這條直線垂直于這個(gè)平面。符號表示： a ，b如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么,aI b P,l a,l b l10、.兩個(gè)平面垂直的判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。符號表示：11、直線與平面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。符號表示：a a b。b12、平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交

10、線的直線垂直于另一個(gè)平面。l , I m,1ml符號表不：13、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角。直線與平面所成角：直線和它在平面內(nèi)的射影所成的角。(如右圖)45V1.0可編輯可修改5614、異面直線所成角的取值范圍是0 ,90直線與平面所成角的取值范圍是0 ,90 ;二面角的取值范圍是0 ,180 ;兩個(gè)向量所成角的取值范圍是0 ,180二、直線和圓的方程1、斜率：k tan , k （2、直線的五種方程(1)點(diǎn)斜式 yy1（2）斜截式）；直線上兩點(diǎn)P1（X1,y1）,P2（X2,y2）,則斜率為k（x X1）（直線l過點(diǎn)P（x1，y1），且斜率為k）.y kX b（b為直線l在y軸

11、上的截距）.y2y1X2X1y yxx（3）兩八'、式（P1（x1,y1）、P2 （x2,y2 ）； （X1X2 ）、（ y1y2）.y2yx X1x y（4）截距式 一 上1（ a b分別為直線的橫、縱截距，a、b 0）a b（5） 一般式 Ax By C 0（其中A B不同日為0）.3、兩條直線的平行、重合和垂直:若 11 : yk1x b1, l2: yk2x b2 11 II 12 k1 k2且 bi豐 b2；11與12重合時(shí) k1 k2且b b2;1112k1k21.(2)若 11: AxB1yC10, 12: A2xB2y C20,且A、A Bi、B2都不為零， 11 |1

12、2 A 1 ; 1112A1 A7B1B20A B2 C24、兩點(diǎn)Pi（xi, y。、P2（X2,y2）的距離公式 1 P1F2 =d（x2 x1）2 （y2y1 ）25、兩點(diǎn)Pi（xi, y。、P2（X2,y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 M （一一x2 , "y一y2）226、點(diǎn)P （x。，y。）到直線（直線方程必須化為 般式)Ax+By+C=0的距離公式d_Ax0 By0 C.A2 B27、平行直線 Ax+By+C=0、Ax+By+G=0 的距離公式 d=_C2 C1!A2B2v1.0可編輯可修改678、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程般方程x2 y2 DxEy F 0(配方:(y_ 2_ 2一E 2

13、D E 4F )24D2 E2 4F 0時(shí),表示一個(gè)以(DE)為圓心, 2半徑為1 Jdf E4F 的圓;29、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn) P(x°, y°)與圓(x a)2 (y22 .b) r的位置關(guān)系有三種:若 d (a %)2 (b y。)2 ,d r 點(diǎn)P在圓外；d r點(diǎn)P在圓上；dr 點(diǎn)P在圓內(nèi).10、直線與圓的位置關(guān)系:直線AxBy C0與圓(xa)2(y b)22 .r的位置關(guān)系有三種：相離0; d相切0；相交0.其中Aa Bb,A2 B211、弦長公式:若直線y=kx+b與二次曲線(圓、橢圓、雙曲線、拋物線)相交于A(x1, y。，B (x2, y2)兩點(diǎn)，則由

14、Y二次曲線方程ax2+bx+c=0(a 豐 0)13、y=kx+m則知直線與二次曲線相交所截得弦長為:ab= (x2 x1)2 (V2 y1)2=1 k2Xi乂2=%, (1 k2) (x1X2)4x1 X2y212(1 k2)(y1y2) 22 . b 4ac4y1y2 = 1 k 空間直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)之間的距離公式:xoy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(x0):豎坐標(biāo)z=0xoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(xz):縱坐標(biāo)y=0yoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(0z):橫坐標(biāo)x=0軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(x,0,0):縱、豎坐標(biāo)y=z=0a軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(0,y,0):橫、豎坐標(biāo)x=z=0軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)

