高考數學理真題分類匯編專題09圓錐曲線含考點詳細解析

1、2015年高考數學理真題分類匯編：專題九 圓錐曲線 含考點詳細解析1.【2015高考福建，理3】若雙曲線 的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則 等于（）A11 B9 C5 D3【答案】B【解析】由雙曲線定義得，即，解得，故選B【考點定位】雙曲線的標準方程和定義【名師點睛】本題考查了雙曲線的定義和標準方程，利用雙曲線的定義列方程求解，屬于基礎題，注意運算的準確性2.【2015高考四川，理5】過雙曲線的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則（ ）(A) (B) (C)6 （D）【答案】D【解析】雙曲線的右焦點為，過F與x軸垂直的直線為，漸近線方程為，將代入得：.選D.

2、【考點定位】雙曲線.【名師點睛】雙曲線的漸近線方程為，將直線代入這個漸近線方程，便可得交點A、B的縱坐標，從而快速得出的值.3.【2015高考廣東，理7】已知雙曲線：的離心率，且其右焦點，則雙曲線的方程為（ ） A B. C. D. 【答案】【解析】因為所求雙曲線的右焦點為且離心率為，所以，所以所求雙曲線方程為，故選【考點定位】雙曲線的標準方程及其簡單幾何性質【名師點睛】本題主要考查學生利用雙曲線的簡單幾何性質求雙曲線的標準方程和運算求解能力，由離心率和其右焦點易得，值，再結合雙曲線可求，此題學生易忽略右焦點信息而做錯，屬于容易題4.【2015高考新課標1，理5】已知M（）是雙曲線C：上的一點

3、，是C上的兩個焦點，若，則的取值范圍是( )（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A【考點定位】雙曲線的標準方程；向量數量積坐標表示；一元二次不等式解法.【名師點睛】本題考查利用向量數量積的坐標形式將表示為關于點M坐標的函數，利用點M在雙曲線上，消去x0，根據題意化為關于的不等式，即可解出的范圍，是基礎題，將表示為的函數是解本題的關鍵.5.【2015高考湖北，理8】將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ） A對任意的， B當時，；當時，C對任意的， D當時，；當時，【答案】D【解析】依題意，因為，由于，所以當時，所以；當

4、時，而，所以，所以.所以當時，；當時，.【考點定位】雙曲線的性質，離心率.【名師點睛】分類討論思想是一種重要的數學思想方法分類討論的時應做到：分類不重不漏；標準要統(tǒng)一，層次要分明；能不分類的要盡量避免或盡量推遲，決不無原則地討論6.【2015高考四川，理10】設直線l與拋物線相交于A，B兩點，與圓相切于點M，且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】顯然當直線的斜率不存在時，必有兩條直線滿足題設.當直線的斜率存在時，設斜率為.設，則，相減得.由于，所以，即.圓心為，由得，所以，即點M必在直線上.將代入得.因為點M在圓上，

5、所以.又（由于斜率不存在，故，所以不取等號），所以.選D.【考點定位】直線與圓錐曲線，不等式.【名師點睛】首先應結合圖形進行分析.結合圖形易知，只要圓的半徑小于5，那么必有兩條直線（即與x軸垂直的兩條切線）滿足題設，因此只需直線的斜率存在時，再有兩條直線滿足題設即可.接下來要解決的問題是當直線的斜率存在時，圓的半徑的范圍是什么.涉及直線與圓錐曲線的交點及弦的中點的問題，常常采用“點差法”.在本題中利用點差法可得，中點必在直線上，由此可確定中點的縱坐標的范圍，利用這個范圍即可得到r的取值范圍.7.【2015高考重慶，理10】設雙曲線（a>0,b>0）的右焦點為1，過F作AF的垂線與雙

