中國古代數(shù)學(xué)問題

1、文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word 版本可編輯 .歡迎下載支持一 板凳鏊子問題 板凳鏊子三十三， 一百條腿都朝天， 問幾個板凳幾個鏊子？ 板凳和鏊子（烙餅用的，有三條腿；板凳，四條腿）一共三十三個。問幾個板凳幾個鏊子？ 二隔墻分銀隔墻聽得客分銀， 不知人數(shù)不知銀。七兩分之多四兩， 九兩分之少半兩。問多少銀子多少人？（古時 16 兩 1 斤）三 一百饅頭一百僧 我國明代珠算家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個， 大小和尚各幾丁 ?譯成白話文，其意思是：有 100 個和尚分 100 只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分 3只， 小和尚 3

2、 人分一只，試問大小和尚各有幾人 ?方法一，用方程設(shè)大和尚有 x 人，則小和尚有 （100x） 人，根據(jù)題意列得方程：3x+1/3（100 x）=100解方程得： x=25小和尚： 10025 75 人 方法二，雞兔同籠法：（1）假設(shè) 100 人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個 ? 3×100=300（個）（2）這樣多吃了幾個呢 ? 300100=200（個）（3）為什么多吃了 200 個呢?這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時，每 個小和尚多算了幾個饅頭 ?31/3=8/3（4）每個小和尚多算了 8/3 個饅頭，一共多算了 200個，所以小和尚有： 200÷8/

3、375（人）大和尚： 10075 25（人）方法三，分組法：由于大和尚一人分 3只饅頭，小和尚 3人分一只饅頭。我們可以把 3個小和尚與 1 個大和尚 編為一組，這樣每組 4 個和尚剛好分 4 個饅頭，那么 100個和尚總共分為 100÷（3+1）=25 組，因?yàn)槊拷M有 1 個大和尚，所以有 25 個大和尚；又因?yàn)槊拷M有 3個小和尚，所以有 25×375 個小和尚這是直指算法統(tǒng)宗里的解法，原話是：”置僧一百為實(shí)，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個。 ”所謂“實(shí)”便是”“被除數(shù) ”，“法”便是“除數(shù)”。列式就是： 100÷（ 3+1）=25，100-25=75。

4、我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。四 雞兔同籠問題雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙，各有多少雞和兔？一隊(duì)強(qiáng)盜一隊(duì)狗，二隊(duì)拼作一隊(duì)走，數(shù)頭一共三百六，數(shù)腿一共八百九，問有多少強(qiáng)盜多少狗？1. 雞兔同籠，共 17個頭， 42條腿。問：雞有幾只，兔有幾只？2. 小明的儲蓄罐里有 1 角和 5 角的硬幣共 27枚，價(jià)值 1。 5元。問：一角的硬幣有幾枚， 5 角的硬幣有幾枚？3. 用大小卡車往城市運(yùn)送 29 噸蔬菜，大卡車每輛每次運(yùn) 5 噸，小卡車每輛每次運(yùn) 3 噸， 問：大小卡車各用幾輛一次能運(yùn)完 ?（注意有多解）4. 每校有 100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均分是 63 分，其中男生平

5、均分是 60分，女生平均分 是 70 分。問：男生比女生多幾人 ?5. 學(xué)校買回 4 個籃球和 5個排球，一共用了 185元，一個籃球比一個排球貴 8元。問：籃球 的單價(jià)是多少？6. 解放軍進(jìn)行野營拉練。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米， 11天一共走 350千米。 求這期間晴天共有多少天？7. 小強(qiáng)集郵，他用一元錢買了 4分和 8分的郵票共 20張。問：小強(qiáng)買了 4分郵票幾張？8. 一堆 2分和 5分的硬幣共 299分，其中 2分硬幣的個數(shù)是 5分硬幣個數(shù)的 4倍。問： 5分硬 幣有幾枚？9. 某人領(lǐng)得獎金 240元，有 2元5元10元三種人民幣共 50張，其中 2元和 5元的張數(shù)

