六年級數(shù)學流水行船問題

1、知識廣角流水行船問題船在流水中航行的問題叫做行船問題。行船問題是行程問題中比較特殊的類型,它除了具備行程問題中路程、速度和時間之間的基本數(shù)量關(guān)系，同時還涉及到水流 的問題，因船在江、河里航行時，除了它本身的前進速度外，還會受到流水的順推 或逆阻。除了行程問題中路程、速度和時間之間的基本數(shù)量關(guān)系在這里要反復(fù)用到外， 行船問題還有幾個基本公式要用到。順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速如果已知順水速度和逆水速度，由和差問題的解題方法，我們可以求出船速和 水速。船速=（順水速度+逆水速度）+2水速=（順水速度逆水速度）+22、一艘輪船在靜水中航行，每小時行15千米，水流的速度為每小時3千米。這艘

2、輪船順水航行270千米到達目的地，用了幾個小時如果按原航道返回，需要幾小時例2: 一艘小船往返于一段長 120千米的航道之間，上行時行了 15小時，下行時行 了 12小時，求船在靜水中航行的速度與水速各是多少【思路導(dǎo)航】 求船在靜水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的時間就是逆行速度，路程除以下行時間就是順水速度。順水速度與逆水速度的和除以2就是船速,順水速度與逆水速度的差除以2就是水速。方法探究例1:船在靜水中的速度為每小時13千米，水流的速度為每小時 3千米，船從甲港順流而下到達乙港用了 15小時，從乙港返回甲港需要多少小時【思路導(dǎo)航】 根據(jù)條件，用船在靜水中的速度 +水速=順水速度，知

3、道了順水速度和 順水時間，可以求出甲乙兩港之間的路程。因為返回時是逆水航行，用船在靜水中 的速度-水速=逆水速度，再用甲乙兩港之間的全長除以逆水速度即可求出乙港返回 甲港所需時間?！舅季S鏈接】 因為順水速度是船速+水速，逆水速度是船速-水速，所以順水速度與 逆水速度相差的數(shù)量就相當于 2個水流的速度，再除以 2就是一個水流的速度。順 水速度與逆水速度的數(shù)量和，就相當于 2個船速，再除以2就是一個船速?！九e一反三】3、甲、乙兩港間的水路長 180千米，一只船從甲港開往乙港，順水6小時到達，從乙港返回到甲港，逆水 10小時到達，求船在靜水中的速度和水速?！舅季S鏈接】 求乙港返回甲港所需要的時間，實

4、際還是要用甲、乙兩港的全程除以返回時的速度，也就是說路程、速度和時間三者關(guān)系很重要，只是速度上要注意是順水速度還是逆水速度?！九e一反三】1、一只船在靜水中每小時行 12千米，在一段河中逆水航行 4小時行了 36千米。這 條河水流的速度是多少千米4、一艘輪船從 A地順流而下開往 B地，每小時行28千米，返回A地時用了 6小時。已知水速是每小時 4千米，A、B兩地相距多少千米例3:甲、乙兩港相距200千米。一艘輪船從甲港順流而下10小時到達乙港，已知船速是水速的9倍。這艘輪船從乙港返回甲港用多少個小時【思維鏈接】 此題中“已知船速是水速的 9倍”，可知船速與水速的和相當于水速的 （1+9）倍，也就

5、是順水速度相當于水速的（1+9）倍，根據(jù)這個倍數(shù)關(guān)系我們就可以輕松的求出水速和船速?！九e一反三】5、A、B兩個碼頭相距112千米，一艘船從B碼頭逆水而上，行了 8小時到達A碼頭。 已知船速是水速的15倍，這只船從A碼頭返回B碼頭需要幾小時6、一條大河，河中內(nèi)（主航道）水的流速為每小時8千米，沿岸邊的速度為每小時6千米，一條船在河中間順流而下， 13小時行520千米，求這條船沿岸邊返回原地， 需要多少小時例4: A、B兩港間相距360千米，一艘輪船往返兩港需 35小時，逆流航行比順流 航行多花了 5小時。另有一艘機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這艘機帆船往返兩港要多少小時【思路導(dǎo)航】 先根據(jù)

6、和差問題的解題思路，分別求出順行時間和逆行時間；再根據(jù) 兩港相距360千米和輪船的順行時間、逆行時間求出輪船的順行速度和逆行速度； 求出了順行速度和逆行速度就可以求出水流的速度；最后，根據(jù)兩港相距360千米和機帆船的船速、水速可求出機帆船順流航行和逆流航行的時間，兩者相加的和即 是所求的問題。【思維鏈接】 這是兩艘不同速度的船在兩港間航行，雖然兩船的速度不同，但兩船 行駛的路程是相同的、水速也是不變的，因此我們要根據(jù)一條船中給出的相關(guān)條件， 求出共同需要的條件“水速”，此題就不難解決了?！九e一反三】7、乙船順水航行2小時，行了 120千米，返回原地用了 4小時，甲船順水航行同一 段水路，用了