6、曲線交于B,C兩點，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點D.若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A、 B、C、 D、【答案】A【考點定位】雙曲線的性質.【名師點晴】求雙曲線的漸近線的斜率取舍范圍的基本思想是建立關于的不等式，根據已知條件和雙曲線中的關系，要據題中提供的條件列出所求雙曲線中關于的不等關系，解不等式可得所求范圍解題中要注意橢圓與雙曲線中關系的不同8.【2015高考天津，理6】已知雙曲線 的一條漸近線過點 ，且雙曲線的一個焦點在拋物線 的準線上，則雙曲線的方程為( )（A） （B）（C）（D）【答案】D【解析】雙曲線 的漸近線方程為，由點在漸近線上，所以，

7、雙曲線的一個焦點在拋物線準線方程上，所以，由此可解得，所以雙曲線方程為，故選D.【考點定位】雙曲線、拋物線的定義、標準方程及幾何性質.【名師點睛】本題主要考查雙曲線的定義、標準方程及幾何性質，同時也學生的考查運算能.把雙曲線的幾何性質與拋物線的幾何性質相結合，找出雙曲線中的關系，求出雙曲線方程，體現(xiàn)圓錐曲線的統(tǒng)一性.是中檔.9.【2015高考安徽，理4】下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由題意，選項的焦點在軸，故排除，項的漸近線方程為，即，故選C.【考點定位】1.雙曲線的漸近線.【名師點睛】雙曲線確定焦點位置的技巧：前的系數是正，

8、則焦點就在軸，反之，在軸；在雙曲線的漸近線方程中容易混淆，只要根據雙曲線的漸近線方程是，便可防止上述錯誤.10.【2015高考浙江，理5】如圖，設拋物線的焦點為，不經過焦點的直線上有三個不同的點，其中點，在拋物線上，點在軸上，則與的面積之比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【考點定位】拋物線的標準方程及其性質【名師點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其性質，屬于中檔題，解題時，需結合平面幾何中同高的三角形面積比等于底邊比這一性質，結合拋物線的性質：拋物線上的點到準線的距離等于其到焦點的距離求解，在平面幾何背景下考查圓錐曲線的標準方程及其性質，是高考中小題的熱點，在復習時不能遺漏相應

9、平面幾何知識的復習.11.【2015高考新課標2，理11】已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（ ）A B C D【答案】D【解析】設雙曲線方程為，如圖所示，過點作軸，垂足為，在中，故點的坐標為，代入雙曲線方程得，即，所以，故選D【考點定位】雙曲線的標準方程和簡單幾何性質【名師點睛】本題考查雙曲線的標準方程和簡單幾何性質、解直角三角形知識，正確表示點的坐標，利用“點在雙曲線上”列方程是解題關鍵，屬于中檔題12.【2015高考北京，理10】已知雙曲線的一條漸近線為，則【答案】【解析】雙曲線的漸近線方程為，,則【考點定位】本題

10、考點為雙曲線的幾何性質，正確利用雙曲線的標準方程，求出漸近線方程，利用已給漸近線方程求參數.【名師點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，重點考查雙曲線的漸近線方程，本題屬于基礎題，正確利用雙曲線的標準方程，求出漸近線方程，求漸近線方程的簡單方法就是把標準方程中的“1”改“0”，利用已知漸近線方程，求出參數的值.【2015高考上海，理5】拋物線（）上的動點到焦點的距離的最小值為，則【答案】【解析】因為拋物線上動點到焦點的距離為動點到準線的距離，因此拋物線上動點到焦點的最短距離為頂點到準線的距離，即【考點定位】拋物線定義【名師點睛】標準方程中的參數p的幾何意義是指焦點到準線的距離；p0恰恰說明定義中的焦

11、點F不在準線上這一隱含條件；參數p的幾何意義在解題時常常用到，特別是具體的標準方程中應找到相當于p的值，才易于確定焦點坐標和準線方程. 涉及拋物線幾何性質的問題常結合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數形結合思想解題的直觀性【2015高考湖南，理13】設是雙曲線：的一個焦點，若上存在點，使線段的中點恰為其虛軸的一個端點，則的離心率為.【答案】.【考點定位】雙曲線的標準方程及其性質.【名師點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其性質，屬于容易題，根據對稱性將條件中的信息進行等價的轉化是解題的關鍵，在求解雙曲線的方程時，主要利用，焦點坐標，漸近線方程等