15、的特征(0,0,z):橫、縱坐標(biāo)x=y=0P1P2 = V (x2-x1)2/、2/、2(丫2乎)(z2z1)【必修三】圖形符號名稱功能算法初步與統(tǒng)計(jì):以下是幾個(gè)基本的程序框流程和它們的功能v1.0可編輯可修改終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束/7輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入輸出的信息處理框（執(zhí)行框）賦值、計(jì)算（語句、結(jié)果的傳送）<判斷框判斷某一條件是否成立時(shí)，在出口處 標(biāo)明“是”或“Y”，不成立時(shí)標(biāo)明“否” 或1流程線連接程序框（流程進(jìn)行的方向）O連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分注釋框幫助注解流程圖循環(huán)框程序做重復(fù)運(yùn)算、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：（1）順序結(jié)構(gòu)（2）條件結(jié)構(gòu)（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)二、

16、算法基本語句：1、輸入語句：輸入語句白格式：INPUT "提示內(nèi)容”；變量。2、輸出語句：輸出語句的一般格式： PRINT "提示內(nèi)容”；表達(dá)式。3、賦值語句：賦值語句的一般格式：變量 =表達(dá)式。4、條件語句（1） “IFTHEN- ELSE 語句。5、循環(huán)語句：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)“ DO-LOOP UNTIL'語句和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)“ WHILE-WENDb三.三種常用抽樣方法：1、簡單隨機(jī)抽樣；2.系統(tǒng)抽樣；3.分層抽樣。4.統(tǒng)計(jì)圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。四、頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)

17、；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距X頻率。2、頻率分布直方圖：|頻率=小矩形面積（注意：不是小矩形的高度）頻率頻率=小矩形面積=組距組距頻數(shù)計(jì)算公式： 頻率= 頻數(shù)=樣本容量 頻率樣本容量 各組頻數(shù)之和=樣本容量，各組頻率之和=13、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。4、刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?，處在中間位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)

18、）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；5、刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量：極差 ，極準(zhǔn)差，方差。（1）極差一定程度上表明數(shù)據(jù)的分散程度，對極端數(shù)據(jù)非常敏感。77v1.0可編輯可修改(2)方差，標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大。方差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，聚集于平均數(shù)的程度越高。(3)計(jì)算公式：1222r標(biāo)準(zhǔn)差：s n(X1 x)(x2 x) L(xn x) 212 22、 s2( xi x)2 (x2 x)2 L (xn x)2方差：n直線回歸方程的斜率為 b?,截距為？，即回歸方程為y?=b?x+c?(此直線必過點(diǎn)(x , y)。6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，方長方

19、形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。五、隨機(jī)事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫字母a,b,c表示.隨機(jī)事件的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件 A的概率，記作P(A)。由定義可知0WP (A) <1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。1、事件間的關(guān)系：(1)互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；(2)對立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；(3)包含：事件 A發(fā)生時(shí)事件B一定發(fā)生，稱事件 A包含于事件B (或事件B包含事件A);

20、(4)對立一定互斥，互斥不一定對立。2、概率的加法公式：(1)當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿足加法公式：P (A+B)=P(A)+P ( B)(A、B互斥)(2)若事件A與B為對立事件，則 AU B為必然事件，所以 P(A U B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有P(A)=1 P(B).3、古典概型:2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);性相等；(2)掌握古典概型的概率計(jì)算公式:Df A事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)mP(A)實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)n4、幾何概型：(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長

21、度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。(2)幾何概型的特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè)；2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.事件A構(gòu)成的區(qū)域的長度(面積或體積)(3)幾何概型的概率公式：P(A) 實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的長度(面積或體積)【必修四】一、 三角函數(shù)1、弧度制：(1)、180 弧度，1弧度 (儂)57 18,；弧長公式：l | | r (l為 所對的弧長，r為半徑,正負(fù)號的確定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù))。89v1.0可編輯可修改2、三角函數(shù)：（1）、定義：sinrcosrtany xcotx yrx22y3、特殊角的三角函數(shù)值:的角度03