6、一樣 多。問： 10 元的張數(shù)是多少？10. 小明買了 4分和 8分的郵票共花去 6元 8角錢，已知 8分的郵票比 4分的多 40張。問： 8 分的郵票是幾張？11. 雞兔同籠，共 200只，雞的腳比兔的腳少 56只。問：雞有幾只，兔有幾只？12. 有一輛貨車運(yùn)送 2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時完好瓶子計(jì)算每只 2 角，如有破損，則破 損一個瓶子要倒賠 1 元。結(jié)果運(yùn)費(fèi) 379。6 元。問：運(yùn)送中損壞了幾只瓶子？13. 某數(shù)學(xué)測驗(yàn)共 20題，做對一題得 5 分，做錯一題倒扣 1分，不做不扣分。小華得了 76 分。問：小華做對幾題？14. 雞兔同籠，共有頭 100個，足 316只。問：雞有幾只，

7、兔有幾只？15. 小明花了 34元錢買賀卡和明信片，一共買了 14張。賀卡每張 3角 5分，明信片每張 2角5 分。問：小明買了幾張賀卡，幾張明信片 ?16. 濰坊盲童學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，共 20道試題，做對一題得 5 分，做錯或沒有做的題，每題 倒扣 3 分。劉剛得了 60 分。問：他做對了幾題？17. 雞兔同籠，共有腳 100只。若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只，問：雞有幾只，兔有幾只？18. 雞兔共有 100只，雞腳比兔腳多 80只，問：雞兔各有多少？19. 雞兔同籠，共有 30個頭， 88只腳。求籠中雞兔各有多少只？20小明用 10 元錢正好買了 20 分和 50 分的郵票共 35

8、 張，求這兩種郵票名買了多少張？ 21小紅用 13 元 6角正好買了 50 分和 80分郵票共計(jì) 20 張，求兩種郵票各買了多少張？ 22小剛的儲蓄罐里共 2分和 5分硬幣 70枚，小剛數(shù)了一下，一共有 194 分，求兩種硬幣各 有多少枚？23三年一班 30 人共向北京奧運(yùn)會捐款 205 元，同學(xué)每人了捐了 5元或 10 元，你知道捐 5 元和 10 元的同學(xué)各有多少人嗎？24松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采 12 個。它一連 8 天共采了112 個松籽，這八天有幾天晴天幾天雨天？25某校有一批同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63 分，總分是 3150分。其中男生平均得 60分，女

9、生平均得 70 分。求參加競賽的男女各有多少人？26. 一次數(shù)學(xué)競賽共有 20道題。做對一道題得 5 分，做錯一題倒扣 3分，劉冬考了 52分，你 知道劉冬做對了幾道題？27. 一次數(shù)學(xué)競賽共有 20道題。做對一道題得 8 分，做錯一題倒扣 4分，劉冬考了 112分， 你知道劉冬做對了幾道題？28. 52名同學(xué)去劃船，一共乘坐 11只船，其中每只大船坐 6人，每只小船坐 4人。求大船和 小船各幾只？29. 在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共 32 輛，這些車一共 108個輪子。求小轎車和 摩托車各有多少輛？雞兔同籠問題 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)一解答題3 一般雞兔同籠例 1：雞兔同籠，共 17 個頭， 4

10、2 條腿。問：雞有幾只，兔有幾只？ 【答案】 4 只， 13 只【解題關(guān)鍵點(diǎn)】不加注的都是雞兔同籠模板，套公式兔：（ 42-17 ×2） /2=4只；雞： 17-4=13 只【結(jié)束】4一般雞兔同籠例 2：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8 個頭，從下面數(shù)，有 26只腳，雞和兔各有幾只？【答案】兔有 5只，雞有 3 只?！窘忸}關(guān)鍵點(diǎn)】解法 1：假設(shè)的方法。如果假設(shè)籠子里都是雞，就有8×2=16 只腳，這樣就多出 2616=10 只腳，一只兔比一只雞多 2只腳，也就是有 10÷2=5只兔。所以籠子里有 3 只 雞， 5 只兔。解法 2：如果假設(shè)籠子里都是兔，那么也可