7、3小時，甲船返回原地比去時多用了幾小時8、甲、乙兩港相距 90千米，一艘輪船順流而下要 6小時，逆流而上要 10小時;一艘汽艇順流而下要 5小時，如果汽艇逆流而上需要幾小時例5:甲、乙兩只小船在靜水中速度分別為每小時12千米和每小時16千米，兩船同時從相距168千米的上、下游兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇如果同向而行， 甲船在前，乙船在后，幾小時乙船追上甲船【思路導(dǎo)航】 此題為水中相遇問題和追及問題，甲、乙兩船一個順流，一個逆流, 那么它們的速度和為甲、乙兩只小船在靜水中速度的和，而水中的追擊問題不論兩 船同向逆流而上還是順流而下速度差均為甲、乙兩只小船在靜水中速度的差，因此 用路程+速度和

8、=相遇時間，路程+速度差 =追及時間【思維鏈接】 對于水中的相遇問題，總是一船順流、一船逆流，而水中的追擊問題， 總是兩船或順流或逆流，因此兩船速度和為：（甲在靜水中的速度-水速）+ （乙在靜水中的速度+水速）二甲在靜水中的速度+乙在靜水中的速度；兩船速度差為：（乙在靜水中的速度-水速）-（甲在靜水中的速度-水速）=（乙在靜水中的速度+水速） -（甲在靜水中的速度+水速）二甲在靜水中的速度-乙在靜水中的速度?！九e一反三】9、A、B兩船的速度分別是每小時 20千米和16千米，兩船先后從同一個港口開出，B比A早出發(fā)兩小時，若水速每小時4千米，A開出后多少小時追上 B （考慮不同情況喲）追上乙10、

9、一條河上游的甲港和下游的乙港相距 160千米，A、B兩船分別從甲港和乙港同 時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過 8小時相遇，這時 A船比B船多航行64千米，已知水速每 小日2千米，求A B兩船的靜水速度。6、甲、乙兩城水路長 492千米，下午6點一只貨船從乙城開往甲城，每小時行20千米。晚上9點，一只客船從甲城開往乙城，每小時行28千米，幾小時后與貨船相遇課后作業(yè)1、甲、乙兩港間的水路長 468千米，一只船從甲港到乙港需要18小時，從乙港返回甲港需要26小時，問船速和水速各為多少2、一只小船在靜水中的速度為每小時35千米，A B兩地相距300千米，小船從 A地到B地，順水而行用了小時，從 B地到A地需用幾

10、小時7、一條河上相距 90千米有上下兩個碼頭，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪 分別從兩碼頭同時出發(fā)相向而行。一天，甲船從上游碼頭出發(fā)時掉下一物，此物浮 于水面順流而下，4分鐘后，與甲船相距1千米，預(yù)計乙船出發(fā)后多少小時可以與此 物相遇8、一艘貨輪從甲港到乙港順流而下要8小時，返回是每小時比順水少行9千米，已知甲乙兩港相距216千米，返回時比去時多行幾小時水流的速度是每小時多少千米3、一艘輪船在靜水中的速度是每小時18千米，水流速度是每小時 3千米，這只船從甲港逆水航行到乙港需要16小時，問甲、乙兩港的距離是多少千米4、甲、乙兩碼頭間的航道長 120千米, 果相向而行4小時相遇，如果同向而行

11、 度。A B兩船分別從甲、乙兩碼頭同時起航，如 10小日A船追上B船，求兩船在靜水中的速9、A河是B河的支流，A河水速是每小時6千米，B河水速為每小時4千米，某船在 A河順水航行6小時航行114千米，此船在B河還要逆水航行117千米，需要多少小 時12、一艘船在甲、乙兩地往返航行，順流每小時行30千米，逆流每小時行 20千米。這艘船在甲、乙兩地之間往返一次的平均速度是多少千米5、甲乙兩船在靜水中的速度分別為每小時20千米和每小時16千米，兩船都從同一港口順水出發(fā)，乙比甲早出發(fā)2小時，如果水速是每小時 4千米，甲開出后幾小時專題訓(xùn)練流水行船問題流水行船問題兩個基本公式：（1）順水速度=船速+水速

12、（2）逆水速度=船速-水速根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式（ I ）可以得到：水速=順水速度-船速，船速=順水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度船速=逆水速度+水速。根據(jù)公式（1）和公式（2）,相加和相減就可以得到：船速=（順水速度+逆水速度）+ 2,水速=（順水速度-逆水速度）+ 2o例1:甲、乙兩港間的水路長 208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。解:順水速度：208+8=26 （千米/小時）逆水速度：208+13=16 （千米/小時）船速：（26+16） -2=21 （千米/小時）水速：（2

