【立體設(shè)計(jì)】2012高考數(shù)學(xué) 第九章 5 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課后限時(shí)作業(yè) 理（通用版）

1、2012高考立體設(shè)計(jì)理數(shù)通用版第九章 5 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課后限時(shí)作業(yè)一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）1.垂直于同一平面的兩條直線 ( )A.平行B.垂直C.相交D.異面解析：由平面的垂線性質(zhì)知.答案：A2.(2009·山東)已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：由平面與平面垂直的判定定理知，如果m為平面內(nèi)的一條直線,m,則,反過來則不一定.所以“”是“m”的必要不充分條件答案：B3.（2011屆·臨沂質(zhì)檢）已知直線m、n，平面、，下列命題中正

2、確的是（ ）A.若m，n，mn，則B.若，m，n，則mnC.若，m，n，則mnD.若，=m，mn，則n解析：本題考查線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì).A錯(cuò)，當(dāng)時(shí)，顯然條件成立；B錯(cuò)，當(dāng) n時(shí)也可以有n,此時(shí)mn;D錯(cuò)，當(dāng)直線n不在平面內(nèi)也不與平面平行時(shí)，顯然不正確.故選C.答案：C4.如圖，在三棱錐ABCD中，若ADBC，ADBD，BCD是銳角三角形，那么 必有（ ）A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BCDD.平面ABC平面BCD解析：因?yàn)锳DBC，ADBD，BDBC=B，所以AD平面BDC.又因?yàn)锳D平面ADC，所以平面ADC平面BCD.答案：C5.下列命題正確的是

3、( )垂直于同一條直線的兩直線平行垂直于同一條直線的兩直線垂直垂直于同一個(gè)平面的兩直線平行垂直于同一條直線的一條直線和平面平行解析：在空間中垂直于同一直線的兩條直線,可能平行、相交,也可能異面,所以A,B錯(cuò)；垂直于同一直線的直線和平面的位置關(guān)系可以是直線在平面內(nèi),直線和平面平行,所以D錯(cuò). 答案：C6.如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）A.BD平面CB1D1B.AC1BDC.AC1平面CB1D1D.異面直線AD與B1C所成的角為60°解析：因?yàn)锳DBC，所以B1CB就是異面直線AD與B1C所成的角.又因在正方體 ABCDA1B1C1D1中，B1BC是等腰

4、直角三角形，所以B1CB=45°.即異面直線AD與B1C所成的角為45°，故選D.答案：D二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）7.如圖所示，AB是圓O的直徑，C是異于A，B兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則PAB,PAC，ABC,PBC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是 .解析：由ACBC，PA平面ABC，可知PAAC，PAAB，PCBC，則ABC,PAC,PAB,PBC均為直角三角形.答案：4 8.（2009·江蘇）設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（）若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平

5、行，則l和平行；（）設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；（）直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號(hào)是 解析：（1）內(nèi)兩條相交直線分別平行于平面，則兩條相交直線確定的平面平行于平面，正確（）平面外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l平行于，正確（3）如圖，=l，a，al，但不一定有，錯(cuò)誤（4）直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條相交直線垂直，而該命題缺少條件“相交”，故為假命題 答案：（1）（2）9.（2011屆·萊蕪質(zhì)檢）設(shè)，為平面，m,n,l為直線，則對(duì)于下列條件：,=l,ml；=m,；,m；n,n,m.其中為m的充分條件的是 .

6、（將你認(rèn)為正確的所有序號(hào)都填上）解析：推不出；推不出；m.所以由條件均能推出m，即均為m的充分條件，而均是m的既不充分也不必要條件.答案：10.如圖，在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論成立的個(gè)數(shù)為 .BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面PAE；平面PDE平面ABC.解析：因?yàn)锽CDF，所以BC平面PDF，成立；易證BC平面PAE，BCDF，所以結(jié)論均成立；點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，不在中位線DE上，故結(jié)論不成立答案：3三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）11.如圖,已知ABC中，ACB=90°，且SA平面

7、ABC，ADSC求證：（）BC平面SAC；（）ADSB證明：（1）由已知：SA平面ABC，BC平面ABC,則SABC，又由ACB=90°,BCAC，且SAAC=A，有BC平面SAC（2）由（1）知BC平面SAC，AD平面SAC，則BCAD，又由ADSC，且BCSC=C，有AD平面SBC.由SB平面SBC，有ADSB.（本題也可用面面垂直）12.（2010·江蘇） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90°.（）求證：PCBC；（）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.（1）證明：因?yàn)镻D平面ABCD，BC平面ABC