11、以列式： 雞：（ 8×4 26）÷（ 4 2） =3（只）兔： 83=5（只）解法 3：用方程解的。解：設(shè)兔有 x 只，那么就有（ 8x）只雞，雞兔共有 26 只腳，就是4x 2（8x）=262x+16=26x=585=3（只）【結(jié)束】5 另一類， “三者同籠 ”問題【答案】 1：把他們看成一個整體，把 3 者間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換成 2 類物體間諜關(guān)系2：三個未知數(shù)列三個方程【結(jié)束】6 另一類雞兔同籠例 1 ：有蜘蛛，蜻蜓，蟬三種動物共 18 只，共有腿 118 條，翅膀 20 對（蜘 蛛 8條腿；蜻蜓 6條腿， 2對翅膀；蟬 6條腿， 1對翅膀），三種動物各幾只？ 【答案】蜘蛛

12、是 5只，蜻蜓是 7只，蟬是 6 只?！窘忸}關(guān)鍵點(diǎn)】方程假設(shè)蜘蛛為 x，蜻蜓為 y，蟬為 Z那么 x+y+z=188x+6y+6z=1182y+z=20由此算出 x=5y=7z=6 所以蜘蛛是 5 只，蜻蜓是 7 只，蟬是 6 只。1 雞兔同籠，共 17 個頭， 42 條腿。問：雞有幾只，兔有幾只？2小明的儲蓄罐里有 1角和 5角的硬幣共 27 枚，價(jià)值 1。 5元。問：一角的硬幣有幾枚， 5 角 的硬幣有幾枚？3 用大小卡車往城市運(yùn)送 29 噸蔬菜，大卡車每輛每次運(yùn) 5 噸，小卡車每輛每次運(yùn) 3 噸， 問：大小卡車各用幾輛一次能運(yùn)完 ?（注意有多解）4每校有 100 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均

13、分是 63分，其中男生平均分是 60 分，女生平均分 是 70 分。問：男生比女生多幾人 ?5 學(xué)校買回 4 個籃球和 5 個排球，一共用了 185 元，一個籃球比一個排球貴 8 元。問：籃球 的單價(jià)是多少？7小強(qiáng)集郵，他用一元錢買了 4分和 8分的郵票共 20 張。問：小強(qiáng)買了 4分郵票幾張？8 一堆 2 分和 5 分的硬幣共 299 分，其中 2 分硬幣的個數(shù)是 5 分硬幣個數(shù)的 4 倍。問： 5 分硬 幣有幾枚？9某人領(lǐng)得獎金 240元，有 2元 5元 10元三種人民幣共 50張，其中 2元和 5元的張數(shù)一樣 多。問： 10 元的張數(shù)是多少？10小明買了 4分和 8 分的郵票共花去 6元

14、 8角錢，已知 8分的郵票比 4 分的多 40張。問： 8 分的郵票是幾張？11雞兔同籠，共 200只，雞的腳比兔的腳少 56 只。問：雞有幾只，兔有幾只？ 12有一輛貨車運(yùn)送 2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時完好瓶子計(jì)算每只 2 角，如有破損，則破 損一個瓶子要倒賠 1 元。結(jié)果運(yùn)費(fèi) 379。6 元。問：運(yùn)送中損壞了幾只瓶子？13某數(shù)學(xué)測驗(yàn)共 20題，做對一題得 5 分，做錯一題倒扣 1分，不做不扣分。小華得了 76 分。問：小華做對幾題？14雞兔同籠，共有頭 100 個，足 316 只。問：雞有幾只，兔有幾只？15小明花了 34元錢買賀卡和明信片，一共買了 14張。賀卡每張 3角 5分，明信

15、片每張 2角 5 分。問：小明買了幾張賀卡，幾張明信片?16東湖小學(xué)六年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共20 道試題，做對一題得 5分，做錯或沒有做的題，每題倒扣 3 分。劉剛得了 60 分。問：他做對了幾題？17雞兔同籠，共有腳 100只。若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92 只，問：雞有幾只，兔有幾只？18100個饅頭 100個和尚吃，大和尚每人吃 3個，小和尚三人吃 1 個，問：大和尚有幾個， 小和尚有幾個？19雞兔共有 100 只，雞腳比兔腳多 80 只，問：雞兔各有多少？ 1雞兔同籠，共有 30個頭， 88只腳。求籠中雞兔各有多少只？ 2雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙，各有多少雞和