13、616） -2=5 （千米/小時）答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時 5千米。練習：1.一只船順水每小時航行 12千米，逆水每小時航行 8千米，問這只船在 靜水中的速度和水流速度各是多少2 .兩個碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時，逆流而上，行完全程需要16小時，求這條河水流速度。3 . 一位少年短跑選手，順風跑90米用了 10秒鐘.在同樣的風速下,逆風跑70米，也 用了 10秒鐘.問：在無風的時候，他跑100米要用多少秒4 .一只船在河里航行，順流而下每小時行18千米，已知這只船下行 2小時恰好與上行3小時所行的路程相等，求船速和水速。例2:某船在靜水中

14、的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了 8小時，水速每小時 3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間解：從甲地到乙地，順水速度：15+3=18 （千米/小時），甲乙兩地路程：18X 8=144 （千米），從乙地到甲地的逆水速度： 15-3=12 （千米/小時），返回時逆行用的時間：144+12= 12 （小時）。答：從乙地返回甲地需要12小時。練習：1.一艘每小時行25千米的客輪，在大運河中順水流行140千米，水速是每小時3千米，需要行幾個小時2 .兩個碼頭相距192千米，一艘汽艇順水行完全程需要8小時，已知這條河的水流速度為4千米/小時，求逆水行完全程需幾小時3 . 一只小船靜

15、水中速度為每小時30千米，在176千米長河中逆水而行用了11個小時，求返回原地需要幾個小時例3:甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需 35小時，逆流航行比順流航 行多花了 5小時.現(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時 12千米，這機帆船往返兩 港要多少小時解：輪船逆流航行的時間：（35+5） +2=20 （小時），順流航行的時間：（355） +2=15（小時），輪船逆流速度：360+20=18 （千米/小時），順流速度：360+15=24 （千米/小時），水速：（2418） +2=3 （千米/小時），帆船的順流速度：12+3=15 （千米/小時），帆船的逆水速度：12-3=9 （千米/小時

16、）,帆船往返兩港所用時間：360-15+360-9= 24+40=64 （小時）。答：機帆船往返兩港要 64小時。練習：1.某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了 8小時，水速每小時 3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間2.甲船順水航行用了 3小時，行了 180千米，返回原地用了 6小時；乙船順水航 行同一段水路用了 4小時，乙船返回原地比去時需多用幾小時3.甲乙兩碼頭相距 560千米，一只船從甲碼頭順水航行 20小時到達乙碼頭，已知 船在靜水中每小時行駛 24千米，問這船返回甲碼頭需幾小時例4:小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)

17、過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距200米，假定小船的速度是每小時400米，水流速度是每小時200米，那么他們追上水壺需要多少時間分析 此題是水中追及問題，已知路程差是 200米，船在順水中的速度是船速 +水速. 水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差 =船順水速度-水壺飄流的速度=（船速+水 速）-水速=船速.解：路程差+船速=追及時間200-4 00=（小時）。答：他們二人追回水壺需用小時。練習：小梅劃一條小船向上游劃去，將草帽放在了船尾，草帽被風吹進了河中，當他發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，草帽已與船相距100米，若船是以每小時 500米的速度行駛，水流速度每小時200米，那么，他追上草帽需要幾小時例5 :甲

18、、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇如果同向而行，甲船在前， 乙船在后，幾小時后乙船追上甲船解：相遇時用的時間336+ （ 24+32）=336+ 56=6 （小時）。追及用的時間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）：336+ （ 32-24） = 42 （小時）。答：兩船6小時相遇；乙船追上甲船需要 42小時。練習：1.靜水中，甲船速度是每小時 22千米，乙船速度是每小時 18千米，乙船先從某港開出順水航行，2小時后，甲船同地同方向開出，若水流速度為每小時4千米，求甲船幾小時可以追上乙船2.客船和貨船的速度分別是

19、每小時 20千米和16千米。兩船從某碼頭同向順水而 行，貨船先行3小時，已知水流速度是每小時 4千米，問幾小時后客船可以追上貨 船流水行船問題練習（一）1 . 一只油輪，逆流而行，每小時行 12千米，7小時可以到達乙港。從乙港返航需要 6小時，求船在靜水中的速度和水流速度2 .一只船在河里航行，順流而下每小時行18千米，已知這只船下行 2小時恰好與上行3小時所行的路程相等，求船速和水速。16小時，逆水每小時比順水3 .兩個碼頭相距432千米，輪船順水行這段路程需要 少行9千米，逆水比順水需要多用幾個小時行完全程4 .甲、乙兩個碼頭相距 130千米，汽船從乙碼頭逆水行駛 6. 5小時到達甲碼頭,