12、性質，也會與三角形的中位線，相似三角形，勾股定理等平面幾何知識聯(lián)系起來.13.【2015高考浙江，理9】雙曲線的焦距是，漸近線方程是【答案】，.【解析】由題意得：，焦距為，漸近線方程為.【考點定位】雙曲線的標準方程及其性質【名師點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其焦距，漸近線等相關概念，屬于容易題，根據條件中的雙曲線的標準方程可以求得，進而即可得到焦距與漸近線方程，在復習時，要弄清各個圓錐曲線方程中各參數的含義以及之間的關系，避免無謂失分.14.【2015高考新課標1，理14】一個圓經過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為.【答案】【解析】設圓心為（，0），則半徑為，

13、則，解得，故圓的方程為.【考點定位】橢圓的幾何性質；圓的標準方程【名師點睛】本題考查橢圓的性質及圓的標準方程，本題結合橢圓的圖形可知圓過橢圓的上下頂點與左頂點（或右頂點），有圓的性質知，圓心在x軸上，設出圓心，算出半徑，根據垂徑定理列出關于圓心的方程，解出圓心坐標，即可寫出圓的方程，細心觀察圓與橢圓的特征是解題的關鍵.15.【2015高考陜西，理14】若拋物線的準線經過雙曲線的一個焦點，則【答案】【解析】拋物線（）的準線方程是，雙曲線的一個焦點，因為拋物線（）的準線經過雙曲線的一個焦點，所以，解得，所以答案應填：【考點定位】雙曲線的幾何性質和拋物線標準方程【名師點晴】本題主要考查的是拋物線的簡

14、單幾何性質和雙曲線的簡單幾何性質，屬于容易題解題時要注意拋物線和雙曲線的焦點落在哪個軸上，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是拋物線的準線方程和雙曲線的焦點坐標，即拋物線（）的準線方程是，雙曲線（，）的左焦點，右焦點，其中【2015高考上海，理9】已知點和的橫坐標相同，的縱坐標是的縱坐標的倍，和的軌跡分別為雙曲線和若的漸近線方程為，則的漸近線方程為【答案】【考點定位】雙曲線漸近線【名師點睛】(1)已知漸近線方程ymx，若焦點位置不明確要分或討論 (2)與雙曲線共漸近線的可設為；(3)若漸近線方程為，則可設為；(4)相關點法求動點軌跡方程16.【2015高考山東，理15】平面直角坐標系中，

15、雙曲線的漸近線與拋物線交于點，若的垂心為的焦點，則的離心率為.【答案】【解析】設 所在的直線方程為 ,則 所在的直線方程為,解方程組 得： ，所以點 的坐標為 ,拋物線的焦點 的坐標為: .因為是 的垂心，所以 ,所以， .所以， .【考點定位】1、雙曲線的標準方程與幾何性質；2、拋物線的標準方程與幾何性質.【名師點睛】本題考查了雙曲線與拋物線的標準方程與幾何性質，意在考查學生對圓錐曲線基本問題的把握以及分析問題解決問題的能力以及基本的運算求解能力，三角形的垂心的概念以及兩直線垂直的條件是突破此題的關鍵.17.【2015江蘇高考，12】在平面直角坐標系中，為雙曲線右支上的一個動點。若點到直線的

16、距離大于c恒成立，則是實數c的最大值為.【答案】【解析】設，因為直線平行于漸近線，所以點到直線的距離恒大于直線與漸近線之間距離，因此c的最大值為直線與漸近線之間距離，為【考點定位】雙曲線漸近線，恒成立轉化【名師點晴】漸近線是雙曲線獨特的性質，在解決有關雙曲線問題時，需結合漸近線從數形結合上找突破口.與漸近線有關的結論或方法還有：(1)與雙曲線共漸近線的可設為；(2)若漸近線方程為，則可設為；(3) 雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長；(4) 的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實質都表示雙曲線張口的大小另外解決不等式恒成立問題關鍵是等價轉化，其實質是確定極端或極限位置.

