浙江省2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪溫習(xí)專(zhuān)題沖破訓(xùn)練數(shù)列

1、浙江省2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪溫習(xí)專(zhuān)題沖破訓(xùn)練數(shù)列一、選擇、境空題一、（2016年浙江省高考）如圖，點(diǎn)列4,5J別離在某銳角的兩邊上，且|44+J=|A+A+2|，4w42，£N，|紇紇=因田紇男產(chǎn)紇+2，$N,（PWQ表示點(diǎn)p與0不重合）.若4=|A£J,S”為A£,8用的面積，則A.S“是等差數(shù)列B.S；是等差數(shù)列C.4是等差數(shù)列D.d是等差數(shù)列二、（2016年浙江省高考）設(shè)數(shù)列翹的前A頂和為&.若$=4,%=22+1,MN',則%=，S產(chǎn).3、（2015年浙江省高考）已知4是等差數(shù)列，公差，/不為零，前頂和是S”，若“3544，成等比數(shù)列，則

2、（）A.a，>。，（,>0B.ad<0,dSA<0C.%d>0,<0D.qdv0,ca>04、（嘉興市2016屆高三下學(xué)期教學(xué)測(cè)試（二）已知4是等差數(shù)列，公差為2,"是等比數(shù)列，公比為2,若4的前項(xiàng)和為他,則4+4等于（）A.1B.2C.3D.45、（金華、麗水、衢州市十二校2017屆高三8月聯(lián)考）在數(shù)列4中，%=1，勺+1=3（eN）,則=,S$=6、（金華十校2016屆高三上學(xué)期調(diào)研）等差數(shù)列環(huán)的前項(xiàng)和為S”，若q=1,邑=外,且6,生,4成等比數(shù)列，則攵=（）A. 1B. 2C. 3D. 47、（寧波市2016屆高三上學(xué)期期末考試）已知

3、實(shí)數(shù)列q是等比數(shù)列，若/出%=一8.149則+（）。必。得9A.有最大值上B.有最小值LC.有最大值3D.有最小值22228、（紹興市柯橋區(qū)2016屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)（二模）各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列“中，若/+1="；-。"-1（6曠，之2）,則52016=（）A.0B.2C.2015D.40329、（溫嶺市2016屆高三5月高考模擬）已知數(shù)列q為等差數(shù)列，齒=1,S.為3的前項(xiàng)和，則方的取值范圍是A.>/2,B.5f5>5->/5C.-10,10D.-5x/3,5y/310、（溫嶺市2016屆高三5月高考模擬）數(shù)列（知足可之2）,S”是q的前項(xiàng)和，若弓=1

4、,則1一、（溫州市2016屆高三第二次適應(yīng)性考試）數(shù)列也是遞增數(shù)列，且知足4M=/（%）,%£（01），則/（X）不可能是（）A.f（x）=&B.f（x）=2'1C./（x）=l2x-x2D.f（x）=log2（x+l）1二、（浙江省五校2016屆高三第二次聯(lián)考）已知數(shù)列%知足：4=2,用=三表，則的45=:設(shè)4=（T）Z，數(shù)列也前項(xiàng)的和為5“，則S2016->13、（諸暨巾2016屆高三5月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）已知等比數(shù)列%的首項(xiàng)4=1,且/，%，%成等差，則數(shù)列”的公比q=，數(shù)列4的前4項(xiàng)和S4=.14、（慈溪中學(xué)2016屆高三高考適應(yīng)性考試）等差數(shù)列為的前項(xiàng)和為

5、S”，若數(shù)列S“有唯一的最大項(xiàng)邑,乩=，+21+3邑+/0,則（A.S556<0B./5*/6<0C.數(shù)列q、SJ都是單調(diào)遞減數(shù)列D.“6可能是數(shù)列”最大項(xiàng)1五、（杭州市學(xué)軍中學(xué)2016屆高三5月模擬考試）已知等比數(shù)列4的公比q>0,前II項(xiàng)和為S”，若2,%,3%成等差數(shù)列，=64,則q=-2=-1六、（溫州市2016屆高三第二次適應(yīng)性考試）已知等差數(shù)列為的公差為-3,且是和心的等比中項(xiàng)，則通項(xiàng)為=，數(shù)列4的前項(xiàng)和S”的最大值為.二、解答題一、（2016年浙江省高考）設(shè)數(shù)列%知足巴-9區(qū)41,“eNL證明：之2"7（同一2）,“eN：（II）若W-,neN證明:a