8、D，所以PDBC.由BCD=90°，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD.因?yàn)镻C平面PCD，所以PCBC.（2）解：（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則易證DECB，DE平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等.又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍.由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC.因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F.易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于.（方法二）體積法：連結(jié)AC,設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h.因?yàn)锳BDC，BCD=90°，

9、所以ABC=90°.從而由AB=2，BC=1，得ABC的面積SABC=1.由PD平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積VP-ABC=SABC·PD=.因?yàn)镻D平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC.又PD=DC=1，所以PC=.由PCBC，BC=1，得PBC的面積SPBC=.由VA-PBC=VP-ABC,SPBC·h=,得h=,故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于.B組一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 1.（2010·全國(guó)）正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為( )A. B. C. D.解析：

10、方法一：因?yàn)锽B1DD1,所以BB1與平面ACD1所成角和DD1與平面ACD1所成角相等,設(shè)DO平面ACD1，由等體積法得VD-ACD1VD1-ACD,即SACD1·DOSACD·DD1.設(shè)DD1a，則SACD1=AC·AD1·sin 60°=,SACD=AD·CD=,所以.記DD1與平面ACD1所成的角為,則,所以.方法二：設(shè)上、下底面的中心分別為O1、O；O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成的角，cosO1OD1=.答案：D2.（2009·四川）如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA平面

11、ABC，PA2AB，則下列結(jié)論正確的是( )APBAD.平面PAB平面PBC.直線BC平面PAE.直線PD與平面ABC所成的角為45°解析：因?yàn)锳D與PB在平面的射影AB不垂直，所以PBAD不成立；又平面PAB平面PAE，所以平面PAB平面PBC也不成立；BCAD平面PAD,所以直線BC平面PAE也不成立；在RtPAD中，PAAD2AB，所以PDA45°.故選D.答案：D二、填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）3.已知過ABC所在平面外一點(diǎn)，作PO，垂足為O，連接PA、PB、PC（）若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是ABC的外心；（）若PAPB，PBPC，PCPA，則點(diǎn)

12、O是ABC的垂心；（）若PAO=PBO=PCO，則點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心；（）若ABPC，ACPB，BCPA，則點(diǎn)O是ABC的重心.以上說法正確的序號(hào)有 .解析：（1）同（3）一樣，PAOPBOPCO，有AO=BO=CO,則點(diǎn)O是ABC的外心；（2）同（4）一樣，由PBPC，PCPA，則有PC平面PAB，有ABPC，又由 POAB，則AB平面PCO，有ABCO，同理，ACBO，BCAO，則O為ABC的垂心答案：（1）（2）4.（2009·浙江）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB2，BC1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC在平面ABD

13、內(nèi)過點(diǎn)D作DKAB，K為垂足設(shè)AK=t，則t的取值范圍是 解析：此題的破解可采用兩個(gè)極端位置法，即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，t=1，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)，因CBAB,CBDK,所以CB平面ADB，即有CBBD，對(duì)于CD2，BC1，所以BD，又AD1，AB2，因此有ADBD，則有t=，因此t的取值范圍是.答案：三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分）5.（2009·福建）如圖，平行四邊形ABCD中，DAB=60°,AB=2，AD=4.將CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD.（1）求證：ABDE；（2）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積.（1）證明：在ABD中，

14、因?yàn)锳B=2，AD=4，DAB=60°，所以.所以AB2+BD2=AD2，所以ABBD.又因?yàn)槠矫鍱BD平面ABD，平面EBD平面ABD=BD，AB平面ABD，所以AB平面EBD.因?yàn)镈E平面EBD，所以ABDE.（2）解：由（1)知ABBD，因?yàn)镃DAB，所以CDBD，從而DEBD.在RtDBE中，因?yàn)镈B=，DE=DC=AB=2，所以SDBE=DB·DE=.又因?yàn)锳B平面EBD，BE平面EBD，所以ABBE.因?yàn)锽E=BC=AD=4，所以SABE=AB·BE=4.因?yàn)镈EBD，平面EBD平面ABD，所以ED平面ABD，而AD平面ABD，所以EDAD，所以SAD

15、E=AD·DE=4.綜上，三棱錐E-ABD的側(cè)面積S=.6.（2010·浙江）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°.E為線段AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn).（）求證：BF平面ADE；（）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值.（1）證明：取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)GF，GE.由條件易知FGCD，F(xiàn)G=CD，BECD,BE=CD.所以FGBE,FG=BE.故四邊形BEGF為平行四邊形,所以BFEG.因?yàn)镋G平面ADE，BF平面ADE,所以BF平面ADE.（2）解：在平行四邊形ABCD中，設(shè)BC=a,則AB=CD=2a,AD=AE=EB=a，連結(jié)CE，因?yàn)锳BC=