17、18.【2015高考新課標2，理20】（本題滿分12分） 已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，線段的中點為 ()證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由【答案】()詳見解析；（）能，或【解析】()設直線，將代入得，故，解得，因為，所以當的斜率為或時，四邊形為平行四邊形【考點定位】1、弦的中點問題；2、直線和橢圓的位置關系【名師點睛】()題中涉及弦的中點坐標問題，故可以采取“點差法”或“韋達定理”兩種方法求解：設端點的坐標，代入橢圓方程并作差，出現(xiàn)弦的中點和直線的斜率；設直線的方程同時和橢圓

18、方程聯(lián)立，利用韋達定理求弦的中點，并尋找兩條直線斜率關系；（）根據()中結論，設直線方程并與橢圓方程聯(lián)立，求得坐標，利用以及直線過點列方程求的值19.【2015江蘇高考，18】（本小題滿分16分） 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3. （1）求橢圓的標準方程； （2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于 點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.BAOxylPC【答案】（1）（2）或【解析】試題分析（1）求橢圓標準方程，只需列兩個獨立條件即可：一是離心率為，二是右焦點F到左準線l的距離為3，解方程組即得（2）

19、因為直線AB過F，所以求直線AB的方程就是確定其斜率，本題關鍵就是根據PC=2AB列出關于斜率的等量關系，這有一定運算量.首先利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，解出AB兩點坐標，利用兩點間距離公式求出AB長，再根據中點坐標公式求出C點坐標，利用兩直線交點求出P點坐標，再根據兩點間距離公式求出PC長，利用PC=2AB解出直線AB斜率,寫出直線AB方程.試題解析：（1）由題意，得且，解得，則，所以橢圓的標準方程為（2）當軸時，又，不合題意當與軸不垂直時，設直線的方程為，將的方程代入橢圓方程，得，則，的坐標為，且若，則線段的垂直平分線為軸，與左準線平行，不合題意【考點定位】橢圓方程，直線與橢圓位置關

20、系【名師點晴】求橢圓標準方程的方法一般為待定系數法：根據條件確定關于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標準方程解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數的關系建立方程，解決相關問題涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單20.【2015高考福建，理18】已知橢圓E：過點，且離心率為()求橢圓E的方程； ()設直線交橢圓E于A，B兩點，判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由【答案】()；() G在以AB為直徑的圓外【解析】解法一：()由已知得解得，所以橢圓E的方程為()設點AB中點為由所以從而.

21、所以.,故所以，故G在以AB為直徑的圓外解法二：()同解法一.()設點，則由所以從而所以不共線，所以為銳角.故點G在以AB為直徑的圓外【考點定位】1、橢圓的標準方程；2、直線和橢圓的位置關系；3、點和圓的位置關系【名師點睛】本題通過判斷點和圓的位置關系來考查中點問題，利用韋達定理確定圓心，然后計算圓心到點的距離并和半徑比較得解；也可以構造向量，通過判斷數量積的正負來確定點和圓的位置關系：點在圓內；點在圓外；點在圓上，本題綜合性較高，較好地考查分析問題解決問題的能力21.【2015高考浙江，理19】已知橢圓上兩個不同的點，關于直線對稱（1）求實數的取值范圍；（2）求面積的最大值（為坐標原點）【答

22、案】（1）或；（2）.試題分析：（1）可設直線AB的方程為，從而可知有兩個不同的解，再由中點也在直線上，即可得到關于的不等式，從而求解；（2）令，可將表示為的函數，從而將問題等價轉化為在給定范圍上求函數的最值，從而求解.試題解析：（1）由題意知，可設直線AB的方程為，由，學優(yōu)高考網消去，得，直線與橢圓有兩個不同的交點，將AB中點代入直線方程解得，。由得或；（2）令，則，且O到直線AB的距離為，設的面積為，當且僅當時，等號成立，故面積的最大值為.【考點定位】1.直線與橢圓的位置關系；2.點到直線距離公式；3.求函數的最值.【名師點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關系等知識點，在直線與橢圓相交背