16、兔？3小明用 10元錢正好買了 20分和 50 分的郵票共 35 張，求這兩種郵票名買了多少張？ 4小紅用 13 元 6角正好買了 50分和 80分郵票共計(jì) 20 張，求兩種郵票各買了多少張？ 5小剛的儲蓄罐里共 2分和 5 分硬幣 70枚，小剛數(shù)了一下，一共有 194分，求兩種硬幣各 有多少枚？6三年一班 30人共向北京奧運(yùn)會捐款 205元，同學(xué)每人了捐了 5 元或 10 元，你知道捐 5元 和 10 元的同學(xué)各有多少人嗎？7松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20 個，雨天每天只能采 12個。它一連 8天共采了 112個松籽，這八天有幾天晴天幾天雨天？8某校有一批同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，

17、總分是 3150 分。其中男生平均得 60分，女生平均得 70 分。求參加競賽的男女各有多少人？9一次數(shù)學(xué)競賽共有 20道題。做對一道題得 5 分，做錯一題倒扣 3分，劉冬考了 52分，你 知道劉冬做對了幾道題？10一次數(shù)學(xué)競賽共有 20道題。做對一道題得 8 分，做錯一題倒扣 4分，劉冬考了 112分， 你知道劉冬做對了幾道題？1152名同學(xué)去劃船，一共乘坐 11只船，其中每只大船坐 6人，每只小船坐 4 人。求 大船和小船各幾只？12在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32 輛，這些車一共 108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？13解放軍進(jìn)行野營拉練。晴天每天走 35千米，雨天每天走

18、 28 千米， 11天一共走了 350千米。求這期間晴天共有多少天？14 100個和尚吃了 100個面包，大和尚 1 人吃 3個，小和尚 3人吃 1個。求大小和尚各 有多少個？15一隊(duì)強(qiáng)盜一隊(duì)狗，二隊(duì)拼作一隊(duì)走，數(shù)頭一共三百六，數(shù)腿一共八百九，問有多少 強(qiáng)盜多少狗？雞兔同籠問題 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)一解答題3 一般雞兔同籠例 1：雞兔同籠，共 17 個頭， 42 條腿。問：雞有幾只，兔有幾只？ 【答案】 4 只， 13 只【解題關(guān)鍵點(diǎn)】不加注的都是雞兔同籠模板，套公式兔：（ 42-17 ×2） /2=4只； 雞： 17-4=13 只 【結(jié)束】 4一般雞兔同籠例 2：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)

19、，有8 個頭，從下面數(shù)，有 26只腳，雞和兔各有幾只？【答案】兔有 5只，雞有 3 只?！窘忸}關(guān)鍵點(diǎn)】解法 1：假設(shè)的方法。如果假設(shè)籠子里都是雞，就有8×2=16 只腳，這樣就多出 2616=10 只腳，一只兔比一只雞多 2只腳，也就是有 10÷2=5只兔。所以籠子里有 3 只 雞， 5 只兔。解法 2：如果假設(shè)籠子里都是兔，那么也可以列式： 雞：（ 8×4 26）÷（ 4 2） =3（只）兔： 83=5（只） 解法 3：用方程解的。解：設(shè)兔有 x 只，那么就有（ 8x）只雞，雞兔共有 26 只腳，就是 4x 2（8x）=26 2x+16=26 x=58