22、0456090120135150180270360的弧度0643223563222sin012亞2顯21叵2至212010cos1J32旦 2212012V22V32101tan0近31一61蝕30一04、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2cos21tansintan cot1cos1、誘導(dǎo)公式一:2、誘導(dǎo)公式二3、誘導(dǎo)公式二sin 2ksin ,sinsin ,sinsin ,cos 2 kcos ,coscos ,coscos ,tan2 ktan .tantan .tantan .4、誘導(dǎo)公式四：5、誘導(dǎo)公式五:6、誘導(dǎo)公式六:sinsin ,sincos ,sin2coscoscos ,

23、2tantan .cos2sin .cos2sin6、兩角和與差的正弦、余弦、正切：S(): sin()sin cos cossinS()：sin()sincoscossinC() ： cos(a)cos cos sinsinC()：cos(a)coscossinsint() : tan() tantanT() tan()tantan1 tan tan1 tantantan +tan =tan( + )( 1 tan tan)tan-tan=tan( -)(1 tantan)7、輔助角公式：a sin x b cos x . a2 b2asin b2b¥ - 二cos x.a2, a

24、2 b25、誘導(dǎo)公式：（眾變橫不變，符號看象限）正弦上為正；余弦右為正；正切一三為正。a2 b2(sin x coscosx sin ), a2b2 sin(x )8、二倍角公式：（1）、S2 : sin2 2sin coscc2.222C2 : cos2 cos sin 1 2 sin 2 cosT2 : tan 22 tan1 tan299（2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)）v1.0可編輯可修改sin cos -sin222 sin1cos21cos2 212 cos1cos21cos2 212222y cot四個(gè)三角函數(shù)中只有 y cos是偶函數(shù)，其它三個(gè)是寄函數(shù)。9、在 y sin ,

25、 y cos , y tan（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是非寄非偶函數(shù)）;求最小正周期；求單調(diào)性（單調(diào)第增區(qū)間、單調(diào)第減區(qū)間）;求對稱軸;yAsin(x)b如：yAcos(x)b、, “再求解。yAtan(x)byAcot(x)b10、在三角函數(shù)中求最值（最大值、最小值） 求對稱中心點(diǎn)都要將原函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)型；101111、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì):函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象1 一 4 , W -d0一 , , -'1、/a 上w., J?.瓦.jjn Tny-I JH定義域RRx|x k -,k Z值域1,11,1R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性22單調(diào)性在2k-,2k- (k

26、Z)增22在2k-,2k3- (k Z)減22在2k,2k (k Z)增在2k ,2k (k Z)減在(k Z)增最值當(dāng) x - 2k ,k Z 時(shí)，ymax12當(dāng) x 2k ,k Z 時(shí)，ymin12當(dāng) x 2k ,k Z 時(shí)，ymax 1當(dāng) x (2k 1) ,k Z 時(shí)，ymin1無對稱性對稱中心（k ,0） , k Z對稱軸：x k - （k Z） 2對稱中心（k -,0）, k Z2對稱軸：x k （k Z）對稱中心（k ,0）, k Z對稱軸：無12.函數(shù)y Asin x的圖象:由函數(shù)y sinx的圖象通過變換得到y(tǒng) Asin（ x（1）用“圖象變換法”作圖）的圖象，有兩種主要途徑

27、“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”法一：先平移后伸縮. 向左（0）或向右（0） sm x 平移 個(gè)單位y sin(x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍橫坐標(biāo)不變y A sin( xv1.0可編輯可修改y sin x向左（0）或向右（平移| |個(gè)單位0). /y sin(x） 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?縱坐標(biāo)不變y sin( x )法二：先伸縮后平移橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膟 sin x縱坐標(biāo)不變sin向左（0）或向右（0）sin( X )縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍橫坐標(biāo)不變y當(dāng)函數(shù)y Asin（ x ）Asin( x平移H個(gè)單位(A>0,0,）表示一個(gè)振動量時(shí),位置的最大距離，通常把它叫做這個(gè)振動的振幅；往復(fù)振動一次所