23、景下求三角形面積的最值，浙江理科數學試卷在2012年與2013年均有考查，可以看出是熱點問題，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去一個字母后利用韋達定理以及點到直線距離公式建立目標函數，將面積問題轉化為求函數最值問題，是常規(guī)問題的常規(guī)考法，應熟練掌握，同時，需提高字母運算的技巧.22.【2015高考山東，理20】平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上.()求橢圓的方程；（）設橢圓，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓 于兩點，射線交橢圓于點.( i )求的值；（ii）求面積的最大值.【答案】（I）；（II）( i )2；

24、（ii） .試題解析：（I）由題意知 ，則 ,又 可得 ,所以橢圓C的標準方程為.（II）由（I）知橢圓E的方程為,（i）設， ，由題意知 因為,又 ，即 ,所以 ，即 .（ii）設將代入橢圓E的方程，可得由 ，可得 則有所以因為直線與軸交點的坐標為所以的面積令 ,將 代入橢圓C的方程可得由 ，可得 由可知因此 ,故當且僅當 ，即 時取得最大值由（i）知， 面積為 ,所以面積的最大值為 .【考點定位】1、橢圓的標準方程與幾何性質；2、直線與橢圓位置關系綜合問題；3、函數的最值問題.【名師點睛】本題考查了橢圓的概念標準方程與幾何性質以及直線與橢圓的位置關系，意在考查學生理解力、分析判斷能力以及綜

25、合利用所學知識解決問題能力和較強的運算求解能力，在得到三角形的面積的表達式后，能否利用換元的方法，觀察出其中的函數背景成了完全解決問題的關鍵.23,【2015高考安徽，理20】設橢圓E的方程為，點O為坐標原點，點A的坐標為，點B的坐標為，點M在線段AB上，滿足，直線OM的斜率為. （I）求E的離心率e；（II）設點C的坐標為，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為，求 E的方程.【答案】（I）；（II）.【考點定位】1.橢圓的離心率；2.橢圓的標準方程；3.點點關于直線對稱的應用.【名師點睛】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識

26、、考基本技能是不變的話題.解析幾何主要研究兩類問題：一是根據已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質.曲線方程的確定可分為兩類：若已知曲線類型，則采用待定系數法；若曲線類型未知時，則可利用直接法、定義法、相關點法等求解.本題是第一種類型，要利用給定條件求出.24.【2015高考天津，理19】（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點為,離心率為，點M在橢圓上且位于第一象限，直線被圓截得的線段的長為c，.(I)求直線的斜率；(II)求橢圓的方程；(III)設動點在橢圓上，若直線的斜率大于，求直線（為原點）的斜率的取值范圍.【答案】(I) ； (II) ；(III) .【解析】(I) 由

27、已知有，又由，可得，設直線的斜率為，則直線的方程為，由已知有，解得.(II)由(I)得橢圓方程為，直線的方程為，兩個方程聯(lián)立，消去，整理得，解得或，因為點在第一象限，可得的坐標為，由，解得，所以橢圓方程為(III)設點的坐標為，直線的斜率為，得，即,與橢圓方程聯(lián)立，消去，整理得，又由已知，得，解得或，設直線的斜率為，得，即，與橢圓方程聯(lián)立，整理可得.當時，有，因此，于是，得當時，有，因此，于是，得綜上，直線的斜率的取值范圍是【考點定位】1.橢圓的標準方程和幾何性質；2.直線和圓的位置關系；3.一元二次不等式.【名師點睛】本題主要考查橢圓的定義、標準方程及幾何性質，直線與圓錐曲線的位置關系.由勾

28、股定理求圓的弦長，體現(xiàn)數學數形結合的重要數學思想；用數字來刻畫幾何圖形的特征，是解析幾何的精髓，聯(lián)立方程組，求出橢圓中參數的關系，進一步得到橢圓方程；構造函數求斜率取值范圍，體現(xiàn)函數在解決實際問題中的重要作用，是撥高題.25.【2015高考重慶，理21】如題（21）圖，橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，且（1）若，求橢圓的標準方程（2）若求橢圓的離心率【答案】（1）；（2）【解析】試題解析：（1）本題中已知橢圓上的一點到兩焦點的距離，因此由橢圓定義可得長軸長，即參數的值，而由，應用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得；（2）要求橢圓的離心率，就是要找到關于的一個等式，題中涉及到焦點