6、n<2,neN2/二、（2015年浙江省高考）已知數(shù)列也知足q=；且用=可一a：（«G/V,）證明：（£N）：4川（II）設(shè)數(shù)列碼 的前項(xiàng)和為S”,證明而匕*就i i'）.23、（嘉興市2016屆高三下學(xué)期教學(xué)測(cè)試（二）已知點(diǎn)列勺（七,一）與A”（c*O）知足/引>玉，際，礫且|砒;1=1砒;|，其中eN，a-=1.（1）求x“+與當(dāng)?shù)年P(guān)系式：（2）求證:H2<2+A3H<4n2.（第20«D4、（金華、麗水、衢州市十二校2017屆高三8月聯(lián)考）已知數(shù)列4的各項(xiàng)都不為零，其前項(xiàng)為5“，且知足：2s“=4（%+1乂%）.（1）若%&g

7、t;0,求數(shù)列q的通項(xiàng)公式；（2）是不是存在知足題意的無(wú)窮數(shù)列%,使得%“6=一2。15?若存在，求出這樣的無(wú)窮數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.五、（金華十校2016屆高三上學(xué)期調(diào)研）已知數(shù)列%知足q=1,4T=2（£N*）.1+%2（1）證明：當(dāng)21,WN*時(shí)，<a<1；n+2"（2）設(shè)S“為數(shù)列*的前項(xiàng)和，證明：Sn<yl2n-（neN*）.，X六、（寧波市2016屆高三上學(xué)期期末考試）對(duì)任意正整數(shù)，設(shè)可是方程廣+一=1的正H根.求證：（I）冊(cè)+i>an；(II)111 11 + + + + 7、（紹興市柯橋區(qū)2016屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)

8、（二模）己知數(shù)列”“知足:%=1必用=刎；-2%+3（1）若b=1,求證數(shù)列（/1是等差數(shù)列；CA（2）若8=-1,求證：aA+。3+，_<*8、（溫嶺市2016屆高三高考模擬）已知數(shù)列an知足0<qV1,且+=2«n+0?eN*）-4+i4（I）證明：«n+1<alt；（H）若q=；,設(shè)數(shù)列qj的前項(xiàng)和為S“，證明：VSTTZ-1<<x/3TT4-2.229、（溫州市2016屆高三第二次適應(yīng)性考試）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列4知足：q=l,且對(duì)任意的njncN*,>？，均有40,4；_,="一一"廣成立.（1）求,，%的值，并求“的

9、通項(xiàng)公式：（2）（i）比較出T+與2a筋的大小；（ii）證明：+.,+。）>（%+&+。，+1）72+110、（浙江省五校2016屆高三第二次聯(lián)考）已知正項(xiàng)數(shù)列勺知足:S：=/+嫉+.+；（丘n*）,其中S.為數(shù)列*乙的前項(xiàng)的和0（I）求數(shù)列/的通項(xiàng)公式:(II)求證:Z 2 +1< £ 2(+i)5Am14 ；11、(諸暨市2016屆高三5月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))己知數(shù)列4的各項(xiàng)都大于1,且%=2,一a”*一片+1=0(£N*).(I)求I止：j<an<%<n+2;(II)求證:1111+v12a：-32a：-32姆-32«：-31

10、2、(慈溪中學(xué)2016屆高三高考適應(yīng)性考試)數(shù)列4的前項(xiàng)和為S“，q=2,%=7,q=Mi+24L2，eN：N3(1)求證：/op；必然是奇數(shù)：(2)求證：4Slt+3<a/t,Q?之2,”eN)；求證：Ia+l-1<-,(/?>2,eN).3q-213、(杭州市學(xué)軍中學(xué)2016屆高三5月模擬考試)已知數(shù)列也知足:2%=冊(cè)+；(金N.).(+1)(1)證明：?jiǎn)T包N1十一二：an(+1)(2)求證:2( +。 + 3</? + 1.參考答案一、填空、選擇題一、【答案】A【解析】5“表示點(diǎn)4到對(duì)面直線(xiàn)的距離(設(shè)為4)乘以圍£陽(yáng)|長(zhǎng)度一半，即5“='%|紇紇

11、/,由題目中條件可知四的長(zhǎng)度為定值，那么咱們需要知道兒的關(guān)系2式，過(guò)A作垂直取得初始距離九，那么4A和兩個(gè)垂足組成了等腰梯形，那么4=%+|44田|1皿夕，其中6為兩條線(xiàn)的火用，即為定值，那么s“=；(九+HA“|tan0)BBn|,5,I+1=|(|九+tan。)四耳加|,作差后：S“+S”=：(|AA/tanJ)WH/,都為定值，所以Sz-S,為定值故選A.乙二、【答案】1121【解析】/+%=4：%=2%1=a：=1：%=3：再由4_】=25L4=251522)=&7-4=2&nq8H=34soi22),又4=3i_33所以a.=3雙(“>1).S5=-=121.1