20、5=3（只）【結(jié)束】5 另一類， “三者同籠 ”問題【答案】 1：把他們看成一個整體，把 3 者間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換成 2 類物體間諜關(guān)系 2：三個未知數(shù)列三個方程【結(jié)束】6 另一類雞兔同籠例 1 ：有蜘蛛，蜻蜓，蟬三種動物共 18 只，共有腿 118 條，翅膀 20 對（蜘 蛛 8條腿；蜻蜓 6條腿， 2對翅膀；蟬 6條腿， 1對翅膀），三種動物各幾只？ 【答案】蜘蛛是 5只，蜻蜓是 7只，蟬是 6 只?！窘忸}關(guān)鍵點(diǎn)】方程假設(shè)蜘蛛為 x，蜻蜓為 y，蟬為 Z 那么 x+y+z=188x+6y+6z=1182y+z=20 由此算出 x=5y=7z=6 所以蜘蛛是 5 只，蜻蜓是 7 只，蟬是 6 只

21、。百雞問題 張邱建算經(jīng)中，是原書卷下第 38 題，也是全書的最后一題： “今有雞翁一，值錢伍；雞 母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢買雞百只，問雞翁母雛各幾何？答曰：雞翁四，值 錢二十；雞母十八，值錢五十四；雞雛七十八，值錢二十六。又答：雞翁八，值錢四十；雞 母十一，值錢三十三，雞雛八十一，值錢二十七。又答：雞翁十二，值錢六十；雞母四值錢 十二；雞雛八十四，值錢二十八。 ”該問題導(dǎo)致三元不定方程組，其重要之處在于開創(chuàng) “一問 多答”的先例，這是過去中國古算書中所沒有的。秦王暗點(diǎn)兵問題和韓信亂點(diǎn)兵問題，都是后人對物不知其數(shù)問題的一種故事化。 物不知其數(shù)問題出自一千六百年前我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算

22、經(jīng)。原題為： “今有物不知其 數(shù)，三三數(shù)之二，五五數(shù)之三，七七數(shù)之二，問物幾何？ ”這道題的意思是：有一批物品，不 知道有幾件。如果三件三件地?cái)?shù)，就會剩下兩件；如果五件五件地?cái)?shù)，就會剩下三件；如果 七件七件地?cái)?shù)，也會剩下兩件。問：這批物品共有多少件？ 變成一個純粹的數(shù)學(xué)問題就是：有一個數(shù)，用3除余 2，用 5 除余 3，用 7除余 2。求這個數(shù)。這個問題很簡單：用 3除余 2，用 7除也余 2，所以用 3與 7的最小公倍數(shù) 21除也余 2，而 用 21 除余 2的數(shù)我們首先就會想到 23；23 恰好被 5除余 3，所以 23就是本題的一個答案。 這個問題之所以簡單，是由于有被 3 除和被 7除

23、余數(shù)相同這個特殊性。如果沒有這個特殊 性，問題就不那么簡單了，也更有趣得多。我們換一個例子：韓信點(diǎn)一隊(duì)士兵的人數(shù)，三人一組余兩人，五人一組余三人，七人一組余 四人。問：這隊(duì)士兵至少有多少人？這個題目是要求出一個正數(shù)，使之用 3除余 2，用 5 除余 3，用 7 除余 4，而且希望所求出的 數(shù)盡可能地小。如果一位同學(xué)從來沒有接觸過這類問題，也能利用試驗(yàn)加分析的辦法一步一步地增加條件推 出答案。例如我們從用 3除余 2 這個條件開始。滿足這個條件的數(shù)是3n+2，其中 n是非負(fù)整數(shù)。要使 3n+2還能滿足用 5除余 3 的條件，可以把 n分別用 1，2，3，代入來試。當(dāng) n=1時， 3n+2=5，

24、5除以 5不用余 3，不合題意；當(dāng) n=2 時， 3n+2=8， 8除以 5正好余 3，可見 8這個 數(shù)同時滿足用 3 除余 2 和用 5 除余 3 這兩個條件。最后一個條件是用 7除余 4。8 不滿足這個條件。我們要在 8的基礎(chǔ)上得到一個數(shù)，使之同時 滿足三個條件。為此，我們想到，可以使新數(shù)等于 8與 3和 5的一個倍數(shù)的和。因?yàn)?8加上 3與 5的任何整 數(shù)倍所得之和除以 3 仍然余 2，除以 5 仍然余 3。于是我們讓新數(shù)為 8+15m，分別把 m=1， 2，代進(jìn)去試驗(yàn)。當(dāng)試到 m=3時，得到 8+15m=53，53除以 7恰好余 4，因而 53合乎題目 要求。我國古代學(xué)者早就研究過這個