29、距離，因此我們仍然應用橢圓定義，設，則，于是有，這樣在中求得，在中可建立關于的等式，從而求得離心率.(1)由橢圓的定義，學優(yōu)高考網設橢圓的半焦距為c，由已知，因此即從而故所求橢圓的標準方程為.(2)解法一：如圖(21)圖，設點P在橢圓上，且，則求得由,得,從而由橢圓的定義，,從而由，有又由，知，因此于是解得.【考點定位】考查橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質.，直線和橢圓相交問題，考查運算求解能力【名師點晴】確定圓錐曲線方程的最基本方法就是根據已知條件得到圓錐曲線系數的方程，解方程組得到系數值注意在橢圓中c2a2b2，在雙曲線中c2a2b2.圓錐曲線基本問題的考查的另一個重點是定義的應用；求橢圓與

30、雙曲線的離心率的基本思想是建立關于a，b，c的方程，根據已知條件和橢圓、雙曲線中a，b，c的關系，求出所求的橢圓、雙曲線中a，c之間的比例關系，根據離心率定義求解如果是求解離心率的范圍，則需要建立關于a，c的不等式26.【2015高考四川，理20】如圖，橢圓E：的離心率是，過點P（0,1）的動直線與橢圓相交于A，B兩點，當直線平行與軸時，直線被橢圓E截得的線段長為.(1)求橢圓E的方程；（2）在平面直角坐標系中，是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）存在，Q點的坐標為.【解析】（1）由已知，點在橢圓E上.因此，解得.所以橢圓

31、的方程為.學優(yōu)高考網（2）當直線與軸平行時，設直線與橢圓相交于C、D兩點.如果存在定點Q滿足條件，則，即.所以Q點在y軸上，可設Q點的坐標為.當直線與軸垂直時，設直線與橢圓相交于M、N兩點.則，由，有，解得或.所以，若存在不同于點P的定點Q滿足條件，則Q點的坐標只可能為.下面證明：對任意的直線，均有.當直線的斜率不存在時，由上可知，結論成立.當直線的斜率存在時，可設直線的方程為，A、B的坐標分別為.聯(lián)立得.其判別式，所以，.因此.易知，點B關于y軸對稱的點的坐標為.【考點定位】本題考查橢圓的標準方程與幾何性質、直線方程、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數形結

32、合、化歸與轉化、特殊與一般、分類與整合等數學思想.【名師點睛】高考中解幾題一般都屬于難題的范疇，考生應立足于拿穩(wěn)第（1）題的分和第（2）小題的步驟分.解決直線與圓錐曲線相交的問題，一般是將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，再根據根與系數的關系解答.本題是一個探索性問題，對這類問題一般是根據特殊情況找出結果，然后再證明其普遍性.解決本題的關鍵是通過作B的對稱點將問題轉化.27.【2015高考湖北，理21】一種作圖工具如圖1所示是滑槽的中點，短桿可繞轉動，長桿通過處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽AB滑動，且，當栓子在滑槽AB內作往復運動時，帶動繞轉動一周（不動時，也不動），處的筆尖畫出的曲線記為以為原點

33、，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系（）求曲線C的方程；（）設動直線與兩定直線和分別交于兩點若直線總與曲線有且只有一個公共點，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由xDOMNy第21題圖2第21題圖1【答案】（）；（）存在最小值8.【解析】（）設點，依題意，第21題解答圖學優(yōu)高考網，且，所以，且即且由于當點不動時，點也不動，所以不恒等于0，于是，故，代入，可得，即所求的曲線的方程為（）（1）當直線的斜率不存在時，直線為或，都有. （2）當直線的斜率存在時，設直線， 由 消去，可得.因為直線總與橢圓有且只有一個公共點，所以，即. 又由 可得；同理可得.由