12、一33、答案：B解析：等差數(shù)列q中，%，%成等比數(shù)列，則：44+3，)°=(q+2"Xq+7")=(4=之"，22則：S4=2(q+4)=2(.+.+3d)=d,則W4=d2<0.4、B五、9,121六、D7、D八、D九、B10、41一、B1二、3;-210013.1<1,，記282一14、D1五、2,21六、-3/1+15,30二、解答題一、【試題分析】(I)先利用三角形不等式得變形為/穹J,乙乙乙乙再用累加法可得囤一母vl,進(jìn)而可證|4|22"7(同一2)：(II)ill(I)可得221,一1,進(jìn)而川行卜“<2+2，M利用

13、加的任意性可沖<2.【試題解析】由%-萼£1得-3叫日，故所以hl_N-21T11三r+=r+-+21T。二?5,，一J1/3-1'里-J<1）因此聞之*（聞-2）.（II）任取，由（I）知，對(duì)卜任意zn>，22"'J+/2"1<-，2,7故22"+i1+2t&、2”.22一1+具I)234>m2.從而對(duì)于任意7>”,均有13vH同<2+由物的任意性得|外t2.否則,存在WN有員卜2,取正整數(shù)叫 1/3且加°則與式矛盾.綜上，對(duì)于任意應(yīng)eN均有上歸2.,1二、（1）由遨意得，q川

14、一。=-q°，即什4，an-y4由為=(14_1)，*，得%=(141)(1一/_2)(1-4)%>0,由0qr4得，'=，=_!_£",2,即20用a；一4(2)由題意得a=a"-a什，二S=qq汁，由L=-和1<以-<2得，1<-<2,“+1a八%+141+14+1anW!0?eN",77 + 2n<!"-<2n,因此5“向42(+1)由得<.<n12(+1)2(+2)把代入，得(勺3-，,/(1+24f)=-i-d+242)'"+1,品品.1小42得

15、(與.1-與)2=，所以X»I-X二X/i.l“22(H)X.i-X”='所以2=與用2-與3加vX"2-x2.+1所以xn+i一1=£(，+J一*J)>2w,所以x“+>In+1，1-1x+xj+x，+i>3+5+(2w+l)=/i(/i+2)>w2.又z2時(shí)，/+-盯=£(弓+-。)=£；3<£下餐，i-2f-2猛2*+工因?yàn)?quot;7=,4：</4=2短3不一小),，2i+1y/2i+1+J2i+1yjli+J2i+2n所以x“+戈2W(2、歷(Ji+1-'i)=272(。

16、n+1V2)t-2所以x”+i4J8+82,所以x“+48+8+44<8+8<Sn4，又2=2,所以+工3<l+3+-+(2w-l)=4w2.4、(1)數(shù)列%的各項(xiàng)都不為零且知足2s“=(%+1)(eN')*2S=2t/j=a(t/14-1)»解得a=12分,2s“+i=4山(4川+1)，-得2%+=：+1-q：+%+i一可»整理取得0=(4+1-41)(勺+向)，4=15分.a“是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，.q,=l+(-l)xl=7分(2)按照(1)4=1,。=(勺+1-4-1)(),可得.=4+1或瑪+i=-411分所以從第二項(xiàng)開(kāi)始每

17、一項(xiàng)都有兩個(gè)分支，因此通項(xiàng)為n.n<2015%=,皿的數(shù)列知足題意，使得。劃6=一2。15(其他符合的答案類(lèi)似2015(-1)>2016一”給分).15分五、解：(1)由已知條件易知：4“>。，且-=-5-+%,(*)a向.A>>0,因此即數(shù)列怎是遞減數(shù)列，故為Wq=l.。用4當(dāng)22,£N時(shí)，an<a=.，2又由(*)知，!=+6/n<+(72>2),%2利用累加可得：<+1(/-2)=1»+1,即知之二一.之2,eN,aHa222n+222經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)=1時(shí)，a=>=一也成立.1 1+232因此當(dāng)21.eN時(shí)，&l

18、t;an<1.n+211,(2)將(*)式平方可得：=+2,累加可得：=+。；+4；+-+4；_1+2(-1)22+2(“-1)=2,(22),an<=<,一”,=、笈(7份-J-l)2赤4n+4n因此當(dāng)22,eN時(shí),Sn=cl+，<1+2(V2-vT+V3-V2+4n-=y/2n+1一血,r1fl只需證：亦萬(wàn)，即證同+lWJ亦萬(wàn)+a,兩邊平方整理得：2+1+2而«2+1+2、QJ2一1,即J21,再次兩邊平方即證：21,顯然成立.經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)=1時(shí)，加=14反匚1=1也成立.六、證：由=且?！?gt;0得0<%vl.(I)q；+4=l,*+七=1nn+1