25、問題。例如我國明朝數(shù)學(xué)家程大位在他著的算法統(tǒng)宗（1593 年）中就用四句很通俗的口訣暗示了此題的解法： 三人同行七十稀，五樹梅花甘一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知?！罢朐?”暗指 15?！俺倭阄?”的原意是，當(dāng)所得的數(shù)比 105大時，就 105105地往下減，使之 小于 105；這相當(dāng)于用 105 去除，求出余數(shù)。這四句口訣暗示的意思是：當(dāng)除數(shù)分別是 357 時，用 70 乘以用 3除的余數(shù)，用 21乘以用 5 除的余數(shù)，用 15乘以用 7 除的余數(shù)，然后把這三個乘積相加。加得的結(jié)果如果比105大，就除以 105，所得的余數(shù)就是滿足題目要求的最小正整數(shù)解。按這四句口訣暗示的方法計(jì)算韓信

26、點(diǎn)的這隊(duì)士兵的人數(shù)可得：70×2+21×3+15×4=263， 263=2×105+53，所以，這隊(duì)士兵至少有 53 人。在這種方法里，我們看到：702115這三個數(shù)很重要，稍加研究，可以發(fā)現(xiàn)它們的特點(diǎn)是： 70是 5與 7的倍數(shù)，而用 3除余 1；21是 3與 7的倍數(shù)，而用 5除余 1；15是 3與 5的倍數(shù)，而用 7除余 1。因而70×2是 5與 7的倍數(shù)，用 3除余 2；21×3是 3與 7的倍數(shù)，用 5除余 3；15×4 是 3與 5的倍數(shù)，用 7 除余 4。如果一個數(shù)除以 a 余數(shù)為 b，那么給這個數(shù)加上 a的一

27、個倍數(shù)以后再除以 a，余數(shù)仍然是 b。 所以，把 70×221×3與 15×4都加起來所得的結(jié)果能同時滿足 “用 3除余 2用 5除余 3用 7除余 4”的要求。一般地，70m+21n+15k（1 m<3， 1n< 5，1k<7） 能同時滿足 “用 3除余 m用 5除余 n用 7除余 k”的要求。除以 105取余數(shù)，是為了求合乎題 意的最小正整數(shù)解。我們已經(jīng)知道了 702115 這三個數(shù)的性質(zhì)和用處，那么，是怎么把它們找到的呢？要是換了一 個題目，三個除數(shù)不再是 357，應(yīng)該怎樣去求出類似的有用的數(shù)呢？ 為了求出是 5與 7的倍數(shù)而用 3除余 1

28、的數(shù)，我們看看 5與 7的最小公倍數(shù)是否合乎要求。 5 與 7的最小公倍數(shù)是 5×7=35， 35除以 3余 2，35的 2倍除以 3余 2，35的 2倍除以 3就能余 1 了，于是我們得到了 “三人同行七十稀 ”。為了求出是 3與 7的倍數(shù)而用 5除余 1的數(shù)，我們看看 3與 7的最小公倍數(shù)是否合乎要求。 3 與 7 的最小公倍數(shù)是 3×7=21，21 除以 5恰好余 1，于是我們得到了 “五樹梅花甘一枝 ”。 為了求出是 3與 5的倍數(shù)而用 7除余 1的數(shù)，我們看看 3與 5的最小公倍數(shù)是否合乎要求。 3 與 5 的最小公倍數(shù)是 3×5=15，15 除以 7恰好余 1，因而我們得到了 “七子團(tuán)圓正半月 ”。 357的最小公倍數(shù)是 105，所以 “除百零五便得知 ”。例如：試求一數(shù)，使之用 4 除余 3，用 5 除余 2，用 7 除余 5。我們先求是 5與 7的倍數(shù)而用 4除余 1的數(shù)； 5與 7的最小公倍數(shù)是 5×7=35， 35除以 4余 3，3×3除以 4余 1，因