28、需要的時(shí)間A就表示這個(gè)量振動時(shí)離開平衡2,它叫做振動的周期；單位時(shí)1112叫做初相（即當(dāng)x=0時(shí)的相位）。12間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù) f ，它叫做振動的頻率；x叫做相位, 二、平面向量1、平面向量的概念:在平面內(nèi)，具有大小和方向的量稱為平面向量.向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.uuuruuur向量的大小稱為向量的模（或長度），記作模（或長度）為0的向量稱為零向量；模為 1的向量稱為單位向量.rr . 一 一 .與向量a長度相等且萬向相反的向量稱為a的相反向量，記作方向相同且模相等的向量稱為相等向量.2、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)入、林為實(shí)數(shù),

29、那么（1）結(jié)合律：入（科a ）=（入科）a;（2）第一分配律:a +科a; （3）第二分配律：入（a b尸入a +入b.（交換律）3、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律:(2) ( a) . b =(.( b ) ;(3)(a b ) c= a c + b , c.4、平面向量基本定理:1、入2,使得如果e、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)入a =入 1 e1 + 入2 e2不共線白向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組5、坐標(biāo)運(yùn)算：（1）設(shè)a Xi, y，bXiX2，Yi Y2數(shù)與向量的積：入a x1, y1x1, y1 ,數(shù)量積:x1X2y1 y2

30、（2）、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（Xiy。, (X2, y2),則 ABx2 x1,y2 y1 .(終點(diǎn)減起點(diǎn))v1.0可編輯可修改（3）、平面向量的數(shù)量積：（4）、向量 ax1, y1 , buur uur uur.(X2 x)(y2 %)6、平面兩點(diǎn)間的距離公式：（1） dA,B=| AB| Abb AB2 一一 22(2)向量 a 的模| a| ： |a| a a x y ；a b a b cos ，注忌：0a 0,0a 0, a (a) 0X1X2 yi y2cos 2222Xiyi 、X2 yx2, y2的夾角，則，i2i27、重要結(jié)論：（1）、兩個(gè)向量平行：a/b ab ( R),

31、 a/ bXi y2X2 yi0（2）、兩個(gè)非零向量垂直a bxix2 y1y2 0（3）、P分有向線段PF2的：設(shè)P （x, y），沁（X2, y2），且 PPPF2則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式三、空間向量XiX2X iv 必y2中點(diǎn)坐標(biāo)公式xix2X 2yiy2y 2i、空間向量的概念：（空間向量與平面向量相似）i在空間中，具有大小和方向的量稱為空間向量.2向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.3向量uuu的大小稱為向量的模（或長度），記作uur .4模（或長度）為0的向量稱為零向量；模為 i的向量稱為單位向量.rr . 一 一 . r5與向量a長度

32、相等且萬向相反的向量稱為a的相反向量，記作 a .6方向相同且模相等的向量稱為相等向量.2、實(shí)數(shù)與空間向量a的乘積a是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算.當(dāng)0時(shí)，a與a方向相同；當(dāng) 0時(shí),a與a方向相反；當(dāng) 0時(shí)，a為零向量，記為0. a的長度是a的長度的11倍.3、設(shè)，為實(shí)數(shù)，a, b是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律.rrrrrr分配律：abab ；結(jié)合律：aa.4、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線.r r r r rrr5、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個(gè)向量a, b b0 , a b的充要條件是存

33、在實(shí)數(shù)，使ab .6、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量.uuuUULTuuir7、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面C內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x, y,使 x y C；v1.0可編輯可修改r 1 ,r，一 一8、已知兩個(gè)非零向量a和b ,在空間任取一點(diǎn)uur,作r uur稱為向量rb的夾角，記作r ra,b .兩個(gè)向量夾角的取值范圍是:a,b0,r r r r9、對于兩個(gè)非零向量 a和b ,若a,brb互相垂直,一 ，一 r 則向量a2r r r cos a, b 稱為 a記作rb的數(shù)量積，記作一，一r 一 .r , 10、已知兩個(gè)非零向量 a和b ,則a bcosa,J.零向量11、與任何向量的數(shù)量積為0.12、r r ra b等于a的長度a與b在a的方向