34、原點到直線的距離為和，可得考點：橢圓的標準方程、幾何性質,直線與圓、橢圓的位置關系，最值.【名師點睛】本題以滑槽，長短桿為背景，乍一看與我們往年考的很不一樣，但是只要學生仔細讀題均能找到橢圓的,.那么第一問就迎刃而解了，第二問仍然為圓錐曲線的綜合問題。直線與圓錐曲線位置關系的判斷、有關圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對函數方程思想和數形結合思想的考查，一直是高考考查的重點，特別是焦點弦和中點弦等問題，涉及中點公式、根與系數的關系以及設而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數學思想方法的熱點題型解題過程中要注意討論直線斜率的存在情況，計算要準確28.【2015高考陜西，理20】（本小題滿分12分）

35、已知橢圓（）的半焦距為，原點到經過兩點，的直線的距離為（I）求橢圓的離心率；（II）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經過，兩點，求橢圓的方程【答案】（I）；（II）【解析】試題分析：（I）先寫過點，的直線方程，再計算原點到該直線的距離，進而可得橢圓的離心率；（II）先由（I）知橢圓的方程，設的方程，聯(lián)立，消去，可得和的值，進而可得，再利用可得的值，進而可得橢圓的方程試題解析：（I）過點，的直線方程為，學優(yōu)高考網則原點到直線的距離，由，得，解得離心率.(II)解法一：由（I）知，橢圓的方程為. (1)依題意，圓心是線段的中點，且.易知，不與軸垂直，設其直線方程為，代入(1)得設則由，得解得.從而.于

36、是.由，得，解得.故橢圓的方程為.解法二：由（I）知，橢圓的方程為. (2)考點：1、直線方程；2、點到直線的距離公式；3、橢圓的簡單幾何性質；4、橢圓的方程；5、圓的方程；6、直線與圓的位置關系；7、直線與圓錐曲線的位置.【名師點晴】本題主要考查的是直線方程、點到直線的距離公式、橢圓的簡單幾何性質、橢圓的方程、圓的方程、直線與圓的位置關系和直線與圓錐曲線的位置，屬于難題解題時一定要注意考慮直線的斜率是否存在，否則很容易失分解本題需要掌握的知識點是截距式方程，點到直線的距離公式和橢圓的離心率，即截距式方程（在軸上的截距，在軸上的截距），點到直線的距離，橢圓（）的離心率29.【2015高考新課標

37、1，理20】在直角坐標系中，曲線C：y=與直線(0)交與M,N兩點，（）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有OPM=OPN？說明理由.【答案】（）或（）存在【解析】試題分析：（）先求出M,N的坐標，再利用導數求出M,N.（）先作出判定，再利用設而不求思想即將代入曲線C的方程整理成關于的一元二次方程，設出M,N的坐標和P點坐標，利用設而不求思想，將直線PM，PN的斜率之和用表示出來，利用直線PM，PN的斜率為0,即可求出關系，從而找出適合條件的P點坐標.試題解析：（）由題設可得，或，.，故在=處的到數值為，C在處的切線方程為學優(yōu)高考網，即.故在

38、=-處的到數值為-，C在處的切線方程為，即. 故所求切線方程為或. 5分（）存在符合題意的點，證明如下： 設P（0，b）為復合題意得點，直線PM，PN的斜率分別為. 將代入C得方程整理得.=. 當時，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補， 故OPM=OPN，所以符合題意. 12分【考點定位】拋物線的切線；直線與拋物線位置關系；探索新問題；運算求解能力【名師點睛】對直線與圓錐曲線的位置關系問題，常用設而不求思想，即設出直線方程代入圓錐曲線方程化為關于的一元二次方程，設出交點坐標，利用根與系數關系，將交點的橫坐標之和與積一元二次方程的系數表示出來，然后根據題中的條件和所求結論，選擇合適的方法進行計算，注意題中條件的合理轉化，如本題中，將角OPM=OPN相同轉化為直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補，進而轉化為