20、 又知汽船在靜水中每小時行駛 23千米。求汽船從甲碼頭順流開回乙碼頭需要幾小時5 . 一只船在靜水中的速度是每小時18千米，水流速度是每小時 2千米。這只船從甲港逆水航行到乙港需要 15小時，甲、乙兩港的距離是多少千米6 . 一艘輪船每小時行 15千米，它逆水6小時行了 72千米，如果它順水行駛同樣長 的航程需要多少小時7 .甲、乙兩港相距 240千米。一艘輪船逆水行完全程要15小時，已知這段航程的水流速度是每小時4千米。這艘輪船順水行完全程要用多少小時8 .甲、乙兩港之間的距離是 140千米。一艘輪船從甲港開往乙港，順水7小時到達,從乙港返回甲港逆水 10小時到達。這艘輪船在靜水中的速度和水

21、流速度各是多少流水行船問題練習（二）1 .一艘每小時行25千米的客輪，在大運河中順水航行140千米，水速是每小時 3千米，需要行幾個小時2. 一只小船靜水中速度為每小時30千米.在176千米長河中逆水而行用了11個小時.求返回原處需用幾個小時。3. 一只船每小時行14千米，水流速度為每小時6千米，問這只船逆水航行112千米，需要幾小時4. 兩地相距360千米，一艘游艇在其間駛個來回。順水而下時要12小時，逆水而上時要18小時，求游艇速度。5. A、B兩碼頭間河流長90千米，甲、乙兩船分別從 A、B碼頭同時啟航。如果相向而行3小時相遇，如果同向而行15小時甲船追上乙船，求兩船在靜水中的速度。6.

22、 客船和貨船的速度分別是每小時20千米和16千米。兩船從某碼頭同向順水而行,貨船先行3小時，已知水流速度是每小時 4千米，問幾小時后客船可以追上貨船7. 甲乙兩地相距234千米，一只船從甲到乙要9小時，從乙到甲要13小時，問船速和水速各是多少8. 一只客船的船速為每小時 15千米，它從上游甲地到下游乙地共花了8小時，水速是每小時3千米，問客船從乙地返回甲地要多少小時流水行船問題練習（三）1 .已知一艘輪船順水行 48千米需4小時，逆水行48千米需6小時。現(xiàn)在輪船從上 游A城到下游B城，已知兩城的水路長 72千米，開船時一旅客從窗口投出一塊木板， 問船到B城時木板離B城還有多少千米2 .甲、乙兩

23、港相距 90千米，一艘輪船順流而下要 6小時，逆流而上要10小時;艘汽艇順流而下要 5小時，如果汽艇逆流而上需要幾小時3 .兩個碼頭相距192千米，一艘汽艇順水行完全程需要8小時，已知這條河的水流速度為每小時4千米，求逆水行完全程需要多少小時4 .甲、乙兩船分別從 A港逆水而上，靜水中甲船每小時行15千米，乙船每小時行12千米，水速為每小時 3千米，乙船出發(fā)2小時后，甲船才開始出發(fā)，當甲船追上 乙船時，已離開A港多少千米5 .已知80千米水路，甲船順流而下需要4小時，逆流而上需要 10小時，如果乙船順流而下需5小時，問乙船逆流而上需要多少小時6 .靜水中甲、乙兩船的速度為22千米、18千米，兩

24、船先后自港口順水開出，乙比甲早 出發(fā)2小時，若水速是每小時4千米，問甲開出后幾小時可追上乙7 .兩個碼頭相距352千米，一船順流而下行完全程需要11小時，逆流而上，行完全程需要16小時，求這條河水流速度。8 .一條輪船在兩碼頭間航行，順水航行需4小時，逆水航行需5小時，水速是每小時2 千米,求這輪船在靜水中的速度.9 .一支運貨船隊第一次順水航行42千米，逆水航行8千米，共用了 11小時；第二次用同樣的時間，順水航行了24千米，逆水航行了 14千米，求這支船隊在靜水中的速度和水流速度10 .已知從河中A地到海口 60千米，如船順流而下，4小時到達?？冢阎贋槊?小時6千米。船返回已航行 4小時后，因海水漲潮，由海向河的水速為每小時 3千 米，問此船回到原地還需再航行幾小時11 .王紅的家離學校10千米，他每天早晨騎車上學都以每分鐘250米的速度騎，正好能準時到校。一天早晨，因為逆風，風速為每分鐘50米，開始4千米，他仍以每分鐘250米的速度騎，那么，剩下的 6千米，他應(yīng)以每分鐘多少米的速度才能準時 到校12.王師傅駕車從甲地開往乙地交貨,如果他往返都以每小時 60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地.可是，當?shù)竭_乙地時，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時 55千米.如果他想按時返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開13.甲乙兩船分別從 A港