19、兩式相減得A_22anu_a+i_%+7+1W224-1an<+1+nnn因?yàn)?+1+4+；>°，故4+1即4+1>Cln-法二:2T為單調(diào) + -（II）因?yàn)?1an +nJ所以_L=a+L,由0v4<1得<1+.10分為從而當(dāng),22時(shí)，1(1-1)<1(1+1-1)=1<J_1,i%ii/-I/"111"11Z：(D=i+ZHi)1-Ilq«!c-2IJ_£2anax111t111所以+-+<l+-+Z+，ee+-.15分2a23%23n7、解：(1)4+1=M2為+3+1,(*-1=(4-1

20、+2,(4-1)2是首項(xiàng)為0,公差為2的等差數(shù)列.(2)顯然冊(cè)>0,%.="；-2勺+3-l,vf(x)=&2_2x+3-1在x且0,1上單調(diào)遞減,1,6一1,故當(dāng)。<與W1時(shí)，0<«M+1=/(«n)<l,即當(dāng)0<q<1(+】一"-】一 2),計(jì)| 一aJ7+2 _ an = Jq；+ -26> +3 _ M_2c%_i+3 =時(shí)，.“+-1與4一1同號(hào)加3-2為+1+3+J“；.-2_1+347+4_1-20,聯(lián)+。與7一。1異號(hào)，且。3一勾°，二W+2 一生 >0，2向一如T <

21、;0，%t單調(diào)遞減，的單調(diào)遞增,乙乙1 n1浦.-5。，仁.3+ 4«| +% +。物-】<6。+1 += 2。 + ， %力+111卬2-;：-<-21134八、證明：(1)V6/n+1+an+=%>0，%山Ian)又/(X)=X+L在(0,1)單調(diào)遞減，。<4V1,X11冊(cè)=冊(cè)7一4+一a向%8分154一|+力一】*2又*+2-i=4%+4h291 1 一，=一 = - + 2 + 4。 - %+10分由0 v a . <勺可知2 + 2 V -? < % %-L + 2 + 4a；=- + 3, %可14分%瑪2+4<!<3+4.

22、V21+4<%/.、2+4-|<S,<>/3+4-2<、3+4,0<+i15分九、解：(I)令7=1,得=/1,從而42姆=3,所以%=V32分令=7+2,得域葉2嫉=4"?+4從而出=，。6=，又=V52-1=V24,/a,所以a：=2,«->=V24分C從而的,”+2=127+2可知當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，勺=6：令=?+1,得。2出=J2Z+1,可知當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，an=4n綜上可得。=赤(ncN+).6分(ID(i)a2n-l+。2"+2。2“=(J2+1-y2n)+(血-1a/2h)1 112/i+1+J2y/2/z1+2n&l

23、t;0所以42T+2肝1V249分(ii)即證明&+、/?+后+追+j5+V5i?TT)n+1由(i)得&+V5v2/，V3+V5<24,，J2-1+32+1v2降將上述的個(gè)式子相加，得2(VI+34卜J2-1+J2+1)(1+J2+1)<2(2+、萬(wàn)h卜J2)所以立+、以+、歷>(近+后+、5+，2+1)-7'2“-12所以，只需證&+、行+J2+11+72+1之一-(&+6+，2+1)2 n+即y/1+V3+FV272+1N("+""+'2"+)12分2事實(shí)上，當(dāng)攵=0,12，時(shí)(2k

24、2kJl+2k+l2n+-2k-1-，2+l=，,7,，>0Jl+2k+1J2+1-2k+J2+1(因?yàn)镴l+2k<J1+2,1<J2+1-2k)所以Jl+2攵+y/2n+-2k>1+y/2n+1從而y/1+3+>J2n+1=(1+y/2/1+1)+(V3+J21)+(y/2/1-1+/3)+(J2+1+1)2>-(n+l)(l+V2n+l).15分220.10(I)*/S；=a；+：+.,+a；(wN)兩式相減得呼-S3=q；=4(S“+S“_J=q；=(S,產(chǎn)S”_J=a：則(s.+s.t)=4(s”s”-2)=4兩式相減得+%)=伍)=1所以""(II)按照(【)知,1/八(k+2h+2ZcV/、2k(2+2-k)<|=(/?+1).'>>L2之2k«(2+2Z)J(2+2-幻水(2+2-1)水(2+2-6(+1)Vn+12 + 1( + l)J" + l又1 1 1一 + = + = + +1 2V2 3V31(2 刀+ 1)72 +1<3+ ) + .+2V2 3 近1(2 + l)j2 + l<2而1_11_1(1_11_sk+4k(11'06我4<飛)尿47?瓦令=2,3,4,2+1,累加得1FH2723M(2+1"2